實(shí)際問(wèn)題與方程（例1）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖嗨，同學(xué)們！今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索實(shí)際問(wèn)題與方程的奧秘。這節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)的是五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版中的“實(shí)際問(wèn)題與方程（例1）”。我會(huì)帶著你們通過(guò)生動(dòng)的例子，一步步揭開(kāi)方程的神秘面紗。讓我們一起加油，開(kāi)啟這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅吧！????????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.應(yīng)用意識(shí)：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用方程解決生活中的問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：發(fā)展將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，提高模型構(gòu)建與解釋的能力。

3.數(shù)學(xué)推理：通過(guò)邏輯推理和演繹過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律的理解。

4.解決問(wèn)題：提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中尋找答案。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的概念。此外，他們對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)也有所提高，能夠識(shí)別基本的幾何形狀和空間關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)象是五年級(jí)的學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，有的同學(xué)對(duì)解決問(wèn)題充滿好奇，有的則可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)理解新概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀的學(xué)習(xí)方式，如通過(guò)實(shí)物操作或圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題；而有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和抽象思維來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題與方程時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的困難，因?yàn)樗麄冃枰斫鈫?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。此外，建立方程并求解可能對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，特別是在處理包含未知數(shù)的復(fù)雜方程時(shí)。學(xué)生還可能面臨如何將方程的解應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中的挑戰(zhàn)，需要他們具備較強(qiáng)的應(yīng)用能力和邏輯思維。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-教學(xué)硬件：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀

-課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、長(zhǎng)方體等）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題與方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？你們知道如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解答這些問(wèn)題嗎？”

展示一些生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物找零、分配任務(wù)等，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

簡(jiǎn)短介紹實(shí)際問(wèn)題與方程的基本概念，強(qiáng)調(diào)方程在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵作用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、實(shí)際問(wèn)題與方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解實(shí)際問(wèn)題與方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解實(shí)際問(wèn)題與方程的定義，包括方程的基本結(jié)構(gòu)和符號(hào)意義。

詳細(xì)介紹方程的組成部分，如未知數(shù)、等號(hào)、常數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

三、實(shí)際問(wèn)題與方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解實(shí)際問(wèn)題與方程的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題與方程案例進(jìn)行分析，如“水池注水”、“速度問(wèn)題”等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解實(shí)際問(wèn)題與方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題與方程案例進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該案例的解題思路和方法，嘗試建立方程并求解。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)實(shí)際問(wèn)題與方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括案例的解題過(guò)程、方程的建立和求解等。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題與方程的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括實(shí)際問(wèn)題與方程的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題與方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

七、布置課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用方程來(lái)解決。

鼓勵(lì)學(xué)生在課后與家長(zhǎng)或同學(xué)交流，分享解題過(guò)程和心得體會(huì)。拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

1.《方程的故事》：這本書(shū)通過(guò)生動(dòng)的故事情節(jié)，向讀者介紹方程的歷史和發(fā)展，讓學(xué)生了解方程在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和探索興趣。

2.《生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》：本書(shū)收集了生活中各種實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)解決方案，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.《方程與生活》：這本書(shū)詳細(xì)介紹了方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等，讓學(xué)生了解到方程在各個(gè)學(xué)科中的重要性，拓寬他們的知識(shí)視野。

二、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用方程來(lái)解決?？梢允窃诩彝ド钪杏龅降馁?gòu)物找零、分配任務(wù)等問(wèn)題，也可以是在學(xué)校生活中遇到的時(shí)間管理、資源分配等問(wèn)題。

2.引導(dǎo)學(xué)生閱讀與方程相關(guān)的科普文章，了解方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的牛頓第二定律、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系等。

3.布置探究性作業(yè)，要求學(xué)生分組合作，共同研究一個(gè)與方程相關(guān)的課題，如“方程在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用”、“方程在股市分析中的作用”等。學(xué)生可以查閱資料、收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后撰寫(xiě)一份研究報(bào)告。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽等，通過(guò)實(shí)際操作和比賽，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

三、實(shí)踐操作與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

1.實(shí)踐操作：學(xué)生可以嘗試使用幾何畫(huà)板等軟件，繪制方程圖像，觀察圖像與方程之間的關(guān)系，加深對(duì)方程的理解。

2.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于方程的實(shí)際項(xiàng)目，如“校園綠化工程”，讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查、測(cè)量、計(jì)算等方式，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

四、跨學(xué)科融合

1.結(jié)合語(yǔ)文課程，讓學(xué)生收集與方程相關(guān)的成語(yǔ)、詩(shī)句或名言，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系。

2.跨學(xué)科活動(dòng)：組織數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合活動(dòng)，如“數(shù)學(xué)與物理實(shí)驗(yàn)”、“數(shù)學(xué)與美術(shù)創(chuàng)作”等，讓學(xué)生在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)方程的應(yīng)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①實(shí)際問(wèn)題與方程的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為方程，方程如何解決實(shí)際問(wèn)題。

-關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系、方程建立、解方程。

-重點(diǎn)句子：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，我們可以建立方程，并利用方程求解實(shí)際問(wèn)題。

②方程的基本結(jié)構(gòu)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方程的組成部分，包括未知數(shù)、等號(hào)、常數(shù)等。

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、等號(hào)、等式、常數(shù)。

-重點(diǎn)句子：方程由等號(hào)連接的兩個(gè)表達(dá)式組成，其中包含至少一個(gè)未知數(shù)。

③方程的求解方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何解一元一次方程，包括代入法、消元法、因式分解法等。

-關(guān)鍵詞：一元一次方程、代入法、消元法、因式分解法。

-重點(diǎn)句子：解一元一次方程時(shí)，可以通過(guò)代入法將未知數(shù)表示為已知量的函數(shù)，或者通過(guò)消元法消除一個(gè)未知數(shù)，最后通過(guò)因式分解法簡(jiǎn)化方程求解。

④方程的應(yīng)用實(shí)例

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如購(gòu)物找零、分配任務(wù)等。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問(wèn)題、方程應(yīng)用、實(shí)例分析。

-重點(diǎn)句子：通過(guò)具體的實(shí)例，我們可以看到方程是如何幫助我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中解決各種問(wèn)題的。

⑤方程的圖形表示

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何用圖形表示方程，以及圖形與方程之間的關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：圖形表示、方程圖像、坐標(biāo)軸。

-重點(diǎn)句子：通過(guò)在坐標(biāo)系中繪制方程圖像，我們可以直觀地看到方程的解，以及解在圖形上的位置。重點(diǎn)題型整理1.**類型一：基本方程求解**

-題型描述：給定一個(gè)一元一次方程，要求學(xué)生求解方程中的未知數(shù)。

-例題：3x+5=19

-答案：x=(19-5)/3=14/3=4.67

2.**類型二：方程應(yīng)用題**

-題型描述：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，并求解方程，最后將解應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-例題：小明有蘋(píng)果和橘子共25個(gè)，蘋(píng)果比橘子多10個(gè)，求小明有多少個(gè)蘋(píng)果和橘子。

-解題步驟：

1.設(shè)蘋(píng)果有x個(gè)，則橘子有x-10個(gè)。

2.根據(jù)總數(shù)建立方程：x+(x-10)=25。

3.解方程：2x-10=25，2x=35，x=17.5。

4.應(yīng)用解：蘋(píng)果有17.5個(gè)，橘子有17.5-10=7.5個(gè)。

-答案：小明有17.5個(gè)蘋(píng)果和7.5個(gè)橘子。

3.**類型三：方程與圖形**

-題型描述：給定一個(gè)方程，要求學(xué)生在坐標(biāo)系中繪制方程的圖像，并找出方程的解。

-例題：在坐標(biāo)系中，繪制方程2x+3y=6的圖像，并找出方程的解。

-解題步驟：

1.選取幾個(gè)x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，得到方程的幾個(gè)點(diǎn)。

2.在坐標(biāo)系中連接這些點(diǎn)，得到方程的圖像。

3.找出圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這些交點(diǎn)即為方程的解。

-答案：方程的圖像是一條直線，與x軸交于點(diǎn)(-3,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,2)。因此，方程的解為(-3,0)和(0,2)。

4.**類型四：方程組求解**

-題型描述：給定一個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的方程組，要求學(xué)生求解方程組中的未知數(shù)。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

-解題步驟：

1.從第二個(gè)方程中解出x：x=y+1。

2.將x的表達(dá)式代入第一個(gè)方程：2(y+1)+3y=8。

3.解方程：2y+2+3y=8，5y=6，y=1.2。

4.將y的值代入x的表達(dá)式：x=1.2+1=2.2。

-答案：方程組的解為x=2.2，y=1.2。

5.**類型五：方程與比例**

-題型描述：給定一個(gè)涉及比例的方程，要求學(xué)生求解方程中的未知數(shù)。

-例題：一個(gè)比例中，如果外項(xiàng)是6，內(nèi)項(xiàng)是4，求另一個(gè)外項(xiàng)是12時(shí)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少。

-解題步驟：

1.根據(jù)比例的性質(zhì)，建立方程：6/4=12/x。

2.解方程：6x=48，x=8。

-答案：另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是8。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極回答問(wèn)題，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。大部分學(xué)生能夠正確理解并運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，但在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑。課堂表現(xiàn)整體良好。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極合作，共同分析案例，提出解決方案。在展示討論成果時(shí)，各組代表能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)觀點(diǎn)，其他學(xué)生也積極參與提問(wèn)和討論。小組討論成果展示體現(xiàn)了學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容掌握程度較好。大部分學(xué)生能夠正確建立方程并求解，但在應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生存在困難。隨堂測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?5分，說(shuō)明學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中取得了較好的效果。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容生動(dòng)有趣，通過(guò)實(shí)際案例的學(xué)習(xí)，他們對(duì)方程有了更深入的理解。同時(shí)，學(xué)生也提出了一些建議，如希望教師在講解過(guò)程中能夠結(jié)合更多的生活實(shí)例，以便更好地理解方程的應(yīng)用。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與表示肯定，同時(shí)指出在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)。針對(duì)小組討論成果展示，教師認(rèn)為學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力得到了鍛煉，但仍需提高表達(dá)能力和傾聽(tīng)他人的能力。針對(duì)隨堂測(cè)試，教師認(rèn)為學(xué)生對(duì)方程的基本概念和求解方法掌握較好，但在應(yīng)用方面還需加強(qiáng)。教師將對(duì)學(xué)生的反饋進(jìn)行總結(jié)，并在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)吸引學(xué)生的注意力，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。這種情境教學(xué)法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.小組合作，互動(dòng)學(xué)習(xí)：在小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生分組合作，共同解決問(wèn)題。這種互動(dòng)學(xué)習(xí)方式不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還能讓他們?cè)诮涣髦谢ハ鄬W(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)深度不足：在講解方程的基本概念和求解方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的理解不夠深入，這可能是因?yàn)槲以谥v解過(guò)程中對(duì)知識(shí)的深度挖掘還不夠。

2.評(píng)價(jià)方式單一：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴于隨堂測(cè)試，這種評(píng)價(jià)方式較為單一，無(wú)法全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。我需要探索更多元化的評(píng)價(jià)方式，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

3.學(xué)生個(gè)性化關(guān)注不足：在課堂教學(xué)中，我注意