專題03力與曲線運動

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一曲線運動及運動的合成與分解............................................2

題型二小船渡河.............................................................5

題型三關(guān)聯(lián)速度.............................................................6

題型四平拋運動的規(guī)律及推論..................................................8

題型五平拋運動與各種面的結(jié)合..............................................22

題型六斜拋運動的規(guī)律及應(yīng)用................................................27

題型七水平面內(nèi)圓周運動的動力學問題.........................................33

題型八豎直面內(nèi)圓周運動.....................................................40

題型九常見的傳動方式及特點.................................................41

02重難創(chuàng)新練................................................................43

題型十水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題...........................................43

題型十一豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題.........................................45

題型十二斜面上圓周運動的臨界問題...........................................46

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題型一曲線運動及運動的合成與分解

1.（2023?江蘇?高考真題）達?芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加

速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）

【答案】D

【詳解】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間加內(nèi)水平方向增加量.A/,豎直方向做在自

由落體運動，在時間加增加gA/；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的

傾角就是一定的。

故選D。

2.（2025屆高三上學期?浙江溫州?一模）如圖是某次網(wǎng)球的飛行軌跡，圖中/、3為軌跡上等高的兩點，P

A.在空中的運動為勻變速曲線運動

B.經(jīng)過尸點的加速度等于重力加速度

C.經(jīng)過/、8兩點的速度大小相等

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D.在AP段的飛行時間小于在尸8段的飛行時間

【答案】D

【詳解】AC.羽毛球在運動過程中受到自身重力和空氣阻力作用，其合力是變化的，做變加速曲線運動，

且空氣阻力做負功，羽毛球的機械能減小，由于/、8為同一軌跡上等高的兩點，則羽毛球在/點的速

度大于在3點的速度。故AC錯誤；

B.經(jīng)過尸點時羽毛球受重力與空氣阻力的作用，加速度不等于重力加速度。故B錯誤；

D.由于存在空氣阻力與運動方向相反，/尸段羽毛球處于上升階段，可知羽毛球豎直向下的加速度大于

重力加速度，而網(wǎng)段羽毛球處于下降階段，羽毛球豎直向下的加速度小于重力加速度，由于上升與下

降階段，豎直方向的位移大小相等，由〃/，可知/尸段的飛行時間小于依段的飛行時間。故D正

確。

故選D。

3.(2025屆高三上學期?山東濟南?二模)如圖甲是風洞實驗室全景圖，風洞實驗室是可量度氣流對實體作

用效果以及觀察物理現(xiàn)象的一種管道狀實驗設(shè)備。圖乙為風洞實驗室的側(cè)視圖，兩水平面(虛線)之間的

距離為耳，其間為風洞區(qū)域，物體進入該區(qū)域會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的。點將質(zhì)量為優(yōu)的

小球以一定的初速度豎直上拋，從M點離開風洞區(qū)域，經(jīng)過最高點。后小球再次從N點返回風洞區(qū)域后做

直線運動，落在風洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為37。，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加

速度大小為go求：

(1)風洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大??；

(2)小球經(jīng)過OM段與九@段的時間之比；

(3)。尸的距離。

甲

4t132

【答案】(1)尸=(2)-=-O)x=-H

【詳解】(1)小球再次從N點返回風洞區(qū)域后做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，受力

情況如圖所示:

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Q

M,N

根據(jù)平行四邊形定則和幾何知識知tan37。=整

F

4

解得尸=§7"g

(2)最高點的小球的速度沿水平方向，設(shè)該速度為V,則小球在河、N點的水平方向速度也為V,設(shè)小

球在M、N點豎直方向的速度大小為與，在。點的初速度為%。豎直方向的運動可知由。到M與從N

到尸的時間相等，設(shè)為人

F4

從。到/的過程中，水平方向有v=—/=—gf

m3

4

從N到尸的過程中，在P點，水平方向有匕?=v+§g/=2v

設(shè)尸點豎直方向的速度大小為V.,貝ljtan370=為

匕1

3

解得%[

2

3

在豎直方向上，小球在從。點到P點做上拋運動，豎直方向上速度相等，可得以=為1=5"

由N到尸小球做直線運動，則有區(qū)=紅

v%

可得！升

最高點為0點，設(shè)。到N的時間為4,則在豎直方向上有4=，=g"

由N到P有5=g，

解得4=t

MQ段的時間/'=2%

則小球經(jīng)過段與段的時間之比二=」

t2

(3)水平方向由。到加■有否=夕

由〃到N有X2=2vt

由N到尸有％=”[叫

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Xv0=-v,^x2t=-H

223

解得x=xx+x2+x3

題型二小船渡河

4.（2025屆高三上學期?遼寧本溪?一模）前不久河北石家莊京津冀第五屆渡沱河公開水域游泳挑戰(zhàn)賽在葉

子廣場周邊水域進行，比賽前某運動員練習時要勻速橫渡一段寬d=600m的潺沱河，運動員在靜水中的速度

為匕=3m/s,水流速度為V2=4m/s,則（）

A.該運動員可能垂直河岸到達正對岸

B.該運動員渡河的時間可能小于200s

C.該運動員以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為600m

D.該運動員以最短位移渡河時，位移大小為800m

【答案】D

【詳解】A.運動員在靜水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以該運動員不可能

垂直河岸到達正對岸，故A錯誤；

B.運動員在靜水中的速度始終垂直河岸時渡河時間最短，最短渡河時間為加n=&=^s=200s,該運

動員渡河的時間不可能小于200s,故B錯誤：

C.該運動員以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為x=v4m=4x200m=800m,故C錯誤；

D.運動員在靜水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，該運動員以最短位移渡河時，

合速度方向應(yīng)與運動員在靜水中的速度方向垂直，則位移大小為s=&d=9x600m=800m,故D正確。

K3

故選D。

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題型三關(guān)聯(lián)速度

5.（2025屆高三上學期?遼寧本溪?一模）曲柄連桿機構(gòu)是發(fā)動機的主要運動機構(gòu)，其功能是將活塞的往復

運動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。曲軸可繞固定的。點自由

轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的/點和活塞上的2點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速

n=1800r/min,OA=20cm,AB=60cm,下列說法正確的是（）

A.活塞在水平方向上做勻速直線運動

B.當04豎直時，活塞的速度為8逝兀m/s

C.當。/與N8共線時，活塞的速度為127rm/s

D.當。/與垂直時，活塞的速度為4?兀111/5

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意，活塞可沿水平方向往復運動，故A錯誤；

B.由公式V=可得，/點線速度為%=12萬m/s,將/點和活塞的速度沿桿和垂直桿分解，如圖

所示，

由幾何關(guān)系可得%=匕=12萬m/s,故B錯誤;

C.同理可知，當。/與48共線時,4點在沿桿方向的分速度是0,所以活塞的速度為0,故c錯誤;

D.同理可知，當CM與垂直時,/點的速度沿桿方向，則VmCosa=V/,由幾何關(guān)系

AB3麗但一

cosa=,—=-=',聯(lián)乂,解得vB2=4JlUitm/s故D正確。

yjAB2+OA2I。

故選D。

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6.（2025屆高三上學期?云南昆明?一模）如下圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪C與物體

A、B相連，質(zhì)量為機的物體A置于傾角為6的光滑固定斜面上，質(zhì)量為W的物體B可沿光滑固定桿無阻

力滑動。初始時刻繩恰沿水平方向，/C繩與斜面平行，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，在此后

的極短時間內(nèi)，下列說法正確的是（重力加速度為g）（）

A.物體A一定沿斜面向上加速

B.若7"gsin6>血，則A不能沿斜面向上加速

C.繩子拉力可能小于sin。

D.繩子拉力可能等于刃g(shù)sin。

【答案】A

【詳解】AB.由于固定桿光滑，當前位置物體B在豎直方向上只受重力作用，從當前位置開始將A、B

由靜止釋放，物體B將向下運動，由于繩子長度不變，故在此后的極短時間內(nèi)，物體A一定沿斜面向上

加速，故A正確，B錯誤；

CD.將物體B的速度沿繩方向和垂直于繩方向分解

物體A、B沿繩方向的速度相等，則VA=Ksina,物體B向下運動的極短時間內(nèi)，。增大，物體A的速

度增大，物體A做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律T-mgsine=37>0故子拉力大于加gsin。，故CD錯

誤。

故選Ao

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題型四平拋運動的規(guī)律及推論

7.（2024?浙江?高考真題）如圖為水流導光實驗，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，則（）

A.激光在水和空氣中速度相同

B.激光在水流中有全反射現(xiàn)象

C.水在空中做勻速率曲線運動

D.水在水平方向做勻加速運動

【答案】B

【詳解】A.光在介質(zhì)中的速度為v=￡,故激光在水中的傳播速度小于在空氣中的傳播速度，故A錯誤;

n

B.水流導光的原理為光在水中射到水與空氣分界面時入射角大于臨界角，發(fā)生了全反射，故B正確；

C.水在空中只受到重力作用，做勻變速曲線運動，速度在增大，故C錯誤；

D.水在水平方向做勻速直線運動，故D錯誤。

故選Bo

8.（2024?安徽?高考真題）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡化模型如圖所

示。水井中的水面距離水平地面的高度為X。出水口距水平地面的高度為〃，與落地點的水平距離約為/。

假設(shè)抽水過程中〃保持不變，水泵輸出能量的〃倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度

為0,水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為（）

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pgSl^hf"+口pgSlgL

2r)h(2hJ2r)hI4h

【答案】B

【詳解】設(shè)水從出水口射出的初速度為％,取/時間內(nèi)的水為研究對象，該部分水的質(zhì)量為加=%6P

2

根據(jù)平拋運動規(guī)律獷=/,〃二g產(chǎn)，解得%=/戶根據(jù)功能關(guān)系得打〃=—mv0+mg（//+/z）,聯(lián)立

2V2h2

解得水泵的輸出功率為尸

故選B

9.（2024?新疆河南?高考真題）福建艦是我國自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行

彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開

甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調(diào)

整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

【答案】C

【詳解】動能表達式為￡k=g冽￥，由題意可知小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，則離開

甲板時速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍；小車離開甲板后做平拋運動，從離開甲板到到達海面上時間不變，根據(jù)

x=vt,可知小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍。

故選C。

10.（2023?浙江?高考真題）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運動時

的加速度大小。、速度大小V、動能E后和機械能￡隨運動時間t的變化關(guān)系中，正確的是（）

【答案】D

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【詳解】A.由于不計空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時間

改變，故A錯誤；

B.鉛球被水平推出后做平拋運動，豎直方向有5=即，則拋出后速度大小為丫=亞+（m）2,可知速度

大小與時間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；

C.鉛球拋出后的動能穌=；加^=；加卜：+（卬）［，可知動能與時間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；

D.鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機械能守恒，故D正確。

故選D。

11.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點拋出沿軌跡OPQ運動，

其中尸是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大?。ǎ?/p>

A.。點最大B.尸點最大

C.0點最大D.整個運動過程保持不變

【答案】A

【詳解】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，小石子在。點時速度斜向上方，此時速度最大，空

氣阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據(jù)牛頓

第二定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大。

故選Ao

12.（2024?江西?高考真題）（多選）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處.如圖

所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，X軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為%,末速度V沿X軸

正方向.在此過程中，小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置X、豎直位置外水平方向分

速度匕和豎直方向分速度。與時間/的關(guān)系，下列圖像可能正確的是（）

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【詳解】AC.小魚在運動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運動，即匕為定值，則

有水平位移x=故A正確，C錯誤；

BD.小魚在豎直方向上做豎直上拋運動，則了二?/-18/,vy=vy0-gt,且最高點時豎直方向的速度

為0,故B錯誤，D正確。

故選AD。

13.（2022?河北?高考真題）（多選）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、4和國為半

徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié)，

以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及

轉(zhuǎn)動的角速度分別用％、用、外和〃2、匕、表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面

積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.右々=，則M：匕=&：&

B.若匕=%,貝！］4:%=庶：后

C.若例=?，匕=匕，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同

D.若加=刈,噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則例=牡

【答案】BD

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2h—

【詳解】AB.根據(jù)平拋運動的規(guī)律R=vt,解得R=v,——可知若hl=fl2,貝V1：V2=R1：R2

若v/=V2,則4:A?=尺；：R；,選項A錯誤，B正確；

C.若例=02，則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同，因V/=V2,出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水

的質(zhì)量相同，噴水嘴轉(zhuǎn)動一周噴出的水量相同，但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較小，可知得到的水量較多，

選項C錯誤；

D.設(shè)出水口橫截面積為尻，噴水速度為%若例=。2,則噴水管轉(zhuǎn)動一周的時間相等，因〃相等，則水

落地的時間相等，則t=0,相等;在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量為。一石而一嬴一晟一[2h,

v17

相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項D正確。

故選BD。

14.（2022?山東?高考真題）（多選）如圖所示，某同學將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊

球點到豎直墻壁的距離4.8m。當網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為&45m的P點。網(wǎng)球與墻

壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,

網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）

【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為%,豎直方向片堅直=2g（〃-4），代入數(shù)據(jù)得

%藍直=j2>10>（8.45-1.25）m/s=12m/s,貝！J%水平=5m/s排球水平方向至UP點的距離

x水平=%水好=%水平-X=6m,根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量

g

43

%水平J_二%水平平行墻面的速度分量%水平〃=%水平,w=3m/s反彈后，垂直墻面的速度分量

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以平工=0.75,水平工=3m/s,則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v水平=Jv京=3亞m/s,網(wǎng)球落到地面的

時間，=s=1.3s,著地點到墻壁的距離d=v水平/=3.9m,故BD正確，AC錯誤。

故選BD-

15.（2024?北京?高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水

面的高度為〃，水在水池中的落點與管口的水平距離為小假定水在空中做平拋運動，己知重力加速度為g,

〃遠大于管口內(nèi)徑。求：

（1）水從管口到水面的運動時間六

（2）水從管口排出時的速度大小%;

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積0。

【答案】⑴、嚴；（2）或國；（3）Sdfi

NgV2/z\2h

【詳解】（1）水在空中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得，豎直方向

解得水從管口到水面的運動時間，=楞

（2）由平拋運動規(guī)律得，水平方向4=%，

解得水從管口排出時的速度大小v。=d悟

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積。=S%=S"卮

16.（2023?山東?高考真題）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進入高層建筑快速滅

火。電容器儲存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動能，設(shè)置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火

彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離￡=60m,滅火彈出膛速度%=50m/s,

方向與水平面夾角6=53。，不計炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53o=0.8。

（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H-,

（2）已知電容器儲存的電能￡=轉(zhuǎn)化為滅火彈動能的效率"=15%,滅火彈的質(zhì)量為3kg,電容

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C=2.5xl（）4四，電容器工作電壓。應(yīng)設(shè)置為多少？

【答案】（1）60m；（2）U=10000V

【詳解】（1）滅火彈做斜向上拋運動，則水平方向上有￡=%cos6l

豎直方向上有8=%sin%

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得〃=60m

（2）根據(jù)題意可知々=〃￡=15%x；CU2

又因為或=；/說

聯(lián)立可得。=1000收丫

17.（2023?全國?高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗

稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于凡

為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為〃處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子

在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【答案】1皿

tan。

【詳解】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有2g/z=vj

可得落到水面上時的豎直速度％=7^

由題意可知上《tan。

%

即%上亞歷

tan。

7^

石子拋出速度的最小值為

tan。

14/47

18.（2022?重慶?高考真題）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在》何豎直平面內(nèi)運動。

蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為［g（g為重力

加速度），方向均與x軸負方向成37。斜向上（x軸向右為正）。蛙位于了軸上M點處，OM=H,能以不同

速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取sin37o=；。

（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在了=：〃的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水

平位移大小之比為20:3,求蛙的最大跳出速率。

（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求

蟲在x軸上飛出的位置范圍。

（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1：夜；蛙

也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:歷。求滿足上述條件的蟲飛

出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。

【答案】⑴%'廊；⑵k±HH<x<2H;（3）%=±130gH,再=1|"或

14〃

=-H

-15

【詳解】（1）蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關(guān)系可知

氣=20

x蟲3

青蛙做平拋運動，設(shè)時間為L,有

。=%。

H--H=-gt2

42*

聯(lián)立解得仆=彥，％=:歷

*\2P3

（2）若蛙和蟲同時開始運動，時間均為/,則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為

5451

^=9gC°S37°=9g，冬=浮11137。=3g

相遇時有:=H

15/47

解得f=

可得軌跡方程為了=梟*

蟲的軌跡方程為v=（尤max-x）tan37。

兩軌跡相交，可得（/3.-》用1137°=〃-去尤2

2%

w033

整理可知7TL--x+-x-H^0

2%44m

923

令A=0,即；7-4*丁一（］龍皿一〃）：。

162%4

解得％=2〃

蟲在x軸上飛出的位置范圍為上

3

（3）設(shè)蛙的運動時間為4,有

:卬；+；叫("|)2=〃

-g{2+—=H

3H

解得「ioi

若青蛙兩次都向右跳出，則

v"i+!?！罚ㄐ?。）2=再

匕/2+；氏（&^^2y=王

解得匕=!43UgH,玉=1|"

16/47

若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，則

印1+；4（低）2=%2

2

|?,（V17Z2）-V2/2=X2

解得V2=[j30g〃,迎=《”

19.（2022?北京?高考真題）體育課上，甲同學在距離地面高4=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方

向，大小為%=8.0m/s；乙同學在離地4=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。

已知排球質(zhì)量機=0.3kg,取重力加速度g=lOm/s?。不計空氣阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離X；

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小/。

【答案】（1）x=4.8m；（2）v=10.0m/s,方向與水平方向夾角tan。=0.75；（3）7=6.0N-s

【詳解】（1）設(shè)排球在空中飛行的時間為則九

解得t=0.6s；則排球在空中飛行的水平距離x=vot=4.8m

（2）乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小5=卬

得。=6.0m/s；根據(jù)v=+

得v=10.0m/s；設(shè)速度方向與水平方向夾角為6（如答圖所示）

貝I]有tan。=2=0.75

%

（3）根據(jù)動量定理，排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小/=2777V=6.0N-s

20.（2022?湖北?高考真題）如圖所示，水族館訓練員在訓練海豚時，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的/位

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2

置，海豚的眼睛在3位置，/位置和3位置的水平距離為力/位置離水面的高度為訓練員將小球向

左水平拋出，入水點在8位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為0。小球在/位置發(fā)出的一束光

線經(jīng)水面折射后到達3位置，折射光線與水平方向的夾角也為仇

4

已知水的折射率"=],求:

（1）tan。的值;

（2）B位置到水面的距離Ho

44d

【答案】⑴ta團葭⑵，藥

【詳解】（1）由平拋運動的規(guī)律可知

d=vot

2—2

—d=—gt

32

tan0=—

%

4

解得tan。=§

4

（2）因tan6=§可知夕=53。，從4點射到水面的光線的入射角為a,折射角為90。-。=37。，則由折射定

sina

律可知"=時

解得a=53。

2

由幾何關(guān)系可知〃tan370+—dtan530=d

3

4d

解得八方

21.（2024?廣東深圳?二模）如圖所示，陽光垂直照射到傾角為。的斜面草坪上，在斜面草坪頂端把一高爾夫

球以V。的速度水平擊出，小球剛好落在斜面底端。8點是球距離斜面的最遠處，草坪上4點是在陽光照射

下球經(jīng)過5點時的投影點，草坪上。點在5點的正下方。不計空氣阻力，則（）

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o

vjsin?。B.小球在空中的飛行時間黑

A.45的長度為

2gcos0

C.CM與4C長度比為1：3D.OD與DC長度之比為1：3

【答案】A

【詳解】AB.將小球的運動分解為沿斜面和垂直斜面兩個分運動，可知小球垂直斜面方向做初速度為

%sinO,加速度為geos。的勻減速直線運動，8點是運動過程中距離斜面的最遠處，則此時小球垂直斜

面方向的分速度剛好為0,則有3=3。sin。）=\sin2e則從0點到B點運動的時間為％=%嗎根據(jù)

2gcos。2gcos<9geos。

對稱性原理，可知小球從B點運動到C點的時間等于從O點到B點運動的時間為與=%=綸嗎,故小

geos"

球在空中的飛行時間為，=4+%=2%sm,,故A正確，B錯誤；

geos，

C.小球另一個分運動是沿斜面向下運動，即小球沿斜面方向做初速度為V。cos。，加速度為gsin。的勻

117

加速直線運動，則有耽uVoCOseKi+'gsin。?彳，loc=v0cos^-2r1+-gsm0-（2Z1）,則

12

[/v0cos6-tx+—gsm6'tx.

1=112

ACOC-OA=VQCOS0-ZJ+-gsin6>-3z1,故CM與4c長度比為產(chǎn)=----------p---------故C

AC

一v0cos<9?—gsin0-3^

錯誤;

D.將小球的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，如圖所示

則從。到3有%8=Vo%,小球從。到。有x℃=Vo-24=2%，根據(jù)幾何關(guān)系，可知。點是。。的中點,

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則。。與。C長度相等，即。。與。C長度之比為1：1,故D錯誤。

故選Ao

22.（2024?廣東韶關(guān)?模擬預測）（多選）“水上飛石”也叫“打水漂”，是一項有趣的體育運動。某水上飛石愛

好者將扁平的石子向水面快速拋出，石子在水面上連續(xù)跳躍飛向遠方，形成如圖所示的“水漂”效果。假設(shè)石

子每次觸水后，水平方向的速度沒有損失，豎直方向的速度變小，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.石子每一次觸水點的相鄰間距相同

B.石子每一次觸水反彈到最高點時，速度不變

C.石子每一次觸水后彈起的高度逐漸減小

D.若兩位水上飛石愛好者同時“打水漂”，將石子在同一豎直平面內(nèi)，不同高度，以相同的水平方向同

時拋出，兩塊石子在第一次落水前可能相碰

【答案】BC

【詳解】AC.由于石子每一次觸水后，水平方向的速度沒有損失，豎直方向的速度變小，根據(jù)叩=g〃

可知，則每次觸水后在空中運動的時間變短，石子每一次觸水后彈起的高度逐漸減小，則石子每一次觸

水點的相鄰間距x=v,x24,也變小，故A錯誤，C正確；

B.石子每一次觸水反彈到最高點時，豎直方向速度為零，水平方向速度均為vx,即速度不變，故B正

確；

D.石子被水平拋出后，在豎直方向上做自由落體運動，故兩塊石子在第一次落水前不可能相碰，故D

錯誤。

故選BCo

23.（2024?廣東湛江?模擬預測）如圖，某同學從/點水平拋出一彈性小球（可視為質(zhì)點），小球在3點與豎

直墻面發(fā)生碰撞后反彈，碰撞時間忽略不計，若彈性小球和墻面碰撞后，水平方向速度大小減小為原來的

一半，豎直方向速度保持不變，經(jīng)過一段時間，小球落在水平地面上。已知N點離地高為〃、與墻距離為s,

B點離地高為三〃，不計空氣阻力，則小球落地時距墻面的距離為（）

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o-

A

D.2s

【答案】A

【詳解】設(shè)小球從拋出到碰墻的時間為4,從碰墻到落地時間為馬，根據(jù)運動的獨立性，小球豎直方向

上有g(shù)=gg"，H=；g&+幻2，解得，2=4，水平方向上，碰墻前有s=%4，碰墻后有$'=學2=gs。

故選Ao

24.（2024?吉林長春?模擬預測）體育課上兩名同學用籃球做拋球游戲，小強將球甲從高為“處以速度

%=用］水平拋出，同時小偉將球乙從水平地面以匕=白7的初速度豎直上拋，兩球在空中相遇，不

計空氣阻力，忽略兩球的大小，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

甲O—>vi

2

A.球乙在上升過程中遇到球甲B.相遇點離地高度為］H

12H2

C.從拋出到相遇的時間為D.拋出時，兩球之間的水平間距為

【答案】D

【詳解】AC.由題意可知，若兩物體在空中能夠相遇，則在豎直方向應(yīng)滿足gg/+（V2"gg〃）=H，則

相遇時間為/=J"，乙上升時間為/上=2=J孚，由于展，所以在乙下降過程中相遇，故AC錯

\3gg'4g

誤；

B.相遇點離地高度為〃=〃-故B錯誤；

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D.拋出時，兩球之間的水平間距為》=卬=不-，故D正確。

故選D。

題型五平拋運動與各種面的結(jié)合

25.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩

具槍的槍口與小積木上尸點等高且相距為心當玩具子彈以水平速度v從槍口向尸點射出時，小積木恰好

由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為人不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）

C.將擊中P點上方，f大于內(nèi)D.將擊中P點下方，/等于3

VV

【答案】B

【詳解】由題意知槍口與尸點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈擊中積木時子

彈和積木運動時間相同，根據(jù)〃=；g?可知下落高度相同，所以將擊中尸點；又由于初始狀態(tài)子彈到P

點的水平距離為3子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有1=3。

V

故選B。

26.（2022?廣東?高考真題）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，

經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在。點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。

下列能表示該過程運動員速度大小V或加速度大小4隨時間,f變化的圖像是（