第三節(jié)感生電動(dòng)勢(shì)

需要掌握的內(nèi)容

1.電磁感應(yīng)定律內(nèi)容。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n竽。其中竽表示磁通量變化快慢，n線圈匝數(shù)。

△tAt

2.感生電動(dòng)勢(shì)相關(guān)計(jì)算方法。

由公式E=n竽可以推導(dǎo)出E=n?S,其中『為磁場(chǎng)變化率，為B-t函數(shù)圖像的斜率。

AtAtAt

可以通過B-t函數(shù)圖像斜率的大小來計(jì)算感應(yīng)電流大小，可以通過B-t函數(shù)圖像斜率的正負(fù)

變化來判斷感應(yīng)電流的方向變化，磁通量變化區(qū)域即為電源，線圈電阻為電源內(nèi)阻，電源內(nèi)

部電流從負(fù)極流向正極，具體方向還是要依靠楞次定律進(jìn)行判斷。

經(jīng)典習(xí)題

多選題1.如圖1所示，在豎直方向分布均勻的磁場(chǎng)中水平放置一個(gè)金屬圓環(huán)，圓環(huán)所圍面

積為0.1m"圓環(huán)電阻為0.20.在第1s內(nèi)感應(yīng)電流/沿順時(shí)針方向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3隨

時(shí)間/的變化規(guī)律如圖2所示（其中在4?5s的時(shí)間段呈直線）.則

A.在0?5s時(shí)間段，感應(yīng)電流先減小再增大

B.在0?2s時(shí)間段感應(yīng)電流沿順時(shí)針，在2?5s時(shí)間段感應(yīng)電流沿逆時(shí)針

C.在0?5s時(shí)間段，線圈最大發(fā)熱功率為5.0*10/w

D.在0?2s時(shí)間段，通過圓環(huán)橫截面的電量為5.Oxio-ic

單選題2.如圖甲所示，一根電阻R=4Q的導(dǎo)線繞成半徑的圓環(huán)，在圓內(nèi)部分區(qū)域

存在變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間S形虛線是兩直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖

乙所示（磁場(chǎng)垂直于紙面向外為正，電流順時(shí)針方向?yàn)檎?，關(guān)于環(huán)中感應(yīng)電流一時(shí)間圖像,

下列選項(xiàng)中正確的是（）

半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,環(huán)上套一帶電荷量為+q的

小球，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增加，其變化率為k,若小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周,則感生電場(chǎng)對(duì)

C.2nr2qkD.?ir2qk

單選題4.如圖甲所示，在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一圓形導(dǎo)體環(huán)。磁場(chǎng)方向向上

為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間:按圖乙變化，下列分析正確的是（）

A.片1s時(shí)環(huán)中的磁通量為零，環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電流為零

B.0~2s內(nèi)環(huán)上小段導(dǎo)體受到的安培力始終指向圓心

C.0?2s內(nèi)環(huán)上小段導(dǎo)體受到的安培力大小不變

D.0?2s內(nèi)感應(yīng)電流的功率不變

單選題5.如圖甲所示，線圈匝數(shù)為50匝，橫截面積為0.02m，線圈中有向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，磁場(chǎng)方向向左為正。則關(guān)于A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差

UAB，正確的是（）

A.。陽=2丫B.C/AB=-2VC.=0.04VD.0AB=-0Q4V

單選題6.如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小8=〃的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率

為P、高度為〃、半徑為八厚度為d（d?r）,則（）

A.從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向

B.圓管的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為皿：

h

c.圓管的熱功率大小為受j

2P

D.輕繩對(duì)圓管的拉力隨時(shí)間增大

單選題7.如圖所示，兩塊水平放置的金屬板距離為力用導(dǎo)線、開關(guān)K與一個(gè)"匝的線圈

連接，線圈置于方向豎直向上的變化磁場(chǎng)8中。兩板間放一臺(tái)壓力傳感器，壓力傳感器上

表面靜止放置一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為q的帶負(fù)電小球。K斷開時(shí)傳感器上有示數(shù)加g,K

閉合穩(wěn)定后傳感器上示數(shù)為等。則線圈中的磁場(chǎng)5的變化情況和磁通量的變化率分別是

（）

B

,AOmgd

A.正在增加，—B.正在減弱，——

加qA/3nq

.A①mgd,A①2mgd

C.正在增加，—=——D.正在減弱，——

\t3qNt3nq

多選題8.如圖甲所示，一個(gè)邊長為上的正方形線框固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）中，磁場(chǎng)

方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，向右為導(dǎo)線框仍邊所受安

培力方的正方向，線框中電流，沿仍cdq方向時(shí)為正，已知在0?4s時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度的變化規(guī)律如圖乙所示，則下列圖像所表示的關(guān)系正確的是（）

OII

D.i

-134

_

多選題9.如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向里方向不變的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示。導(dǎo)軌左端接有一個(gè)電阻值恒為R的燈

泡。從0時(shí)刻開始，垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體仍在水平外力廠的作用下從導(dǎo)軌的左端沿導(dǎo)軌以速

度V水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒。6的長度為/,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒

與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。在導(dǎo)體棒仍向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）

XXJXX

XXXX

XXXX

X--------------X-----------~X----------------X-

甲乙

A.燈泡亮度不變

B.燈泡逐漸變亮

C.在運(yùn)動(dòng)后的時(shí)刻，尸=竺也

R

D.在運(yùn)動(dòng)后的％時(shí)刻，尸=型？

R

多選題10.如圖所示，由一段外皮絕緣的導(dǎo)線扭成兩個(gè)半徑為R和r圓形平面形成的閉合

回路，R>r,導(dǎo)線單位長度的電阻為入，導(dǎo)線截面半徑遠(yuǎn)小于R和r.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直平

面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間按B=kt（k>0,為常數(shù)）的規(guī)律變化的磁場(chǎng)，下列說法正確

的是（）

A.小圓環(huán)中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針

B.大圓環(huán)中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針

c.回路中感應(yīng)電流大小為味+吟

A（7?+r）

D.回路中感應(yīng)電流大小為空U

多選題11.如圖0,螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)圖中箭頭所示方向?yàn)槠湔较颉?/p>

螺線管與導(dǎo)線框。加d相連，導(dǎo)線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)圓環(huán)與導(dǎo)線框在同一平面內(nèi)。當(dāng)

螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按圖b所示規(guī)律變化時(shí)（）

A.在〃?〃時(shí)間內(nèi)，￡內(nèi)有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.在力?四時(shí)間內(nèi)，c有收縮趨勢(shì)

C.在〃?打時(shí)間內(nèi)，￡內(nèi)有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流D.在外行時(shí)間內(nèi)，上有擴(kuò)張趨勢(shì)

12.如圖甲所示，個(gè)圓形線圈的匝數(shù)“=100,線圈面積S=200cm2,線圈的電阻r=lQ,線

圈外接一個(gè)阻值尺=9。的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)

強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。求：

(1)線圈中的感應(yīng)電流的大小和方向；

(2)電阻R兩端電壓；

(3)前4s內(nèi)通過R的電荷量。

13.一個(gè)圓形線圈，共有”=10匝，其總電阻『4.0。，線圈與阻值尺0=16。，的外電阻連成

閉合回路，如圖甲所示.線圈內(nèi)部存在著一個(gè)邊長/=0.20m的正方形區(qū)域，其中有分布均勻

但強(qiáng)弱隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，圖乙顯示了一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)的變化情況，周期TM.OxlCHs,磁

場(chǎng)方向以垂直線圈平面向外為正方向.求：

A5/10-2T

(1)時(shí)刻，電阻凡上的電流大小和方向；

O

(2)0?!，時(shí)間內(nèi)，流過電阻凡的電量；

2

(3)一個(gè)周期內(nèi)電阻&的發(fā)熱量.

14.如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度2隨時(shí)間f均勻變化。正方形硬質(zhì)

金屬框abed放置在磁場(chǎng)中，金屬框平面與磁場(chǎng)方向垂直，電阻火=0.10,邊長/=0.2m。

求

(1)在f=0至卜=0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)￡；

(2)/=0.05s時(shí)，金屬框邊受到的安培力尸的大小和方向；

(3)在f=0到:0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率尸。

15.如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度2隨時(shí)間;均勻變化。長方形硬質(zhì)

金屬框/BCD放置在磁場(chǎng)中，金屬框平面與磁場(chǎng)方向垂直，電阻R=2。，邊長a=0.5m,

BC邊長6=0.4m,求

(1)在片0到Z=0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(2)?=0.05s時(shí)，金屬框AB邊受到的安培力下的大小和方向；

(3)在/=0到Z=0.1s時(shí)間內(nèi)，流過48邊的電荷量q。

答案

第三節(jié)

1.BC

【分析】根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，通過法拉第電磁感應(yīng)定律E=〃竺求出感應(yīng)

電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流的大小.

【詳解】A項(xiàng)：根據(jù)閉合電路歐姆定律得，/=￡=〃理，知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率越大，

RRAt

則電流越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率最大值為0.1,則最大電流1="”4=0.05/,則在0?

5s時(shí)間段，感應(yīng)電流先減小再增大，最后不變，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：由題意知，在第1s內(nèi)感應(yīng)電流I沿順時(shí)針方向，根據(jù)楞次定律知，磁場(chǎng)方向向上為

正方向；在0?2s時(shí)間段順時(shí)針，在2?5s時(shí)間，磁場(chǎng)在減小，則感應(yīng)電流的方向：逆時(shí)針,

故B正確；

C項(xiàng)：在0?5s時(shí)間段，當(dāng)電流最大時(shí)，發(fā)熱功率最大，則P=l2R=0.052x0.2=5xl0-4w.故C

正確；

D項(xiàng)：根據(jù)感應(yīng)電量的公式g=等=_^Fc=0.05C,通過圓環(huán)橫截面的電量為0.05C,

故D錯(cuò)誤.

故應(yīng)選：BC.

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵會(huì)運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解電動(dòng)勢(shì)的大小，會(huì)運(yùn)用楞次定律判

斷感應(yīng)電流的方向.

2.A

【詳解】0?1s,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

尸AB02萬d2、，.

E.=—S=—x-----V=4"V

1AZ12

由歐姆定律可知感應(yīng)電流的大小為

/=其=nh

1R

由楞次定律知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，為正方向，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故A正確。

3.D

【詳解】試題分析：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增加，其變化率為k,故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

U=S@=Bk；根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；小球帶正電，小球在

環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周，則感生電場(chǎng)對(duì)小球的作用力所做功的大小是：W=qU=7tr2qk,故選D.

考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律；楞次定律

4.D

【詳解】A.如圖，Z=ls時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則環(huán)中的磁通量為零，但磁場(chǎng)的變化率不為零,

則環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電流不為零，故A錯(cuò)誤；

B.0?2s內(nèi)，磁場(chǎng)的變化率不變，則感應(yīng)電流方向不變，根據(jù)楞次定律可知，從上往下看,

感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。根據(jù)左手定則，0?1s內(nèi)磁場(chǎng)向下，安培力方向背離圓心，1?2s

內(nèi)磁場(chǎng)向上，安培力方向指向圓心，故B錯(cuò)誤；

CD.0?2s內(nèi)，磁場(chǎng)均勻變化，感應(yīng)電流大小不變，感應(yīng)電流的功率不變，但磁感應(yīng)強(qiáng)度變

化，則安培力大小一直改變，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

5.A

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

E=n^-=50x-x0.02V=2V

\t2

根據(jù)楞次定律，線圈中的電流從A端流出、B端流入，A端電勢(shì)比B端高，所以0AB=2V,

選項(xiàng)A正確。

故選Ao

6.C

【詳解】A.穿過圓管的磁通量向上逐漸增加，根據(jù)楞次定律可知，從上向下看，圓管中的

感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，故A錯(cuò)誤；

B.圓管的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

故B錯(cuò)誤；

C.圓管的電阻為

n2兀丫

R=p---

dh

圓管的熱功率大小為

2

cE兀dhk2r③

P=—=-----------

R2P

故C正確；

D.根據(jù)左手定則可知，圓管中各段所受安培力方向指向圓管的軸線，則輕繩對(duì)圓管的拉力

的合力始終等于圓管的重力，不隨時(shí)間變化，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.D

【詳解】K閉合穩(wěn)定后傳感器上示數(shù)為等，說明此時(shí)上極板帶正電，即上極板電勢(shì)高于下

極板電勢(shì)，極板間的場(chǎng)強(qiáng)方向向下，大小滿足

即

.2mg

EK

又

U=Ed

所以兩極板間的電壓

U—2mgd

3q

線圈部分相當(dāng)于電源，則感應(yīng)電流的方向是從下往上，據(jù)此結(jié)合楞次定律可判斷穿過線圈的

磁通量正在減少，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為〃竺，根據(jù)

\t

A①2mgd

\t3q

可得

A①_2mgd

A?3nq

故選D。

8.AD

【詳解】AB.由題意可知，規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，線框中電流，沿必cd方向時(shí)

為正；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

「AOSAB

E------=---------

NtAt

感應(yīng)電流

rES\B

一飛—RAt

由34圖象可知，在每一時(shí)間段內(nèi)，絲是定值，在各時(shí)間段內(nèi)/是定值，油邊受到的安培

AZ

力

F=BIL

/、￡不變，8均勻變化，則安培力廠均勻變化，不是定值，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.由圖示圖象可知，0?1s時(shí)間內(nèi)，8減小，①減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流是

逆時(shí)針的，為正值；同理1?2s,磁場(chǎng)向里，且增大，磁通量增大，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電

流是逆時(shí)針，為正值；2?3s,2的方向垂直紙面向里，2減小，①減小，由楞次定律可知,

感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，感應(yīng)電流是正的；3?4s內(nèi)，B的方向垂直紙面向外，8增大，中增

大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，感應(yīng)電流是正的，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選AD.

9.BC

【詳解】AB.由圖乙可知，在/時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B=%

%

所以在,時(shí)刻回路中由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

El=Blv=^-

在/時(shí)刻回路中由于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為

LSABIvtBr.

E=----=——-

2\tto

根據(jù)右手定則和楞次定律可知，這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)是同方向的，所以回路中的總電動(dòng)勢(shì)為

E=Ei+Ez=2^p~

因此回路中的總電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間增大，所以燈泡逐漸變亮，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.棒在運(yùn)動(dòng)后的初時(shí)刻，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為

￡'=2雙％=21力

%

回路中的電流為

「E'2Blv

1-----o----

RR

ab棒受到的安培力為

F，=BoIl=&^

°R

由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以仍棒受力平衡，因此水平外力為

R

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

10.BD

【分析】根據(jù)楞次定律來判定感應(yīng)電流的方向，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，來確定感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)的大小，再求得整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，依據(jù)閉合電路歐姆定律，從而即可求解.

【詳解】AB、根據(jù)穿過整個(gè)回路的磁通量增大，依據(jù)楞次定律，及R>r,則大圓環(huán)中電流

的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，小圓環(huán)中電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=k兀（R2-F）,由閉合電路歐姆定律，那么回路中

感應(yīng)電流大小為/e，’故C錯(cuò)誤,D正確；

故選BD.

【點(diǎn)睛】考查楞次定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，理解整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)

算，應(yīng)該是兩環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之差，并掌握閉合電路歐姆定律的內(nèi)容.

11.AB

【詳解】A.在“72時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，根據(jù)增反減同可知，L內(nèi)有逆時(shí)針方向的

感應(yīng)電流，A正確。

B.圖線的斜率逐漸變大，經(jīng)過導(dǎo)線中的電流變大，該電流激發(fā)出增大的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)通過

圓環(huán)，在圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，據(jù)結(jié)論“增縮減擴(kuò)”可判斷L有收

縮趨勢(shì)，B正確。

C.在7273時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率一定，經(jīng)過導(dǎo)線中的電流不變，故￡磁通量沒有變

化，沒有感應(yīng)電流，C錯(cuò)誤。

D.在行?行時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率一定，經(jīng)過導(dǎo)線中的電流不變，故￡磁通量沒有變

化，沒有感應(yīng)電流，工也就沒有擴(kuò)張的趨勢(shì)，D錯(cuò)誤。

故選AB?

12.（1）0.01A,線圈中的感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；（2）0.09V；（3）0.04C

【詳解】（1）由圖像可知

\B0.4-0.2

△t4

根據(jù)

E=nS—^0AV

△t

由閉合電路歐姆定律得

E

1=----=0.01A

R+r

根據(jù)楞次定律可得線圈中的感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；

(2)根據(jù)歐姆定律

U=IR=0.09V

(3)前4s內(nèi)通過R的電荷量

q=It=0.04C

13.(1)Il=0.4A電流方向b到a

(2)^=1.5xl0-3CC

⑶0=1.6x10-2〃

l4nB、S

【詳解】(1)0?T/4內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小用=〃贅■=—~—可得E1=8V

E

電流大小4二"^—可得Il=0.4A

R+r

電流方向b到a

(2)同(1)可得T/4?T/2內(nèi)，感應(yīng)電流大小I2=0.2A

流過電路的電量＜/=:+八]

得q=1.5xl(T3c

⑶0=/；*+/"“；

得0=1.6x]OJ

點(diǎn)睛：本題難度較小，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流恒定不變，根據(jù)有效

值的定義求解熱量.

14.(1)0.08V；(2)0.016N,方向垂直于向左；(3)0.064W

【詳解】(1)在"0到f=0.1s的時(shí)間加內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量AS=0.2T,設(shè)穿過金屬框

的磁通量變化量為△①，有

A<D=AS/2