專題三角形——中考二輪專題達標訓練

1.如果8,4,"V/是成比例線段，那么竺的值為（）

n

4B.32C.2

2.如圖，在Rt^ABC中,/。=90。，5m4=3，5。=2,則48長為（）

A.2B.4C.6D.8

3.在直角坐標系中，已知點A（2,4）,5（4,2）,以坐標原點。為位似中心，作與△OAB的位似

比為2的位似圖形則點A的對應點A的坐標是（）

A.(l,2)B.(4,8)。(1,2)或(—1,—2)口.(4,8)或(口—8)

4.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若Zl=30°,Z2=50°,則Z3的

C.1500D.160°

5.如圖,NAOE=/BOE=15°,EFUOB,EC，05于點C.若EC=2，則OF的長為()

A.4B.1.5C.V3D.l

6.如圖，將一副三角板（ZA=30。）按如圖所示方式擺放，使得AB//￡F，則N1等于（）

A.75°B.90°0105°D.l15°

7.如圖，尸為△ABC內(nèi)一點，過點尸的線段MN分別交AB、BC于點、M、N,且“、N分別在

PA、PC的中垂線上.若ZABC=80。,則ZAPC的度數(shù)為（）

A.1200B.125°C.1300D.1350

8.如圖，在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A（3,0）,B（0,-1），點C在第四象限，且

鉆=5。,//鉆。=90。,則點。的坐標是（）

A.(-4,l)B.(l,-4)C.(-l,4)D.(4,-l)

9.如圖，點。是等邊△ABC內(nèi)一點,=4,05=2,OC=26.則公AOB與八BOC的面積之和

是()

A

A.4GB.36C.2GD.g

10.如圖，ABC的邊上有。、E、R三點，若NB=NE4C,BD=AC,ZBDE=ZC,根據(jù)圖

中標示的長度，四邊形ADEF與qABC的面積比是（）

H.在銳角中，已知滿足sinA—當j+|逐—tan?=0,貝1J/C=..

12.已知等腰三角形的底和腰是方程爐—3%+2=0的兩個根,則該三角形的周長是.

13.如圖,ZVIBC為等邊三角形,AD為3C邊上的高,E為AC邊上的一點，且AE=AZ）.則

ZEDC=.

15.如圖，△ABC,ZACB=9Q°,CB=5,C4=10,點。，E分別在AC,A5邊上,

AEfAD,連接DE,將見沿DE翻折，得到△FDE,連接CE,。尸.若△CEF的面

積是△3EC面積的2倍，則AD=.

16.已知:如圖NC=ZD,N1=N2.

求證:

(1)AADB^ABC4;

Q)DE=CE.

17.如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到△ADE,點B的對應點為點。，點。的對

應點尸落在3c邊上，連接BD

(1)求證：DE1BC；

(2)若AC=2g,BC=6,求線段BD的長.

18.如圖所示，在/\ABC中,NB=45。,CD是A3邊上的中線，過點。作。E，,垂足為E,若

3

CD=5,sin/BCD=—.

5

A

⑴求3c的長；

(2)求NACB的正切值.

19.如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔

底部點5處前行30nl到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到達最佳測量點D

處，在點D處測得塔頂A的仰角為30。,已知斜坡的斜面坡度，=1:岔,且點AB,CRE在同一平

面內(nèi).

⑴求。到3C的距離.

(2)求古塔A3的高度(結(jié)果保留根).

20.⑴如圖1,在AABC中,D,E,R分別為AB,AC,BC上的點,DE//BC,BF=CF,AF交DE于點

G,求證：DG=EG.

(2)如圖2,在⑴的條件下，連接CD,CG.若CG，DE,CD=6,AE=3,求——的直

(3)如圖3,在一ABCD中,/ADC=45。,AC與3D交于點O,E為AO上一點,EG//BD交AD于點、

G,EFJ_EG交3c于點E若ZEGF=40。，/G平分NEFC,FG=10，求BF的長.

答案以及解析

1.答案：C

解析：8,4,m,n是成比例線段，

/.8:4=m:AZ,

?:4m=8〃，即加=2〃，

?.?一m=—2n=個z,

nn

故選：c.

2.答案：C

解析：在中,NC=9(F,sinA=L

3

sinA=^=l,

AB3

又BC=2,

AB=6.

故選擇：c.

3.答案：D

解析：以坐標原點。為位似中心，作與△Q4B的位似比為2的位似圖形△Q4'?,點

A(2,4),

二點A的對應點4的坐標是（2x2,4x2）或（2x（-2）,4x（-2）,

即（4,8）或（T—8）,

故選：D.

4.答案：D

解析：如圖所示，過N2頂點作直線/〃支撐平臺，直線/將N2分成兩個角即N4、Z5

：工作籃底部與支撐平臺平行、直線/〃支撐平臺

直線///支撐平臺〃工作籃底部

??.Z1=Z4=30°、Z5+Z3=180°

Z4+Z5=Z2=50°

.??Z5=50°-Z4=20°

Z3=180°-Z5=160°

故選D.

5.答案：A

解析：作EGLQ4于G,如圖所示:

EFHOB,ZAOE=ZBOE=15°,

ZOEF=ZCOE=15°,EG=CE=2,

"：ZAOE=15°,

：.ZEFG=15°+15°=30°,

AEF=2EG=4.

故選：A.

6.答案：C

解析：如圖：

AB//EF,

:.ZE=ZEDB=45°,

ZC=90°,ZA=30°,

ZB=90°-ZA=60°,

N1是ADfiG的一個外角,

Z1=ZB+ZEDB=105°,

故選：c

7.答案：C

解析：VZABC=SO0,

：.ZBMN+ZBNM=100°,

,：M.N分別在P4、PC的中垂線上，

/.MA=MP,NP=NC,

：.ZMPA=/MAP=-ZBMN,ZNPC=ZNCP=-NBNM,

22

ZMPA+ZNPC=-xl00°=50°,

2

ZAPC=180°-50o=130°,

故選C.

8.答案：B

解析：如圖，過點C作y軸的垂線段，交y軸于點E,

ZABC^90°,

ZABO+ZCBE=180°—ZABC=90°,

ZAOB=90°,

ZOAB=90°-ZABO=ZEBC,

CELBE,

:.ZBEC=ZAOB=90。,

在△493與△3EC中，

ZBOA=ZCEB

<ZOAB=ZEBC,

AB=BC

.?.△AOB^ABEC(AAS),

BE=OA,EC—OB,

4(3,0),5(0,-1),

.-.EC^l,OE^OB+BE=OB+AO=l+3=4,

故選：B.

9.答案:B

解析：如圖，將△496繞點5順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△CD5,連接OD,

:.OB=BD,ZOBD=60°,CD=OA=4,

.?.△50。是等邊三角形，

：.OD=OB=BD=2,

作OE，于E,則DE=BE=1,

:.OE=y]OB2-BE2=出,

"+=22+(2/『=16=CD?,

:.ZDOC^90°,

與神。。的面積之和—皿+%”。2><品*x20=3收

故選：B.

10.答案:D

解析：由題意可知，BE=7,EF=4,FC=5

.-.BC=16,

/C=NC,NCAF=ZB,

CAFjCBA,

?CXCF

"CB^^A'

CA2=CF?CB,

.-.CA1=5x16=80,

.?.AC=4際(負值舍去)，

.AC_4y/5_75

=

-SACF?,ACB5.16;

同理可證，BCA,

BD=AC,

BDV5

---------,

BC4

?C.C—5-1A

…2BDE,2ABC—J?，u'

…S四邊形24n所：S.c=(16—5—5):16=3:8,

故選：D.

11.答案：75。/75度

解析：由題意得,sinA—也=0,tanB=6，

2

sinA=-^―,,\/3-tanB=0,

2

則24=45。,/5=60。，

NC=180°-45°-60°=75°.

故答案為：75°.

12.答案：5

解析：解方程f―3%+2=0,

得X1=1,%2=2,

當?shù)走厼?,腰為2時,此時能組成三角形，

該三角形的周長是1+2+2=5；

當?shù)走厼?,腰為1時，由于1+1=2,故此時不能組成三角形,

綜上，該三角形的周長是5.

故答案為：5.

13.答案：15。/15度

解析：△ABC為等邊三角形,為邊上的高,

??.ZAr)C=90。，ZfiAC=60。，AD平分NBAC,

/.ZDAC=-BAC=30°,

2

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=1(180°-NBAE)=75°,

ZEDC=ZADC-ZADE=15°,

故答案為：15。.

14.答案：40°

解析：如圖，過E作EH//AB,

'：ABHCD,

：.ABHCD//EH,

??.N3=N5,Z4+ZEFB=1SO0,

"：Zl=ZEFB=105°,

Z4=75°,

VZ2+Z4+Z5=180°,Z2=65°,

AZ5=40°,

AZ3=Z5=4O°,

故答案為：40°.

15.答案：—

3

解析：AE=y/5AD,

設AD=x,AE—A/5X,

△ADE沿DE翻折，得到4FDE,

：.DF=AD=x,ZADE=ZFDE,

過E作EH，AC于H,設EF與AC相交于M,

則NAHE=NACB=90。，

又ZA=Z4,

：.Z\AHE^Z\ACB,

EHAH_AE

"BC-AC-AB5

CB=5,G4=10,AB=VAC2+BC2=V102+52=5A/5,

EHAH_y/5x

"~5~=10=~545,

：.EH=x,AH=y/AE2-EH-=2x,

則￡>〃=AH—AD=x=￡7/,

.?.比△EHD是等腰直角三角形，

:.ZHDE=NHED=45。,

則ZADE=ZEDF=135°,

ZFDM=135°-45°=90°,

在△EDM和AEHM中，

'NFDM=NEHM=90°

<ZDMF=ZHME,

DF=EH

；.AFDM冬AEHM(AAS),

13

DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

SACEF=S^CME+S.CMF=-CMEH+~CMDF=-|10--x|-xx2=|10--X|-x

S^BEC=^AABC-^AA￡C=萬X1。X5一]X1。,X=25-5x,

△C跖的面積是△BEC的面積的2倍，

.?110—gx)x=2(25—5x),

貝ij3尤2—40%+100=0,

解得X1=g,々=10(舍去)

貝I]AD=—

3

故答案為:w.

16.答案：（1）證明見解析

⑵證明見解析

解析：（1）證明：在△AD3和△5C4中，

2C=ND

<Z1=Z2,

ABAB

：.AADB^ABC4（AAS）.

（2）證明：AADB^ABCA,

JAD=BC,ZDAB=ZCBA,

,/Z1=Z2,

ZDAE=NCBE,

在△￡>￡>1和△CEfi中，

'NC=ND

<AD=BC,

ZDAE=ZCBE

JADE4^ACEB（ASA）,

DE=CE.

17.答案：（1）見解析

（2）BD=2M

解析：（1）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到4ADE,

：.AC=AE,ZCAE=90°,ZAED=ZC,

???ZC=ZAEC=45°=ZAED,

：.ZDEC=ZDEA+ZAEC=90°,

/.DE上BC；

(2),?AC=2應,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：AE=AC=20

：.在RtAAEC中,EC=ylAC'+AE-=4,

/.BE=BC-EC=2,

由旋轉(zhuǎn)可知DE=5C=6,

BD=siBE2+DE2=V4+36=2M.

18.答案:(1)7

(2)6

解析：

ZBED=NCED=9。。.

3

,?CD=5,sinNBCD=—,

5

：.DE=CD?sinZBCD=3.

：.CE=7CD2-DE2=A/52-32=4.

4=45。，

??.ZBDE=90°-45°=45°.

ZBDE=ZB.

BE=DE=3,

:.BC=BE+EC=3+4=7.

⑵過點A作AF,5c于點￡如圖所示.

,?CD是AB邊上的中線,

BD」AB.

2

DE±BC,

：.DE//AF

：.八BDES&BAF,

.BDDEBE1

"AB~AF~BF~2'

：.AF=2DE=6,BF=2BE=6,

：.CF=BC-BF=1.

AF

：.tanZACB=—=6.

CF

19.答案：(l)10m

(2)(1073+20)m

解析：(1)過點。作。尸，5C,垂足為點E

斜坡CE的斜面坡度i=l;瓜

:.吧=1:瓜

CF

設。F=jon,則CF=gxm,

在RtACFD中,根據(jù)勾股定理，得CD2=DF2+CF2,

CD=yjDF2+CF2=2x,

"：CD=20m,

/.DF=x=10m.

(2)過點D作QH_LAB,垂足為點H.

A

___里甫

XT1

FCB

由題意得,

?.*DF±BC,

I.四邊形DEB”為矩形，

/.D