專題09電場(chǎng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.......................................................2

題型一：電場(chǎng)的性質(zhì)................................................2

題型二：靜電場(chǎng)中三類常見圖像......................................5

題型三：帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)..........................9

題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的平衡、運(yùn)動(dòng)）…?…14

02重難創(chuàng)新練......................................................17

1/20

z

題型一：電場(chǎng)的性質(zhì)

1.（2024-四川德陽,模擬預(yù)測(cè)）邊長為2工的正方形abed,點(diǎn)M、N、P、S分別為邊。6、cd、ad、6c的中點(diǎn),

點(diǎn)。為直線尸S和aW的交點(diǎn)，a、M、b、N、d五點(diǎn)處固定有電荷量為+。的點(diǎn)電荷，點(diǎn)c處固定有電荷量

為-0的點(diǎn)電荷，已知%、％、%分別表示點(diǎn)尸、。、S三點(diǎn)處的電勢(shì)，E表示點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，靜

電力常量為左，則（）

a

/

6

A.（PP＜（Po

B.*

C.將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷沿著直線尸S從尸點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中電場(chǎng)力先不做功再做負(fù)功

D.將一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過程中電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功

2.（2024?天津薊州?三模）如圖所示，電場(chǎng)中的一簇電場(chǎng)線關(guān)于y軸對(duì)稱分布，。點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、

。是以O(shè)為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，。點(diǎn)在x軸上，下列說法正確的是（）

A.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可能等于Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

B.M點(diǎn)電勢(shì)可能等于。點(diǎn)電勢(shì)

C.電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能可能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能

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D.電荷從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)電場(chǎng)力做的功等于從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)電場(chǎng)力做的功

3.（2024?湖北?三模）如圖所示，邊長為E的正四面體/BCD的中心為。，/、3兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)

電荷，、+q,下列說法正確的是（）

A

A.C、。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同

B.C、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等

C.將一試探電荷+。從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

D.。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為解

4.（2024?浙江寧波?一模）4B、C三個(gè)點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)線分布如圖中實(shí)線所示，虛線為一電子

只受靜電力作用的運(yùn)動(dòng)軌跡，M.N是電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷A帶負(fù)電B.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EM

C.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低0M<OND.電子從〃■點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能增大

5.（24-25高三上?湖南長沙?開學(xué)考試）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，先固定一不帶電金屬導(dǎo)體球B,半徑

為L,球心。，坐標(biāo)為（2L,0）。再將一點(diǎn)電荷A固定在原點(diǎn)。處，帶電量為+。。a、e是x軸上的兩點(diǎn)，b、

c兩點(diǎn)對(duì)稱地分布在x軸兩側(cè)，點(diǎn)a、b、c到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離均為0.5Z,0d與金屬導(dǎo)體球8外表面相切

于d點(diǎn)，已知金屬導(dǎo)體球2處于靜電平衡狀態(tài)，左為靜電力常量，則下列說法正確的是（）

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A.圖中Q、6兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，d點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)

B.b、c兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在外表面d處的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為E=祟

D.金屬導(dǎo)體球B上的感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為空

4Z2

6.（2024?全國?高考真題）在電荷量為。的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)

電荷r處的電勢(shì)為斤2,其中左為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)

r

存在的該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為和2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示（圖

中數(shù)字的單位是伏特），則（）

與2

0<o--B。>o

AC.02=-2

QO0

Q<O--Q>

2-D.,=-3

22

7.（2024?浙江溫州?一模）圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A

與起電機(jī)負(fù)極相連，包裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機(jī)正極相連。圖乙中尸、。為一帶負(fù)電的塵埃顆粒

運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變。下列說法正確的是

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A.尸點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)高

B.顆粒在尸點(diǎn)速度比0點(diǎn)速度大

C.顆粒在尸點(diǎn)電勢(shì)能比。點(diǎn)電勢(shì)能大

D.銅片B表面的電場(chǎng)線可能與其表面不垂直

8.（2024?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，圖中兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷2（帶

電荷量為名）的距離和R、S兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷。2（帶電荷量為%）的距離相等，M、N兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q共線，

且M、N兩點(diǎn)和R、S兩點(diǎn)均關(guān)于兩點(diǎn)電荷的連線對(duì)稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗(yàn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。

下列說法正確的是（）

A.|分|>|%|

B.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可能不同，R、S兩點(diǎn)的電勢(shì)一定不同

C.正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，可能只受電場(chǎng)力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小

題型二：靜電場(chǎng)中三類常見圖像

9.（2025?湖南永州?一模）假設(shè)某空間有一靜電場(chǎng)的電勢(shì)0隨x變化情況如圖所示，且?guī)щ娏Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)只考

慮受電場(chǎng)力，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）

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A.從馬到退，場(chǎng)強(qiáng)的大小均勻增加

B.正電荷沿x軸從。運(yùn)動(dòng)到打的過程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.負(fù)電荷沿x軸從匕移到飛的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小

E

D.X2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E2,無4處場(chǎng)強(qiáng)大小為&，則2>E4

10.（2024?北京海淀?二模）地球表面與大氣電離層都是良導(dǎo)體，兩者與其間的空氣介質(zhì)可視為一個(gè)大電容

器，這個(gè)電容器儲(chǔ)存的電荷量大致穩(wěn)定，約為5x105（2其間的電場(chǎng)，稱為大氣電場(chǎng)。設(shè)大地電勢(shì)為零，晴天

的大氣電場(chǎng)中，不同高度人處的電勢(shì)。的變化規(guī)律如圖所示，不考慮水平方向電場(chǎng)的影響。根據(jù)以上信息,

下列說法正確的是（）

A.這個(gè)大電容器所儲(chǔ)能量約為L5xl0“J

B.高度力=5km處電場(chǎng)強(qiáng)度約為40V/m

C.高度〃=5km處電場(chǎng)強(qiáng)度約為19V/m

D.一帶正電塵埃下落過程中大氣電場(chǎng)對(duì)其的靜電力做負(fù)功

11.（2024?湖南?高考真題）真空中有電荷量為+4g和-q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上-1和0處。設(shè)無

限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)夕隨x變化的圖像正確的是（）

12.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）（多選）點(diǎn)電荷/、8分別固定在x軸上x=0和x=-15m處，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)

為零，x軸正半軸上電勢(shì)與位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像如圖所示。則（）

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A.點(diǎn)電荷/、3帶電荷量大小之比為1：4

B.除無窮遠(yuǎn)處，x軸上有3處電勢(shì)為零的點(diǎn)

C.除無窮遠(yuǎn)處，x軸上只有1處場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)

D.從七處靜止釋放的負(fù)試探電荷能再次經(jīng)過該點(diǎn)

13.（2024?四川眉山?模擬預(yù)測(cè)）（多選）點(diǎn)電荷0、Q固定在x軸上，其中。在坐標(biāo)原點(diǎn)O,取無窮遠(yuǎn)處

為零電勢(shì)點(diǎn)，則電子在x軸正半軸上的電勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系曲線如圖所示。已知電子與點(diǎn)電荷。相距r

時(shí)，電子的電勢(shì)能為耳=-左文，下列說法正確的是（）

r

A.。/帶正電，02帶負(fù)電

B.0一定帶正電且在x軸負(fù)半軸上

C.0所帶的電荷量是。的4倍

D.電子在x=-6xo處受到的電場(chǎng)力為零

14.（2024?河北?二模）空間存在沿x軸方向的電場(chǎng)，從。點(diǎn)沿x軸正方向釋放一質(zhì)量為加、電荷量為q的

帶正電粒子，粒子只在電場(chǎng)力作用下剛好運(yùn)動(dòng)到X4處，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能隨位置變化的關(guān)系如圖所

示，下列說法正確的是（）

J

0?一a-

￡

￡P(guān)2R

￡

P1

A.由圖可知，粒子在切處受到的電場(chǎng)力最大

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B.電場(chǎng)中X2點(diǎn)的電勢(shì)低于X/點(diǎn)

C.粒子釋放時(shí)的動(dòng)能為44+耳0

D.粒子經(jīng)過X2處的動(dòng)能為"4-丸2

15.（23-24高三上?貴州貴陽?期末）工業(yè)生產(chǎn)中有一種叫電子束焊接機(jī)的裝置，其核心部件由如圖所示的高

壓輻向電場(chǎng)組成。該電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中帶箭頭的直線所示。一電子在圖中8點(diǎn)從靜止開始只在電場(chǎng)力的

作用下沿著電場(chǎng)線做直線運(yùn)動(dòng)。取大地或無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列關(guān)于電子電勢(shì)能隨位移變化的圖像可能

正確的是（）

高

壓

16.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為。，軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度

如圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為％的初速度沿軸線僅在電場(chǎng)力作用下由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，

OP=OQ=Lo以x軸的正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，貝！J（）

A.細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電

OP兩點(diǎn)間電勢(shì)差小于OQ兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOQ

C.該粒子將會(huì)在兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

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D.該粒子由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程，電勢(shì)能先增大后減小

17.（2025?四川?一模）（多選）三角形OPN是一光滑絕緣斜面，斜面足夠長，斜面傾角為6,以。點(diǎn)為坐

標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為x軸正方向，如圖1所示，沿斜面加一靜電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖2

所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向?，F(xiàn)將一質(zhì)量為加，電荷量為4的帶電小球從。靜止釋放，且小

球釋放后沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知qE°=2mgsin。。則下列說法正確的是（）

圖1

A.小球一定帶負(fù)電

B.小球在x=x（）處的動(dòng)能為為鯨修

3

C.小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為三

2

D.小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為4%

題型三：帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

18.（2024高三上?河北邢臺(tái)??？迹┰跓o重力空間，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線

平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個(gè)靜止的小球A和B,質(zhì)量均為a,A球帶電荷量+4,B球不

帶電。開始時(shí)兩球相距L在電場(chǎng)力作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中A、B兩球

的總動(dòng)能無損失，設(shè)在每次碰撞過程中，A、B間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，則兩球

發(fā)生第6次碰撞到發(fā)生第7次碰撞之間的時(shí)間間隔是（）

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19.（2024?浙江?一模）圖甲為直線加速原理示意圖，它由多個(gè)截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，奇數(shù)

序號(hào)與偶數(shù)序號(hào)圓筒分別與交變電源相連，交變電源兩極間電壓變化規(guī)律如圖乙。在仁0時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶

數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)序號(hào)為0的金屬圓板中央有一電子由靜止開始在各狹縫間不斷加速。若電子質(zhì)量為加,

電荷量為e,交變電源電壓大小為U,周期為7。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，且忽略電子通過狹縫的

時(shí)間。下列說法正確的是（）

Milnz1

圓板貝鹵印rTirynrTi?na―!□交變電壓

丁丁r丫

甲

A.金屬圓筒1、2、3的長度之比為1:2:3

B.電子離開圓筒1時(shí)的速度為進(jìn)入時(shí)速度的兩倍

2neU

C.第〃個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足工=T

m

l2neU

D.進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)電子的速率為

m

20.（23-24高三上?河北衡水??？迹┱龑?duì)著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為/,

板間距為d,在距離板的右端2/處有一豎直放置的光屏M。。為理想二極管（即正向電阻為0,反向電阻

無窮大），R為滑動(dòng)變阻器，凡為定值電阻。將滑片P置于滑動(dòng)變阻器正中間，閉合開關(guān)S,讓一帶電荷量

為4、質(zhì)量為機(jī)的粒子從兩板左端連線的中點(diǎn)N以水平速度為射入板間，％粒子未碰到極板，最后垂直打

在M上。已知重力加速度為g,在保持開關(guān)S閉合的情況下，下列分析或結(jié)論正確的是（）

A.粒子在板間運(yùn)動(dòng)的過程中與它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的過程中速度變化量相同

B.板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為即這

q

C.若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后，則粒子不會(huì)垂直打在M上

D.若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會(huì)垂直打在M上

21.（2024?遼寧?一模）如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板間距為d,兩板間所加電壓如圖（b）所示。在

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兩板左側(cè)中間位置。點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能沿兩板中軸線。O'向外持續(xù)射出質(zhì)量為加、電荷量為+4、初速度

為%的粒子。已知極板長度為4d,不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，f=0時(shí)刻兩板間電場(chǎng)方向豎直向下,

此時(shí)射入板間的粒子恰好能從極板右側(cè)射出，則（）

A.f=0時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移為d

B.t=0時(shí)刻射入極板間的粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向仍沿。。'方向

C.，=”時(shí)刻射入極板間的粒子將打在極板上

%

D.粒子從右側(cè)射出時(shí)的最大動(dòng)能為紜=；加葉+4。°

22.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX和

熒光屏組成。電極XX，的長度為/、間距為小極板間電壓為U,YY，極板間電壓為零，電子槍加速電壓為

lOt/o電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿。。方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e,質(zhì)

量為〃?，則電子（）

B.打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為lie。

c.在xx極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為疝/7

D.打在熒光屏?xí)r，其速度方向與。。，連線夾角a的正切tana

23.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量1kg的帶正電滑塊，輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為。=37。，

與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶以3m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。滑塊受到沿斜面向上的4N

恒定電場(chǎng)力作用，已知重力加速度為g=10m/s2,則Is內(nèi)（)

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A.滑塊動(dòng)能增加4JB.滑塊機(jī)械能增加12J

C.由于放上滑塊電機(jī)多消耗電能為12JD.滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為4J

24.（23-24高三上?浙江?階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸

金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓

變化規(guī)律如圖2所示。在f=0時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）

的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為加，電荷量為e,交變電源

電壓為U,周期為T。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng),忽略電子通過圓筒狹縫的時(shí)間。下列說法正確的

是（）

11111

圓板百貝囪印才||11?||1-I口交變電壓

丁丁丁Y

圖1

A.要實(shí)現(xiàn)加速，電子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必須為T

B.電子出圓筒2時(shí)的速度為出圓筒1時(shí)速度的兩倍

C.第〃個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足Z=叵.二

Vm2

D.要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在§到手時(shí)間內(nèi)從圓板處釋放

44

25.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，直徑VN與水平

直徑PQ間的夾角為45。，圓心。處有一粒子源，在圓形平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射速率均為％的完全相同的帶

正電粒子，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：速度方向垂直于斜向右上方發(fā)射的粒子最終從。點(diǎn)射出圓形區(qū)域；所有射

出圓形區(qū)域的粒子中從N點(diǎn)射出的粒子的速度最大。不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正

確的是（）

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M

A.電場(chǎng)線方向沿ON方向B.粒子可能從M點(diǎn)射出圓形區(qū)域

C.粒子可能從P點(diǎn)射出圓形區(qū)域D.從。點(diǎn)射出圓形區(qū)域的粒子，其出射速度都相同

26.（2024?寧夏銀川?模擬預(yù)測(cè)）（多選）圖甲中的水平平行金屬板間加有圖乙所示的變化電壓，（3+后九

后電壓消失。當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)。。位于M、N板間中點(diǎn)，可以向外釋放初速度為零的帶電

液滴。在”0時(shí)，均帶負(fù)電的液滴甲、乙從。由靜止進(jìn)入板間，甲液滴的質(zhì)量為加，乙液滴的比荷是甲液

滴的1.5倍，忽略兩個(gè)帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知。?小時(shí)間里甲處于靜止?fàn)顟B(tài)，31。時(shí)

刻甲恰好到達(dá)下極板附近。重力加速度大小為g,則在圖中所示的時(shí)間段內(nèi)，下列說法正確的是（）

2to3。(3+V2)zt

0

甲乙

A.兩板間距為2g/：

甲液滴在圖示所示時(shí)間段內(nèi)的最大動(dòng)能為mg%

甲液滴在（3+后九時(shí)刻恰好到達(dá)上極板附近

乙液滴在t=9+皿。時(shí)刻打到上極板

27.（2024?遼寧沈陽?三模）（多選）如圖所示，質(zhì)量機(jī)=1kg、帶電量q=+0.1C的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）與長￡=0.1m

的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在。點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45。、場(chǎng)強(qiáng)大小￡=100亞N/C

的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。為水平直徑，CA為豎直直徑，￡尸直徑過O點(diǎn)且與CA夾角為45。。當(dāng)小球繞。點(diǎn)在豎

直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

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D

F

A.小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小

B.小球運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小

C.小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加了2J

D.小球從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能增加了2亞J

28.（22-23高三上?黑龍江哈爾濱?期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有

一根長為工的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為/的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直

方向成e角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,

不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=遭巴"

B.小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的最小值為E/M=普々

2cos

C.小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小

D.小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，其電勢(shì)能先減小后增大

題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的平衡、運(yùn)動(dòng)）

29.如圖，傾角為37。的斜面與水平地面平滑連接，在水平地面上方存在著與地面成53。角斜向上的勻強(qiáng)電

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場(chǎng)。質(zhì)量為0.4kg、帶電量為+lxl0-2c的絕緣物塊恰能沿斜面勻速下滑，進(jìn)入水平地面后仍能勻速滑行。己

知物塊與斜面及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,運(yùn)動(dòng)過程

中物塊所帶電量保持不變。

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?/p>

(2)若勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向可以變化，為使該帶電物塊仍能在水平地面上勻速滑行，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小

值。

30.某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形/BCD區(qū)域內(nèi)存在兩層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

每層的高度均為力電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為￡,方向沿豎直方向(如圖所示)，AB邊長為2d,BC邊長為3d,

質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒子流從AB邊中點(diǎn)尸射入電場(chǎng)，粒子初速度為v0,入射角為0,在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng),

不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。

(1)當(dāng)。=30。時(shí)，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間/；

31.如圖所示，光滑水平面與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在3點(diǎn)平滑連接。在過圓心。的界面的下

方與水平軌道之間分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)將質(zhì)量為加、電量為+4的小球甲從水平軌道上的N點(diǎn)由

靜止釋放，與質(zhì)量為機(jī)、被靜止在8點(diǎn)的不帶電的小球乙碰撞后瞬間粘在一起形成小球丙，丙球運(yùn)動(dòng)到C

點(diǎn)離開圓軌道后，做平拋運(yùn)動(dòng)恰好經(jīng)過界面肱V上的尸點(diǎn)，尸點(diǎn)在/點(diǎn)的正上方。已知/、3間的距離為27?,

重力加速度為g,甲、乙、丙小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)丙經(jīng)過軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；

(3)丙在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大動(dòng)量。

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c

77777777777777.

32.如圖甲所示，接有交變電壓的豎直放置的兩平行板8c間形成了交變電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度￡（規(guī)定

水平向右為正方向，&已知）與時(shí)間,的關(guān)系圖像如圖乙所示。不帶電的1號(hào)球從左板上邊緣/點(diǎn)以初速

度V。水平向右拋出，經(jīng)過時(shí)間7恰好從右板下邊緣C點(diǎn)離開；帶電量為+q的2號(hào)球從左板上邊緣N點(diǎn)由靜

止釋放，在與時(shí)刻釋放時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡在1號(hào)球軌跡的左側(cè)，兩球軌跡恰好相切一次，且兩球過切點(diǎn)時(shí)的

速度相同。兩球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為相，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻

力。求：

（1）2號(hào)球在二時(shí)刻釋放時(shí)，其離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；

（2）2號(hào)球在4時(shí)刻釋放時(shí)，兩球軌跡的切點(diǎn)與/點(diǎn)的水平距離和豎直距離;

⑶2號(hào)球在。弓時(shí)間內(nèi)的什么時(shí)間釋放，其能從兩板下邊界8離開（運(yùn)動(dòng)過程中2號(hào)球打在左、右

兩板上都會(huì)被板捕獲而不能從下邊界CD離開）。

T3T

22

33.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一彈性擋板，整個(gè)空間存在一沿斜

面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，足夠長不帶電的木板放在斜面上，其下端距擋板距離1=1.8m,木板上端放一帶正電小

物塊，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=也。物塊和木板的質(zhì)量均為加，物塊所受電

場(chǎng)力始終為:機(jī)g,重力加速度g=10m/s2現(xiàn)將物塊與木板由靜止釋放，木板每次與擋板碰后將以原速率反

彈，求：

（1）木板第一次與擋板碰撞時(shí)物塊的速度大小；

（2）木板第二次與擋板碰撞時(shí)物塊的速度大?。?/p>

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（3）若要滿足物塊始終沒有從木板上滑出，則木板最小長度為多少？

34.（24-25高三上?江浙皖?聯(lián)考）如圖所示，半徑為R的金屬圓環(huán)固定在水平平面上，金屬環(huán)均勻帶電，

帶電量為Q,另一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，穩(wěn)定懸浮在圓環(huán)圓心。點(diǎn)正上方R高度的位置上，已知靜電常

量為k,重力加速度為g,若取無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)面，下列說法正確的是（）

A.將小球從尸向下移動(dòng)至。點(diǎn)，電場(chǎng)力一直變小

B.金屬環(huán)在尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為女名

R

C.小球的帶電量為4=2、加g*

kQ

D.將小球產(chǎn)下壓一小段距離后釋放，小球會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

35.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一足夠大的空間內(nèi)有一無限長的均勻帶正電的導(dǎo)體棒水平放置,

導(dǎo)體棒所在的豎直平面內(nèi)放有三個(gè)質(zhì)量相同、電荷量分別為外2q、3q（q>0）的微粒，通過多次擺放發(fā)現(xiàn),

當(dāng)三個(gè)微粒均靜止時(shí)，它們距導(dǎo)體棒的距離之比總是1:2:3,不考慮微粒間的相互作用?，F(xiàn)撤去該三個(gè)微粒,

在導(dǎo)體棒所在的豎直平面內(nèi)距導(dǎo)體棒1.5隊(duì)2.5〃處分別放有電子A、B（不計(jì)重力），給它們各自一個(gè)速度

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使其以導(dǎo)體棒為軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為（）

A.1:1B.3:5C.1:2D.5:3

36.（2023?河北?三模）平面直角坐標(biāo)系xQv內(nèi)存在一靜電場(chǎng)，取。點(diǎn)電勢(shì)為0,其電勢(shì)沿水平方向變化的0-x

圖像如圖甲所示，沿豎直方向變化的N圖像如圖乙所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為“、電荷量為g的帶負(fù)電粒子,

從。點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）

A.釋放瞬間，粒子的加速度為學(xué)

am

B.剛開始釋放的一段時(shí)間內(nèi)，粒子沿與x軸夾角為60。的方向斜向上做直線運(yùn)動(dòng)

C.粒子運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為”的點(diǎn)時(shí),其速度大小為2、慳

Vm

D.粒子運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為2d的點(diǎn)時(shí)，其縱坐標(biāo)為2d

37.（2024?廣東湛江?模擬預(yù)測(cè)）（多選）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場(chǎng)使帶負(fù)電的涂料微粒定向運(yùn)動(dòng)，并

吸附在工件表