專題03代數(shù)推理證明題（單選壓軸精選36道）

一、單選題

1.對于多項式：x-4,3久-2,4x+l,2x-3,我們用任意兩個多項式求差后所得的結果，再與剩余兩個

多項式的差作減法運算，并算出結果，稱之為"雙減操作"例如：%-4-（3%-2）=-2X-2,4X+l-（2x-3）

=2x+4,—2x—2—（2%+4）——4x—6,給出下列說法：

①x為任意整數(shù)時，所有"雙減操作”的結果都能被2整除；

②至少存在一種"雙減操作"，使其結果為2x+6；

③所有的"雙減操作"共有6種不同的結果.

以上說法中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

,a=

2.有一組非負整數(shù)：a1；a2>0-2022-從開始，滿足=%-2a2卜a4=|a2-2a3ls

色―2aJ…，a2022=\a2020-2a2021\，某數(shù)學小組研究了上述數(shù)組，得出以下結論：

①當。1=2,a2=4時，a4=6；

②當?shù)?3,a2=2時，%+a2++…+。20=142；

③當。1=2%-4,a2=2x,<23=6時，x=l；

a222

④當?shù)?6，a2=l,（m>3,加為整數(shù)）時，。=2020^-6059.

其中正確的結論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

nnnn

3.已知恒等式（2x—l）=a/+an_6T+a“_2X-2+，“+a/+ao,其中n為正整數(shù)，an，…，劭為整數(shù),

下列說法：①當？1為奇數(shù)時，為一定為一1；②無論n為何值，即+為-1+與-2+…+%+=1；③當

Q20241

71=2024時，。2+。4+。6+…+。2022+。2024=--------其中正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.已知關于％的整式+b%3+垃2+&%+?,其中a,b,c,d,e為整數(shù)，且a<bVcVdVe,下列說

法：①M的項數(shù)不可能小于等于3；②若e=0,則M不可能分解為一個整式的平方；③若

a+b+c+d+e=18,且a,b,c,d,e均為正整數(shù)，則滿足條件的M共有4個.其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中第一個數(shù)記為4,第二個數(shù)記為g，第三個數(shù)記為的，以比類推，第〃個

數(shù)記為。九.已知的=%,并規(guī)定：a九+i=匚言,7九=臼?…%1，Sn=a±+a2+a3-\-----Fan.下列說法：

??2=%0；

②71+T2+/+…+「2024=。；

③對于任意正整數(shù)上都有苦守=懸+7妹+1—3成立.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

6.若6除以非零整數(shù)a,商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說b能被a整除（或說a能整除b）,記為ag,如：在

2|4中，4能被2整除，???4+2=2,所以2|4=2；類似的2|8=4；3|15=5等等.根據(jù)以上知識回答下列問

題：

①若整數(shù)小滿足2|m,整數(shù)n滿足則2|九；

②若y-21y2+5,則符合題意的整數(shù)y的值之和9；

③整數(shù)x滿足6|x（4x+l）（7x+5）的久的值為任意整數(shù).以上結論中正確的有（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

7.有兩個依次排列的代數(shù)式：X2,公一八+4,用第二個代數(shù)式減去第一個代數(shù)式得到的,將的加8得到

。2,將第2個代數(shù)式與相加得到第3個代數(shù)式，將加8得到。3,將第3個代數(shù)式與相加得到第四個

代數(shù)式，......依此類推.則以下結論：

①=-4%+44；

②當?shù)?024個代數(shù)式的值為36時，X=4042或4054；

③%+a2+<23+…+a”=-4nx+4〃2（〃為正整數(shù)）.其中正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.有如下的一列等式：

232

To=a0,Tr=arx—a0,T2=a2x-a1x+a0,T3=a3x—a2x+a^—ag,■--,其中幾為正整數(shù)，7n的各項

系數(shù)均不為0.交換任意兩項的系數(shù)得到的新多項式稱為"友好多項式"那么以下說法正確的有（）

①多項式&有6個不同的"友好多項式"；

②求多項式73所有不同的"友好多項式"之和，其中久3的系數(shù)為：2a3-42+%；

n

③若Tn=（2x-l）,那么7n的所有系數(shù)之和為1；

,1Ip2025

1n

④右'7n=（2x—l）,那么當71=2025時，a2025+。2023+。2021+…+'

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.在多項式a+b-c-d-e中，除首尾項a、-e外，其余各項都可去掉，去掉項的前面部分和其后面部分都

加上絕對值，并用減號連接，則稱此為"消減操作每種"消減操作"可以去掉的項數(shù)分別為一項，兩項，三

項."消減操作”只針對多項式a+6-c-d-e進行.例如：+b"消減操作"為|a|-1-c-d-e|,-c與-d同時"消

減操作”為|a+b|-|-e|,…，下列說法：

①存在對兩種不同的"消減操作"后的式子作差，結果不含與e相關的項；

②若每種操作只去掉一項，則對三種不同"消減操作"的結果進行去絕對值，共有8種不同的結果；

③若可以去掉的三項+b,-c,-d滿足：

(|++|+b+2|)(|-c+1|+\—c+4|)(|-d+1|+|-d—6|)=42,則2b+c—d的最大值為14.

其中正確的個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.已知多項式4=2/—3x—2,多項式B=/—6比+1.

①當月=0時，代數(shù)式瓷’的值為4048；

②當爪=3時，若|28—4—2|+|2B—4+2|25,則x的取值范圍是xW或x29；

③當機=0時，若p、q為自然數(shù)，且整式p-B-qS所有項的系數(shù)和不超過10,貝加-q的值有9種可能.

以上說法正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

11.在多項式a-6+c-d-e(其中a>6>0>c>d>e)中，任選兩個字母，在兩側加絕對值后再去掉絕

對值化簡可能得到的式子，稱為第一輪"絕對操作".例如，選擇d,e進行"絕對操作"，得到a-b+c-|d-e|

=a—6+c—d+e,...在第一輪"絕對操作"后的式子進行同樣的操作，稱為第二輪"絕對操作"，如：a-b+

\c-d+e\-a-b-c+d-e,...按此方法，進行第鞏九>1)輪"絕對操作

以下說法：

①存在某種第一輪"絕對操作"的結果與原多項式相等；

②對原多項式進行第一輪"絕對操作"后，共有8種不同結果；

③存在第k(k>1)輪"絕對操作"，使得結果與原多項式的和為0.

其中正確的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.3個

12.依次排列的兩個整式-2a+6,2a-36將第1個整式乘2再減去第2個整式，稱為第1次操作，得到第

3個整式-6a+56；將第2個整式乘2再減去第3個整式，稱為第2次操作，得到第4個整式10a-11b；

將第3個整式乘2再減去第4個整式，稱為第3次操作，得到第5個整式-22a+21b；…，以此類推，下

列4個說法，其中正確的結論有（）個.

①第6個整式為-42a+436；

②第n個整式中a系數(shù)與b系數(shù)的和為1；

③若a=6=2024,則前n個整式之和為2024n.

④第n次與第幾+1次操作后得到的兩個整式中a與b所有系數(shù)的絕對值之和為2n+3；

A.0B.1C.2D.3

13.在多項式-a-（b+c）-d（其中a>6>c>d）中，對每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）

稱為一個數(shù)，即：-a為"數(shù)1",b為"數(shù)2",+c為"數(shù)3",-d為"數(shù)4”,若將任意兩個數(shù)交換位置，后得到

一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式-。-9+0-如勺"絕對換位變換”，例

如:對上述多項式的"數(shù)3"和"數(shù)4"進行"絕對換位變換"，得到|一口一（b—d）+c|，將其化簡后結果為a+6-c-d,

....下列說法：

①對多項式的"數(shù)1"和"數(shù)2"進行"絕對換位變換”后的運算結果一定等于對"數(shù)3"和"數(shù)4"進行"絕對換位變

換"后的運算結果；

②不存在"絕對換位變換"，使其運算結果與原多項式相等；

③所有的"絕對換位變換"共有5種不同運算結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

14.在多項式x-y+z-m+n中，先任意添加一個括號，再交換括號內(nèi)首項和末項的符號，最后將所得式子

化簡，稱之為"加換操作例如：x—y+z—^jn+=x—y+z—m—n,x—（—y+z+m）

+n=x+y—z—m+n,...給出下列說法：

①存在某種"加換操作"，使其結果為x-y-z+m-n；

②不存在某種"加換操作"，使其結果與原多項式的和為0；

③所有的"加換操作"共有8種不同的結果.

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

15.已知代數(shù)式喜，第一次操作將喜作為新的x代入喜中化簡后得到新的式子記為％=看，第二次操

作將作為新的X代入%中化簡后得到新的式子記為尸2=白，第三次操作將會作為新的X代入%中化

簡后得到新的式子尸3…以此類推重復上述操作，以下結論中正確的有（）

①尸3二六；

②若:＜乂＜1,則87＜專+[+,＜90；

③不存在整數(shù)x使得得的值為負整數(shù)；

A.0個B.1個C.2個D.3個

n

16.已知整式M：anX+an_6nT+“，+aiX+ao，其中加斯-1，…，劭為自然數(shù)，即為正整數(shù)，且n+an+即_1

+…+ai+ao=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個n,使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17.已知代數(shù)式nii=a,爪2=2處從第三個式子開始，每一個代數(shù)式都等于前兩個代數(shù)式的和，m3=mi+

m2=3a,m4=m3+m2=5a,則下列說法正確的是（）

①若=34a,則n=8

②mi+m2+m3+…mw=231a

③前2024個式子中，a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有674個

④記前n個式子的和為S/貝！2n+2-S2n=m2+m4+m6+…+m2n+m2n+2

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.按順序排列的8個單項式a,b,c,d,-a,-b,-c,-d中，任選團（爪22）個互不相鄰的單項式（其

中至少包含一個系數(shù)為1的單項式和一個系數(shù)為-1的單項式）相乘，計算得單項式然后在剩下的單項

式中再任選若干個單項式相乘，計算得單項式N,最后計算M-N,稱此為"積差操作".例如：當爪=3時,

可選互不相鄰的6,-a,-c相乘，得〃=￡1尻，在剩下的單項式a,c,d,一b,-d中可選c,d相乘，得

N=cd,此時M—N=a6c-cd,....下列說法中正確的個數(shù)是（）

①存在"積差操作"，使得M-N為五次二項式；

②共有3種“積差操作"，使得M-N=ad-bc；

③共有12種"積差操作"，使得M—N=0.

A.0B.1C.2D.3

19.已知兩個整式：x,3x+y,將這兩個整式進行如下操作：

第一次操作：用這兩個整式的和除以2,將結果放在這兩個整式之間，可以得到一個新的整式串：》,

1

2x+-y,3%+y,新整式串的和記作MQ

第二次操作：用相鄰兩個整式的和除以2,將結果放在這兩個整式之間，又得到一個新的整式串：%,|%+

11CQ

言，2x+-y,-x+-y,3x+y,新整式串的和記作以此類推.

某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結論：

①經(jīng)過三次操作后的整式串共有9個整式；

②若V久-1+(。-2)2=0,經(jīng)過四次操作后，M4=52；

③第10次操作后，從左往右第2個整式為：⑵。;產(chǎn)；

④若4x+y=2,Mn-Mn_2=3072,貝舊=13.

以上四個結論正確的有()

A.1B.2C.3D.4

32

20.已知a、b、c、d均為常數(shù)，e、f均為非零常數(shù)，若有兩個整式4=/+ex+/,B=5X-6X+10-a

32

(x-1)+b(x-l)+c(x-l)+d,下列結論中，正確個數(shù)為()

①當a+B為關于尤的三次三項式時，則/=—io；

②當多項式A?B乘積不含久4時，貝I]e=6；

(3)a+b+c=19；

④當2能被x—2整除時，2e+/=—4；

⑤若x=2ni或爪-2時，無論e和/■取何值，力值總相等，則機=-2.

A.4B.3C.2D.1

21.對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號(不包括括號外的符號)稱為一個數(shù)，如：a-Qb+c)-

(_d—e),其中稱。為"數(shù)1",6為"數(shù)2",+c為"數(shù)3",-d為"數(shù)4",-e為"數(shù)5",若將任意兩個數(shù)交換位置,

則稱這個過程為“換位運算"，例如：對上述代數(shù)式的"數(shù)1"和"數(shù)5"進行"換位運算"，得到：-e-g+c)-

(_d+a)，則下列說法中正確的個數(shù)是()

①代數(shù)式a-(b+c-d-e)進行1次"換位運算"后，化簡后結果可能不發(fā)生改變

②代數(shù)式(a—b)+(c-d)-e進行1次"換位運算"，化簡后只能得到a-6+c-d-e

③代數(shù)式a+g—(c-d-e)]進行1次"換位運算"，化簡后可能得到7種結果

A.0B.1C.2D.3

22.現(xiàn)定義對于一個數(shù)a,我們把{a}稱為。的"鄰一數(shù)"；若a2。，貝U{a}=a-1;若a<0,貝U{a}=a+1.例

如：{1}=1-1=0，{-0.5}=-0.5+1=0.5.下列說法，其中正確結論有（）個

①若aHb,則{研片;

②當x>0,=那么代數(shù)式/+3y+y2-3x-2xy的值為4；

③方程{m—1}+[m+2}=—2的解為ni=—,或m=—已或m---；

④若函數(shù)丫={一%2一3}+3{因+3},當y>0時，x的取值范圍是一4Vx<4.

A.0B.1C.2D.3

23.已知代數(shù)式4=a+b+c,B=a-6-c,在代數(shù)式4中，任取兩項與代數(shù)式B中任意兩項進行替換，A、B

替換后的結果分別記作&、Bi，這樣的替換稱做一次"替換運算".例如：在代數(shù)式力中選取第一項和第三項

a、+c與代數(shù)式B中的第一項和第三項a、—c進行替換，得到41=a+b—c,/=a—6+c；再選取力1中的第

一項和第三項a、—c與代數(shù)式當中的第二項和第三項一從c進行替換，得到A=c，%=2a-c,…，對代數(shù)式

4、8進行幾次"替換運算"，替換后的結果記作4公Bn，當An、Bn的項數(shù)小于兩項時，則替換停止.下列說

法：

①存在"替換運算"，使得4i+Bi=2a+6；

②當月n=a時，的最小值為1；

③所有的乙共有8種不同的運算結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

24.有幾個依次排列的整式：第1項是（x+1）,用第1項乘以（x-1）,所得之積記為的,將第1項加上（的+1）

得到第2項，再將第2項乘以Q—1）得到a2，將第2項加（。2+1）得到第3項，以此類推；某數(shù)學興趣小組

對此展開研究，得到下列4個結論：

①第5項為久5+，+%3+%2+乂+]；②a6=x7-1；

③若。2023=°，貝壯2°24=1；④當久=—1時，第k項的值為上號經(jīng)。

以上結論正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

25.對于多項式：2x-6,3x-2,4x-l,5x+3,我們用任意兩個多項式求差后所得的結果，再與剩余兩個多項

式的差作減法運算,并算出結果,稱之為"雙減操作"例如：2%-6-（軌-1）=-2x-5,5x+3-（3-2）=2久+5,

—2X—5—（2X+5）=—4x—10,

給出下列說法：

①X為任意整數(shù)時，所有"雙減操作"的結果都能被2整除；

②至少存在一種"雙減操作"，使其結果為2x-8；

③所有的"雙減操作"共有5種不同的結果.

以上說法中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

26.有依次排列的3個整式：久，久+6,乂-3,對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得

之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串，例如：K,6,x+6,-9,乂-3,我們稱它為整式串1；將整式

串1按上述方式在做一次操作，可以得到整式串2；以此類推，通過實際操作，得到以下結論：

整式串2為：x,6—x,6,x,x+6,—%—15,—9,%+6,%—3；

②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；

③整式串5共65個整式；

④整式串2024的所有整式的和為3尤-6069；

上述四個結論正確的有（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

27.對于四個代數(shù)式，角任意兩個代數(shù)式之差的絕對值，與剩余兩個代數(shù)式之差的絕對值作差，并化簡，

2

這樣的運算稱為對四個代數(shù)式進行"雙差絕對值運算”.例如：代數(shù)式-0,x+l,0.5的“雙差絕對值運

2222

算"；|一萬2_0|一|（尤2+1）-0.5|=/一（%2+0.5）=-0.5,|-x-（x+1）|-|0-0.5|=2x+1-0.5=2X

+0.5,給出下列說法：①代數(shù)式24,25,29,30的“雙差絕對值運算"的結果只有3種；②當比22時,

代數(shù)式2%,1,1的“雙差絕對值運算”的某種結果為7,則/+等=226；③當乂2-2時，代數(shù)式

2x-5,3x—2,4x-l,5x+3的“雙差絕對值運算”結果不可能為0.其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

28.若有兩個整式4=5/一6/+10=aQ-l）3+儀*一1）2+d,B=x2+ex+f.下列結論中，正

確的有（）

①當4+B為關于尤的三次三項式時，則f=-10；

②當多項式4乘積不含/時，則e=6；

^3）ci+b+c=17；

④當B能被久一2整除時，2e+f=-4；

⑤若x=2m或小一2時，無論e和/■取何值，B值總相等，則爪=一2.

A.①②④B.①③④C.③④⑤D.①③④⑤

29.已知兩個多項式4=/+2x-l,B=2X2-X+1,x為實數(shù)，將48進行加減乘除運算：

①當x=-l時，則a-B=-8；

②若力+B=10,則％=—2或*

③若多項式小力+%+n8的取值與x無關，則爪=一|,n=|；

④代數(shù)式|24—B—2|+\2A—B\—\2A—B+2|化簡后總共有6種不同表達式；

2

⑤多項式24+9B-6A-B+8A+2039的最小值為2023.

上面說法正確的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

30.對于五個整式，A：2%2；B：x+1；C：—2x；D：y2；E：2x—y有以下幾個結論：

①若y為正整數(shù)，則多項式8-C+A+D+E的值一定是正數(shù)；

②存在有理數(shù)X,y,使得力+D+2E的值為-2；

③若關于久的多項式M=3(4-8)+m-BC(小為常數(shù))不含x的一次項，則該多項式M的值一定大于一3.上

述結論中，正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

31.對多項式1+2久2—3%+4添加一次絕對值運算(只添加一個絕對值，不可添加單項式的絕對值)后只含

加減運算，然后化簡，結果按降累排列，稱此為一次"絕對操作".例如：1+|2久2—3x|+4=

[3言:愛呼丁產(chǎn)，稱對多項式1+2/—3久+4一次"絕對操作"；選擇這次"絕對操作"的其中一

1—2%+3%+5(2%—3%<0)

個結果，例如對多項式2比2一3久+5進行如上操作，稱此為二次“絕對操作"

下列說法正確的個數(shù)是()

①經(jīng)過兩次"絕對操作"后，式子化簡后的結果可能為2/—3x+5；

②進行一次"絕對操作"后的式子化簡結果可能有5種；

③經(jīng)過若干次"絕對操作"，一定存在式子化簡后的結果與原式互為相反數(shù).

A.0B.1C.2D.3

32.已知三個函數(shù)：T(x)=/_4久，G(x)=%-2,FQ)=?,下列說法：

①當T(x)?/(>)=16時，x的值為6或-4；

②對于任意的實數(shù)加，"，若m+n=返,mn=1,則7(m)+T(n)=3—4標；

Y21

③若G（久）+F（x）=3時，則^^=不

④若當式子T（x）+ax中x的取值為廿與2b-3時，7⑺+ax的值相等，則。的最大值為8.

以上說法中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

33.已知兩個分式：三：將這兩個分式進行如下操作：

第一次操作：將這兩個分式相乘，結果記為Mi；相除，結果記為Ni；

/口口11111%+l

（即％=「x排=^715,帖=一寸=丁x）

第二次操作：將“1，N1相乘，結果記為〃2；相除，結果記為N2；

（即M2=%XN1，N2=N1）

第三次操作：將“2,4相乘，結果記為時3；相除，結果記為N3；

（即“3=〃2*%2，%3=此+%2）…（依此類推）

將每一次操作的結果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結論：

①〃3=%2;②若％4=81,貝收=3;

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③在第2〃（〃為正整數(shù)）次操作的結果中：M2n=~^,N2n=