專題10動(dòng)量及其守恒定律（2）

考點(diǎn)愿型歸納

一、彈性碰撞.........................................2

二、完全非彈性碰撞..................................4

三、爆炸與反沖.......................................6

四、板塊/子彈打木塊模型.............................7

五、人船模型.........................................9

六、多過(guò)程和多次碰撞問(wèn)題...........................11

1

專題一彈性碰撞

1.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)相同滑塊，分

別從明、〃乙高度同時(shí)由靜止開始下滑。斜坡與水平面在。處平滑相接，滑塊與水平面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，乙在水平面上追上甲時(shí)發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與〃乙無(wú)關(guān)

D.甲最終停止位置與。處相距區(qū)

2.（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺(tái)上有兩個(gè)相同的彈性小球M和N。M水平向

右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。M與靜置于平臺(tái)邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒。若

不計(jì)空氣阻力，則碰撞后，？^在（）

A.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)

C.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小大于v

2

3.(2023?重慶?高考真題)如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N

為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，P為段的中點(diǎn)。在尸點(diǎn)處有一加速器(大小可忽

略)，小球每次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)后，其速度大小都增加"。質(zhì)量為優(yōu)的小球1從N處以初速度vo

沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與靜止在亂處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小

相等。忽略每次碰撞時(shí)間。求：I--------------M----------------7

⑴球1第一次經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)后瞬間向心力的大??；/

(2)球2的質(zhì)量；

(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間。

4.(2023?廣東?高考真題)如圖為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖.該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎

直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺(tái)組成，滑槽高為3￡,平臺(tái)高為工。藥品盒A、B依次

被輕放在以速度%勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后，從M點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛

好滑到平臺(tái)最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B以2%的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，

碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為加和2根，碰撞

過(guò)程中損失的能量為碰撞前瞬間總動(dòng)能的;。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度

為g,AB在滑至N點(diǎn)之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點(diǎn)。

傳送斐BA河

二ynn「

(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間

螺旋滑槽

(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功用

(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s.

3

專題二完全非彈性碰撞

5.(2024?天津?高考真題)如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點(diǎn)與水平面相切。

對(duì)靜置于軌道最低點(diǎn)的小球A施加水平向左的瞬時(shí)沖量/,A沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，與用

輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起。己知/=1.8Ns,A、B的質(zhì)量分別為=0.3kg、

m5=0.1kg,軌道半徑和繩長(zhǎng)均為R=0.5m,兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，輕繩不可伸長(zhǎng)，重力加速度

gIX10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)與B碰前瞬間A的速度大??；

(2)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小。

6.(2024?甘肅?高考真題)如圖，質(zhì)量為2kg的小球A(視為質(zhì)點(diǎn))在細(xì)繩和O尸作用

下處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩O'P=OP=1.6m,與豎直方向的夾角均為60。。質(zhì)量為6kg的木板B

靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細(xì)繩小球A開始

運(yùn)動(dòng)。(重力加速度g取lOm/s?)

(1)求A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩。尸所受的拉力。

(2)A在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩。尸斷裂。A飛出后恰好與C左側(cè)碰撞(時(shí)間極短)、碰后A豎

直下落，C水平向右運(yùn)動(dòng)。求碰后C的速度大小。

(3)A、C碰后，C相對(duì)B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

4

7.(2023?天津?高考真題)質(zhì)量〃7A=2kg的物體A自距地面〃=1.2tn高度自由落下，與此同

時(shí)質(zhì)量%=1kg的物體B由地面豎直上拋，經(jīng)過(guò)f=0.2s與A碰撞，碰后兩物體粘在一起，

碰撞時(shí)間極短，忽略空氣阻力。兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2,求A、B：

(1)碰撞位置與地面的距離x；

(2)碰撞后瞬時(shí)的速度大小v；

(3)碰撞中損失的機(jī)械能A￡。

8.(2023?北京?高考真題)如圖所示，質(zhì)量為優(yōu)的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在。點(diǎn),

在。點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)

Zo現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。

重力加速度為g。求：

(1)A釋放時(shí)距桌面的高度〃；

(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小廠；

(3)碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE。

5

專題三爆炸與反沖

9.(2024?遼寧?高考真題)如圖，高度〃=0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B,質(zhì)

量4=恤=0/kg。A、B間夾一壓縮量Ax=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由

靜止釋放A、B,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程4=0.4m；

B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離/=0.25m后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度

g=10m/s2o求：

(1)脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和vB；

(2)物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(3)整個(gè)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能密。

10.(2024?安徽蚌埠?二模)某科研小組試驗(yàn)一款火箭，攜帶燃料后的總質(zhì)量為先將火

箭以初速度%從地面豎直向上彈出，上升到為高度時(shí)點(diǎn)燃燃料，假設(shè)質(zhì)量為%的燃?xì)庠谝?/p>

瞬間全部豎直向下噴出，若燃?xì)庀鄬?duì)火箭噴射出的速率為w,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻

力。求：

(1)火箭到達(dá)為高度時(shí)的速度大?。?/p>

(2)燃?xì)馊繃姵龊蠡鸺乃俣却笮。?/p>

(3)火箭上升的最大高度。

6

專題四板塊/子彈打木塊模型

11.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為心的木

塊，質(zhì)量為機(jī)的子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變，其大小了

與射入初速度大?。コ烧?，即/=如。"為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小%,若木

塊獲得的速度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為2kL（m+M）

mM

2mM

B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為網(wǎng)"+“）

C.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為上七+"）

mM

D.木塊在加速過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離為士—

m+M

12.（2024?浙江?高考真題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角。=37。的直軌道N5,

半徑及=lm的圓弧軌道8CD,長(zhǎng)度A=1.25m、傾角為6的直軌道DE,半徑為R、圓心角

為e的圓弧管道EF組成，軌道間平滑連接。在軌道末端下的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量

機(jī)=0.5kg滑塊6,其上表面與軌道末端廠所在的水平面平齊。質(zhì)量根=0.5kg的小物塊。從

軌道上高度為力靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道8C。滑上軌道DE,軌道由特殊材料制成，

小物塊。向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)4=025,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0$,且最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊。在滑塊6上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為〃一小物塊。運(yùn)動(dòng)到滑

塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻

力，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）若〃=0.8m,求小物塊

①第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的向心加速度大小；

②在。E上經(jīng)過(guò)的總路程；

③在OE上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間/上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間%之比。

（2）若〃=1.6m,滑塊至少多長(zhǎng)才能使小物塊不脫離滑塊。

7

13.（2023?遼寧?高考真題）如圖，質(zhì)量%/=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎

直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以

水平向右的速度%=：m/s滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長(zhǎng)，

物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)《=0.1,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。彈簧始終處在彈性限度

內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與與形變量x的關(guān)系為丸=；筋2。取重力加速度g=10向$2,結(jié)果可

用根式表示。

（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度匕的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離X/;

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量X2及此時(shí)木板

速度V2的大??；

（3）已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從V2減小到0所用時(shí)間為切。求木板從速度為V2時(shí)到之后與

物塊加速度首次相同時(shí)的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能（用，。表示）。

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8

專題五人船模型

14.（2024?河北?高考真題）如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均粗

糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計(jì)的智能機(jī)器人靜止于A木板左端。已知三塊木板

質(zhì)量均為2.0kg,A木板長(zhǎng)度為2.0m,機(jī)器人質(zhì)量為6.0kg,重力加速度g取lOm/s"忽略空

氣阻力。

（1）機(jī)器人從A木板左端走到A木板右端時(shí)，求A、B木板間的水平距離。

（2）機(jī)器人走到A木板右端相對(duì)木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木

板左端，求起跳過(guò)程機(jī)器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。

（3）若機(jī)器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對(duì)靜止，隨即相對(duì)B木

板連續(xù)不停地3次等間距跳到B木板右端，此時(shí)B木板恰好追上A木板。求該時(shí)刻A、C

兩木板間距與B木板長(zhǎng)度的關(guān)系。

-一!’/A..............I................B..............[...............C二].....

9

15.（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖所示，質(zhì)量M=1kg的勻質(zhì)凹槽放在光滑的水平地面上，凹

槽內(nèi)有一光滑曲面軌道，O點(diǎn)是凹槽左右側(cè)面最高點(diǎn)的中點(diǎn)，O點(diǎn)到凹槽右側(cè)的距離

a=0.6m,。點(diǎn)到凹槽最低點(diǎn)A的高度%=1.2m。一個(gè)質(zhì)量〃?=0.5kg的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）,

初始時(shí)刻從凹槽的右端點(diǎn)由靜止開始下滑，整個(gè)過(guò)程凹槽不翻轉(zhuǎn)，取重力加速度大小

g=10m/s2o求：

（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的最大位移。

16.（2024?湖南?二模）某科技館內(nèi)有一用來(lái)觀察擺球與牽連配重滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律的裝置，如

圖所示，用一足夠長(zhǎng)的水平軌道桿，將質(zhì)量為M=2"的帶孔滑塊穿套之后水平固定在水平

地面上方，再用一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在滑塊下方N點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為小的

小球，已知繩長(zhǎng)為乙水平桿距地面足夠高，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,忽略空氣阻力。將輕質(zhì)

細(xì)繩伸直，小球從8點(diǎn)（3點(diǎn)與/點(diǎn)等高且在水平桿正下方）靜止釋放。

（1）若水平桿光滑，當(dāng)小球第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求滑塊的位移大小和此時(shí)細(xì)繩對(duì)小球

的拉力大??？

（2）若水平桿粗糙，滑塊所受最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力，要求小球擺動(dòng)過(guò)程中滑塊始終

保持靜止，則滑塊與水平桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃最小為多大?在此過(guò)程中，當(dāng)小球所受重力

的功率最大時(shí)，小球的動(dòng)能大小為多少？

，4卬

10

專題六多過(guò)程和多次碰撞問(wèn)題

17.（2024?湖南?高考真題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為他和

小B的小球A和B（小戶頻）。初始時(shí)小球A以初速度V。沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小

球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需

向心力的大小；

（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，

求小球的質(zhì)量比」■O

冽B

（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對(duì)速度大小為碰撞前的相對(duì)速度大

小的e倍（Ovevl），求第1次碰撞到第2〃+1次碰撞之間小球B通過(guò)的路程。

11

18.(2023?山東?高考真題)如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌

道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，

使A與B以相同速度%向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B的左端經(jīng)過(guò)軌道末端時(shí)，從弧形軌道某

處無(wú)初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低