2025年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+a＝0的根的判別式的值為1，若P=2+8a，Q=A．P-Q=1.5 B．P-Q=-1.5 C．2P+Q=0 D．P+2Q=02．（3分）已知二次函數(shù)y=mx2+2m+1x+3的圖象上有四個(gè)點(diǎn)：Aa，A．若m>1，則a+b+c+d<0 B．若m>1，則d<a<b<cC．若m<-1，則a+b+c+d<0 D．若m<-1，則c<b<a<d3．（3分）春節(jié)時(shí)人們愛(ài)用風(fēng)車(chē)裝飾景區(qū)．如圖，風(fēng)車(chē)由兩種等腰直角三角形拼成．等腰Rt△OAB的斜邊OA=10，點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)是（

A．-5,5 B．5,-5 C．52,-524．（3分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)B,?C在半徑為5的半圓O上，頂點(diǎn)A,?D在直徑EF上．若ED=2，則矩形A．22 B．23 C．24 D．255．（3分）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°B．計(jì)算22+3C．已知5個(gè)實(shí)數(shù)分別為：13，D．當(dāng)k<0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x26．（3分）如圖，點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y1=ax第一象限的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y2=bx第二象限的圖象上，AB∥CD∥x軸，A．1 B．3 C．6 D．87．（3分）如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，3DE=BE，連接AE并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若AB=8，則CG的長(zhǎng)為（

）A．2 B．6 C．83 D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D．若AC=2，tan∠BDC=2，則⊙O的半徑是（

A．103 B．53 C．1069．（3分）由若干個(gè)相同小正方體搭成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示．則搭成這個(gè)幾何體至少需要小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（3分）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，A2A3B3，…，An﹣1AA．2n,0 C．2nn+1,0 二、填空題（共24分）11．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2+3x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則12．（3分）若二次函數(shù)y=-ax2+bx+2有最大值為6，則y=a13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)EC，將EC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，且AE=DF，若CD=8,EF=7，則BE=．14．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的⊙O與邊AC切于點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，AE為⊙O的直徑，連結(jié)DE，若∠C=37°，則∠BDE的度數(shù)為．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-2xx<0的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx（x>0），AB∥CD且AB=CD，點(diǎn)C，D在x軸上，四邊形16．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)是4，聯(lián)結(jié)AC、BD交于點(diǎn)F，那么CF的長(zhǎng)是．17．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB=10，BC=12，sinB=35，則線段CE18．（3分）如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的表面積是．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-3,5，B-2,1，(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出(2)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出20．（6分）（1）計(jì)算：2（2）解方程：x21．（6分）學(xué)校開(kāi)展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從2019年的每年100萬(wàn)字增加到2021年的每年144萬(wàn)字，這兩年人均閱讀量年平均增長(zhǎng)率是多少？22．（6分）在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明對(duì)等邊三角形進(jìn)行了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如圖，他在等邊三角形ABC內(nèi)取一個(gè)點(diǎn)D，使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，探究以下問(wèn)題．(1)求證：AD=DE；(2)若BD=1，求CD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的切線，且AC=BC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E．(1)求證：CD∥AB；(2)連接BE，若BE為直徑，BC=310，AE=8，求⊙O24．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+bk≠0與反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接AO、OB，求△AOB的面積．25．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延長(zhǎng)AE、AF分別交DC、BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、G．(1)求證：DF?CD=BE?BC；(2)連結(jié)EF、HG，如果EF∥HG，求證：四邊形ABCD是正方形．26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=34，CD是中線，作BE⊥CD，交邊(1)求CE的長(zhǎng)；(2)求∠EBA的正切值．27．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A-1，0，(1)（3分）求拋物線的表達(dá)式；(2)（3分）如圖1，作過(guò)B、C兩點(diǎn)所在的直線，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E是過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，EF，當(dāng)線段PD取得最大值時(shí)，求(3)（4分）如圖2，作過(guò)A、C兩點(diǎn)所在的直線，將拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位，在PD取得最大值的條件下，點(diǎn)K為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作KM∥AC交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N為平移后拋物線上一點(diǎn)，若∠MKN-∠ABC=∠ACO，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．答案1-5BDACD6-10CDAAA11．203312．-613．314．16°15．316．25-217．6719．(1)（1）△A∴A1（2）△A2B20．（1）4；（2）x1=221．設(shè)這兩年人均閱讀量年平均增長(zhǎng)率是x，依題意得：1001+x解得：x1=-2.2（不符合題意，舍去），答：這兩年人均閱讀量年平均增長(zhǎng)率是20%．22．（1）∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE=60°，∴AD=AE，∴△ADE為等邊三角形，∴AD=DE；（2）∵△ADE為等邊三角形，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=90°，∠ADE=60°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°，又∵∠AEC=∠ADB=120°，∠AED=60°，∴∠DEC=60°，∴∠DCE=90°，∴DE=2CE=2BD=2，∴AD=DE=2，∴在Rt△DCE中，CD=23．（1）連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接OA,OB，如圖：∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∵AC=BC，∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，∵AO=BO，∴點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴CF是AB的垂直平分線，∴OF⊥AB，∴∠OFB=∠OCD=90°，∴CD∥AB；（2）連接BE，如圖：∵AF=BF，OB=OE，∴OF是△ABE的中位線，∴OF=1設(shè)OB=OC=r，在Rt△BCF和RtBF2+CBF2+O∴(3整理得：r2∴解得：r1=5，∴⊙O的半徑為5．24．（1）∵點(diǎn)A1,2在y=代入得：k2∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2∵點(diǎn)Bn,-12∴n=-4，B-4,-將A1,2，B-4,-1得：k1+b=2-4∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1（2）把x=0代入y=12x+∴C0,如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，∴S△AOB25．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，又∵∠BAE=∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴ABAD∴DF?AB=BE?AD，即DF?CD=BE?BC；（2）∵△BAE∽△DAF，∴∠AEB=∠AFD，∵∠CEH=∠AEB，∴∠CEH=∠CFG，又∵∠ECH=∠FCG，∴△ECH∽△FCG，∴ECFC∵EF∥GH，∴△ECF∽△GCH，∴ECCG∴ECCF∴CHCG∴CH=CG，∴CE=CF，∴CG+CE=CH+CF，即EG=FH，又∵∠EAG=∠FAH，∴△EAG≌△FAHAAS∴AE=AF，∵△BAE∽△DAF，∴ABAD∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．26．（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴tanA=BC解得BC=6∴AB=∵CD是中線∴CD=BD=AD=∴∠A=∠ACD∵∠ACD+∠BCD=∠A+∠BCD=∠ACB=90°，∵BE⊥CD∴∠CBE+∠BCD=90°∴∠CBE=∠ACD=∠A∴tan∴CEBC=∴CE=9（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F∵CE=92∴AE=AC-CE=8-∴sinA=BC∴EF=∵tanA=EF∴AF=∴BF=AB-AF=10-∴tan∠EBA=27．（1）根據(jù)題意得：0=a-b-30=36a+6b-3解得：a=1∴拋物線的表達(dá)式為：y=1（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)將x=0代入：y=12x∴C0,-3設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3，∵B6,0，則0=6k-3，解得：k=∴直線BC的解析式為y=1設(shè)pp,12∴PQ=-1∵PQ∥∴∠PQC=∠BCO，∵PD⊥BC，∴∠PDQ=∠BOC=90°，∴sin∠BCO=∵B6,0∴OB=6,OC=3，∴BC=O∴OBBC∴PD=-5∵-5∴當(dāng)p=3時(shí)，PD有最小值95此時(shí)，12∴P3,-6作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x-1的對(duì)稱點(diǎn)P''，連接則P'∴由對(duì)稱的性質(zhì)得PE+PF=P∴△PEF的周長(zhǎng)為P'當(dāng)點(diǎn)P',F,E,P設(shè)P''∴P,P''的中點(diǎn)坐標(biāo)為由對(duì)稱的性質(zhì)可得P,P''的中點(diǎn)坐標(biāo)在直線直線則n-62=-m+3∴n=1-m，∴P''由對(duì)稱的性質(zhì)得AP=AP''，即∴-1-32+0+6解得：m=5或m=-5（舍去），∴P''∴P'∴△PEF周長(zhǎng)的最小值為217（3）∵5=12∴將拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∵y=1將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的解析式為：y=1過(guò)點(diǎn)K作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線，相交于點(diǎn)G，如圖，當(dāng)點(diǎn)N在KG右側(cè)時(shí)，∵KM∥AC，KG∥y軸，∴∠ACO=∠KMO,∠KMO=∠MKG，∴∠ACO=∠MKG，∵∠MKN-∠ABC=∠ACO，∠MKN-∠NKG=∠MKG，∴∠ABC=∠NKG，∵∠KGN=∠BOC=90°，∴tan∠ABC=∵P3,-6由平移的方式得K5,-5設(shè)Nt,∴G5,∴NG=t-5，KG=1∴tan∠NKG=即2t-10=12t解得：t=8或t=5（點(diǎn)K,N重合，舍去），∴12∴N8,1如圖，當(dāng)點(diǎn)N在KG左側(cè)時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，連接CD，∴AC=DC，∴△ACD是等腰三角形，∵OC⊥AD，∴∠AOC=∠DCO,AO=OD=1（三線合一），∴BD=5，∵BC=3∴sin∠ABC=∴DH=5∵sin∠DCH