第02講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

熱點(diǎn)題型歸納

題型一自由落體運(yùn)動(dòng)

題型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

題型三多過(guò)程問(wèn)題

題型四相遇追及問(wèn)題

考情分析

課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)重難點(diǎn)

1.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎

直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),知道豎

直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多

解性。

(1)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分析。

(2)理解多過(guò)程運(yùn)動(dòng)中各個(gè)過(guò)程中物理量的含

2.能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題。生活實(shí)踐類：生活?yuàn)蕵?lè)、體育

義。

運(yùn)動(dòng)(如汽車剎車，飛機(jī)起飛，

3.掌握處理追及相遇問(wèn)題

(3)會(huì)靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解題。

電梯運(yùn)行，無(wú)人機(jī)升空)

的方法和技巧。

學(xué)習(xí)探究類：伽利略對(duì)自由落

4.會(huì)在圖像中分析追及相體運(yùn)動(dòng)的研究，追及相遇問(wèn)題

遇問(wèn)題。

5.熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)

合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相

遇的綜合問(wèn)題。

題型分類?舉一反三

題型一自由落體運(yùn)動(dòng)

【典型例題剖析】

【例1】對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2),下列說(shuō)法正確的是()

A.在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1：3：5

B.在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10m

C.在第Is內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：2：3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.條件：物體只受重力,從靜止開(kāi)始下落。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：V=2to

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h=*t2。

(3)速度位移關(guān)系式：v2=2Sho

【解題能力提升】

1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推

論等規(guī)律都適用。

2.物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等

效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問(wèn)題。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式1-1](2024?山東臨沂市第三中學(xué)月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個(gè)

雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Af=0.2s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)窗口，窗口的高度為

2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,求：

高樓面

雞蛋0酊窗口

窗口

地面一

（1）雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大小;

（2）高樓面離窗的上邊框的高度。

【變式1-2]（多選）從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s,

g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是（）

A.b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45nl

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

【變式1-3]（2021?湖北卷2）2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠

軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。

假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/sz,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）

A.0.2sB.0.4sC.1.OsD.1.4s

題型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

【典型例題剖析】

【例2】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸

豎直向上射出后，彈丸上升過(guò)程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9：1,不計(jì)空

氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則彈丸在上升過(guò)程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高

度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

【高考考考點(diǎn)對(duì)接】

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=vn-g/o

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x=v(/—5g?。

4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)

-C

-5

6I

(1)時(shí)間對(duì)稱：物體上升過(guò)程中從/TC所用時(shí)間以c和下降過(guò)程中從JA所用時(shí)間b/粗笠，同理tAB=

(2)速度對(duì)稱：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度大小相笠。

【解題能力提升】

1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法:

上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度均向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v=v0~gt,4=1V—ggP(以

全程法

豎直向上為正方向)

若v>0,物體上升，若v<0,物體下落

若力>0,物體在拋出點(diǎn)上方，若辰0,物體在拋出點(diǎn)下方

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段,

造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式2-1］為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速

度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；

(2)拋出后離地的最大高度是多少；

(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間回到拋出點(diǎn)；

(4)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；

(5)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離拋出點(diǎn)15mo

【變式2-2】如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為上升第一

個(gè):所用的時(shí)間為小第四個(gè):所用的時(shí)間為人不計(jì)空氣阻力’則2滿足()

tlti

A.1<-<2B.2<-<3

t\

t2t2

C.3<-<4D.4<-<5

【變式2-3］在離水平地面高8處，以大小均為均的初速度同時(shí)豎直向上和向下拋出甲、乙兩球，不計(jì)

空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()

A.甲球相對(duì)乙球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.在落地前甲、乙兩球間距離均勻增大

C.兩球落地的速度差與玲、”有關(guān)

D.兩球落地的時(shí)間差與％、H有關(guān)

題型三多過(guò)程問(wèn)題

【典型例題剖析】

【例3】(2024?湖北武漢市第二中學(xué)月考)無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用。我國(guó)林業(yè)部門將無(wú)人機(jī)運(yùn)用

于森林防火工作中，如圖所示，某架無(wú)人機(jī)執(zhí)行火情察看任務(wù)，懸停在目標(biāo)正上方且距目標(biāo)高度為“1=

205m處，，=0時(shí)刻，它以加速度的=6m/s2豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)距離瓦=75m后，立即向下做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零，重新懸停在距目標(biāo)高度為“2=70m的空中，然后進(jìn)行拍照。重力加速度大小

取10m/s2,求：

(1)無(wú)人機(jī)從f=0時(shí)刻到重新懸停在距目標(biāo)高度為涇=70m處的總時(shí)間t；

(2)若無(wú)人機(jī)在距目標(biāo)高度為％=70m處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，自由下落2s后恢復(fù)動(dòng)力，要使其

不落地，恢復(fù)動(dòng)力后的最小加速度大小。

【解題能力提升】

勻變速直線運(yùn)動(dòng)多過(guò)程的解題策略

1.一般的解題步驟

(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。

(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量。

(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。

2.解題關(guān)鍵

多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式3-1](多選)(2024?黑龍江佳木斯市開(kāi)學(xué)考)如圖所示的自由落錘式強(qiáng)夯機(jī)將8?30t的重錘從6~

301n高處自由落下，對(duì)土進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小從自由下落到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為方重錘從地面運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程可視為做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,不計(jì)空氣阻力，則該次夯土作業(yè)()

A.重錘下落時(shí)離地高度為ggM

B.重錘接觸地面后下降的距離為;gtj2

C.重錘接觸地面后的加速度大小為旦

t2~t\

D.重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度大于接觸地面后的平均速度

【變式3-2］（2023?山東煙臺(tái)市一模）甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎

直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度為與時(shí)間f的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,

則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）

11

222

A.-g^B.-g(/2-?i)

11

C.-g(f2-^i2)D--gfe2-62)

42o

【變式3-3］（多選）（2024?四川成都市石室中學(xué)月考）小紅用頻閃照相法研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拍照頻率為

5Hz,某次實(shí)驗(yàn)時(shí)小球以某一初速度豎直上拋，照相機(jī)在此過(guò)程中曝光了8次，由于上升過(guò)程和下降過(guò)

程小球經(jīng)過(guò)相同位置時(shí)都被曝光，所以在底片上記錄到如圖所示的4個(gè)位置，°、6兩點(diǎn)間距離為36、

c兩點(diǎn)間距離為⑨c、d兩點(diǎn)間距離為右，重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法中正確的是（）

?d

?C

?b

A.小球經(jīng)過(guò)6點(diǎn)時(shí)的速度大小為0.4m/s

B.。點(diǎn)距豎直上拋的最高點(diǎn)的距離為2.45m

C.ZI：/2：/3=3：2：1

D./I：/2：/3=5：3：1

題型四相遇追及問(wèn)題

【典型例題剖析】

【例4】(2023?廣東汕頭市質(zhì)檢)某一長(zhǎng)直的賽道上，一輛賽車前方200m處有一安全車正以

10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕。求：

(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大??；

(2)賽車追上安全車所需的時(shí)間及追上時(shí)的速度大??；

(3)追上之前兩車的最大距離。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問(wèn)題的基本物理

模型：以甲追乙為例。

甲乙

______處

/////////////////////////////////////////////

1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系

(1)無(wú)論V甲增大、減小或不變，只要V甲＜v乙，甲、乙間的距離就不斷增大。

(2)若=V乙，甲、乙間的距離保持不變。

(3)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲X乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小。

2.分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、

判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。

3.常見(jiàn)追及情景

(1)初速度小者追初速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大。

(2)初速度大者追初速度小者(避碰問(wèn)題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二

者之間有最小值。

物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距沏，當(dāng)VB=VA時(shí)，若XB＞XA+XO，則能追上；若邛=玄+刈,

則恰好追上；若沖＜水+劭，則不能追上。

特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。

【解題能力提升】

解答追及相遇問(wèn)題的三種方法

抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置，，這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，建立物體

物理分析法運(yùn)動(dòng)情景圖，分析兩物體的速度大小關(guān)系，利用速度相等時(shí)兩物體的位

置關(guān)系，判斷能否追上、二者相距最近或最遠(yuǎn)

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間K二者間的距離AX=XB+XO—XA，假設(shè)追上，Ax=0,方程

函數(shù)方程判

中A=b2—4ac,A<0,追不上；△=(),恰好追上，一解；△>(),兩解或

斷法

發(fā)生了相撞；或利用函數(shù)極值求解二者距離最大值或最小值

將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系或位移一時(shí)間關(guān)系畫(huà)在同一圖像中，

圖像法

然后利用圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式4-1](2024?云南曲靖市檢測(cè))5G自動(dòng)駕駛是基于5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與

智慧云控，相當(dāng)于有了“千里眼”的感知能力，同時(shí)，5G網(wǎng)絡(luò)超低延時(shí)的特性，讓“汽車大腦”可以實(shí)時(shí)接

收指令，極大提高了汽車運(yùn)行的安全性。A、B兩輛5G自動(dòng)駕駛測(cè)試車，在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng),

B車在A車前，A車的速度大小vi=8m/s,B車的速度大小V2=20m/s,如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距

xo=2Om時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車，已知?jiǎng)x車過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

a=2m/s2,從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

(1)A車追上B車之前，兩者相距的最遠(yuǎn)距離Ax；

(2)A車追上B車所用的時(shí)間￡

【變式4-2](2024?黑龍江哈爾濱市第三中學(xué)檢測(cè))如圖所示為車輛行駛過(guò)程中常見(jiàn)的變道超車情形。圖

中A車車長(zhǎng)ZA=4m,B車車長(zhǎng)ZB=6m,兩車車頭相距￡=26m時(shí)，B車正以%=10m/s的速度勻速

行駛，A車正以VA=15UI/S的速度借道超車，此時(shí)A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車C正好迎面駛

來(lái)，其速度為vc=8m/s,C車車頭和B車車頭之間相距d=94m,現(xiàn)在A車司機(jī)有兩個(gè)選擇，一是放

棄超車，駛回與B相同的車道，而后減速行駛；二是加速超車，在B與C相遇之前超過(guò)B車，不考慮

變道過(guò)程的時(shí)間和速度的變化。

（1）若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，則A車至少應(yīng)該以多大的加速度勻減速剎車，才能避免

與B車相撞；

（2）若A車選擇加速超車，求A車能夠安全超車的加速度至少多大；

（3）若A車選擇超車，但因某種原因并未加速，C車司機(jī)在圖示位置做出反應(yīng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），則C車減

速的加速度至少多大才能保證A車安全超車。

【變式4-3］（多選）如圖甲所示，A車和B車在同一平直公路的兩個(gè)平行車道上行駛，該路段限速

54km/h。當(dāng)兩車車頭平齊時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖像如圖乙所示，0?5s時(shí)間內(nèi)，A車的

圖線是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況下，下列說(shuō)法正確的是（）

2345"s

乙

A.A車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為lm/s2

B.1=3.5s時(shí)，兩車的速度相同

C.A車追上B車的最短時(shí)間為7.2s

D.兩車相遇兩次

綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)

1.（2023?廣東卷S）葩原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的鋅原子團(tuán)在激

光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，能原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最

高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后鈉原子團(tuán)速度v或加速

度.隨時(shí)間f變化的圖像是（）

AB

°;j~~r°；；7

CD

2.（2023?北京市東城區(qū)期末）甲、乙兩物體距地面的高度之比為1：2,所受重力之