概率論主講：吳建成第一頁(yè)，共33頁(yè)。Ch1預(yù)備知識(shí)第二頁(yè)，共33頁(yè)?！?排列與組合第三頁(yè)，共33頁(yè)?；居?jì)數(shù)原理設(shè)完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…第m種方式有nm種方法,無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事總共有n1+n2+…+nm

種方法.加法原理第四頁(yè)，共33頁(yè)?；居?jì)數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.設(shè)完成一件事有m個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有n1種方法，第二個(gè)步驟有n2種方法,…；第m個(gè)步驟有nm種方法,必須通過每一步驟,才算完成這件事，

乘法原理第五頁(yè)，共33頁(yè)。例如，某人要從甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火車,也可以乘輪船.火車有兩班輪船有三班乘坐不同班次的火車和輪船，共有幾種方法3

+2

種方法回答是第六頁(yè)，共33頁(yè)。例如，若一個(gè)男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？可以有

種打扮第七頁(yè)，共33頁(yè)。

加法原理和乘法原理是兩個(gè)很重要計(jì)數(shù)原理，它們不但可以直接解決不少具體問題，同時(shí)也是推導(dǎo)下面常用排列組合公式的基礎(chǔ).第八頁(yè)，共33頁(yè)。其中：k=n時(shí)稱全排列一、排列從n個(gè)不同元素取k個(gè)（1kn)的不同排列總數(shù)為：從n個(gè)不同元素取k個(gè)（允許重復(fù)）（1kn)

的不同排列總數(shù)為：第九頁(yè)，共33頁(yè)。從n個(gè)不同元素取

k個(gè)（1kn)的不同組合總數(shù)為：常記作，稱為組合系數(shù)。二、組合注：第十頁(yè)，共33頁(yè)。從3個(gè)元素取出2個(gè)的排列總數(shù)有6種從3個(gè)元素取出2個(gè)的組合總數(shù)有3種20排列和組合的區(qū)別：順序不同是不同的排列組合不管順序第十一頁(yè)，共33頁(yè)。§2集合第十二頁(yè)，共33頁(yè)。一、集合的基本概念1.集合與元素如，2.集合的分類有限集無限集不可數(shù)集可數(shù)集：如果一個(gè)無限集中的諸元素能與全體自然數(shù)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則此無限集稱為可數(shù)集或可列集。第十三頁(yè)，共33頁(yè)。二、集合間的關(guān)系與運(yùn)算1.子集顯然有：SAB2.并集SAB第十四頁(yè)，共33頁(yè)。3.交集特殊地，若，則稱集合互不相交。SAB4.差集5.余集SABASAB第十五頁(yè)，共33頁(yè)。6.運(yùn)算規(guī)律：交換律：分配律：結(jié)合律：德摩根律：第十六頁(yè)，共33頁(yè)。Ch2隨機(jī)事件第十七頁(yè)，共33頁(yè)?！?隨機(jī)事件的概念第十八頁(yè)，共33頁(yè)。E2：擲一骰子，觀察點(diǎn)數(shù)。首先，看幾個(gè)試驗(yàn)：E1：拋幣觀察正、反面。{正、反}{1，2，3，……}{1、2、3、4、5、6}E3：定點(diǎn)投籃，投中為止，記錄投籃次數(shù)。E4：觀察某地區(qū)每天最低與最高溫度（其中T1,T2是該地區(qū)最低與最高溫度）第十九頁(yè)，共33頁(yè)。ⅲ）再試驗(yàn)前不能預(yù)知哪一種結(jié)果出現(xiàn)。以上試驗(yàn)具有以下特征：?。┰谙嗤瑮l件下可重復(fù)進(jìn)行。ⅱ）試驗(yàn)的可能出現(xiàn)的結(jié)果不唯一，但知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。我們將具有這三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。一、隨機(jī)試驗(yàn)常用E

表示。第二十頁(yè)，共33頁(yè)。1.定義：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)、也可能不出現(xiàn)的事件稱為隨機(jī)事件。常用A，B，C，D，……表示。2.兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件必然事件：每次試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件。不可能事件：每次試驗(yàn)中必然不發(fā)生的事件。用表示。用表示。注：必然事件和不可能事件都是確定的，并不具備隨機(jī)性，但為了討論問題的方便，也將它們作為隨機(jī)事件處理。二、隨機(jī)事件第二十一頁(yè)，共33頁(yè)。則有：如，擲一枚骰子，觀察點(diǎn)數(shù)。U={1，2，3，4，5，6}令事件A：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，即A={1，3，5}；

B={1}；C={2}；D={出現(xiàn)7點(diǎn)}。A，B，C為一隨機(jī)事件；D=φ為不可能事件。第二十二頁(yè)，共33頁(yè)?！?事件間的關(guān)系及運(yùn)算第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。事件間的關(guān)系及運(yùn)算隨機(jī)事件必然事件不可能事件A是B的子事件即事件B包含事件A，或事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生事件A，B相等

空集

φ

全集

U

集合

A

集合論

概率論

記號(hào)A=BA是B的子集集合A，B相等第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。A,B互余A,B不相交AB=φ差集A—BA與B的交集A與B的并集

集合論概率論

記號(hào)

即A,B中至少有一個(gè)發(fā)生即A,B同時(shí)發(fā)生

即A發(fā)生而B不發(fā)生積事件和事件差事件A,B互斥或互不相容即A與B不能同時(shí)發(fā)生A,B互逆或?yàn)閷?duì)立事件即A,B有且僅有一個(gè)發(fā)生第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。SBSA

互不相容

對(duì)立事件A第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。推廣：為n個(gè)事件的和事件

為可列個(gè)事件的和事件

同理有若，則稱事件是互不相容的。若，則稱它們是兩兩互不相容的。注：

“A

與B

互相對(duì)立”與“A

與B

互斥”是不同的概念。第二十七頁(yè)，共33頁(yè)?！?/p>

抽取的是精裝中文版數(shù)學(xué)書——

精裝書都是中文版——

非數(shù)學(xué)書都是中文版的，且中文版的書都是非數(shù)學(xué)書例1.在圖書館中隨意抽取一本書，表示數(shù)學(xué)書，表示中文版，表示平裝書.事件則：第二十八頁(yè)，共33頁(yè)。例2.設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用A,B,C表示出來A發(fā)生,B,C不發(fā)生(2)A,B都發(fā)生,而C不發(fā)生(3)所有三個(gè)事件都發(fā)生(4)3個(gè)事件中至少1個(gè)發(fā)生(5)3個(gè)事件中至少2個(gè)發(fā)生(6)3個(gè)事件都不發(fā)生(7)不多于1個(gè)事件發(fā)生(8)不多于2個(gè)事件發(fā)生(9)恰有1個(gè)事件發(fā)生解:第二十九頁(yè)，共33頁(yè)?！?基本空間第三十頁(yè)，共33頁(yè)?！猆的子集,記為A,B,…它是滿足某些條件的基本事件所組成的集合.——

隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合稱為基本空間，記為U——基本空間的單個(gè)元素,稱為基本事件.基本空間基本事件隨機(jī)事件第三十一頁(yè)，共33頁(yè)。例.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的基本空間（1）同時(shí)擲兩枚骰子，記錄兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和（2）10件產(chǎn)品中有3件是次品，每次從中取1件，取出后不再