反饋控制系統(tǒng)的性能及

時(shí)域分析14:46:272標(biāo)準(zhǔn)形式：方框圖：無(wú)阻尼自然振蕩角頻率阻尼系數(shù)特征方程：根據(jù)ξ的不同，定義：特征根：

典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析[s]o欠阻尼時(shí)的極點(diǎn)分布1.欠阻尼（0

<ξ<1）的情況

3.5.1二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)具有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，如圖所示。o[s]臨界阻尼時(shí)極點(diǎn)的分布t1oC(t)

臨界阻尼響應(yīng)是輸出響應(yīng)的單調(diào)和振蕩過(guò)程的分界，通常稱(chēng)為臨界阻尼狀態(tài)。2.臨界阻尼（ξ＝1）的情況j0[s]

過(guò)阻尼時(shí)極點(diǎn)分布穩(wěn)態(tài)分量為1，瞬態(tài)分量包含兩個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)，曲線單調(diào)上升。C(t)to1過(guò)阻尼響應(yīng)3.過(guò)阻尼（ξ

>1）的情況系統(tǒng)有一對(duì)共軛純虛數(shù)極點(diǎn)[s]o(a)無(wú)阻尼時(shí)的極點(diǎn)分布和響應(yīng)C(t)(b)1to將ξ=0代入4.無(wú)阻尼（ζ=0）的情況幾個(gè)特征：1、

=0時(shí)，等幅振蕩；2、0<

<1時(shí)，

越小，振蕩越嚴(yán)重，超調(diào)越大（最大超調(diào)量100%），衰減越慢；3、

=1時(shí)，處于衰減振蕩與單調(diào)變化的臨界狀態(tài)；4、

>1時(shí)，

越大，曲線單調(diào)上升過(guò)程越緩慢；5、-1<

<0時(shí)，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。6、

<-1時(shí)，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)一，數(shù)值型性能指標(biāo)為了分析上的方便，約定：（1）系統(tǒng)已歸化為單位反饋控制系統(tǒng)。（2）輸入信號(hào)取為單位階躍函數(shù)。（3）系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，也即零狀態(tài)。二，二次型性能指標(biāo)（綜合反映控制系統(tǒng)優(yōu)良程度，屬于最佳性能指標(biāo)之一）二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)(數(shù)值型指標(biāo))14:46:2711

系統(tǒng)在欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)14:46:27121.上升時(shí)間

tr14:46:27132.峰值時(shí)間tp

14:46:27143.超調(diào)量14:46:27154.調(diào)節(jié)時(shí)間ts響應(yīng)曲線的包絡(luò)線

c(ts)-c(

)

≤

·

c(

)【例1】設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，當(dāng)有單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tr、tp、ts和

%。解求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：14:46:2718改善二階系統(tǒng)性能的措施

1．引入輸出量的速度負(fù)反饋控制

阻尼比增大了;整個(gè)系統(tǒng)并沒(méi)有增加閉環(huán)零點(diǎn)，仍為典型二階系統(tǒng);系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)下降了.速度反饋系數(shù)τ越大，系統(tǒng)阻尼比越大隨著阻尼比增大，振蕩減弱。阻尼比大于1，輸出單調(diào)上升過(guò)程變緩慢。

>>num=4;>>den=conv([10],[12]);>>g1=tf(num,den);>>num1=[10];>>den1=1;>>g2=tf(num1,den1);>>g3=feedback(g1,g2);>>g4=feedback(g1,1);>>step(g4);>>holdon;>>g5=feedback(g3,1);>>step(g5)

用MATLAB解決問(wèn)題

（改造前后對(duì)比）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)下降了，穩(wěn)態(tài)誤差增加。

num=4;den=conv([10],[12]);g1=tf(num,den);num1=[10];den1=1;g2=tf(num1,den1);g3=feedback(g1,g2);g4=feedback(g1,1);gin=tf(1,[100]);gxiepo=series(g4,gin);impulse(gxiepo);holdon;g5=feedback(g3,1);gxiepo2=series(g5,gin);impulse(gxiepo2);holdon;t=0:1:15;x=t;y=t;plot(x,y)

用MATLAB解決問(wèn)題

（改造前后對(duì)比）14:46:27212．引入誤差信號(hào)的比例—微分控制增大了阻尼比；系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，是一個(gè)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)不變。14:46:2722具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第一部分：為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。第二部分：為附加零點(diǎn)引起的微分項(xiàng)。附加零點(diǎn)的作用：使上升時(shí)間縮短，明顯地起到了加速作用。另外，微分時(shí)間要影響微分附加項(xiàng)幅值大小，可能造成超調(diào)量增加。時(shí)域分析法--增加零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

用MATLAB解決問(wèn)題num1=4;den1=[124];g1=tf(num1,den1);step(g1);holdon;num2=[412];den2=[1612];g2=tf(num2,den2);step(g2);系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)阻尼比變大了；系統(tǒng)是一個(gè)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

num1=4;den1=[124];g1=tf(num1,den1);gin=tf(1,[100]);gxiepo=series(g1,gin);impulse(gxiepo);holdon;num2=[44];den2=[164];g2=tf(num2,den2);gxiepo2=series(g2,gin);impulse(gxiepo2);h