2005.5§5交流電路的復(fù)數(shù)解法

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復(fù)數(shù)基本知識(shí)

交流電的復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)的實(shí)部是簡(jiǎn)諧量2005.5簡(jiǎn)諧量的微商和積分

利用復(fù)數(shù)法，可以把微商、積分運(yùn)算簡(jiǎn)化成代數(shù)運(yùn)算

2005.5交流電的復(fù)數(shù)表示復(fù)電壓

復(fù)電流

復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納幅角差一個(gè)負(fù)號(hào)

2005.5好處

元件阻抗相位差復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)數(shù)形式的歐姆定律；將Z、φ用一個(gè)復(fù)阻抗來(lái)代替2005.5交流串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)解法

用復(fù)數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單電路時(shí)，電路的電壓、電流關(guān)系與直流電路一樣

串聯(lián)電路

并聯(lián)電路

2005.5例題：求R、L、C串并聯(lián)電路的總阻抗和相位差先算L、R串聯(lián)電路的復(fù)阻抗ZLR

再算總電路復(fù)導(dǎo)納Y

復(fù)阻抗

2005.5求阻抗和幅角用三角恒等式

利用復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則模幅角2005.5串、并聯(lián)電路的應(yīng)用交流元件的這種特性——“頻率響應(yīng)”有許多重要的應(yīng)用

都與頻率有關(guān)

2005.5濾波電路

能使某些頻率的交流訊號(hào)順利通過(guò)，而將另外一些頻率的交流訊號(hào)阻擋住的電路低通濾波電路：將高頻流訊號(hào)阻擋住高通濾波電路：能使高頻訊號(hào)順利通過(guò)，而將低頻流訊號(hào)阻擋住的電路在無(wú)線電、多路載波通訊等技術(shù)領(lǐng)域中廣泛地使用著各種類(lèi)型的濾波電路2005.5單級(jí)的RC低通濾波電路

利用電容具有隔直流、通交流，高頻短路，直流開(kāi)路的頻率特性，由電容和電阻組合而成實(shí)際上是一個(gè)分壓電路。以電容兩端作為輸出端，則該電路的輸出復(fù)電壓與輸入復(fù)電壓之比為

模幅角都是

的函數(shù)2005.5對(duì)于一定的輸入電壓，輸出端分壓與頻率成反比，頻率越高，輸出電壓占輸入電壓的份額就越少

當(dāng)輸入電壓中包含有各種頻率的交流成分和直流成分時(shí)，直流成分大小不變，而交流成分減少，起到了濾波作用

因?yàn)檩敵龅慕涣鞒煞种?，低頻成分比高頻成分占的比例多一些，——低通濾波電路2005.5例題：已知電壓中包含直流成分240伏和100Hz的交流紋波100伏，將此電壓輸入低通濾波電路，其中R＝200Ω，C=50μf

求：輸出電壓中的交、直流成分各占多少?直流成分全部集中在電容上電容上的交流成分？輸出訊號(hào)交流成分由100V降到16伏，輸出電壓比原來(lái)平穩(wěn)多了

2005.5高通濾波電路

由于高頻訊號(hào)的電壓在電阻上分配得比較多，因此輸出端將得到較多的高頻訊號(hào)利用電感具有阻高頻、通低頻的頻率特征，可以將電感和電阻組合成高通濾波電路2005.5旁路

作用

無(wú)線電路設(shè)計(jì)中，要求某一部位有一定直流壓降，但同時(shí)必須讓交流暢通、交流壓降很小，使壓降保持穩(wěn)定

通常在這種部位中安置適當(dāng)搭配的RC并聯(lián)電路，此時(shí)由于電容隔值流、通交流，因此起到交流旁路作用

2005.5例題：如圖所示，電源提供500周3毫安電流，未接通電容時(shí)，電阻R＝500Ω，兩端交流電壓為多少？當(dāng)并聯(lián)一個(gè)30μf的電容后又如何？

沒(méi)有電容時(shí)，電源提供的電流全部通過(guò)電阻，電阻兩端的交流壓降為

并聯(lián)30μf電容，其容抗電流向電容支路分流，其電流有效值之比為2005.5旁路作用絕大部分電流從電容支路旁路流過(guò)，通過(guò)電阻的電流還不到總電流的1/50，近似認(rèn)為減少到?jīng)]有電容的電壓的1/502005.5相移作用

R、C濾波電路，不僅有低通濾波作用，而且也改變了輸出電壓和輸入電壓的相位差，因此它可構(gòu)成相移電路（相移器）

UC與U相位差顯然輸出電壓相位落后于輸入電壓。當(dāng)輸入訊號(hào)的頻率一定時(shí)，改變電容或電阻，即可改變輸出電壓與電流之間的相位差

2005.5交流電路的基爾霍夫定律

自學(xué)要求

復(fù)習(xí)直流基爾霍夫定律；找出與直流相同之處和不同之處；會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律適用于處理只有一個(gè)電源或有若干個(gè)同步電源的復(fù)雜交流電路（如電路中包含互感，就會(huì)出現(xiàn)不同步電源）。

2005.5交流電路的基爾霍夫方程組

對(duì)于電路的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)電流代數(shù)和為0

節(jié)點(diǎn)方程

i(t)=0沿任意一個(gè)閉合回路瞬時(shí)電壓降的代數(shù)和為0電壓回路方程

u(t)=0i(t)、u(t)

對(duì)應(yīng)成復(fù)電壓、復(fù)電流

——復(fù)數(shù)形式基爾霍夫定律2005.5復(fù)數(shù)形式基爾霍夫定律

匯于節(jié)點(diǎn)的各支路復(fù)電流的代數(shù)和為零

沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電勢(shì)數(shù)值不變2005.5與直流電路比較在每段支路上標(biāo)定電流方向（同），

i(t)>0，與標(biāo)定方向一致

i(t)<0，與標(biāo)定方向相反為每一個(gè)閉合回路規(guī)定繞行方向（同）

u(t)>0，電勢(shì)降落為正

u(t)<0，電勢(shì)降落為負(fù)標(biāo)定某一瞬時(shí)電源的極性（不同）

e(t)>0，電源極性與標(biāo)定的一致

e(t)<0，電源極性與標(biāo)定的相反2005.5符號(hào)法則第一方程（同）對(duì)于節(jié)點(diǎn)，流入為負(fù)，流出為正第二方程元件（含電源內(nèi)阻）（同）：電流方向與繞行方向一致，認(rèn)為電勢(shì)降落取正，相反取負(fù)。電源（同）繞行方向與某個(gè)（理想）電源所標(biāo)定的方向一致（即從負(fù)極穿過(guò)電源內(nèi)部到正極）取正，相反取負(fù)。

2005.5關(guān)于復(fù)數(shù)基爾霍夫定律的幾點(diǎn)說(shuō)明

電流及電勢(shì)降落的正負(fù)的規(guī)定帶有人為的因素，不同書(shū)規(guī)定的方法可能不一樣，但反映的物理規(guī)律完全相同（同）

復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律中確定電壓回路的獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的方法與直流電路中所述相同（見(jiàn)直流基爾霍夫定律）（同）用復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律解復(fù)雜交流電路比較方便，基本上與直流電路做法相似，但這里有一個(gè)重要的區(qū)別，即在得到復(fù)數(shù)結(jié)果之后還要計(jì)算它們的模和幅角，以便得到有物理意義的實(shí)際結(jié)論

2005.5適用范圍和意義適合處理只有一個(gè)電源或有若干個(gè)同頻、同步電源的復(fù)雜交流電路

用于含多個(gè)同頻但非同步電源的交流電路時(shí)（如電路中包含互感，就會(huì)出現(xiàn)非同步電源），則應(yīng)當(dāng)已知各電源之間的相位差（不同）

無(wú)論是直流電路的基爾霍夫定律還是交流電路的基爾霍夫定律，它們實(shí)際上就是電流連續(xù)性方程和環(huán)路定理在電路中的具體實(shí)現(xiàn)，從純理論的角度看，并沒(méi)有給出什么新東西基爾霍夫定律的建立使純理論研究轉(zhuǎn)化為應(yīng)用理論，使之給出關(guān)于電路中電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)之間的完備方程組，解決了電壓、電流和元件阻抗之間的關(guān)系問(wèn)題，而這種關(guān)系本身是應(yīng)用的前題，它為電路的測(cè)量提供了依據(jù)，這正是基爾霍夫的重大貢獻(xiàn)。

2005.5三級(jí)RC低通濾波電路

（三級(jí)RC相移電路）

試用基爾霍夫定律計(jì)算該濾波電路輸出和輸入復(fù)電壓之比設(shè)復(fù)電流的方向如圖由節(jié)點(diǎn)方程決定流經(jīng)各電容C的電流

選擇圖示三個(gè)回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ規(guī)定了回路的繞行方向

2005.5三元一次方程組

輸出和輸入復(fù)電壓之比

越大輸出電壓占輸入電壓的份額越少

2005.5交流電橋

交流電橋原理與直流電橋相似不同的是四臂上的元件不一定是電阻，可以是R、L、C元件圖中已規(guī)定了電流方向和回路繞行方向以及電源的極性

電橋平衡時(shí)平衡條件

2005.5電橋平衡條件

交流電橋平衡條件要求電橋兩對(duì)邊元件的阻抗之積相等且要求兩對(duì)邊的相位之和相等說(shuō)明交流電橋四臂上的元件不能任意選擇如2、4臂選了純電阻，則1、3臂必須選用同為電感或同為電容的元件，不能選一個(gè)電感一個(gè)電容。（思考p3875-35）2005.5各種實(shí)用的電橋?qū)嵱弥?，各臂采用不同性質(zhì)的阻抗，可以組成多種形式的電橋（實(shí)際應(yīng)用）可以自行寫(xiě)出各電橋的平衡條件

a電容橋b麥克斯韋LC電橋c頻率電橋

2005.5有互感的電路計(jì)算

計(jì)算有互感的電路時(shí)，情況相對(duì)復(fù)雜一些，在按照基爾霍夫定律列方程時(shí)，還應(yīng)考慮互感引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電路中電壓、電流的影響同名端和異名端當(dāng)兩個(gè)線圈中流入的電流使得它們各自所產(chǎn)生的磁通量方向相同時(shí)，

兩個(gè)線圈的電流流入端（或流出端）

叫做同名端或極性相同，用小圓點(diǎn)標(biāo)記；反之則稱(chēng)為異名端（a）是兩個(gè)串聯(lián)順接的線圈，故兩線圈末端為同名端（b）為兩串聯(lián)反接線圈，故同名端為一頭一尾2005.5符號(hào)法則當(dāng)兩線圈中電流由同名端流入，并且電流有相同的變化（同為增加或同為減少），則在每一個(gè)線圈內(nèi)的互感電動(dòng)勢(shì)與自感電動(dòng)勢(shì)方向相同，互感電壓和自