專題11根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填寫推理依據(jù)特訓(xùn)

1.填空：(請補全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù))

如圖，已知AB〃C￡>,Zl=Z2,-3=/4,求證：ND=/DCE.

證明：SAB//CD,

回N2=Na4E().

0ZBAE=Z3+,

0Z2=Z3+,

回/3=/4,

0Z2=ZC4D,

又回N2=,

0ZCAD=,

SAD//().

SZD=ZDCE.().

【答案】兩直線平行，同位角相等；ZCAE-,NCAE；Zl；Zl；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【分析】根據(jù)AB〃CD,可得N2=NB4E,從而得到N2=/C4Z),再由N1=/2,可得/C4D=N1,

從而得到AD〃3C,即可求證.

【詳解】證明：S1AB//CD,

0Z2=Zfi4E(兩直線平行，同位角相等).

SZBAE=Z3+/CAE,

SZ2=Z3+ZCAE,

回N3=/4,

0Z2=ZC4D.

又13/2=4

回NC4￡>=N1,

^AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

0Zr>=ZDCE.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.推理填空：

如圖所示，已知N1=N2,NB=NC,可推得A3〃C￡>,理由如下：

=（已知），

且Nl=/4（）,

國―2=24（等量代換）.

^\CE//BF（）.

0=Z3（）.

又NB=NC（已知），

0Z3=ZB（等量代換）.

^AB//CD（）.

【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；/C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，先推出CE〃的，得到/B=NC,進而推出N3=N3,從而得

到結(jié)論.

【詳解】0Z1=Z2（已知）,

且N1=N4（對頂角相等），

0-2=/4（等量代換）.

?CE〃:BF（同位角相等，兩直線平行）.

國/C=N3（兩直線平行，同位角相等）.

又ZB=/C（已知），

fflZ3=ZB（等量代換）.

^\AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)并能靈活運用是解題的關(guān)

鍵.

3.完成下面推理過程.在括號內(nèi)的橫線上填上推理依據(jù).

如圖，已知：AB//EF,EPLEQ,ZEQC+ZAPE=90°,求證：AB//CD.

證明：^AB//EF,

?ZAPE=NPEF().

^\EP±EQ,

ElZPEQ=90°().

即ZQEF+ZPEF=90°.0TAPE+NQEF=90°

0ZE2C+ZAPE=9O°,

團ZEQC=().

SEF//CD().

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；^QEF.同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；平行于同一直線的兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、垂直的定義、同角的余角相等進行證明即可得到答案.

【詳解】證明：^AB//EF,

SZAPE=ZPEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

^EPIEQ,

團NPEQ=90。（垂直的定義）.

即ZQEF+ZPEF=90°.回ZAPE+NQEF=90°

SZEQC+ZAPE=90°,

BZEQC=ZQEF（同角的余角相等）.

^EF//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

^AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；NQE/；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直

線平行；平行于同一直線的兩直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、垂直的定義、同角的余角相等，熟練掌握知識點是解題

的關(guān)鍵.

4.已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,試判斷—AED與/C的關(guān)系，并說明理由.請仔細讀題

思考，并完成下面的填空

證明：Z1+ZBDF=18O°（）,

又?，Zl+Z2=180°（）,

/./______=N______（）■

???//（）.

Z3=ZADE（）.

QN3=N8（已知），

/=N______（）,

//（）.

ZAED=ZC（）.

【答案】平角性質(zhì)；已知；BDF；2；同角的補角相等；AB-,EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ADE-,B；等量代換；DE；BC-,同位角相等，兩直線平行；兩直線

平行，同位角相等

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行解答即可得出答案.

【詳解】證明：QNl+/5Db=180°（平角的性質(zhì)），

又;Zl+Z2=180（已知），

,N8O尸=N2（同角的補角相等）.

跖（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

;.N3=NAOE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

Q/3=/B（已知），

QZADE=NB（等量代換），

8c（同位角相等，兩直線平行）.

（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：平角的性質(zhì)；已知；BDF；2,同角的補角相等；AB,EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ADE；B；DE；BC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相

等.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定進行解答是解決本題

的關(guān)鍵.

5.完成下面的證明.

己知：如圖，BCSDE,BE、。下分別是EL42C、EL4DE的平分線.

求證：01=02.

證明：^BCHDE,

0EL45C=EL4D￡'().

WE.。尸分別是EL42C、0ADE的平分線.

04=gHADE.()

033=回4.

EiW/().

001=02().

【答案】兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；BE;同位角相等，兩直線平行；兩直線平

行，內(nèi)錯角相等.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N/RC=WE,根據(jù)角平分線定義得出=

Z4=1ZADE,求出/3=/4,根據(jù)平行線的判定得出小〃BE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【詳解】證明：QBC//DE,

.-.ZABC=ZADE(兩直線平行，同位角相等).

BE、。產(chǎn)分別是—ABC、NADE的平分線.

.-.Z3=|ZABC,Z4=^ZADE(角平分線的定義)，

Z3=Z4,

SDF//BE（同位角相等，兩直線平行），

/.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

故答案是：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線

平行，內(nèi)錯角相等.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能綜合運用平行線

的性質(zhì)和判定進行推理.

6.閱讀下面的推理過程，將空白部分補充完整.

證明：SEF//AD（已知），

0Z2=（）

又團/1=/2（已知）

0Z1=（等量代換）

^ABIIDG（）

0ZB+=180°（）

【答案】見解析

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可進行填空.

【詳解】解：證明：貼師40（已知），

豳2=回3（兩直線平行，同位角相等）.

又031=132（已知），

001=03（等量代換）.

西8前G（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

EE5+血）G=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并能

熟練運用.

7.填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由.

如圖，已知8c分另!］交/8、DE于點、B、C,且EL48C+EIEC8=：L80°,曲=回0.求證：01=02.

證明：因為EL48C+I3￡CB=：L8O°（已知），

所以4BEDE（）.

所以EL15C=05CZ）（）.

因為回P=E］。（已知），

所以尸H3CQ（）.

所以a?5C=（一）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

因為回1=0ABC-（）,

02=05CD-（）,

【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；勖C0;

ELP5C；WCQ

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程.

【詳解】解：

證明：因為血15。+貼。2=180°（已知），

所以/8前￡（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

所以的5。=團5cp（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

因為1ap=130（已知），

所以尸3團CQ（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以EP3C=（05C。）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

因為IM=a4BC-（ELP5C）,02=05CD-（05C0）,

所以回1=02（等量代換）.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).熟記各知識點是解題的關(guān)鍵.

8.閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù).

如圖，EF//AD,01=02,B5/G=60。，求13G的度數(shù).

解：0EFHAD（已知）

0=03()

001=02(已知)

001=03()

0//()

aaG+as/G=i80°()

EE5/G=60。(已知)

aaG=180°-a8NG=180°-60°=120°.

【答案】02；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出回2=回3,由131=132可得回1=03,根據(jù)平行線的判定得出DG〃/3,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EIG+如G=180。，由0S/G=6O。可以得出答案.

【詳解】解：0EFUAD（已知），

002=133（兩直線平行，同位角相等），

001=02（已知）,

031=m3（等量代換），

^DGIIAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

H3G+E15/G=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

EEB/G=60。（已知）

EI0G=18O°-05/G=18O--60°=120°,

故答案為：02；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補.

【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.

9.填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）

如圖，已知：CD平分EL4C8,AC^DE,CDSEF,求證：EF平分田DEB.

證明：EICD平分西C3（已知），

aar?C4=EDCE（角平分線的定義），

EL4C0DE(已知),

EBT)C4=(),

^DCE=^\CDE(等量代換)，

0CDEEF(已知)，

回=回。￡>￡(),

^DCE=SBEF(),

ffl=(等量代換),

EIE尸平分0DE8().

【答案】QCDE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；^DEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位

角相等；^DEF-,^FEB；角平分線的定義.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定及等量代換等來完成解答即可.

【詳解】證明：EICD平分明C2（已知），

EEDC^EOCE（角平分線的定義），

EL4C0Z）￡（已知），

^DCA^CDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

'SEDCE^CDE（等量代換），

0CDELBF（已知），

WDEF^CDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

^DCE^\FEB（兩直線平行，同位角相等），

^DEF=^FEB（等量代換），

尸平分盟）班（角平分線的定義）.

故答案為：回CDE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；皿EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同

位角相等；^DEF；^FEB；角平分線的定義.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定在幾何證明中的應(yīng)用，明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解

題的關(guān)鍵.

10.填空（在橫線上填角，在括號內(nèi)填理由）

如圖所示，已知回1+回2=180°,03=05,試說明：^AED=^ACB.

A

解：因為國1+回2=180°（已知）,S1+=180。（鄰補角的定義）,

所以回2=),

所以48M產(chǎn)（),

所以回3=(),

因為回3=（已知）,

所以&8=

所以。瓦區(qū)C（),

所以a4￡Z>=a4cB(

【答案】國4；04；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；SADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；as；SADE；

等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【分析】分別根據(jù)鄰補角的定義，等量代換，平行線的判定，平行線的性質(zhì)等知識按照步驟解答即

可.

【詳解】解：因為回1+回2=180。（已知），回1+04=180。（鄰補角的定義）,

所以團2=04（等量代換）,

所以的（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

所以回3=a4DE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

因為133=05（已知）,

所以勖=0ADE（等量代換）,

所以?！?5C（同位角相等，兩直線平行）,

所以（兩直線平行，同位角相等）.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知定理，會簡單的幾何推理是解題關(guān)鍵.

11.已知：如圖EL4ED=EIC,ELftE尸=SB,請你說明回1與回2相等嗎?為什么？

因為0AE7H3C（己知）

所以￡>E05C（）

所以&8+勖￡>￡=180°（）

因為SDE產(chǎn)=&8（已知）

所以0ZW+I血>￡=]80。（）

所以—0—（）

所以回1=國2（）.

【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；EF-,AB-,同旁內(nèi)角

互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【分析】先依據(jù)EL4E〃=EIC判斷出DE08C得出回8+135?！?180。，再根據(jù)能用產(chǎn)=回8等量代換，即可判

斷出EF^AB即可.

【詳解】解：因為EL4ED=EIC（已知）

所以DESBC（同位角相等，兩直線平行）

所以ELB+I32E>E=18O。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

因為I3DE尸=回8（已知）

所以團DEF+勖DE=180。（等量代換）

所以EF^AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

所以回1=回2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；EF-,AB-,同旁內(nèi)

角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)和判定定理，并能正確識圖是解答

此題的關(guān)鍵.

12.閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖:

a

001+02=180°,02+04=180°（已知）

001=04（）

0c0a（）

又032+回3=180。（已知）

03=06（）

002+06=180°（）

Ela勖（）

團雨6（）

【答案】見解析

【分析】依據(jù)同角的補角相等可證明如=回4,依據(jù)平行線的判定定理可證明加c,依據(jù)對頂角的性質(zhì)

和等量代換可證明回2+回6=180。，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可.

【詳解】031+02=180°,02+04=180"（已知），

ffll=04,（同角的補角相等）

加團c.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

又甌2+回3=180。（已知）

03=回6（對頂角相等）

002+06=180%（等量代換）

加勖.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

比勖.（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補,

兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行.

【點睛】考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

13.請在橫線上填空：

如圖，EF=ED,FD平分EIEFC,EIA=0C,求證:EIG=EIH.

B

G

X/\

J----X---%

證明:EIEF=ED（已知）,

00EFD=0EDF（）.

0FD平分EIEFC（已知），

00EFD=0CFD（）,

a3EDF=ISCFD（等量代換），

EIADEIBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

00C=0ADH（）.

EEA=I3C（已知）,

00A=0ADH（）,

EIAG[3HC（）,

甌GWH（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【答案】等邊對等角、角平分線定義、兩直線平行，同位角相等、等量代換、內(nèi)錯角相等，兩直線

平行.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出EIEDFWCFD,從而可證ADI3BC,再由平行線

的性質(zhì)和等量代換可得EIA=E]ADH,可證AGIBHC.

【詳解】證明超EF=ED（已知）,

EBEFD=I3EDF（等邊對等角）.

EIFD平分I3EFC（己知），

EBEFD=EICFD（角平分線的定義），

H3EDF=I3CFD（等量代換），

EIADEIBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

EECWADH（兩直線平行，同位角相等）.

E0A=01C（已知），

EEA=E1ADH（等量代換），

OAGEIHC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

盟G=郵（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解

答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)

是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

14.完成下列證明：如圖，已知NO05C,EF^BC,01=02.

求證:DGI354

證明：^AD^BC,EFSBC（已知）

00￡,FB=9O°,a4DS=9O°（）

^EFB=SADB（等量代換）

^EF^AD（）

001=0^7）（）

又觀工=回2（己知）

0（等量代換）

^DG^BA.（）

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；回胡。=回2,內(nèi)錯角相

等，兩直線平行.

【分析】先由垂直的定義得出兩個90。的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平

行，同位角相等得到如=勖/。，再根據(jù)等量代換得出勖40=團2,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行

即可判定.

【詳解】證明：SADBBC,EF^BC（已知）

33￡7吆=90。,囿4。8=90。（垂直的定義）

^EFB^ADB（等量代換）

^EF^AD（同位角相等，兩直線平行）

031=回8/￡）（兩直線平行，同位角相等）

又回01=回2（已知）

El0BAD=02（等量代換）

前G勖4（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵.

15.已知：如圖，DGSBCACSBC,EF^AB,01=02.

求證：EF^CD.

證明：

0DG勖C,ACSBC（已知）

EI0DGB=a4c8=90。（）

^DG^AC（）

002=（）

001=02（已知）

ffll=EDG4（等量代換）

【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；BACD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等,

兩直線平行

【分析】推出DGEIAC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出EI2=EIACD,求出EI1=EIDCA,根據(jù)平行線判定推出即可.

【詳解】證明：EIDG0BC,AC0BC,

00DGB=0ACB=9O°（垂直定義），

fflDGfflAC（同位角相等，兩直線平行），

E02WACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

001=02,

ffll=0DCA,

0EF0CD（同位角相等，兩直線平行），

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

16.如圖，E點為。尸上的點，2為/C上的點，01=02,

解：因為01=02（已知）

01=03,02=04（）

所以03=04（等量代換）

所以U（）

所以I3C=EL4AD,（）

又因為0C=EZ）（已知）

所以ElD=a42D（等量代換）

所以ACHDF（）

【答案】見解析

【詳解】解：因為回1=132（已知）

01=03,02=04（對頂角相等）

所以回3=回4（等量代換）

所以08團EC（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）

所以國C=a42D,（兩條直線平行，同位角相等）

又因為I3C=ED（已知）

所以0/）=曲成）（等量代換）

所以ACDDF（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）

17.填空完成推理過程：

如圖，/DEI8C于點O,EG05C于點G,平分05/C.求證:0￡=01.

證明：EL4ZMBC于點。，EG05C于點G,（已知）

團財DC=貼GC=90。，（垂直的定義）

SADSEG,（）

ffll=,（）

姐=團3,（兩直線平行，同位角相等）

EL4D平分05/C,（已知）

032=133,（）

EE5M31（等量代換）

【答案】同位角相等，兩直線平行；回2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義

【分析】本題根據(jù)平行線的判定推出貼G,根據(jù)平行線性質(zhì)得出如=回2,團3=貼，根據(jù)角平分線

定義，推出團2=03,利用等量代換推出回1=貼即可.

【詳解】解：酎。^C于點。，￡宛5c于點G,（已知）

aa4DC=0￡GC=9O。，（垂直的定義）

西。亞G,（同位角相等，兩直線平行）

胴仁團2,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

貼=03,（兩直線平行，同位角相等）

EL4D平分05/C,（已知）

盟2=回3,（角平分線的定義）

回貼=01（等量代換）

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

18.完成下面的解題過程：

如圖，AD//BC,點、F是4D上一點,CF與A4的延長線相交于點E,且