專題11平面直角坐標系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

一、單選題

1．（2024·江西·中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)y℃與時間

xmin的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

A．B．C．D．

2．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為15,16，那么有

序數(shù)對記為12,17對應(yīng)的田地面積為（）

A．一畝八十步B．一畝二十步C．半畝七十八步D．半畝八十四步

3．（2024·山東威海·中考真題）定義新運算：

①在平面直角坐標系中，a,b表示動點從原點出發(fā)，沿著x軸正方向（a0）或負方向（a0）．平移a

個單位長度，再沿著y軸正方向（b0）或負方向（b0）平移b個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，

沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作2,1．

②加法運算法則：a,bc,dac,bd，其中a，b，c，d為實數(shù)．

若3,5m,n1,2，則下列結(jié)論正確的是（）

A．m2，n7B．m4，n3

C．m4，n3D．m4，n3

4．（2024·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為2,1，則點Q

的坐標為（）

A．3,0B．0,2C．3,2D．1,2

5．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式x2my3與單項式2x4y2n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標系中點m,n在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

6．（2024·四川廣安·中考真題）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容

器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強為y（單位：帕），時間為x（單位：秒），則y關(guān)于x

的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

7．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全

套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可

組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，

長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

A．y3xB．y4xC．y=3x+1D．y4x1

8．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O0,0，

A1,2，B3,3，C5,0，則四邊形OABC的面積為（）

A．14B．11C．10D．9

9．（2024·廣西·中考真題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以3105kms的速度射向目標M，ts后測距儀L收

到M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時間ts的關(guān)系式為（）

3105

A．dtB．d3105tC．d23105tD．d3106t

2

10．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽

勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．

D．

11．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)

生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確

的是（）

A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B．未加入絮凝劑時，凈水率為0

C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等

D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

12．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整

y

點”．特別地，當（其中xy0）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點P2a4,a3在第二

x

象限，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)3B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個

C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和

大于10

13．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計算機軟件繪制函數(shù)yx33x23x1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點1,0中心對稱．若點A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函

數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則y1y2y3y19y20的值是（）

A．1B．0.729C．0D．1

14．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分

別從A地、B地同時出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．下圖表

示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）

8

A．甲車行駛h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km

3

C．甲車的速度是70km/hD．乙車中途休息36分鐘

15．（2024·四川涼山·中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器

內(nèi)水面高度h隨時間t變化的大致圖象是（）

A．B．C．

D．

16．（2024·河南·中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線

會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電

流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下

列結(jié)論中錯誤的是（）

A．當P440W時，I2AB．Q隨I的增大而增大

C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

17．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映

的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖

中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；

（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

3

18．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點Px,y在直線yx4上，坐標x,y是二元一次方程

4

5x6y33的解，則點P的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

19．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)

為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．

例：“和點”P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點P32,2，其平移過程如下：

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q161,9，則點Q的坐標為（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

二、填空題

20．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3，鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm3成正比例．一個體

積為10cm3的鐵塊，它的質(zhì)量為kg．

21．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除

以2．反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平

面直角坐標系xOy中，將點x,y中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，

其中x，y均為正整數(shù)．例如，點6,3經(jīng)過第1次運算得到點3,10，經(jīng)過第2次運算得到點10,5，以

此類推．則點1,4經(jīng)過2024次運算后得到點．

三、解答題

22．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗

跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相

關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00~16:50不分段A檔4000米

第一段B檔1800米

第一次休息

小麗16:10~16:50第二段B檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米

(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；

(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；

(3)小麗第二次