第5章綜合素質評價

限時：120分鐘，滿分：120分

題號―二三總分

得分

一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次方程的是（)

A.2x~y=0B.4+8=12C.x+4=0D.-=1

x

2.下列變形正確的是（）

A.若則7+。=6—7B.右"cix=ay；貝x=y

r什ab

C.若。/:分，則D.右與二？則i

3.解方程一2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=~xB.-4x+2=-x

C.14x—1=xD.14x—2=x

4.已知x=3是關于x的方程2mx=〃x—3的解，則2〃一4m的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

_y—I—1x—1

5.把方程弓一一亍=1去分母，正確的是（）

A.2(x+l)-(x-l)=4B.2(x+1)一x-1=1

C.2(x+l)-(x-l)=lD.2(x+l)-(x-l)=2

6.[2022.六盤水]我國“DF—41型”導彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫

（1馬赫相當于340米/秒），則“DF—41型”導彈飛行多少分鐘能打擊到12

000千米處的目標？設飛行X分鐘能打擊到目標，可以得到方程為（）

A.26x340x60%=12000B.26x340%=12000

_26x340x1八八八八26x340x60%

c=l2000D.=12000

--Toor1000

若T+i與2『互為相反數,

7.則m=()

8

A.2B.12C.D.

7

r\|7

8.在有理數范圍內定義新運算“*”，其規(guī)則為〃%=—嶗一,則方程（2*3）（4*x）

I

=49的解為（）

A.x=-3B.x=—55C.x=-56D.x=55

9.一個兩位數的十位數字與個位數字之和是7,這個兩位數加上45后，結

果恰好是這個兩位數的十位數字和個位數字對調后得到的兩位數，則這個

兩位數是（）

A.61B.25C.34D.16

10.如圖，跑道由兩條半圓跑道A3,CD和兩條直跑道AD,3c組成，兩條

半圓跑道的長都是H5如兩條直跑道的長都是85m.小斌站在C處，

小強站在8處，兩人同時按逆時針方向跑步，小斌每秒跑4加，小強每秒

跑6%當小強第一次追上小斌時，他們的位置在（）

小強小斌

A.半圓跑道A3上B.直跑道3c上

C.半圓跑道CD上D.直跑道AD上

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

2

11.寫出方程鏟+1=3的解：.

12.若關于x的方程（加一1）”P=3是一元一次方程，則m的值為.

13.若方程3尤+6=12的解也是6x+3a=24的解，則a的值為.

14.《九章算術》是中國古代數學最重要的著作之一.書中記載：“今有人共

買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數幾何？”意思是“有若

干個人共同出錢買雞，如果每個人出九錢，那么多了十一錢；如果每個

人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢

買雞，根據題意，可列一元一次方程為..

15.關于x的方程a+3x=7的解為自然數，則正整數a的值為..

16.劉俊問王老師的年齡時，王老師說：“我像你這么大時，你才3歲，等你

到了我這么大時，我就45歲了.”王老師今年歲.

2

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）解方程:

（l）4x-2=3%+3;（2）-^y-^yJ-=l.

18.（6分）［2023?杭州期末］在數學課上，老師給出了一道題目：“先化簡，再

求值：（%2+口》-1）一（12—6%+12）,其中》=一1”,口中的數被污染，無

法解答，只記得口中是一個實數，于是老師即興出題，請同學們回答.

⑴化簡后的代數式中的常數項是多少？

（2）若點點同學把“x=—1”看成了％=1"，化簡求值的結果仍不變，求此時口

中的數的值.

⑶若圓圓同學把“x=—1”看成了“x=l”，化簡求值的結果為一3,求當x=—1

時，正確的代數式的值.

19.（6分）某商場用2750元購進A,3兩種類型的臺燈共50盞，這兩種類型

的臺燈的進價、標價如下表所示：

類型A型3型

進價/（元/盞）4065

標價/（元/盞）60100

⑴購進這兩種類型的臺燈各多少盞？

⑵如果A型臺燈按標價的9折出售，3型臺燈按標價的8折出售，那么這兩

種類型的臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？

20.(8分謹B州公園的管理人員計劃在園內的坡地上種植樹苗和花苗，樹苗和

花苗的比例是1：25,已知每人每天可種植樹苗3棵或花苗50棵，共有

15人參與種植勞動.

(1)怎樣分配種植樹苗和花苗的人數，才能使得每天種植的樹苗和花苗滿足比

例？

⑵現計劃種植樹苗60棵，花苗1500棵，要求在3天內完成，原有的人能按

時完成任務嗎？如果能，請說明理由；如果不能，那么至少派多少人去支

援才能按時完成任務？

21.(8分)數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號五x)來表示.例如：人x)=

r+x—1,當x=a時，多項式的值用來表示，即y(a)=a2+a—l；當

尤=3時，汽3)=32+3—1=11.

(1)已知火x)=R—2x+3,求火1)的值；

(2)已知火功二加/—2x—m,當火-3)=m—1時，求機的值；

(3)已知人勸二履2—ax—必(a,6為常數)，對于任意有理數左，總有五-2)=—2,

求a,6的值.

4

22.（10分）［2023?金華婺城區(qū)月考］小方家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單

位：米），現準備鋪設地面，三間臥室鋪設木地板，其他區(qū)域鋪設地磚.（住

房內墻的厚度忽略不計）

衛(wèi)生間

2^7-1力

?A

不

(I臥室2

餐廳臥室1Z.

、,

八

5客廳臥室3Z.

V

10-------->6—?1

（1）求a的值.

（2）鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含x的代數式表示）？

（3）已知木地板的價格為300元/平方米，地磚的價格為100元/平方米，裝修公

司有A,3兩種活動方案，如表:

活動方案木地板價格地磚價格總安裝費

A種8折8.5折2000元

3種9折8.5折免收

已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應選擇哪種活動方案，才能使鋪

設地面的總費用（包括材料費及總安裝費）較低?

23.（10分）［2023?杭州拱墅區(qū)月考］某縣2023年以來受持續(xù)干旱影響，河道

的水偏少，已嚴重影響生產和生活用水，自來水廠推行階梯水價，引導

人們節(jié)約用水，調整后的用水價格如下表:

每月用水量單價/（元/噸）

不超過20噸的部分1.5

超過20噸，不超過30噸的部分2

超過30噸的部分3

5

(1)小明家5月份的用水量為23噸，小明家5月份的水費是多少？

(2)小明家1月份用水均價為1.75元/噸，求小明家1月份的用水量.

(3)小明家3,4月份的總用水量為56噸(4月份用水較少)，3,4月份的水費

合計93元，小明家3,4月份的用水量分別是多少？

24.(12分)已知。為最大的負整數，6是一5的相反數，c=—|一2|,且a,b,

。分別是點A,B,C在數軸上表示的數.

IIIIIIIIIII,

-5-4-3-2-1012345

(1)求a,b,c的值，并在如圖所示的數軸上標出點A,B,C；

⑵若點尸從點A出發(fā)沿數軸向右運動，點Q同時從點3出發(fā)也沿數軸向右運

動，點P的速度是每秒3個單位長度，點。的速度是每秒1個單位長度，

則運動幾秒后，點P可以追上點Q?

⑶若點P從點3出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，點C以每秒1

個單位長度的速度向左運動，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，

三點同時出發(fā)，設運動時間為/秒，試判斷4AP—CP的值是否會隨著/的

變化而變化.請說明理由.

6

第5章綜合素質評價

一、1.C2.D3.D4.A5.A6.D7.C

8.D【點撥】方程可化為一乂一牛)=49,整理，得56+7x=441,解得

x=55.

9.D10.D

二、11.x=3

12.3【點撥】由題意知四一2|=1且機一屏0,解得m=3.

13.4【點撥】解方程3尤+6=12,得x=2,把x=2代入6x+3a=24,得

12+3a=24,解得a=4.

14.9x-ll=6x+1615.1或4或716.31

三、17.【解】(1)移項，得4x—3x=2+3.

合并同類項，得x=5.

(2)整理，得:一一丁=1.

去分母，得5x—(1.5—x)=2.

去括號，得5%—1.5+x=2.

移項，得5%+%=2+1.5.

合并同類項，得6%=3.5.

7

系數化為1,得無=適.

18?【解】設口中的數為〃，貝U

(x2+6zx—1)—(%2—6x+12)

=x2-\-ax—1-x2-\-6x—12

=(Q+6)X—13.

(1)化簡后的代數式中的常數項是一13.

(2)??,化簡求值的結果不變，

???代數式的值與x的值無關，

??。+6=0,??〃=-6,

???此時口中的數的值為一6.

(3)由題意得當％=1時，(a-\-6)x—13=-3,

7

a+6—13=-3,.'.<2=4,

:.當x=—1時,(a+6)x—13=(4+6)x(—1)—13=-10—13=-23,

當x=—1時，正確的代數式的值為一23.

19.【解】(1)設購進A型臺燈x盞，則購進3型臺燈(50—x)盞.

根據題意，得40x+65(50—x)=2750,

解得x=20....50—x=50—20=30.

答：購進A型臺燈20盞，購進3型臺燈30盞.

(2)60x90%x20+100x80%x30—2750=730(元).

答：商場共獲利730元.

20.【解】(1)設安排x人種植樹苗，根據題意,

得3xx25=50(15—尤)，解得x=6.

15—6=9(人).

答：安排6人種植樹苗，9人種植花苗，才能使得每天種植的樹苗和花苗

滿足比例.

(2)假設所有人先種植樹苗，需要黑=*天)，

所有人再種植花苗，需要(黑=2(天)，

41

]+2=3,(天).

V3|>3,...原有的人不能按時完成任務.

用3天種完樹苗，需黑=第7(人)，

用3天種完花苗，需黑=1。(人)?

7+10—15=2(人).

答：原有的人不能按時完成任務，至少派2人去支援才能按時完成任務.

21.【解】⑴當x=l時，加)=1—2+3=2.

(2)由題意得八一3)=(13>加一2x(—3)—機=9機+6一機=加一1,解得m=

-1.

(3)由題意得—2)=(12>左一(—2)a—bk=4k~\~2a—bk——2,

整理，得(4-6)左+2〃=—2,

8

?.次為任意有理數，

.'.4—b=0,2a=12,

解得。=-1,b=4.

22.【解】(1)根據題意,得a+5=4+4,解得a=3.

(2)當tz=3時，鋪設地面需要木地板：4x2x+[10+6—(2%—1)—x—2x]a

+6x4=8x+3(17—5x)+24=75—7x(平方米)；

鋪設地面需要地磚：(10+6)x(4+4)—(75—7x)=128—75+7x=7x+53(平

方米).

(3)?..臥室2的面積是21平方?米，

.,.3[10+6-(2x-l)-x-2x]=21,

整理，得3(17—5x)=21,解得x=2,

??.鋪設地面需要木地板：75—7x2=61(平方米)，鋪設地面需要地磚：7x2

+53=67(平方米).

選擇A種活動方案所需的費用：61x300x0.8+67x100x0.85+2000=22

335(元)，

選擇3種活動方案所需的費用：61x300x0.9+67x100x0.85=22165(元)，

V22335>22165,

???小方家應選擇B種活動方案，才能使鋪設地面的總費用(包括材料費及

總安裝費)較低.

23.【解】(1)20x1.5+(23—20)x2=36(元).

答：小明家5月份的水費是36元.

(2)設小明家1月份的用水量為x噸，

.,,,20x1.5+(30—20)x25一

用水量為30噸時的均價為-------而-------=￡兀).

v|<1.75,

：.x>30,.?.20x1.5+(30—20)x2+(x—30)x3=1.乃x,解得x=32.

答：小明家1月份的用水量為32噸.

(3)設小明家4月份的用水量為y(0<y<28)噸，

則其3月份的用水量為(56—y)噸.

①當0<產20時，56—y>30,則1.5y+[20xl.5+(30-20)x2+(56-y-

9

30)x3]=93.

70

整理得1.5y=35,解得y=~^^

這與0<產20矛盾.

②當20VyV28時，28<56~y<36.

a.當28<56—此30