第2屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷參考答案（非數(shù)學(xué)類）_第1頁(yè)
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1因?yàn)镮=取則得被積函nnnn2(2xdx+ydy)+(ydx+xdy)?(4dx+dy)=0解由條件0=[k1f(h)+k2f(2h)+k3f(3h)?f(0)]=(k1+k2+k3?1)f(0)，=(k1+2k2+3k3)f′(0)，因f′(0)≠0，所以k1+2k2+3k3=0；因f′′(0)≠0，所以k1+4k2+9k3=0。因此k1，k23解：橢球面Σ1上任意一點(diǎn)P(x,y,z)處的切平面方程是令4如果要f′(x)>0，須將原條件a>b>c從而得到f(x)在[b,a]單調(diào)增，從而f(a)>f(b)，從而原問(wèn)題的最大值為bc，注：是不是還該討論f′(x)<0的情形，請(qǐng)自己思考。5x22設(shè)(X,Y,Z)為切平面π上任意一點(diǎn)，則π的方程為xX+3yY+zZ=1，從而由點(diǎn)到平面的距離公式以及P(x,y,z)∈S得由S為上半橢球面知：又S在xoy平面上的投影為Dxy:x2+3y2≤1，故令廣義極坐標(biāo)則6f(x)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，用拉格朗日中值定理，得f(x)?f(0)=f′(ξ1)x，0<ξ1<x，即f(x)=1+f′(ξ1)x（x7f(2)?f(x)

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