人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實(shí)數(shù)運(yùn)算的綜合》專項(xiàng)測試題含答案

學(xué)校:班級：姓名:考號：

【知識考點(diǎn)實(shí)數(shù)】

【題型梳理】

【題型1】利用平方根、立方根的定義解方程

【題型2】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

【題型3】算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

【題型4】實(shí)數(shù)中的綜合

【題型1】利用平方根、立方根的定義解方程

1.(2023-2024七年級下?云南曲靖?期末)方程式2%-2y-8=0中的x值等于.

2.(2023-2024七年級下?貴州黔南?期中)解方程：

⑴25/—49=0；

(2)20+1)2-49=1.

3.(2023-2024七年級?江蘇鹽城?期末)解方程27(%+I)3+64=0

4.(2023-2024七年級下?黑龍江七臺河?期中)解方程：

(1)3(5%+I)*2-48=0；

(2)2(%-1)3=-詈.

5.(2023-2024七年級下?山東荷澤?期末)已知2%-y的算術(shù)平方根是4,3(久--75=0,

求％,y的值.

【題型2】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

6.(2023-2024七年級下?貴州黔西?期末)計(jì)算：

(1)V16—V8+卡;

(2)V4+V^-R-VSI.

7.(2023-2024七年級下?寧夏固原?期末)計(jì)算：

(1)-14-5678(2-3)2x(-2)3；

(2)|V2—21+K—V8.

8.(2023-2024七年級下?河南駐馬店?期末)計(jì)算:

第1頁共26頁

(l)|V3-2|-^+^|；

(2)|-3|+口7—代布十(—1)2018.

9.(2023-2024七年級下?湖北襄陽?期中)計(jì)算下列各題.

⑴舊一倔9小一詈

(2)|2—V3|+1(-4)2—V-8;

⑶-府+E屈一產(chǎn)1?

10.(2023-2024七年級?浙江?期中)計(jì)算

(1)(-19)+(-11)

⑵3x2—(—16)+4；

⑶G+W)x(-6。)

(4)一9—36

(5)V81+V-125

(6)(-1)3+|1-V2|+V8-J(-2)2

【題型3】算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

11.（2024七年級上?浙江紹興?期末）實(shí)數(shù)后-1的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為3則2a+36=

（）

A.3后-7B.2A/23+1C.3后-6D.3后-12

12.（2023-2024七年級?浙江杭州?期中）已知a是后-2的整數(shù)部分，力是屆-2的小數(shù)

部分，貝U（—a+2>+（5+5）2的平方根是（）

A.3B.±3C.5D.±5

13.（2023-2024七年級?河北保定?期中）大家知道魚是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小

數(shù)，因此四的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用魚-1表示魚的小數(shù)部分，事實(shí)

上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)槠蟮恼麛?shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是

小數(shù)部分.已知：2+百=%+y,其中％是整數(shù)，且0<y<1,x=,y=.

第2頁共26頁

14.（2023-2024七年級下?全國?課時(shí)練習(xí)）閱讀下列文字，解答問題：

大家知道0是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部寫

出來，于是小明用目來表示近的小數(shù)部分，因?yàn)榻恼麛?shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)

部分，差就是小數(shù)部分.又例如：因?yàn)?＜近＜也，即2＜近＜3,所以近的整數(shù)部分為2,

小數(shù)部分為"-2.請解答：

（1）岳的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

⑵已知2+6的小數(shù)部分為a,5的小數(shù)部分為6,計(jì)算a+6的值；

（3）已知12+如=了+＞（x是整數(shù)，且OVyVl）,z=+君（%是實(shí)數(shù)），求Jx-y+z

的平方根.

15.（2022-2023七年級下?山東濟(jì)寧?期中）我們知道，魚是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整

數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即a的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是e-1,請回答以下問題：

（1）內(nèi)的小數(shù)部分是,5-質(zhì)的小數(shù)部分是.

（2）若a是回的整數(shù)部分，6是曰的小數(shù)部分，求a+b-怖+1的平方根.

（3）若7+遮=%+）7,其中x是整數(shù)，且0＜y＜l,求％-y+逐的值.

【題型4】實(shí)數(shù)中的綜合

16.（2022-2023七年級下?安徽亳州?階段練習(xí)）若2久-4與3%-1是同一個數(shù)的平方根，則

%的值是（）.

A.-3B.-3或1C.1D.-1

17.（2024八年級上?河北保定?期末）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程

圖，下面說法：

第3頁共26頁

輸入X

取算術(shù)平方根

輸出V

①當(dāng)輸出值P為3時(shí)，輸入值X為3或9；

②當(dāng)輸入值X為16時(shí)，輸出值y為夜；

③對于任意的正無理數(shù)為都存在正整數(shù)x,使得輸入后能夠輸出幾

④存在這樣的正整數(shù)x,輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值.其中錯

誤的是（）

A.①②B.②④C.①④D.①③

18.（2024七年級上?山東淄博?期末）設(shè)國表示最接近x的整數(shù)（xw〃+0.5,〃為整數(shù)），

則[a]+[8]+[0]+…+[g]=（）

A.32B.46C.64D.65

19.（2022-2023七年級?浙江溫州?期中）若）一2022|++2022=2,其中a,6均為整

數(shù)，則|a+b|=.

20.（2023-2024七年級?遼寧大連?期末）已知a的平方是4,b的算術(shù)平方根是4,c的立方

根是8

（1）求a,b,c的值;

⑵求區(qū)+a的值

72b

21.（2022-2023八年級?河南開封?階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)2沿?cái)?shù)軸向右爬了2個單

位長度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)2表示-或，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為

AR

IIuII?III>

-3-2-10123

(1)求—1|+|2m+1|的值;

第4頁共26頁

（2）在數(shù)軸上另有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求線段CD

的中點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離.

22.（2023-2024八年級?山東?專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上/點(diǎn)表示的數(shù)是近，P是數(shù)軸上一

動點(diǎn).

A

????I?i.i?1A

-5-4-3-2-1012345

（1）在數(shù)軸上，把點(diǎn)/向左平移4個單位長度得到點(diǎn)8,求點(diǎn)8表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)。表示的數(shù)是8所表示數(shù)的相反數(shù)，求點(diǎn)。表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)。從點(diǎn)/向點(diǎn)8以每秒3個單位長度向8運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8后又向/運(yùn)動，到達(dá)力后

再向8運(yùn)動，如此往復(fù)運(yùn)動問當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動2022秒時(shí)，點(diǎn)刀與點(diǎn)。的位置有什么關(guān)系？請說明

理由.

23.（2022-2023七年級下?安徽六安?階段練習(xí)）由無理數(shù)的定義可知無理數(shù)與有理數(shù)不可

能相等，若必，A為有理數(shù)，%為無理數(shù)，且7?1%+71=0,則TH=0,71=0.

（1）如果5-4卜泛+匕一9=0,其中a,力為有理數(shù)，求ab的平方根；

（2）如果（2+/）￡1-（1-=5,其中a,6為有理數(shù)且是0的平方根，求「的值.

24.（2023-2024七年級下?安徽淮北?階段練習(xí)）請認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題.

依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定

義.

比如：若％2=a（a>0）,則％叫a的二次方根;若爐=a,則久叫a的三次方根；若％，=a（a>0）,

則無叫a的四次方根.

（1）依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；

（2）81的四次方根為；-32的五次方根為；

（3）若忻I有意義，則a的取值范圍是;若遮有意義，則a的取值范圍是;

（4）求尤的值：|（2x—4）4—8=0.

25.（2023-2024八年級?廣東河源?階段練習(xí)）根據(jù)下表回答下列問題：

X1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918

X2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324

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(I)295.84的算術(shù)平方根是,31634的平方根是；

(2)V2993-；(保留一位小數(shù))

(3)429241=,43.1329=；

(4)若聽介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)〃有個;

(5)若芯這個數(shù)的整數(shù)部分為m,求，37n—5-(m-16＞的值.

參考答案

【題型1】利用平方根、立方根的定義解方程

1.(2023-2024七年級下?云南曲靖?期末)方程｝(2%-2尸-8=0中的x值等于

【答案】一1或3

【分析】先對原方程變形，然后運(yùn)用平方根的定義即可解答.

【解答】解：［2X-2)2-8=0

(2%-2)2=16

2%—2=-4或2%—2=4

x=-1或3.

故答案為-1或3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了利用平方根的定義解方程，掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.(2023-2024七年級下?貴州黔南?期中)解方程：

(1)25%2-49=0；

(2)20+1)2—49=1.

【答案】(1)%=(或%=-(

(2)x-4或％=—6

【分析】(1)先將方程整理為/=再利用平方根解方程即可得；

(2)先將方程整理為(久+1)2=25,再利用平方根解方程即可得.

【解答】(1)25產(chǎn)—49=0,

25/=49,

第6頁共26頁

(2)2(%+1)2-49=1,

2(X+1)2=50,

(%+l)2=25,

x+1=5或％+1=—5,

x—4或％=—6.

【點(diǎn)評】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.(2023-2024七年級?江蘇鹽城?期末)解方程27(%+I)3+64=0

【答案】久=—(

【分析】先將原式通過移項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行變形，再直接開立方運(yùn)算即可;

【解答】27(%+1尸+64=0

4

x+1=--

7

"二一§

【點(diǎn)評】本題考查了立方根解方程，解題的關(guān)鍵是注意任何數(shù)都有立方根.

4.(2023-2024七年級下?黑龍江七臺河?期中)解方程：

(1)3(5%+I)2-48=0；

(2)2(久—1)3=.

4

【答案】(1)%=-1或%=1

⑵％=-|

【分析】(1)根據(jù)求平方根的方法解方程即可;

(2)根據(jù)求立方根的方法解方程即可.

【解答】(1)解：???3(5%+1)2—48=0,

.,.3(5%+1)2=48,

/.(5%+I)2=16,

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5%+1=±4,

.*.%=-1或%=|；

125

(2)解：—

4

125

(%—I)3

8

_5

2

?.?X=—3

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法

是解題的關(guān)鍵.

5.(2023-2024七年級下?山東荷澤?期末)已知2%-y的算術(shù)平方根是4,3(第一1乃一75=0,

求％,y的值.

【答案】x=6x=-4

y=-4或(y=-24

【分析】首先利用平方根的概念解出％然后再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得出2%-y=16,進(jìn)

而得出y=2%-16,最后把支的值代入并計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【解答】解：3(%-1)2—75=0,

(%—I)2=25,

x—1=±5,

??—6^=4,

又：2%-y的算術(shù)平方根是4,

2%—y=42=16,

???整理，得y=2%—16,

/.當(dāng)％1=6時(shí)，y=2%—16=2x6—16=—4,

當(dāng)?shù)?=-4時(shí)，y=2%—16=2X(—4)—16=—24,

...%,y的值為y二或二二二

【點(diǎn)評】本題考查了用平方根的概念解方程、算術(shù)平方根定義，解本題的關(guān)鍵在正確運(yùn)用平方

根求方程的解.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)》的平方等于a,即％2=a,那么這個正數(shù)

%就為a的算術(shù)平方根；平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平

方根.

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【題型2】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

6.(2023-2024七年級下?貴州黔西?期末)計(jì)算:

(1)V16-V8+

(2)V4+7=27-12-V3|.

【答案】⑴21

(2)V3-3

【分析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】(1)解：V16—W+

1

=4-2+§

=2事

3

(2)解：V4+V^-R-VSI

=2―3—2+^3

=V3—3.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.(2023-2024七年級下?寧夏固原?期末)計(jì)算：

(1)-14-(2-3)2x(—2＞；

(2)|V2—21+《—V8.

【答案】(1)7

⑵|-迎

【分析】(1)根據(jù)含乘方的有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】(1)解：一14—(2—3)2義(一2)3,

=-I4-(-1)2X(一2)3,

=-1-1x(-8),

第9頁共26頁

=-1+8,

=7.

（2）解：-2|+

=2-V2+|-2,

=^-V2.

3

【點(diǎn)評】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2023-2024七年級下?河南駐馬店?期末）計(jì)算：

（1）|V3-2|-

（2）|-3|+7^27-7（-4）2+（-1）2018.

【答案】（1《一舊

（2）-3

【分析】（1）先化簡絕對值，計(jì)算立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可得到答案；

（2）先計(jì)算絕對值，立方根，算術(shù)平方根，-1的偶次方，再計(jì)算加減即可得到答案.

【解答】（1）原式=2-遮一[+:

8r-

=——V3

（2）原式=3—3—4+1

=-3

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

9.（2023-2024七年級下?湖北襄陽?期中）計(jì)算下列各題.

⑴舊-的+/-詈

(2)|2—V3|+1(-4)2—V—8;

(3)—V81+V-1+弘512—/—2+—.

764

【答案】(l)f

4

(2)8-V3

第10頁共26頁

⑶Y

4

【分析】(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可；

(2)先化簡絕對值、計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可;

(3)先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可.

【解答】(1)原式=H-0.5+3^

74764

311

=-------1—

224

1

=1+-

4

5

=—?

4，

(2)原式=2—V3+4—(—2)

=6-V3+2

=8—V3；

(3)原式=-9+(―1)+8—J

5

=-2+7

4

3

4,

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、化簡絕對值，熟練掌握各運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

10.(2023-2024七年級?浙江?期中)計(jì)算

(1)(-19)+(-11)

⑵3x2—(—16)+4；

(4)-99—X36

72

(5)V81+7=125

(6)(-1)3+|1-V2|+V8-J(-2/

【答案】(1)-30

第11頁共26頁

⑵10

⑶一10

(4)-35991

⑸4

(6)72-2

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則解答；

(2)先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法；

(3)根據(jù)乘法分配律計(jì)算；

(4)利用乘法分配律計(jì)算；

(5)先計(jì)算算術(shù)平方根及立方根，再計(jì)算加減法；

(6)先計(jì)算乘方，絕對值，化簡立方根及算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法.

【解答】(1)(-19)+(-11)

=-(19+11)

=-30；

(2)3x2—(—16)+4

=6—(—4)

二10；

⑶d+X)x(-6。)

377

=7x(-60)+—X(-60)--X(-60)

=-45-35+70

=—10；

71

(4)-99—X36

72

=(-100+1)x36

1

=—100x36H-----X36

72

1

=-3600+-

2

=—3599々

2

第12頁共26頁

(5)府+V31/

=9+(-5)

二4；

(6)(-1)3+|1—V2|+V8-J(-2/

=-l+V2-l+2-2

=y[2—2.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【題型3]算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

11.(2024七年級上?浙江紹興?期末)實(shí)數(shù)后-1的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為6,則2〃+36=

()

A.3岳-7B.2A/23+1C.3后-6D.3后-12

【答案】C

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練掌握其整數(shù)及小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵.

利用算術(shù)平方根的估算可知4<J萬<5,3<723-1<4,即“=3,b=卮-4,由此即可求得結(jié)果.

【解答】解：〈后〈5,

A3<V23-1<4,

/.a=3,

/.3<V23-1<4,

AZ?=V23-l-a=V23-4,

/.2a+3b=2x3+3(后-4)=6+3庫-12=3萬-6.

故選：C.

12.(2023-2024七年級?浙江杭州?期中)已知a是后-2的整數(shù)部分，6是屬-2的小數(shù)

部分，貝lj(—a+2>+(5+5)2的平方根是()

A.3B.±3C.5D.±5

【答案】D.

第13頁共26頁

【分析】本題考查估算無理數(shù)大小，平方根，代數(shù)式求值.先通過估算無理數(shù)求得到a、力值，

再代入(-a+2)3+(5+5/求出代數(shù)式值，然后根據(jù)平方根定義求解即可.

【解答】解：<圓<6

3<V26-2<4

：a是岳-2的整數(shù)部分，6是回-2的小數(shù)部分

a=3>b=V26—2—3=A/26—5

?*.(—a+27+(b+5)2

——(—3+2)3+(，26—5+5)

=-1+26

=25

???(-a+2)3+(b+5)2的平方根=±V25=±5

故選：D.

13.(2023-2024七年級?河北保定?期中)大家知道魚是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小

數(shù)，因此四的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用魚-1表示魚的小數(shù)部分，事實(shí)

上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)槠蟮恼麛?shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是

小數(shù)部分.已知：2+百=%+y,其中％是整數(shù)，且0<y<1,x-,y-.

【答案】3V3-1

【分析】根據(jù)1<百<2,24-V3=%+y,且0<y<1,%是整數(shù)，可以確定出無和y的值.

【解答】解：1<遮<2,2+V3=x+y,且0<y<l,%是整數(shù)，

x=2+1=3,y=V3—1,

故答案為：3,V3—1.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，確定無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.

14.(2023-2024七年級下?全國?課時(shí)練習(xí))閱讀下列文字，解答問題：

大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部寫

第14頁共26頁

出來，于是小明用目來表示虛的小數(shù)部分，因?yàn)榻恼麛?shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)

部分，差就是小數(shù)部分.又例如：因?yàn)?<迎〈山，即2〈近<3,所以4的整數(shù)部分為2,

小數(shù)部分為"-2.請解答：

(1)岳的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

⑵已知2+指的小數(shù)部分為a,5-指的小數(shù)部分為6,計(jì)算a+6的值；

(3)已知12+V^=x+y(X是整數(shù)，且0<y<l),z=1m-l+“-m+非(/是實(shí)數(shù))，求Jx-y+z

的平方根.

【答案】⑴3,V15-3

(2)1

⑶±2

【解答】(1)3亞-3

(2)，：2〈娓<3,4<2+.s/6<5.

2+屈的整數(shù)部分為4,小數(shù)部分為。=2+6-4=6-2.

,?-3<-V6<-2,/.2<5-76<3.

/.5-A/6的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分》=5-#-2=3-#.

a+b=A/6—2+3—A/6=1.

(3)\'U+y/5=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,2<石<3,

.?.x=14,y=12+百-14=6-2.

*.*z=\[m—\+y/l-m+y/5,

:?m—120,1一勿20,

???加只能為1..、=6.

??x—y+z=14-(,\/5—2)+A/5=16.

二Jx-y+z的平方根為土2.

15.(2022-2023七年級下?山東濟(jì)寧?期中)我們知道，夜是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整

第15頁共26頁

數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即四的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是a-1,請回答以下問題：

(1)V1U的小數(shù)部分是,5-6?的小數(shù)部分是.

(2)若a是畫的整數(shù)部分，6是8的小數(shù)部分，求a+匕-V5+1的平方根.

(3)若7+遮=%+)7,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求％-y+遙的值.

【答案】見解析

【分析】(1)確定VTU的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定E的整數(shù)部分，即可確定

5-E的整數(shù)部分，從而確定5-VT5的小數(shù)部分；

(2)確定回的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定g的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，

即力的值，則可以求得代數(shù)式a+5-遮+1的值，從而求得其平方根；

(3)由2<而<3得即9<7+西<10,從而得尸9,J-V5-2,將x、y的值代入原式即可

求解.

【解答】(1)解：：3<

...JTU的整數(shù)部分為3,

???6亍的小數(shù)部分為-3,

V3<V13<4,

.\-3>-V13>-4,

.*.5-3>5-g>5-4即1<5-g<2,

...5-vn的整數(shù)部分為1,

.?.5―舊的小數(shù)部分為4一舊，

故答案為：V10—3,4—V13；

(2)解：：9<同<10,a是聞的整數(shù)部分，

:?43=9,

VI<V3<2,

第16頁共26頁

.?.g的整數(shù)部分為1,

是舊的小數(shù)部分，

b-V3—1,

cz+b—V3+1=9+V3—1—V3+1—9

???9的平方根等于±3,

：.a+b-y/3+1的平方根等于±3；

(3)解：V2<V5<3,

：.7+2<7+V5<7+3即9<7+V5<10,

V7+V5=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,

AA=9,J=7+V5-9=V5-2,

%—y+V5=9—(V5—2)+V5=11.

【題型4】實(shí)數(shù)中的綜合

16.（2022-2023七年級下?安徽亳州?階段練習(xí)）若2%-4與3%-1是同一個數(shù)的平方根，則

%的值是（）.

A.-3B.-3或1C.1D.-1

【答案】B.

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)2%-4與3久-1相等，當(dāng)2%-4與3%-1互為相反數(shù)，再建立方

程求解即可.

【解答】解：..U%—4與3%—1是同一個數(shù)的平方根，

當(dāng)2%—4與3%—1相等時(shí)，貝1）2%—4=3%—1,

解得：x——3,

當(dāng)2%-4與3%-1互為相反數(shù)時(shí)，

2%—4+3%—1=0,

解得：％=1;

綜上：x=-3或X=1；

故選B.

第17頁共26頁

17.（2024八年級上?河北保定?期末）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程

圖，下面說法：

①當(dāng)輸出值y為3時(shí)，輸入值x為3或9；

②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為夜；

③對于任意的正無理數(shù)乃都存在正整數(shù)x,使得輸入后能夠輸出幾

④存在這樣的正整數(shù)x,輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值.其中錯

誤的是（）

A.①②B.②④C.①④D.①③

【答案】D

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解.

【解答】解：①x的值不唯一.x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；

②輸入值x為16時(shí)，Jl?=4,"=2,即尸0，故②說法正確；

③對于任意的正無理數(shù)為都存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出為如輸入算術(shù)平方

根式是兀，輸出的y值為兀，故③說法錯誤；

④當(dāng)x=l時(shí)，始終輸不出y值.因?yàn)?的算術(shù)平方根是1,一定是有理數(shù)，故④原說法正確.

其中錯誤的是①③.

故選：D.

18.（2024七年級上?山東淄博?期末）設(shè)區(qū)表示最接近x的整數(shù)（xw〃+0.5,〃為整數(shù)），

貝[）[a]+[8]+[&]+.-+[@]=（）

A.32B.46C.64D.65

【答案】D

第18頁共26頁

【分析】本題考查對題干的理解和對二次根式的估算，根據(jù)1.夕、2于、3.52、……的取值，判

斷區(qū)最接近x的整數(shù)為多少，最后將這些數(shù)相加即可.

【解答】解：1S=2.25,即有2個1；

2.5,=6.25,即有4個2；

3.52=12.25,即有6個3；

4.52=20.25,即有8個4；

則剩余1個數(shù)為5.

故而+訴+［我+…+［百］==2x1+4x2+6x3+8x4+5=65.

故選：D.

19.（2022-2023七年級?浙江溫州?期中）若）—2022|+2b+2022=2,其中a,6均為整

數(shù)，則|a+b|=.

【答案】4或2或0.

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a,力的值，再代入進(jìn)

行計(jì)算即可求解

【解答】解：V\a-2022|+V6+2022=2,其中a,3均為整數(shù)，

XV|a-2022|>0,Vb+2022>0

①當(dāng)|a-2022|=0,①+2022=2時(shí),

：.a=2022,b=-2018

：.\a+b\=|2022-2018|=4

②當(dāng)|a—2022|=L②+2022=1時(shí),

=2023或a=2021,b=-2021

：.\a+b\=|2023-2021|=2或|a+b\=|2021-2021|=0

③當(dāng)|a-2022|=2,與+2022=0時(shí),

.?.a=2024或a=2020,b=-2022

：.\a+b\=2024-2022=2或|a+b\=|2020-2022|=2

故答案為：4或2或0.

20.（2023-2024七年級?遼寧大連?期末）已知a的平方是4,匕的算術(shù)平方根是4,c的立方

第19頁共26頁

根是8

(1)求a,b,c的值；

⑵求區(qū)+a的值

72b

【答案】(1)。=2或a=—2；b=16；c=512

(2)6或2

【分析】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、算術(shù)平方根、

立方根的性質(zhì)，從而完成求解.

(1)結(jié)合題意，根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算以及算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【解答】(1)的平方是4,

.".a2=4,

.".a—2或a=—2；

的算術(shù)平方根是4,

'.y[b=4,

：.b=42=16；

的立方根是8,

.,.訛=8,

:.c=83=512

(2)/—+a=I+a=4+a,

72b\2X16

當(dāng)a=2時(shí)，原式=6,

當(dāng)a=—2時(shí)，原式=2.

21.(2022-2023八年級?河南開封?階段練習(xí))如圖，一只螞蟻從點(diǎn)2沿?cái)?shù)軸向右爬了2個單

位長度到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)2表示-a，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為zn.

II彳AII?RIII>

-3-2-10123

(1)求—1|+|2m+1|的值；

(2)在數(shù)軸上另有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與kI互為相反數(shù)，求線段

第20頁共26頁

的中點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離.

【答案】見解析

【分析】（1）利用數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到c,d的值，代入求值即可.

【解答】（1）解：：人鳥=2,

.,.m—（―\/2）=2,

.,.m=2—V2,

|m—1|+\2m+1|

—|2—V2—1112X（2—V2）+11

=11-V21+15-2V21

=V2-1+5-2V2

=4—V2；

（2）解：???|2c+4|與二I互為相反數(shù)，

「?12c+41+Vd—2=0,

/.2c+4=0,d—2=0,

/.c=—2,d=2,

???點(diǎn)C、點(diǎn)O所表示的數(shù)是一對相反數(shù)，即線段CD的中點(diǎn)為原點(diǎn)，

線段co中點(diǎn)（即原點(diǎn)）與點(diǎn)a之間的距離為魚|=a.

22.（2023-2024八年級?山東?專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上/點(diǎn)表示的數(shù)是近，尸是數(shù)軸上一

動點(diǎn).

A

1111111i.i11A

-5-4-3-2-1012345

（1）在數(shù)軸上，把點(diǎn)/向左平移4個單位長度得到點(diǎn)8,求點(diǎn)8表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)。表示的數(shù)是8所表示數(shù)的相反數(shù)，求點(diǎn)。表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)/向點(diǎn)刀以每秒3個單位長度向8運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)6后又向N運(yùn)動，到達(dá)/后

再向8運(yùn)動，如此往復(fù)運(yùn)動問當(dāng)點(diǎn)月運(yùn)動2022秒時(shí)，點(diǎn)刀與點(diǎn)。的位置有什么關(guān)系？請說明

第21頁共26頁

理由.

【答案】見解析

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離即可求解；

(2)根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；

(3)根據(jù)題意，得出P運(yùn)動2022秒時(shí)，P在/點(diǎn)左側(cè)2個單位長度，即P表示的數(shù)為e-2,

進(jìn)而判斷C,P所表示的數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解.

【解答】(1)解：???數(shù)軸上/點(diǎn)表示的數(shù)是近，把/點(diǎn)向左平移4個單位長度得到方點(diǎn)，

??.8點(diǎn)表示的數(shù)為V7-4；

BCA

???i.i?I.I.I?1A

-5-4-3-2-1012345

(2)解：點(diǎn)表示的數(shù)是8所表示數(shù)的相反數(shù)，

C點(diǎn)表示的數(shù)為—(V7—4)=4—V7;

(3)解：2022X3=6066,

6066+(4+4)=758??…2

??.P運(yùn)動2022秒時(shí)，P在N點(diǎn)左側(cè)2個單位長度，即尸表示的數(shù)為e-2,

因?yàn)镃表示的數(shù)是4-

.*.V7-2-(4-V7)=2V7-6,

，：2巾<2V9=6,

A2V7-6<0,即位一2<4一夕.

.”在。點(diǎn)的左側(cè).

23.(2022-2023七年級下?安徽六安?階段練習(xí))由無理數(shù)的定義可知無理數(shù)與有理數(shù)不可

能相等，若勿，〃為有理數(shù)，%為無理數(shù)，且771%+71=0,則771=0,n-0.

(1)如果(a—4)魚+5—9=0,其中a,6為有理數(shù)，求ab的平方根；

(2)如果(2+/)a—(1—=5,其中a,6為有理數(shù)且是0的平方根，求「的值.

【答案】見解析

第22頁共26頁

【分析】（1）根據(jù)已知可得a—4=0,b—9=0,從而可得a=4,b=9,然后代入式子中

進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）根據(jù)已知易得（2a—5）+（a+5）/=0,從而可得。，進(jìn)而可得

［然后利用平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

lh=-3

【解答】（1）解：???（a—4）V^+b—9=0,其中a,b為有理數(shù)，

???a-4=0,b—9=0,

???a=4,b=9,

???ab=4x9=36,

ab的平方根是±6；

(2)???(2+V2)a-(1-V2)h=5,

2a+y/2.ct—b+V2b—5=0,

(2ci—b—5)+(a+b)V2—0,

???a,b為有理數(shù),

2a—b-5=0

a+b=0

解得:

b=-|

???a,匕為有理數(shù)且是p的平方根,

???P=(±|)2=g，

AP的值為為.

24.（2023-2024七年級下?安徽淮北?階段練習(xí)）請認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題.

依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定

義.

比如：若/=a（a>0）,則％叫a的二次方根；若％3