專題15機(jī)械振動與機(jī)械波

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航............................................................................3

02知識導(dǎo)圖思維引航............................................................................4

03核心精講題型突破............................................................................5

題型一機(jī)械振動.............................................................................5

【核心精講】...............................................................................5

一、簡諧運(yùn)動的條件.........................................................................5

二、簡諧運(yùn)動的五個(gè)特征.....................................................................5

三、彈簧振子模型和單擺模型.................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預(yù)測】...............................................................................7

考向一簡諧運(yùn)動的特征.......................................................................7

考向二彈簧振子模型.........................................................................8

考向三單擺模型............................................................................10

題型二機(jī)械波...............................................................................12

【核心精講】..............................................................................12

一、波的多解因素及解決思路................................................................12

二、波的干涉...............................................................................12

【真題研析】..............................................................................13

【命題預(yù)測】..............................................................................14

考向一波的多解問題........................................................................14

考向二波的干涉............................................................................16

1/24

題型三振動圖像和波的圖像的綜合應(yīng)用........................................................17

【核心精講】..............................................................................17

一、質(zhì)點(diǎn)振動方向判斷方法..................................................................17

二、波動圖像和振動圖像的比較..............................................................18

三、波動圖像和振動圖像易錯點(diǎn)與關(guān)鍵........................................................18

【真題研析】..............................................................................19

【命題預(yù)測】..............................................................................20

考向一振動圖像...........................................................................20

考向二波動圖像...........................................................................22

考向三振動圖像和波動圖像的結(jié)合應(yīng)用........................................................23

2/24

命題統(tǒng)計(jì)

2024年2023年2022年

命題要點(diǎn)

2024?浙江1月卷T102023?山東卷1102022?湖南卷?T16(D

機(jī)械振動

2024?貴州卷?T92022?重慶卷116(1)

2024?湖南卷?T22023?北京卷?T42022?遼寧卷?T3

2024?海南卷1102023?湖南卷132022?浙江卷6月卷116、

機(jī)械波

熱2022?廣東卷116⑴、

考

2022?河北卷116(1)

角

度2024-安徽卷132023?海南卷142022?山東卷?T9

2024?山東卷-T92023?湖北卷-T7

振動圖像和波

動圖像的綜合2024?重慶卷110

應(yīng)用

2024?四川卷115

2024?河南卷?T6

從近三年高考試題來看，試題以選擇題為主，題目的難度不是太大，對機(jī)械

命題規(guī)律波的考查更為頻繁，并且以考查機(jī)械波圖像和振動圖像較多，主要涉及到對機(jī)械

波描述的物理量、質(zhì)點(diǎn)的振動物理量和機(jī)械波多解情況等內(nèi)容的考查。

預(yù)計(jì)在2025年高考中，還會以選擇題的形式考查機(jī)械波和機(jī)械振動，會繼

考向預(yù)測

續(xù)關(guān)注機(jī)械波的波動圖像和振動圖像的考查。

命題情景多以波動圖像和振動圖像為命題背景

常用方法對稱法、公式法、圖像法

3/24

4/24

0

盎心精潴￡題型突破

題型一機(jī)械振動

核心精講

一、

1.內(nèi)容：如果物體在運(yùn)動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)

點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。

2.公式：F=-kx(方為回復(fù)力)

二、

位移特征x=Asin（G/+cp）

受力特征回復(fù)力：F=-kx；網(wǎng)或°)的大小與x的大小成正比，方向相反。

能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置0對稱的兩點(diǎn)時(shí)，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置

對稱性特征

的位移大小相等；由對稱點(diǎn)到平衡位置用時(shí)相等。

質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期

周期性特征

T；動能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為1

2

三、彈簧振子模型和單擺模型

模型彈簧振子單擺

--------b

不意圖

-x-

彈簧振子(水平)

(1)彈簧質(zhì)量可忽略；(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線；

簡諧運(yùn)動條件(2)無摩擦等阻力；(2)無空氣等阻力；

(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(3)最大擺角小于5。

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模型彈簧振子單擺

擺球重力沿與擺線垂直（即切向）方向的分

回復(fù)力彈簧的彈力

力

平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)

周期與振幅無關(guān)

能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

真題研析

1.（2024?甘肅?高考真題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

【答案】C

【詳解】由單擺的振動圖像可知振動周期為T=0.87TS,由單擺的周期公式T=2兀R得擺長為

/=仁=1.6mxY圖像的斜率代表速度，故起始時(shí)刻速度為零，且/、C點(diǎn)的速度相同，/、5點(diǎn)的速度大小

47rz

相同，方向不同。綜上所述，可知C正確，故選C。

【技巧點(diǎn)撥】

（1）利用單擺周期公式求擺長；

（2）根據(jù)X-/圖像的斜率確定大小和方向。

2.（2024?福建?高考真題）如圖（a）,裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一

段時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向的振動可視為簡諧運(yùn)動。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試管振

動圖像如圖（b）所示，則試管（）

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圖(a)圖(b)

A.振幅為2.0cmB.振動頻率為2.5Hz

C.在t=0.1s時(shí)速度為零D.在t=0.2s時(shí)加速度方向豎直向下

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)圖像(b)可知，振幅為1.0cm；周期為7=0.4s則頻率為f="=七Hz=2.5Hz故A錯誤,

B正確；

C.根據(jù)圖像可知，t=0.1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，此時(shí)速度最大，故C錯誤；

D.根據(jù)圖像可知，t=0.2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位置處，則此時(shí)加速度方向豎直向上，故D錯誤。

故選B。

【技巧點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)圖像確定周期、頻率和振幅;

(2)根據(jù)圖像的斜率確定速度的大小和方向，根據(jù)位移與加速度大小成正比，方向相反來確定加速的方向。

命題預(yù)測r

考向一簡諧運(yùn)動的特征

3.(2023?山東?高考真題)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點(diǎn)，依次通過相距上的/、8兩點(diǎn)。B

知質(zhì)點(diǎn)在/點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，8點(diǎn)位移大小是/點(diǎn)的百倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，，時(shí)刻第

二次經(jīng)過8點(diǎn)，該振動的振幅和周期可能是()

AB

??--------------

A2Lc2LA」〃2￡12八c2￡12，

A.—j=—,31B.-p—,4tC.—f=—,-tD.-p—,—t

V3-1V3-1V3+15V3+17

【答案】BC

【詳解】AB.當(dāng)AB兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí)有前=Asm<pa,^-A=力sin%可得%=g%=或者%=T

因此可知第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)以=會中T=t解得T=4t此時(shí)位移關(guān)系為警力-打=L解得力=磊故A

327rLL1

錯誤，B正確;

7/24

CD.當(dāng)AB兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有一豹=As\n（paf^-A=/sin%解得9a=-,或者0a=-葛（由圖中運(yùn)動

方向舍去），%=裁者%=當(dāng)當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過B點(diǎn)時(shí)以=?，則￥2丁=t解得T=生此時(shí)位移關(guān)系為

333In5

亨4+*=L解得4=焉，C正確D錯誤；故選BC。

4.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，有人設(shè)想在地球上挖一條通過地心O的隧道假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，

半徑為R,地表重力加速度為g,將物體從4端無初速度釋放，不計(jì)空氣阻力。已知均質(zhì)球殼對殼內(nèi)任意一

點(diǎn)的物體的引力為零，則下列說法正確的是（）

A.物體將一直加速到8端

B.物體經(jīng)過工。中點(diǎn)時(shí)加速度大小為

C.物體將在4、3間做簡諧運(yùn)動

D.地球的近地衛(wèi)星從/圓周運(yùn)動到2所用時(shí)間為兀

【答案】C

【詳解】C.物體在地表時(shí)重力近似等于萬有引力，有G^=zng以地心為位移起點(diǎn)，設(shè)某時(shí)刻物體的位移

為x,則半徑為㈤的球的質(zhì)量為M'=pV=p乂（兀|03由于均勻球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則此時(shí)物體所

受引力滿足F=G崢由于萬有引力指向地心，以上各式聯(lián)立，解得F=-等x咄是常數(shù)，即該物體的運(yùn)動

XRX

為簡寫運(yùn)動，故C正確；

A.由C選項(xiàng)可知，物體在N8間做簡諧運(yùn)動，所以物體先加速后減速，故A錯誤；

B.物體在N5間做簡諧運(yùn)動，則物體所受萬有引力?=/回=一詈”則在N。中點(diǎn)時(shí)，㈤=$代入上式，

解得|F|=詈根據(jù)牛頓第二定律，加速度大小為a=5=宗故B錯誤；

D.地球的近地衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力G翳=巾等R,=mg解得7=2兀J地球的近地衛(wèi)星

從N圓周運(yùn)動到3為圓周運(yùn)動的一半，所以所用時(shí)間為t=5=兀用故D錯誤。故選C。

27g

考向二彈簧振子模型

5.（2024?福建泉州?二模）一豎直輕彈簧下端固定，質(zhì)量為機(jī)的水平木板P與彈簧上端栓接，木板上再放

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一質(zhì)量也為優(yōu)的小物塊Q,靜止時(shí)位置如圖所示?，F(xiàn)對Q施加一豎直向上、大小為(mg的恒力凡已知重

力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，則()

nQ

r—^\P

A.剛施加力下時(shí)，Q對P的壓力大小為gmg

B.施加力尸后，在運(yùn)動過程中P、Q可能分離

C.P運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小為

D.P從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程，彈簧彈性勢能減少量等于P重力勢能增加量的1.5倍

【答案】D

【詳解】A.剛施加力廠時(shí)，對P、Q整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有：巾9=2巾的解得的對Q

進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有Ni+^mg-mg=力的根據(jù)牛頓第三定律有N2=N]解得Q對P的壓力大

小為4=故A錯誤；

B.假設(shè)P、Q分離，則兩者之間彈力為0,對Q進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有mg-1爪9=小。2解得加

速度大小為a?=1g方向豎直向下。施加拉力后，對P、Q整體進(jìn)行分析，令平衡位置的壓縮量為則有

^mg+kx0-2mg令整體相對平衡位置位移為x,則回復(fù)力為尸回=gmg+fc(x+x0)-2mg解得F回=kx可

知，回復(fù)力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整體做簡諧運(yùn)動，根據(jù)簡諧運(yùn)動的

對稱性，整體運(yùn)動的最大加速度為的=：g<a2=[g表明P、Q整體先向上做加速運(yùn)動，后向上做減速至0,

速度減為0時(shí)的加速度大小小于分離時(shí)向下的加速度，可知，假設(shè)不成立，即施加力尸后，在運(yùn)動過程中P、

Q不可能分離，故B錯誤；

C.結(jié)合上述可知，P運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，整體加速度方向向下，大小為的=1g對整體分析有2mg-F-斤=

2爪的解得Fo=爪9即彈簧的彈力大小為加9,故C錯誤；

D.物塊開始位置，根據(jù)胡克定律與平衡條件有2mg=k/結(jié)合上述，物塊在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)胡克定律有丘=

mg=k比2拉力做功為叩=F(%i-電)=號■重力勢能的增加量為=2mg(x1-x2)-空冷根據(jù)功能關(guān)系

與能量守恒定律可知，彈性勢能的減小量為Ep2=Epi-勿解得Ep2=誓P重力勢能增加量為*3=

mgQx.-%2)=*則有需=1.5即P從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程，彈簧彈性勢能減少量等于P重力勢能增

加量的1.5倍，故D正確。故選D。

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6.（2024?湖南?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑斜面上有一傾斜放置的彈簧，彈簧上端固定，下端連接物體P,

其正在做振幅為曲的簡諧運(yùn)動，當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧恰好為原長。當(dāng)P振動到某個(gè)位置時(shí)恰好斷開為質(zhì)量

相等的兩部分A、B,B掉下斜面，此后A繼續(xù)做簡諧運(yùn)動。則下列說法中正確的是（）

A.如果在平衡位置處斷開，A依然可以到達(dá)原來的最低點(diǎn)

B.如果在最高點(diǎn)處斷開，則B帶走的能量最多

C.無論在什么地方斷開，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小

D.如果在最低點(diǎn)處斷開，此后A振動的振幅變?yōu)椤?/p>

【答案】B

【詳解】A.如果在平衡位置處斷開，由于振子質(zhì)量減小，從能量角度分析，假設(shè)依然可以到達(dá)斷開的最低

點(diǎn)，則彈簧彈性勢能的增加量大于A振子動能和重力勢能的減小量（彈簧彈性勢能的增加量等于整個(gè)物體

的動能和重力勢能的減小量），則假設(shè)錯誤，經(jīng)過分析，A到不了原來的最低點(diǎn)，故A錯誤；

B.由于在上升過程中，A、B間的力一直對B做正功，所以到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，B的機(jī)械能最大，則如果在最

高點(diǎn)斷開，則B帶走的能量最多，故B正確；

CD.設(shè)物體掉下前彈簧的勁度系數(shù)為后質(zhì)量為加，振幅為右，振子在平衡位置時(shí)有mgsin。=振子到

達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的形變量為2與，當(dāng)物體掉下一半時(shí)，振子在平衡位置時(shí)有,nigsine=k/則x'=gxo振子

掉下一半時(shí)，設(shè)振幅為力'，最低點(diǎn)的位置沒有變化，彈簧的形變量沒有變化，則有力'=配劭而越

是在彈簧短的時(shí)候斷開，此后A的振幅就越小，當(dāng)在最高點(diǎn)斷開時(shí)，此后A的振幅為,出,周期與振幅無

關(guān)，故CD錯誤。故選B。

考向三單擺模型

7.（2024?北京順義?一模）如圖甲所示，。點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器固定在。點(diǎn)。現(xiàn)將擺球拉到

/點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的C之間來回?cái)[動，其中2點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置。圖乙表示擺球

從/點(diǎn)運(yùn)動開始計(jì)時(shí)細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間:變化的圖像，重力加速度g取10m/s2。下列說法正

確的是（）

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A.單擺的振動周期為0.2兀s

B.單擺的擺長為0.1m

C.擺球的質(zhì)量為0.05kg

D.擺球運(yùn)動過程中的最大速度0.08m/s

【答案】C

【詳解】A.由乙圖可知，單擺每個(gè)周期經(jīng)過兩次最低點(diǎn)，即每個(gè)周期細(xì)線的拉力出現(xiàn)兩次最大值，則單擺

的周期為0.4成，故A錯誤；

B.由單擺周期公式7=2兀1代入數(shù)據(jù)，解得】=0.4m故B錯誤；

CD.由乙圖和牛頓運(yùn)動定律得，設(shè)擺球在N時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為仇則在最高點(diǎn)時(shí)nigcos。=0.495N

在最低點(diǎn)時(shí)mg+m亍=0.510N從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動能定理得mgl（1-cos。）="伏聯(lián)立解得m=

0.05kg,v=0.2應(yīng)m/s故C正確，D錯誤。故選C。

8.（2024?甘肅?一模）圖為兩單擺的振動圖像，8為擺線偏離豎直方向的角度（。＜5。）。兩單擺的擺球質(zhì)量

相同，貝U（）

A.擺長之比#B.擺長之比#=?

L24

C.擺球的最大動能之比獸=:D.擺球的最大動能之比獸=9

Ek?2EQ9

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)兩單擺的振動圖像知，兩單擺的周期之比崎根據(jù)單擺周期公式7=2咪可得公

口=H故有擺長之比/=（|）2=做AB錯誤；

CD.甲、乙兩個(gè)單擺的擺球完全相同，擺線的最大擺角相同，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動能定理有

cos。）=Ek故擺球的最大動能之比答=2=5故C錯誤，D正確。故選D。

EL9

k22

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題型二機(jī)械波

核心精講n

一、波的要解因SM決1^

i.造成波動問題多解的主要因素

⑴周期性

。時(shí)間周期性:時(shí)間間隔加與周期T的關(guān)系不明確；

醉間周期性:波傳播距離—與波長力的關(guān)系不明確。

⑵雙向性

①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定；

曾凝動方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。

(3)波形的隱含性

在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就

有多種情況，形成波動問題的多解性。

2.解決波的多解問題的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系加或Ax,若此關(guān)系為時(shí)間，則

片〃7+八《〃=0,1,2...)；若此關(guān)系為距離,貝1」X=?A+AX(M=0,1,2...)O步驟如下

(1)根據(jù)初、末兩時(shí)刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。

(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。

(3)根據(jù)波速公式v噂或求波速。

二、波的干涉

波的干涉現(xiàn)象中振動加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法

1.公式法

某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差加。

①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時(shí)

若乙，=祖(〃=0,1,2,...),則振動加強(qiáng)；

若加=(2“+1*〃=0,1,2,...),則振動減弱。

②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時(shí)

若加=(2"+1)；(〃=0,1,2,...),則振動加強(qiáng)；

12/24

若Ar=/d（"=0,l,2,…），則振動減弱。

2.波形圖法

在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交

點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線,

兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。

真題研析

9.（2024?湖南?高考真題）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左

呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上/、2兩點(diǎn)平衡位置相距6m,用時(shí)刻/點(diǎn)位于波

谷，8點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個(gè)波谷。下列說法正確的是（）

A.波長為3mB.波速為12m/s

C.h+0.25s時(shí)亥1J,B點(diǎn)速度為0D.%+0-50s時(shí)亥N點(diǎn)速度為0

【答案】D

【詳解】A.如圖根據(jù)題意可知X4B=|4=6m解得4=4m故A錯誤；

B.波源的振動頻率為/=^Hz=lHz故波速為u=4=4m/s故B錯誤；

C.質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T=1s,因?yàn)?.25s=￡,故8點(diǎn)在%+0.25s運(yùn)動到平衡位置，位移為0,速度最大,

4

故c錯誤；

D.0.5s=1,故/點(diǎn)在用+0,5s運(yùn)動到波峰，位移最大，速度為0,故D正確。故選D。

【技巧點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)波長的定義確定波長的大小；

（2）根據(jù)經(jīng)歷的時(shí)間與周期的關(guān)系，確定質(zhì)點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定質(zhì)點(diǎn)的速度。

10.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強(qiáng)度不同的

聲波分別沿A、B兩管傳播到出口。。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，。處探測到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位，然后將

A管拉長d=15cm,在。處第一次探測到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅

平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失，則（）

13/24

T

A.聲波的波長4=15cmB.聲波的波長4=30cm

C.兩聲波的振幅之比為3:1D.兩聲波的振幅之比為2:1

【答案】C

【詳解】CD.分析可知A、B兩管等長時(shí)，聲波的振動加強(qiáng)，將A管拉長d=15cm后，兩聲波在。點(diǎn)減弱,

根據(jù)題意設(shè)聲波加強(qiáng)時(shí)振幅為20,聲波減弱時(shí)振幅為10,則①+42=20,4-=1。可得兩聲波的振

幅之比:故C正確，D錯誤；

AB.根據(jù)振動減弱的條件可第=2d解得4=60cm故AB錯誤。故選C。

【技巧點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)波疊加時(shí)的疊加規(guī)律確定振幅之比；

（2）根據(jù)波干涉減弱的條件確定波長大小。

（命題預(yù)測ni

考向一磔修解間題

11.（2024?貴州貴陽?模擬預(yù)測）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖，虛線

為t=0.6s時(shí)刻的波形圖，已知波的周期7〉0.6s,下列說法正確的是（）

B.該波的波速可能是當(dāng)n/s

C.t=2.7s時(shí)，0點(diǎn)的位移一定不為0D.t=5.1s時(shí)，。點(diǎn)的位移可能是0.2m

【答案】B

【詳解】AB.據(jù)圖可知波長為8m,如果波向左傳播，則有（TI+：）7=0.6SSO,1,2...）只有當(dāng)〃=0時(shí)

14/24

2o-1

TH).8s>0.6s此時(shí)波速為v=《=Sm/s=10m/s如果波向右傳播,則有(n+；)T=O.6s(”=O,1,2…)只

T0.84

有當(dāng)"=o時(shí)T=2.4s>0.6s此時(shí)波速為J=,=弓m/s故A錯誤,B正確；

CD.如果波向左傳播，則2.7s=3^7根據(jù)波平移，。點(diǎn)正好到達(dá)平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，

則2.7s=根據(jù)波的平移法，。點(diǎn)也是正好到達(dá)平衡位置，位移為零。t=52s時(shí)，如果波向左傳播，。

O

點(diǎn)正好到達(dá)平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，0點(diǎn)正好到達(dá)平衡位置，位移為零；故CD錯誤。

故選B。

12.(2024?廣西?模擬預(yù)測)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸。上尤i=1m和牝=7m處質(zhì)點(diǎn)的振動圖

像分別如圖甲、圖乙所示，則此列波的傳播速率可能是()

A.7m/sB.3m/sC.6m/sD.Im/s

【答案】c

【詳解】由振動圖像可知周期T=4s零時(shí)刻，/處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向下振動，而第2處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位

移處。

①若波沿式軸正向傳播，其波形如圖甲所示，％2處質(zhì)點(diǎn)的平衡位置可能在4或4或4…，則波長有

%2—％1=(九+A(n=0,1,2,…)解得波速表達(dá)式u=4==3五(兀=0,1,2…)兀=0,v=6m/s,n=1,

v=1.2m/s,C選項(xiàng)正確；

241

芯一3

②若波沿X軸負(fù)向傳播，其波形如圖乙所示，則有冷一=(n+ga(n=0,1,2,…)解得u=尹牛=

—^―(九=0,1,2,…)7i=0,v=2m/s,九=1,v?0.86m/s,

15/24

考向二波的干涉

13.（2024?遼寧大連?二模）兩個(gè)振動情況完全相同的波源，在同一介質(zhì)中形成的兩列波相遇后，某一時(shí)刻

在它們的重疊區(qū)域形成如圖所示的干涉圖樣，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，圖中尸點(diǎn)恰好處于兩條實(shí)線

的交點(diǎn)上，。點(diǎn)恰好處于實(shí)線和虛線的交點(diǎn)上，M是尸、0之間連線上的一點(diǎn)（圖中未畫出），下列說法正

確的是（）

A.P點(diǎn)總是在最大位移處

B.M點(diǎn)不可能是振動加強(qiáng)點(diǎn)

C.P、。之間的距離一定等于半個(gè)波長

D.若將波源S向a稍微靠近，P點(diǎn)的振幅一定不變

【答案】B

【詳解】A.P點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，即振幅最大，但并不是總在最大位移處，故A錯誤；

B.初點(diǎn)處于振動加強(qiáng)點(diǎn)與振動減弱點(diǎn)之間，不可能是振動加強(qiáng)點(diǎn)，故B正確；

C.尸點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，。點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)，兩點(diǎn)間的距離等于半個(gè)波長，處于

其它位置時(shí)均不等于半個(gè)波長，故C錯誤；

D.若將波源號向S2稍微靠近，尸點(diǎn)可能不是振動加強(qiáng)點(diǎn)，其振幅可能發(fā)生變化，故D錯誤。故選B。

14.（2024?云南?模擬預(yù)測）兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中相向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，兩波源的

平衡位置分別位于M、N兩點(diǎn)處，。點(diǎn)、為M、N連線的中點(diǎn)，兩波源的振動方向平行。已知M、N兩點(diǎn)的

間距d=16m,振動頻率均為/=2.5Hz,M處波源的振幅為=10cm,N處波源的振幅42=5cm。t=1.2s

時(shí)刻。處的質(zhì)點(diǎn)開始振動。下列說法正確的是（）

V

16/24

A.兩列波的波速大小均為gm/s

B.從t=0至|t=2.2s,O處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為0.5m

C.從t=2.0s至肛=2.2s,。處質(zhì)點(diǎn)的動能先增大后減小

D.經(jīng)過足夠長的時(shí)間，間（不包括M、N兩點(diǎn)）振幅為15cm的點(diǎn)共有14個(gè)

【答案】B

【詳解】A.兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中傳播，波速相等，由于兩列簡諧橫波振動頻率相等，則兩列波的波

長相等，故d-2A=2ut又u=4/聯(lián)立解得2=2m,v=5m/s故A錯誤；

B.兩列簡諧橫波的周期為T=，=^s=0.4s兩波源振動步調(diào)相反，。點(diǎn)為“、N連線的中點(diǎn)，可知。處

質(zhì)點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，t=1.2s時(shí)刻。處的質(zhì)點(diǎn)開始振動，從t=1.2s至Ut=2.2s,。處質(zhì)點(diǎn)振動了1s,即gr,

故從t=0至肘=2.2s,O處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為s=|x4（4-&）=1。x（10-5）cm=50cm=0.5m故B

正確；

C.t=1,2s時(shí)刻0處的質(zhì)點(diǎn)開始振動，從1=1.2s至必=2s,O處質(zhì)點(diǎn)振動了0.8s,即27,可知t=2s時(shí)

刻。處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，從t=2s至肚=2.2s,O處質(zhì)點(diǎn)振動了0.2s,即可知t=2s時(shí)刻。處的質(zhì)

點(diǎn)位于平衡位置，故從t=2.0s至ljt=2.2s,。處質(zhì)點(diǎn)的動能先減小后增大，故C錯誤；

D.振幅為15cm的點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，設(shè)振動加強(qiáng)點(diǎn)與“點(diǎn)的距離為％,兩波源振動步調(diào)相反，則民-（16-

久）1=5+（）4（〃=0，1，2,3...）解得兒W間（不包括/、N兩點(diǎn)）振幅為15cm的點(diǎn)共有16個(gè)，故D

錯誤。故選B。

題型三振動圖像和波的圖像的綜合應(yīng)用

核心精講H

一、

內(nèi)容圖像

沿波的傳播方向，"上坡''時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動，“下下坡上

“上下坡”法

0

坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動M生坡下7%

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭于

“同側(cè)”法1

頭在圖線同側(cè)0-ww

17/24

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)

y

“微平移'法同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動方腰「

O

向

二、

振動圖像波的圖像

%/cmj/cm

:

圖像一r\八T\"

x/m

物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

(1)質(zhì)點(diǎn)振動周期(1)波長、振幅

(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移

圖像信息

(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向

(4)各時(shí)刻速度、加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判

隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形

圖像變化隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移

狀不變

記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動的錄

形象比喻記錄著許多人某時(shí)刻動作、表情的集體照片

像帶

三、波動圖像和振動囹像易錯點(diǎn)導(dǎo)罐

i.兩種圖像問題的易錯點(diǎn)

(1)不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。

(2)誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。

(3)不知道波傳播過程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向就是波源的起振方向。

(4)不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動位移。

(5)誤認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)隨波遷移。

2.求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關(guān)鍵：“一分、一看、二找”

分清振動圖像與波動圖像。此問題最簡單，只

要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為*則為波動圖像,

橫坐標(biāo)為t則為振動圖像

看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的

數(shù)量級

找準(zhǔn)波動圖像對應(yīng)的時(shí)刻

找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)

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真題研析n

15.（2024?天津?高考真題）一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，圖1是t=1s時(shí)該波的波形圖，圖2

是x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。貝我=11s時(shí)該波的波形圖為（）

【答案】C

【詳解】波的周期T=4s,因t=11s時(shí)，即在Z=ls后再經(jīng)過10s=2.5T,此時(shí)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動到波谷位置,

即該波的波形圖為C。故選C。

【技巧點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)振動圖像確定振動周期，明確原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t=ls時(shí)的位置；

（2）在t=ls后再經(jīng)過10s=2.5T,所以11s時(shí)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動到波谷位置。

16.（2024?浙江?高考真題）如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水

平桿上，間距為，，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為21,小球和光源做小振幅運(yùn)動時(shí)，在觀測屏上可觀

測小球影子的運(yùn)動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（）

圖1

A.七時(shí)刻小球向上運(yùn)動B.。時(shí)刻光源的加速度向上

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C.t2時(shí)刻小球與影子相位差為兀D.t3時(shí)刻影子的位移為54

【答案】D

【詳解】A.以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，打時(shí)刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移

增大，可知，0時(shí)刻小球向下運(yùn)動，故A錯誤；

B.以豎直向上為正方向，時(shí)刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦式，表明其做簡諧運(yùn)動，根據(jù)

尸回=可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯誤；

C.根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下

的陰影，可知，影子與小球的振動步調(diào)總是相同，即t2時(shí)刻小球與影子相位差為0,故C錯誤；

D.根據(jù)圖2可知，S時(shí)刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處

于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有臺=老“解得X影子=54即t3時(shí)刻影子的位

影子

移為54故D正確。故選D。

【技巧點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)影子形成的原因，判斷影子與小球的相位關(guān)系；

(2)根據(jù)光的直線傳播規(guī)律和幾何比例關(guān)系可求影子的位移。

命題預(yù)測

考向一振動圖像

17.(2024?廣東深圳?一模)圖甲為由物塊和輕彈簧組成的一個(gè)豎直放置的振動裝置。圖乙記錄了物體振動

過程中速度v隨時(shí)間f變化的曲線，以向上為正方向。關(guān)于該振動過程，下列說法正確的是(

甲乙

A.t=0.2s時(shí)，物塊位于平衡位置上方

B./=0.4s時(shí)，物塊位于平衡位置上方

C./=0.6s時(shí)，物塊的加速度為零

D.1=0.6s時(shí)，物塊加速度方向向下

【答案】D

【詳解】A.由圖可知以向上為正方向，/=0時(shí)，速度最大，方向向下，因此剛好處于平衡位置，即

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尸彈=mgf=0.2s時(shí)，速度由向下變?yōu)樗俣葹榱?，加速度為正方向，物塊處于平衡位置下方最大位移處（最

低點(diǎn)），A錯誤；

B./=0.4s時(shí)，速度最大，方向向上，物塊位于平衡位置，B錯誤；

CD.f=0.6s時(shí)，速度由向上變?yōu)樗俣葹榱悖铀俣炔粸榱?，方向向下，C錯誤，D正確。

故選D。

18.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）如圖1所示，質(zhì)量為爪=1kg的物體B放在水平面上，通過輕彈簧與質(zhì)量

為M=2kg的物體A連接?，F(xiàn)在豎直方向給物體A—初速度，當(dāng)物體A運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，物體B與水平面

間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，取豎直向上為位移正方向，物體A的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如

圖2所示，已知重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.物體A在任意一個(gè)1.25s內(nèi)通過的路程均為50cm

B.?色s這段時(shí)間內(nèi)