高考物理【熱點(diǎn)?重點(diǎn)?難點(diǎn)】專練(新高考專用)

重難點(diǎn)05天體運(yùn)動(dòng)與人造航天器

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

2

Mm2,2兀、2mv

G——二mcor-m(——)r=----=ma

rTr

MJTI

(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即mg=Gm(g表示天體表面的重力

加速度).

(2)利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度:

MmM

在行星表面重力加速度：mg=G,,所以g=G蔗

,-Mm,-M

在離地面高為"的軌道處重力加速度：加g=G再而，得且二G再而

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R

由于加且=6：7,故天體質(zhì)量"=用一

M3g

天體密度：p=—=——

V4區(qū)次

(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.

①由萬有引力等于向心力，即G學(xué)=7篦(主產(chǎn)廠，得出中心天體質(zhì)量加=切了

r2TGT2

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度

M371r3

夕一歹—GL玄

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑廠等于天體半徑R,則天體密度

M

p=—=—啜.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期了，就可估算出中心天體的密度.

VGT2

【重點(diǎn)歸納】

L黃金代換公式

(1)在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度g時(shí)，常運(yùn)用GM=gR2作為橋梁，可以

把“地上”和“天上”聯(lián)系起來.由于這種代換的作用很大，此式通常稱為黃金代換公式.

2.估算天體問題應(yīng)注意三點(diǎn)

(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h,公轉(zhuǎn)周期為365天等.

(2)注意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用.

3汽

(3)注意密度公式夕=的理解和應(yīng)用.

GT7

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算

1.衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律

2rnv2

由萬有引力提供向心力，G"=mcor=r-----=ma

rTr

2.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

GMGM丁cNGM

----；a~~~

GMr-

(1)衛(wèi)星的a、v、。、T是相互聯(lián)系的，如果一個(gè)量發(fā)生變化，其它量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)

星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定.

(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大.

3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于

地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.

(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.

【重點(diǎn)歸納】

1.利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一般思路

(1)一個(gè)模型

天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型.

(2)兩組公式

mv2

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來源于萬有引力：G粵=m02r=m苧2------ma

r

Mm

在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即：mg=Gr(g為星體表面處的重力

R

加速度)

2.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系

v減小

㈤^小

當(dāng)半徑『增大時(shí)0

Tt曾大

a減小

考點(diǎn)三宇宙速度衛(wèi)星變軌問題的分析

1.第一宇宙速度也=7.9km/s,既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速

度.

2.第一宇宙速度的兩種求法：

Mmmvf由2GM

WzG—^=-所以匕=

rrr

(2)mg="L,所以％=.

r'

3.第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度.

4.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心

力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：

Mmmv2

(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G<即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),

也可知其運(yùn)行速度

脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=

r

比原軌道時(shí)減小.

(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G粵！〉二二，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)

廠r

動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小,當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由y=—可知其運(yùn)行

r

速度比原軌道時(shí)增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.

【重點(diǎn)歸納】

1.處理衛(wèi)星變軌問題的思路和方法

(1)要增大衛(wèi)星的軌道半徑，必須加速；

(2)當(dāng)軌道半徑增大時(shí)，衛(wèi)星的機(jī)械能隨之增大.

2.衛(wèi)星變軌問題的判斷：

(1)衛(wèi)星的速度變大時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，重新穩(wěn)定時(shí)，軌道半徑變大.

(2)衛(wèi)星的速度變小時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)，重新穩(wěn)定時(shí)，軌道半徑變小.

(3)圓軌道與橢圓軌道相切時(shí)，切點(diǎn)處外面的軌道上的速度大，向心加速度相同.

3.特別提醒:“三個(gè)不同”

(1)兩種周期一自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同

(2)兩種速度一環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同,最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度

(3)兩個(gè)半徑一天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同

【限時(shí)檢測(cè)】(建議用時(shí)：30分鐘)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共4小題。

1.嫦娥五號(hào)(Chang，e5)是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測(cè)器，為中國(guó)探月工程的收官之

戰(zhàn)，2020年11月29日，嫦娥五號(hào)從橢圓環(huán)月軌道變軌為圓形環(huán)月軌道，對(duì)應(yīng)的周期為T,離月面

高度為力，已知月球半徑為凡萬有引力常量為G,則月球的密度為()

3萬4萬C3?（尺+域D4乃（R+/Z）3

A.----B

2-彳

GTGT2R3GT2R3

【答案】C

【詳解】

由萬有引力提供向心力可得

GMm,八,、4%2

---------<=JTI(R+/?)—；—

(R+h)~T2

解得，月球的質(zhì)量為

4萬2（R+丸）3

M=

-GF

則月球的密度為

_M__M_3雙R+/I）3

好了"■=GT2K

3

故選C。

2.我國(guó)已于2011年9月末發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，11月初發(fā)射“神舟八號(hào)”飛船并與“天

宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接。某同學(xué)為此畫出“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的

假想圖如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道。由此假想圖，

可以判定（）

A.“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率等于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率

B.“天宮一號(hào)''的周期小于“神舟八號(hào)”的周期

C.“天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度

D.“天宮一號(hào)”的角速度大于“神舟八號(hào)”的角速度

【答案】C

【詳解】

A.根據(jù)萬有引力提供向心力

2

八Mmv

Or=m—

r

解得

由于天宮一號(hào)的軌道半徑大，所以“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟八號(hào)’的運(yùn)行速率，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)萬有引力提供向心力

_Mm4萬2

尸=機(jī)產(chǎn)廠

解得

T_〔4%2r3

由于天宮一號(hào)的軌道半徑大，所以“天宮一號(hào)”的周期大于“神舟八號(hào)”的周期，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力

-Mm

G——二ma

解得

a=CJ——

r

由于天宮一號(hào)的軌道半徑大，所以“天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度，故C正

確；

D.根據(jù)萬有引力提供向心力

「Mm2

G—―=mra>

解得

由于天宮一號(hào)的軌道半徑大，所以“天宮一號(hào)”的角速度小于“神舟八號(hào)”的角速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星"Gliese581”運(yùn)行的行星

“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是

地球的1.5倍，公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日?！癎liese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍。設(shè)該行星與

地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，貝）

A.在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同

B.該行星與恒星"Gliese581”的距離是地日距離的

2

C.如果人到了該行星，其體重是地球上的2—倍

3

D.該行星的平均密度是地球的平均密度的4倍

【答案】C

【詳解】

A.衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由萬有引力提供向心

力

-Mmv2

G——=m——

R2R

解得

GM

V

M是行星的質(zhì)量，夫是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為

絲”=2:1

%y地=、i.5RR

故A錯(cuò)誤;

B.據(jù)萬有引力提供向心力

-Mm4/

G**亍r

解得

IGMT2

r-V4TT2

行星“G1-581C”公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日。將已知條件代入解得：行星“G1-581C”的軌道半徑與地球軌

道半徑

.31x(13)2

咨a后地一Y3652

故B錯(cuò)誤；

C.萬有引力近似等于重力

-Mm

G-^=ms

可得該行星表面與地球表面重力加速度之比為

6GMGM8

g行：g-'P行：丁=3

2

所以如果人到了該行星，其體重是地球上的2—倍，故C正確；

3

D.球的平均密度為

_加地_M地

夕地—"VT—7

行星的平均密度

行

夕行一八廠一廣

-TTJ

代入數(shù)據(jù)可得

。行：夕地=16:9

故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球定位和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)

(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖所示，是

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知4、氏C三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑

4=%〉4。其中。為地球靜止同步衛(wèi)星。下列說法正確的是()

A.c在運(yùn)動(dòng)過程中可能會(huì)經(jīng)過北京上空

B.b的周期可能大于地球的自轉(zhuǎn)周期

C.。的動(dòng)能一定等于6的動(dòng)能

D.a、b的線速度一定相等

【答案】A

【詳解】

A.由圖可知，c為極地軌道衛(wèi)星，所以c在運(yùn)動(dòng)過程中可能會(huì)經(jīng)過北京上空。故A正確;

B.衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有

—Mm4/

G-r=m—r

整理，得

412r3

T=

GM

又因?yàn)?/p>

。為地球靜止同步衛(wèi)星，所以6的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。故B錯(cuò)誤;

C.由題意可知，衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，所以a的動(dòng)能不一定等于6的動(dòng)能。故C錯(cuò)誤;

D.衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有

cMm

G——=m—

rr

整理，得

GM

故a、6的線速度大小一定相等，但方向不相同。故D錯(cuò)誤。

故選Ao

二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題。

5.中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)研究人員在對(duì)密近雙星半人馬座V752進(jìn)行觀測(cè)和分析研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一

種特殊雙星軌道變化的新模式，這種周期的突變有可能是受到了來自其伴星雙星的動(dòng)力學(xué)擾動(dòng)，從

而引起了兩子星間的物質(zhì)交流，周期開始持續(xù)增加。若小質(zhì)量子星的物質(zhì)被吸引而轉(zhuǎn)移至大質(zhì)量子

星上（兩子星質(zhì)量和恒定），導(dǎo)致周期增大為原來的七倍，則下列說法正確的是（）

A.兩子星間的萬有引力增大B.兩子星的間距增大為原來的2護(hù)倍

C.兩子星間的萬有引力減小D.兩子星的間距增大為原來的痛■倍

【答案】CD

【詳解】

BD.mx<m2,在質(zhì)量未轉(zhuǎn)移前有

?初24%2

G—^r=inx^rr\=m2^rr2

n+n=Ro

聯(lián)立解得

叫+叫4萬2

G=Ro

同理，質(zhì)量轉(zhuǎn)移后有

（m+△用）（叫—Am）4萬247r2

G2=（"4一△機(jī)）F4=（加2+Am）亍G1

R2

ru+r2i=R

聯(lián)立解得

7"1+加2_R4/

G~^-R^

又

T=kT0

解得

R=&R。

B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；

AC.質(zhì)量未轉(zhuǎn)移時(shí)萬有引力為

mm2

F=G1

質(zhì)量轉(zhuǎn)移后萬有引力為

/（m,+△根）（g—&〃）_?mm2+（m.--（A7?i）2

F=G—=----------------------=G----1-------------------------------------

RR2

比較可得兩子星間的萬有引力減小了，A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。

故選CD。

6.2020年11月24日凌晨，我國(guó)發(fā)射了“嫦娥五號(hào)”登月探測(cè)器。“嫦娥三號(hào)”由地月轉(zhuǎn)移軌道到

環(huán)月軌道飛行的示意圖如圖所示，P點(diǎn)為變軌點(diǎn)，則“嫦娥三號(hào)”（）

A.經(jīng)過P點(diǎn)的速率，軌道1的一定大于軌道2的

B.經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，軌道1的一定大于軌道2的

C.運(yùn)行周期，軌道1的一定大于軌道2的

D.從地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點(diǎn)需要點(diǎn)火減速才能變軌進(jìn)入圓軌道1

【答案】ACD

【詳解】

A.“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)由軌道1變軌到軌道2需要減速，故軌道1的速率一定大于軌道2的,

選項(xiàng)A正確；

B.由可知，軌道1在P點(diǎn)的加速度一定等于軌道2在尸點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；

r

C.由開普勒定律可知，軌道1的運(yùn)行周期一定大于軌道2的，選項(xiàng)C正確；

D.從地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點(diǎn)需要點(diǎn)火減速才能變軌進(jìn)入圓軌道1,選項(xiàng)D正確；

故選ACD?

三、解答題：本題共2小題。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后

答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

7.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為R。如果通過球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心

球，然后置于相距為1的地方，試計(jì)算空心球與小實(shí)心球之間的萬有引力。

?口

H-------d---------

……GM2GM2

【日案】后一16(2d—R)2

【分析】

實(shí)心球挖去一個(gè)半徑為￡的小實(shí)心球后，質(zhì)量分布不均勻。因此挖去小實(shí)心球剩余的部分，不能看

2

成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，直接求空心球和小實(shí)心球之間的萬有引力很困難。

【詳解】

假設(shè)用與挖去的小實(shí)心球完全相同的球填補(bǔ)挖去的位置，則空心球變成一個(gè)實(shí)心球，可看作質(zhì)量集

中于球心的質(zhì)點(diǎn)，則大、小實(shí)心球之間的萬有引力