第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有(

)A.6種 B.24種 C.64種 D.81種2.在空間直角坐標(biāo)系z(mì)Oxyz中，點(diǎn)(1,3,2)關(guān)于Oxy平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(?1,3,2) B.(1,?3,2) C.(1,3,?2) D.(?1,?3,?2)3.C42+A.14 B.16 C.18 D.244.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AD1∩AA.12a+b+12c

5.若直線l的方向向量a=(1,2,?1)，平面α的一個(gè)法向量m=(?2,?4,k)，若l⊥α，則實(shí)數(shù)k=(

)A.2 B.?10 C.?2 D.106.已知a=(2,?1,3),b=(?1,4,?2),c=(1,3,λ)，若aA.2 B.1 C.?2 D.?17.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有(

)A.240B.360

C.480D.6008.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=BC=AA1=2，點(diǎn)PA.[0,2]

B.[1,3]

C.[2,4]

D.[3,5]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.3×4×5=A53 B.C52+C5310.已知空間向量a=(1,2,1),b=(3,?2,1),cA.|a|=6 B.{a,b11.已知向量m=(2,?1,1)，n=(?4,2,?2)分別為兩個(gè)不同的平面α，β的法向量，c=(1,0,?2)為直線l的方向向量，且l?β，則A.α/?/β B.l/?/β C.l⊥α D.α⊥β三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(1,n,2)，b=(?2,1,2).若2a?b與b垂直，則13.有四對(duì)雙胞胎共8人，從中隨機(jī)選出4人，則其中恰有一對(duì)雙胞胎的選法有______種.14.如圖：長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，F(xiàn)為C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

(Ⅰ)甲不在排頭，也不在排尾；

(Ⅱ)甲、乙、丙三人必須在一起．16.(本小題15分)

(1)已知Cn+1n?1=An?12+117.(本小題15分)

已知向量a=(1,?1,0),b=(?1,0,1),c=(2,?3,1)，

(1)求|a?b|；

(2)18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BM//平面PAD；

(2)若PC=5，PD=1，求平面19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，PD⊥AB，AD//BC，AD=4，AB=BC=2，M為PA的中點(diǎn)．

(1)證明：DM⊥平面PAB；

(2)求直線PB與平面MCD所成角的正弦值．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AD

10.AC

11.AB

12.313.48

14.2

15.解：(Ⅰ)若甲不在排頭，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72種；

(16.17.18.解：(1)證明：取PD的中點(diǎn)N，連接AN，MN，如圖所示：

∵M(jìn)為棱PC的中點(diǎn)，

∴MN//CD，MN=12CD，∵AB//CD，AB=12CD，

∴AB//MN，AB=MN，

∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM//AN，

又BM?平面PAD，AN?平面PAD，

∴BM//平面PAD；

(2)∵PC=5，PD=1，CD=2，

∴PC2=PD2+CD2，∴PD⊥DC，

∵PD⊥平面ABCD，

又AD，CD?平面ABCD，

∴PD⊥AD，PD⊥CD，由AD⊥DC，

∴以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)，M(0,1,12)，

∴DA=(1,0,0)，DM=(0,1,12)，DB=(1,1,0)，

設(shè)平面BDM的法向量為n=(x,y,z)，

則n⊥DMn⊥DB，∴n?DM=0,n?DB19.(1)證明：設(shè)AD中點(diǎn)為O，連接PO，△PAD為等邊三角形，故PO⊥AD，

由題意知平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

PO?平面PAD，故PO⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，

故PO⊥AB，又PD⊥AB，PO∩PD=P，PO，PD?平面PAD，

故AB⊥平面PAD，DM?平面PAD，故AB⊥DM，

又M為PA的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，則DM⊥PA，

AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，

所以DM⊥平面PAB；

(2)解：由(1)知AB⊥平面PAD，AD?平面PAD，故AB⊥AD，

連接CO，AO=12AD=2，則AO/?/BC，AO=BC，

即四邊形AOCB為平行四邊形，故OC/?/AB，所以O(shè)C⊥AD，

故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD，OP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,23)