濟(jì)南市章丘區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁(yè)，滿分為40分；非選擇題部分共6頁(yè)，滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間120分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.實(shí)數(shù)2，0，，中，最小的數(shù)是（）A.2 B.0 C. D.2.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.一副三角板按如圖所示擺放，其中，，，點(diǎn)A在邊上，點(diǎn)D在邊上，與相交于點(diǎn)G，且，則度數(shù)是（）A.100° B.105° C.110° D.125°4.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.5.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且8.如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過(guò)涼亭A（已經(jīng)參觀過(guò)的涼亭，再次經(jīng)過(guò)時(shí)不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接和交于點(diǎn)N，連接若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.10.對(duì)于代數(shù)式、，定義一種新運(yùn)算：．①若，則或；②若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則；③若二次函數(shù)在內(nèi)有最小值，則；④若的函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若分式的值為零，則的取值為_(kāi)____．12.如圖，小南向圖中的正方形網(wǎng)格內(nèi)隨意放一枚棋子，使之落在陰影部分的概率為_(kāi)_____．13.如圖，扇形中，，點(diǎn)分別在上，連接，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．14.，兩地相距，甲從地出發(fā)向地前進(jìn)，乙從地出發(fā)向地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)______小時(shí)后與乙相遇．15.在矩形中，，分別在邊上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，連接，若折痕，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．17.解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．18.如圖，平行四邊形中，E，F(xiàn)是直線上兩點(diǎn)，且．求證：．19.如圖1是某公交車(chē)的站臺(tái)，主要由頂棚，站牌，底座構(gòu)成．圖2是其截面示意圖，站牌截面是矩形，邊平行于地面，邊豎直于地面，頂棚與站牌上端的夾角，底座與地面的夾角．經(jīng)測(cè)量，．（1）求站牌邊緣點(diǎn)D與棚頂邊緣點(diǎn)E的水平距離；（2）求棚頂邊緣點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）20.如圖，為直徑，C、D為上不同于A、B的兩點(diǎn)，，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，直線與相交于F點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．21.在中國(guó)上下五千年的歷史長(zhǎng)河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績(jī)，極大地推動(dòng)了中華文明乃至整個(gè)人類文明的發(fā)展．為了解中華歷史名人，增強(qiáng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情，某校團(tuán)委與學(xué)校歷史教研組組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中華名人知多少”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中部分學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率100.05200.1030ba0.3080040請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的樣本容量為，，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將成績(jī)按上述分段方式畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖，則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（4）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；（5）若成績(jī)?cè)?0分以上(包括80分)的為“優(yōu)良”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)良”等約有多少人？22.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬(wàn)元，用16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型充電樁與用12萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型充電樁的數(shù)量相等．（1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共15個(gè)，且乙型充電樁的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)甲型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的2倍，求購(gòu)買(mǎi)這批充電樁所需的最少總費(fèi)用？23.我們定義：如果一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積相等，稱這個(gè)矩形為“完美矩形”，如果一個(gè)矩形B周長(zhǎng)和面積都是A矩形的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．概念辨析】（1）①邊長(zhǎng)為4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；②矩形A的周長(zhǎng)是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長(zhǎng)______，面積為_(kāi)_____；【深入探究】（2）問(wèn)題：長(zhǎng)為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？我們可以從函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)研究“2倍契合矩形”，設(shè)“2倍契合矩形”的長(zhǎng)和寬分別為x，y（，），依題意，，則，，在圖1的平面直角坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象來(lái)研究，有交點(diǎn)就意味著存在“2倍契合矩形”．那么長(zhǎng)為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請(qǐng)求出它的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）①如果長(zhǎng)為x，寬為y（，）的矩形是一個(gè)“完美矩形”，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2的平面直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)圖象；②觀察圖象，直接寫(xiě)出周長(zhǎng)為20“完美矩形”的長(zhǎng)．24.拋物線與x軸分別交于，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）如圖1，線段下方拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，P是拋物線第二象限上的點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.【問(wèn)題背景】已知D、E分別是的邊和邊上的點(diǎn)，且，則，把繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接和.如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形__________；并加以證明．【遷移應(yīng)用】如圖3，在中，，，，D、E、M分別是、、中點(diǎn)，連接．①如圖4，把繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直接寫(xiě)出線段CE和BD始終存在的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：__________、__________；②把繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖5所在的位置，連接和，取中點(diǎn)N，連接，若，求的長(zhǎng)．【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖6：，，是直角三角形，，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接，F(xiàn)是上一點(diǎn)，，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

濟(jì)南市章丘區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁(yè)，滿分為40分；非選擇題部分共6頁(yè)，滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間120分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##0.5【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】，，，【18題答案】【答案】見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【21題答案】【答案】（1），，（2）見(jiàn)解析（3）（4）（5）1400【22題答案】【答案】（1）甲型充電樁的單價(jià)是0.