第12講反比例函數(shù)［2大考點(diǎn)10大題型】

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1

題型1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義

題型4反比例函數(shù)解析式的確定

題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題

題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合

題型7反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用

題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用

］新考向：新考法）

|新考向：新趨勢(shì)）

|新考向：新情境）

［新考向：跨學(xué)科）

考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識(shí)導(dǎo)航

1、反比例函數(shù)的概念

一般的，形如y=&（是常數(shù)，厚0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其它表示形式：y=或肛=%。

x

因?yàn)閍0,厚0,相應(yīng)地y值也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象無限接近x軸和y軸，但與x軸、y軸.

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)y=5（k為常數(shù)，30）的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，它的位置和性質(zhì)受k的符號(hào)的影

響.

k>0k<0

（左為常數(shù)，原0）

yy

J

圖象OO

X

所在象限一、三（x,y同號(hào)）二、四（%,y異號(hào)）

在每個(gè)象限內(nèi)，y在每個(gè)象限內(nèi)，y

性質(zhì)

隨X的增大而減小隨X的增大而增大

3、反比例函數(shù)的"的幾何意義

k

由丫=冢原0）的圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為.

如圖①和②，S矩形PAOB=PAPB=\y\-\x\=\xy\=\k\；

圖①圖②

4、反比例函數(shù)解析式的確定

（1）待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=幺中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一

x

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

（2）利用反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

若已知某點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸所圍成的面積，根據(jù)函數(shù)圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而確定k

值，再將k值代入反比例函數(shù)解析式即可。

典例分析

【題型1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

【例1】（2024.山西?中考真題）己知點(diǎn)4（打,%）,B（x2,y2）,。（町,火）都在反比例函數(shù)V=§（k<。）的圖像

上，且%1<%2<0<%3，貝物1，了2，的大小關(guān)系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yrC.>y2>y3D-y3>yi>y2

【變式1-1]（2024?廣東深圳?中考真題）反比例函數(shù)y=|的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

'3（久>0）

【變式1-2］（2024?河北?中考真題）如圖，函數(shù)y=《二的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）

--（%<0）

【變式1-3］（2024.遼寧丹東?中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC1x

軸，垂足為點(diǎn)C,延長AC至點(diǎn)3,使BC=22C,點(diǎn)。是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD,BD,若△4BD的面積

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】

［例2］（2024?廣西河池?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2久與反比例函數(shù)y=1（k手0）的圖

象交于/（%1，月），8（%2，丫2）兩點(diǎn)，則丫1+、2的值是.

【變式2-1］（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，直線y=2%與雙曲線y=：的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）.則

A.(—2,—4)B.(-24)C.(-4,-2)D.(2,-4)

【變式2-2］（2024.江蘇南通?中考真題）如圖，直線>=笈（左>0）與雙曲線y=：交于A5,竺）,B（松,

【變式2-3］（2024?山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組

對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)尸（3a,a）是反比例函數(shù)y=：。>0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部

分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為—.

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義】

【例3】（2024?湖南湘西?中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，點(diǎn)8在函數(shù)y=>0）的

圖象上，且48||久軸，8Clx軸于點(diǎn)C,則四邊形4BC。的面積為（）

【變式3-1］（2024?吉林?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4,B在函數(shù)y=§（%>0）

的圖象上（點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)4的橫坐標(biāo)），點(diǎn)4的坐示為（2,4）,過點(diǎn)4作力。lx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BClx

軸于點(diǎn)C,連接。4AB.

（1）求k的值.

（2）若。為。C中點(diǎn)，求四邊形。A8C的面積.

【變式3-2］（2024?浙江衢州?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以。4AB為邊，在x軸上方作正方

形Q4CD,48EF.反比例函數(shù)y=三也＞0）的圖象分別交邊CD,BE于點(diǎn)P,。.作PM1x軸于點(diǎn)M,QNly

軸于點(diǎn)N.若。2=2AB,。為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6,則左的值為.

【變式3-3］（2024?黑龍江?中考真題）如圖，△ABC是等腰三角形，過原點(diǎn)。，底邊BC||x軸，雙曲線y=§

過4B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDIIy軸交雙曲線于點(diǎn)。，若SABCO=12,則k的值是（）

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】

【例4】（2024.云南昆明.中考真題）如圖，直線y=x—1與y軸交于點(diǎn)4與反比例函數(shù)y=：的圖象交于點(diǎn)

B,過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)C,A4BC的面積為2,則反比例函數(shù)的解析式為（）

【變式4-1]（2024?上海?中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式

是（）

.2―2-8-8

A.y=-B.y=--C.y=-D.y=--

XXXX

【變式4-2]（2024.西藏?中考真題）已知點(diǎn)力是直線y=2x與雙曲線丫=等（加為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)4作

久軸的垂線，垂足為B,且。B=2,則小的值為（）

A.-7B.-8C.8D.7

【變式4-3]（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=-當(dāng)x的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象的一

個(gè)交點(diǎn)是4（6,百）.點(diǎn)P（2B,n）在直線y=-去上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交丫=三的圖象于點(diǎn)Q.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求AOPQ的面積.

【題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題】

【例5】(2024?山東煙臺(tái)?中考真題)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=：的圖象交于點(diǎn)4(份,a),將

正比例函數(shù)圖象向下平移n(n>0)個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)3,C,與無軸，y

軸交于點(diǎn)Q,E,且滿足BE:CE=3:2.過點(diǎn)8作BFlx軸，垂足為點(diǎn)尸，G為x軸上一點(diǎn)，直線BC與BG關(guān)

于直線BF成軸對(duì)稱，連接CG.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求n的值及△BCG的面積.

【變式5-1](2024?甘肅蘭州?中考真題)如圖，反比例函數(shù)y=：(久>0)與一次函數(shù)y=mx+1的圖象交于

點(diǎn)4(2,3),點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，BC1無軸于點(diǎn)C,交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)。，連接4B.

(1)求反比例函數(shù)y=三與一次函數(shù)y=mx+1的表達(dá)式；

(2)當(dāng)。C=4時(shí)，求△4BD的面積.

【變式5-2](2024?山東泰安?中考真題)直線為=kx+b(k豐0)與反比例函數(shù)%=的圖象相交于點(diǎn)

71(-2,m),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線yi的表達(dá)式；

(2)若乃〉火，請(qǐng)直接寫出滿足條件的工的取值范圍；

(3)過C點(diǎn)作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求AACD的面積.

【變式5-3](2024.遼寧鞍山?中考真題)如圖，直線A8與反比例函數(shù)y=￡(x<0)的圖象交于點(diǎn)4(一2,爪)，

B(n,2),過點(diǎn)A作47IIy軸交了軸于點(diǎn)C,在x軸正半軸上取一點(diǎn)。，使。C=2。。，連接BC,AD.^AACD

的面積是6.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)點(diǎn)尸為第一象限內(nèi)直線2B上一點(diǎn)，且AP4C的面積等于ABAC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合】

【例6】(2024?河南?中考真題)如圖，反比例函數(shù)y=」(x>0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.

JX

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法)，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：

①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;

②矩形的面積等于k的值.

【變式6-1］（2024?河北保定?一模）如圖，點(diǎn)4B均為格點(diǎn)，反比例函數(shù)y=￡（%>0）的圖象為L.

（1）若L經(jīng)過點(diǎn)4,貝味=；

（2）若L與線段AB有交點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)是.

【變式6-2］（2024.河南.二模）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，雙曲線y=￡（久>0）經(jīng)

過格點(diǎn)B.

（1）求雙曲線y=￡（x>0）的解析式；

（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=ax+6將矩形。ABC分為面積比為1:2的兩部分，求該直線的解析式.

【變式6-3］（2024?河南?中考真題）如圖，矩形4BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線4C,

BD相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形4BCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為

考點(diǎn)二卜反比例函裝的應(yīng)用

典例分析

【題型7反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

【例7】(2024?吉林?中考真題)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/(單位：A)與電阻R(單

位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式(不要求寫出自變量尺的取值范圍).

(2)當(dāng)電阻尺為3。時(shí)，求此時(shí)的電流/.

【變式7-1](2024?寧夏?中考真題)給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p

(KPa)是氣體體積U(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸.若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多

少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式?=［兀73,兀取3）.

（2）請(qǐng)你利用p與了的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

【變式7-2］（2024?浙江?中考真題）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練

題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單

位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x的值為6,8,10時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi，y2,y舞比較Cyi-y2）與（y2-y3）的大小:yi-y2_y2-y3.

【變式7-3］（2024?浙江臺(tái)州?中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同

的液體中時(shí)，浸在液體中的高度〃（單位：cm）是液體的密度p（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)

懸浮在密度為lg/cn）3的水中時(shí)，h.=20cm.

（1）求/z關(guān)于p的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h=25cm,求該液體的密度p.

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

【例8】（2024.四川樂山?中考真題）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變

化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生

注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0<*<10和10WK<20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)

20WXW45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(i)求點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；

(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題

的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36?請(qǐng)說明理由.

【變式8-1](2024.湖南益陽?中考真題)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一

種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚

內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=：的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解

答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求k的值；

(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

【變式8-2](2024?山東棗莊?中考真題)為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)

果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的L0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即

整改，在15天內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間無(天)

的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L.從第3

天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間尤滿足下面表格中的關(guān)系：

(1)在整改過程中，當(dāng)03<3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在整改過程中，當(dāng)歸3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的l.Omg/L?為什么？

【變式8-3](2024?江蘇泰州?中考真題)保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工

廠2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo),

該廠決定從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，

y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元

(如圖).

⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？

⑶當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用】

【例9】（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸

上，點(diǎn)8,C在第一象限，四邊形04BC是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

2,點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為3.

提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為BOi，%）,P2（x2,y2）,則P1P2中點(diǎn)坐標(biāo)為（巖，左芳）.

（2）如圖2,點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=￡圖象上，求平行四邊形0aBe的面積；

（3）如圖3,將直線4:y=-|x向上平移6個(gè)單位得到直線6，直線％與函數(shù)丫=：0＞。）圖象交于用1，M2兩

點(diǎn)，點(diǎn)P為Mi%的中點(diǎn)，過點(diǎn)％作M1N1人于點(diǎn)N.請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)坐標(biāo)和黑的值.

【變式9-1］（2024?四川自貢?中考真題）一次函數(shù)y=%—2九+4,二次函數(shù)y=/+（九一1）%一3,反比例

函數(shù)y=詈在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則〃的取值范圍是（）

A.n>—1B.n>2C.-1<n<1D.1<n<2

【變式9-2］（2024?貴州安順?中考真題）二次函數(shù)嚴(yán)加+fcv+c（分0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)支以+。

和反比例函數(shù)之（今。）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

【變式9-3](2024.四川雅安?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象/與反比例函數(shù)y=§的

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求4OMN的面積；

(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,PN.當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用】

【例10】(2024?廣東?中考真題)【問題背景】

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8,。是直線丫=。式￡1>())上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(0。>。8),以線段

BD為對(duì)角線作矩形力BCD,ADIIx軸.反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：函數(shù)y=(的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.

(2)如圖2,把矩形力BCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,2)時(shí)，求

左的值.

【深入探究】

(3)如圖3,把矩形48CD沿8D折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E,A重合時(shí)，連接4C交8。于點(diǎn)P.以點(diǎn)。

為圓心，AC長為半徑作。。.若。P=3VL當(dāng)。。與△力BC的邊有交點(diǎn)時(shí)，求左的取值范圍.

【變式10-1】(2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形4BCDEF的對(duì)稱中心

P在反比例函數(shù)為=^(fc>0,%>0)的圖象上，邊4B在％軸上，點(diǎn)尸在y軸上，已知=2遍.

(1)判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說明理由；

(2)求出直線EP：丫2=。久+6(aH0)的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式ax+b>g的解集.

【變式10-2】(2024?廣東廣州?中考真題)已知點(diǎn)P(zn,n)在函數(shù)y=-久無<0)的圖象上.

(1)若租=-2,求〃的值;

（2）拋物線y=（刀-爪）（久-九）與x軸交于兩點(diǎn)M,N（/在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G,記拋物線的頂點(diǎn)

為E.

①加為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②設(shè)AGMN的外接圓圓心為C,0c與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為尸，當(dāng)血+n40時(shí)，是否存在四邊形FGEC為平

行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式10-3]（2024?遼寧盤錦?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（1,0）,B（0,3）,反比例函數(shù)y=^（fc0）

在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,BC^AC,^ACB=90°,過點(diǎn)C作直線CE||x軸，交y軸于點(diǎn)E.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

⑵若點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），ND4c的平分線交直線CE于點(diǎn)R請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

特色專項(xiàng)練

【新考向：新考法】

1.（2024?福建?中考真題）已知反比例函數(shù)y=上的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)上的值可以

是.（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）

2.（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）己知：M,N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=（上，點(diǎn)N在

直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b）,則二次函數(shù)y=-abx?+（a+b）x[]

A.有最大值，最大值為-TB.有最大值，最大值為T

C.有最小值，最小值為:D.有最小值，最小值為-：

3.（2024?浙江湖州?中考真題）定義：若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一

次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)嚴(yán)加+法稱為函數(shù)y=：的一個(gè)“派生函數(shù)”.例如：點(diǎn)（2,|）在函數(shù)產(chǎn)1的圖象

上，則函數(shù)尸2/+3比稱為函數(shù)y1的一個(gè)“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：

（1）存在函數(shù)>=1的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

（2）函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

【新考向：新趨勢(shì)】

1.（2024.江蘇泰州?中考真題）如圖，點(diǎn)A（-2,山）、B（-6,丫2）在反比例函數(shù)>=：1<0）的圖象

上，ACL軸，BDLy^,垂足分別為C、D,AC與3。相交于點(diǎn)E.

（1）根據(jù)圖象直接寫出山、”的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證；

（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCE。的面積為2,②2E=2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k

的值.你選擇的條件是（只填序號(hào)）.

2.（2024?浙江衢州?中考真題）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行

的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值"，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長。

（mm）,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.

探究1檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納”與b的關(guān)系式，并求視力值L2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長.

圖1

素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角氏視力

值幾與分辨視角8（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足n=1（0.5<6<10）.

探究2當(dāng)幾21.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角。的范圍.

素材3如圖3,當(dāng)。確定時(shí)，在A處用邊長為瓦的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在8處用邊長為反的II號(hào)“E”測(cè)得的

視力相同.

探究3若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長.

【新考向：新情境】

1.（2024?甘肅蘭州?中考真題）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片

的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】

A400口1廠100「1

A.丫=丁B,y=-C,y=-D.y=—

2.（2024?山西?中考真題）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度。（m/s）

是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度u=

6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量zn=90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度u=m/s.

3.（2024?江蘇連云港?中考真題）小明家離學(xué)校1.5km,小明步行上學(xué)需%min,那么小明步行速度y（m/min）

可以表示為y=詈；水平地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為xm2,那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)

y（N/m2）可以表示為y=詈；…，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=詈還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再

列舉］例：.

【新考向：跨學(xué)科】

1.（2024?浙江臺(tái)州?中考真題）已知電流1（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為/=!當(dāng)

R

電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）

2.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動(dòng)的頻率/與弦長/成反比例關(guān)系，即/=彳&為常

數(shù).k力0）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動(dòng)頻率/為200赫茲，則上的值為.

3.（2024?湖南婁底?中考真題）一個(gè)長方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是3:2:1,如果分別

按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為以、PB、Pc（壓強(qiáng)的計(jì)算

公式為P=（）,則以:PB：P0=（）

A.2:3:6B.6:3:2C.1:2:3D.3:2:1

4.（2024?山東臨沂?中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂），

小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）.制作方法如下：

第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)。左

側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；

第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5彷的金屬物體作為秤坨.

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤此掛在支點(diǎn)。右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的

質(zhì)量變化時(shí)，OB的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,OB的長為ycm.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<

y<48,求x的取值范圍.

圖1圖2

（2）調(diào)換秤蛇與重物的位置，把秤坨掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重

物的質(zhì)量為xkg,OB的長為ycm,寫出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象.

x/kg......0.250.5124......

y/cm............

5.（2024?吉林?中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積U（單位：m3）變化時(shí)，氣體的

密度p（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度p與體積，是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

（1）求密度p關(guān)于體積了的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)U=lOm30t,求該氣體的密度p.

6.（2024浙江臺(tái)州?中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小

組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R/,4與踏板上人的質(zhì)量

之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中七6為常數(shù)，0<m<120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路中，

電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0,該

讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m,

溫馨提示：

①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=《

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求％,（的值;

（2）求R/關(guān)于的函數(shù)解析式;

（3）用含Uo的代數(shù)式表示加；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

中考真題練

1.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）已知點(diǎn)力（一2,九）,8（-1，372），。（3,%）在反比例函數(shù)丫=5（k<。）的圖象上，

則為，%，%?的大小關(guān)系是（）

A.y1<y2<y3B.y2<yr<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<y1

2.（2024?河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度,

則能使用y天.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若久=5,貝！Jy=100B.若y=125,則％=4

C.若x減小，貝Uy也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形。B4C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=§的

圖象與4B邊交于點(diǎn)。，與4C邊交于點(diǎn)F,與。4交于點(diǎn)E,OE=2AE,若四邊形0D4F的面積為2,貝|左的

值是（）

4.（2024?吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（4,2）在函數(shù)y=

＞0,x＞0）的圖象上.將直線。力沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)y=式/c＞0,久〉

0）的圖象交于點(diǎn)C.若BC=底則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

C.(0,4)D.(0,2佝

5.（2024?浙江?中考真題）反比例函數(shù)y=：的圖象上有P（t,%）,Q（t+4,先）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)t<—4時(shí)，丫2<yivoB.當(dāng)一4＜：1＜0時(shí)，為VyiV0

c.當(dāng)—4<t<o時(shí)，o<yiv丫2D.當(dāng)力＞0時(shí)，0Vy】V丫2

6.（2024?新疆?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，=人久（卜＞0）與雙曲線丫=|交于4B兩點(diǎn),

"1萬軸于點(diǎn)。，連接BC交y軸于點(diǎn)D,結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)。是8c的

中點(diǎn)；③在y=|的圖象上任取點(diǎn)P。1,月）和點(diǎn)。（如火），如果為＞如那么久1＞久2；?SLBOD=j-其中

A.1B.2C.3D.4

7.（2024?海南?中考真題）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）

與電阻R（單位：C）是反比例函數(shù)關(guān)系，即/='它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為_______（V）.

R

8.（2024?山東日照?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（4,0）,C（0,4a）是矩形O48C的頂點(diǎn),

點(diǎn)MN分別為邊上的點(diǎn)，將矩形04BC沿直線MN折疊，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕在邊04的中點(diǎn)處，點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=：（k手0）的圖象上，貝民=

9.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=>

0）的圖像上，BClx軸于點(diǎn)C,ABAC=30°,將A/IBC沿2B翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則上的值為一.

10.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。ABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=§（久>0）的

圖象上，4（1,0）,C（0,2）.將線段2B沿支軸正方向平移得線段4?（點(diǎn)力平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4）,4?交函數(shù)

y=：（>:>0）的圖象于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DE軸于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：

y/

②KOBD的面積等于四邊形4BD4的面積；

③4E的最小值是企；

其中正確的結(jié)論有.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

11.(2024.黑龍江綏化?中考真題)如圖，已知點(diǎn)4(一7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四邊形ABC。中,

它的對(duì)角線。B與反比例函數(shù)y(kK0)的圖象相交于點(diǎn)。，且。D:OB=1:4,則k=.

12.(2024?湖南益陽?中考真題)我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)y=2x的

圖象向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2比+