浙江盾臺(tái)州市2025年中考數(shù)學(xué)一模模擬考試

一'選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選'多選'錯(cuò)選，均不給分）

1.下列關(guān)于近似數(shù)和精確度的說(shuō)法不正確的是（）

A.3.2萬(wàn)精確到萬(wàn)位

B.0.0230精確到萬(wàn)分位

C.近似數(shù)1.6與1.60表示的意義不同

D.2.0x103精確到百位

2.下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.%3-%2=%6B.(%2)3=%5

1

C.%64-%2=x3D.(—3%y2)-/2y=—x3y3

25°,則乙4的度數(shù)是（

A.25°B.50°C.65°D.130°

5.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過(guò)點(diǎn)C的直線，BD±DE,AE±DE,則ABDC通過(guò)

下列變換能與△ACE重合的是（）

A.繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度B.沿AB的垂直平分線翻折

C.繞AB的中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度D.沿DE方向平移

6.一組數(shù)據(jù)2,X,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是（)

A.3,3,0,4B.1,3,2C.3,2,0.4D.3,3,2

7.在直角三角形ABC中,乙B=90°,AB=5,BC=4,則力C的取值范圍在（)

A.4至1J5之間B.5至I」6之間C.6至I」7之間D.7至I」8之間

8.觀察下面三行數(shù):

—2,4)—8,16,,,(^)

0,6,-6,18…②

—1,2,—4,81?,(3)

設(shè)％,y,z分別為第①②③行的第20個(gè)數(shù)，則2久-y-2z的值為（)

A.0B.—2C.—219+1D.-220+1

9.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需8天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙再加入，設(shè)此

項(xiàng)工程共用x天完成，由題意得方程（）

0%+3.x-3(二2

A.*攀=1Bc+1D.

OO-丁+丁=1-86~8十6一,

10.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，以4B為邊向三角形外作正方形ZBDE,作EF1BC于點(diǎn)

F,交對(duì)角線ZD于點(diǎn)G,連接BG.要求ABFG的周長(zhǎng)，只需知道（）

A.AC的長(zhǎng)B.BC的長(zhǎng)C.BF的長(zhǎng)D.FG的長(zhǎng)

二'填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.把多項(xiàng)式4a2-16都分解因式結(jié)果是.

12.一個(gè)口袋中有2個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

到紅球的概率是.

13.如圖，在△ABC中，^ABC=90°,。是AC的中點(diǎn)，若2C=4,則BD的長(zhǎng)為.

14.已知某船從甲港口到乙港口的距離為s千米，船速為v千米/時(shí)，返回時(shí)的速度是去時(shí)的2

倍，則船往返的總時(shí)間為小時(shí).

15.如圖，在回ZBCD中，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，CD=CE,將△CDE沿CE翻折得到△CEF,若

ZB=55°.那么ZBCF的度數(shù)為.

16.若點(diǎn)2（—3,月），B（0,丫2）是二次函數(shù)y=2（久一一1圖象上的兩點(diǎn)，則丫1y2（填

>,=，<）.

三'解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20,21題每小題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分）

17.計(jì)算：V16-|2-V3|+（7T-2024）0.

18.解下列不等式（組）：

（1）2（3%-2）>%+1.

(2x+1<9

(2)-]3—x

I—

19.【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)A和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)P之間的距離.

【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具.

【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)B.測(cè)量4B兩點(diǎn)間的距離以及

和NPB4測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：4B=60米，Z.PAB=79°,Z.PBA=64°.畫出示意

圖，如圖1.

【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算4P兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,sin79°?

0.98,cos79°?0.19,sin37°?0.60,tan37°?0.75）

【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案:

如圖2,選擇合適的點(diǎn)D,E,F,使得A,D,E在同一條直線上，且AD=15米，DE=10米，ZDEF=

/.DAP,當(dāng)F,D,P在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量EF即可.

（2）利用（1）中求得的2P的長(zhǎng)，推測(cè)乙小組的方案中EF的長(zhǎng).

圖1圖2

20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=-%+b與雙曲線y=5（k、b為常數(shù)，且k豐0）交于

—3),B(l,n)兩點(diǎn).

(1)求k與b的值;

(2)如圖，直線AB交%軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，若點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，求ABOE的面積.

21.如圖，在四邊形中，已知乙4=NC=90。，BE平分乙4BC,DF平分NCZM.

(1)求乙4BC+4WC的度數(shù);

(2)求證：BE||DF.

22.2024年5月28日，神舟十八號(hào)航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)

達(dá)8.5小時(shí)，刷新了中國(guó)航天員單次出艙活動(dòng)時(shí)間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情.某校為

了普及“航空航天”知識(shí)，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識(shí)測(cè)試，將成

績(jī)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別成績(jī)比（分）百分比

A組%<605%

B組60<%<7015%

C組70<%<80a

。組80<%<9035%

E組90<x<10025%

成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)杳的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a=▲%,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在組（填A(yù)、B、C、?；駿）；

（3）試估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的人數(shù).

23.跳長(zhǎng)繩時(shí)，當(dāng)繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學(xué)拿繩的手間距ABAB為

8米，手到地面的距離AOA。和BOBD均為0.80.8米，身高為1.51.5米的小紅站在距點(diǎn)O的水平距離

為1米的點(diǎn)口處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.8y=ax2+bx+0.8.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，計(jì)算繩子與地面的最大距離.

(3)如果小明站在ODOD之間，且離點(diǎn)。的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭

頂正上方0.60.6米處，求小明的身高.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-/%+3與x軸、y軸相交于4、8兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段

04上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,此時(shí)點(diǎn)。恰好落在直線71B上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作OE1

無(wú)軸于點(diǎn)E.

(1)求證：4BOCCED-,

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，直接寫出所有滿足條件的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.A

2.A

3.D

4.D

解：vAB||CD,乙4EC=25。，

???Z.ECD=AAEC=25°,乙4+AACD=180°,

CE平分ZAC。，

AACD=2乙ECD=50°,

???乙4=180°-AACD=180°-50°=130°.

故答案為：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZECD=UEC=25°,乙4+^ACD=180°,根據(jù)角平分線的定義得乙4CD=

2/ECD,代數(shù)求解即可.

5.C

6.A

解：V2+x+4+3+3=3x5

x=3

...這組數(shù)據(jù)分別為2,3,3,3,4

中位數(shù)為：3

眾數(shù)為：3

方差=專[(2-3)2+3X(3-3尸+(4-3)2]=0.4

故答案為：A.

根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大(從大到小)排列，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)為偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)為中位數(shù)；方差：52=([(久1—元)2+(久2—元)2+...+(%?—為2]可得結(jié)果.

7.C

8.B

9.A

10.B

11.4(a—2b)(a+2b)

解：4a2—16b2=4(a2—4b2)=4[a2—(2b)2]=4(a-2b)(a+2b).

故答案為：4(a-2b)(a+2b).

先提出公因數(shù)4,再根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)即可.

12-

3

13.2

14.聿

解：?.?船去時(shí)所用時(shí)間為：a小時(shí))

?.?船返回時(shí)所用時(shí)間為：言(小時(shí))

則船往返的總時(shí)間為*券=等+券=急小時(shí))

故答案為：軟小時(shí)).

本題根據(jù)時(shí)間=路程+速度，把往返的時(shí)間分別相加，再化簡(jiǎn)即可.

15.15°

16.>

解：y=2(%-I)2-1,

a—2>0,對(duì)稱軸為：x—1,

二拋物線的開口向上，圖象的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

VI-(-3)>1-0,

"1>丫2；

故答案為：>

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可求解。

17.3+V3

18.(1)%>1；

(2)^<%<4,

19.(1)A,P兩點(diǎn)間的距離約90米；(2)EF的長(zhǎng)為60米

20.(1)k=—4,b=-3；

(2)里

21.(1)解：VZ.A=z.C=90°,+ZC+^ABC+^ADC=360°,

：.^.ABC+(ADC=360°-90°-90°=180°.

(2)證明：設(shè)乙=%,

??,5七平分乙43。，

，乙EBC=/.ABE="ABC=＞,

u：Z.ABC+Z.ADC=180°

：.^ADC=180°-%,

???平分4CD4，

ii

：4DF="ADC=90°

-1

.?.在RtADCF中,ADFC=90°-/.CDF=^x,

:.乙EBC=/.DFC,

：.BE||DF.

(1)利用四邊形的內(nèi)角和公式求出乙4BC+ZADC=360°-90°-90°=180。即可；

(2)設(shè)乙4BC=K,先利用角的運(yùn)算求出乙4DC=180。-無(wú)，再利用角平分線的定義可得NCDF=

11

jzXDC=90°-＞，即可得至！J/EBC=Z.DFC,從而可證出BE||DF.

(1)解：=ZC=90°,ZA+ZC+UBC+^ADC=360°,

：.AABC+AADC=360°-90°-90°=180°；

(2)證明：設(shè)乙4BC=K，

平分"BC,

11

?"EBC=乙ABE="ABC=＞，

V^ABC+^ADC=180°

：.Z.ADC=180°-%,

〈DF平分4CD4，

：4DF="ADC=90°

???在尸中，z_DFC=90°-zCDF=^x,

?"EBC=(DFC,

：.BE||DF.

22.(1)解：20；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)解：1200X25%=300(人).

.??估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的人數(shù)約300人.

35%-25%=20%,

(2)5%+15%+20%=40%<50%,

5%+15%+20%+35%=75%>50%,

...200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在D組.

(1)用1減去其余各組人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可得。=20,然后用樣本容量乘以20%可求出C組人

數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)按照中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占百分比即可得解.

23.(1)解：由題意可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1.5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0.8),

:點(diǎn)E和點(diǎn)B均在拋物線y=ax2+bx+0.8的圖像上，

.a+b+0.8=1.5,

64a+8b+0.8=Obri.8,

，該拋物線的解析式為y=-0.1%2+0.8%+0.8

(2)解：?拋物線的解析式為y=-0.1久2+0.8%+0.8,當(dāng)x=4時(shí),y=3.6

(3)解：把x=3代入y=-0.1%2+0.8%+0.8,

得：y=-0.1x32+0.8x3+0.8=2.3,

2.3-0.6=1.7(米)，

即小明的身高是1.7米

(1)由題意可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1.5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0.8),代入拋物線求出a,b,進(jìn)而得到拋

物線的解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出繩子與地面的最大距離；

(3)把x=3代入二次函數(shù)解析式求出y,進(jìn)而求小明的身高.

24.(1)證明：?.?將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CO,OE1久軸，

乙BOC=乙BCD=MED=90°,

???乙OCB+Z.DCE=90°,Z.DCE+乙CDE=90°,

???Z-BCO=Z-CDE,

在△BOC與△CED中，

ABOC=(CED

乙BCO=乙CDE,

BC=CD

BOC=△CED(力力S)；

1

(2)解：令％=0,y=3；令y=0,—]%+3=0,

此時(shí)％=6,

???力(6,0),B(0,3),

AOA=6,OB=3,

VABOC=ACED,

；?OC=DE,BO=CE=3,

設(shè)。