江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期3月自主學(xué)習(xí)效果評(píng)估一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.2.sin45°cos15°+cos45°cos75°=()3.已知D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BC=3BD,則向量AD=()A.AB-ACB.4.若向量AB=(1,6),BC=(1,-1),CD=(m,m+1),且A日且a.(2a-b)=5,則a,b夾角的余弦值為(),且a,,則tan(α-β)的值為()g(x)=f(x)-|lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,設(shè)AE=λAB,AF=μAC,(A>0,μ>0),則λ+μ的最小試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)BB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.已知函(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若實(shí)數(shù)x?,x?,x?存在并滿足g(x?)=g(x?)=g(x?),且x?<x?<x?,則下列說(shuō)法正確的有()C.x?X?X?的取值范圍是(e,2e)D.g(x?)∈(0,1)B.sin135°cos15°-cos4C.D.tan20+tan25°+ta11.設(shè)點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知點(diǎn)O不在△ABC的邊上，則下列結(jié)論正確的是()A.若點(diǎn)O是△ABC的重心，則AO+BO=OCB.若點(diǎn)0是△ABC的垂心，則(AO+Bo).CO=0c.若(OA+OB)·AB=(OB+Oc)·BC=0,則點(diǎn)0是△ABC的外心 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知平面向量a、b滿足ld|=4,5=8,a與萬(wàn)的夾角為16.計(jì)算下列各值：事事事事17.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠BAD=90°,AB=6,AD=CD=3,對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,(2)若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求AN.MN的取值范圍.試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)18.設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)非零向量m,n的夾角為θ,定義一種運(yùn)算“?”:m?n=m||n|sinθ.試求解下列問(wèn)題：(2)若a=(x?,y?),b=(x?,y?),用坐標(biāo)x?,y?,x?,y?表示a?b;(3)已知向量,求a?b的最小值.19.已知函數(shù)(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；(2)若函數(shù),請(qǐng)判斷是否存在實(shí)數(shù)m使得F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)在(0,1)之間，另一個(gè)在(1,log?3)之間，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若函數(shù),當(dāng)xE[log?3,log?5]時(shí)，記G(x)的最小值為h(n),求h(n).123456789CDCBABBD,所以可得,可得【詳解】∵f(x)=f(x-2),所以，函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又f(2-x)=f(x-2),所以，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∵f(x)=f(2-x),∴f(x)令8(x)=0得f(x)=|lgx,作出函數(shù)f(x)和y=|lgx|的圖象如圖所示：令lgx=2得x=100,由圖象可得函數(shù)f(x)和y=|lgx|的圖象在每個(gè)區(qū)間[n-1,n](n≤100,neN*)所以，函數(shù)g(x)共有100個(gè)零點(diǎn).答案第1頁(yè)，共6頁(yè)答案第2頁(yè)，共6頁(yè)答案第2頁(yè)，共6頁(yè)【詳解】取AB中點(diǎn)M,如圖，因?yàn)辄c(diǎn)0是△ABC的垂心，所以O(shè)C⊥AB,故OC·BA=OC.(OA-OB)=OC.(BO-AO)=0,故B錯(cuò)誤； 因?yàn)?OA+OB).AB=(OA+OB)(OB-OA)=OB2-O2=0,所以O(shè)A=|oB,因?yàn)锳H⊥BC,(OB+OC)⊥BC,同理可得(OH-OA-OB-oc)·AC=0,若OH-OA-OB-OC≠0,該平面向量同時(shí)垂直于即OH=OA+OB+OC,故D正確.答案第3頁(yè)，共6頁(yè)答案第3頁(yè)，共6頁(yè)【詳解】因?yàn)槎詀-5=(a-B)2=√a-2a.(2)因?yàn)?(a+kb)1(ka-6),所以(a+kb).(ka-b)=ka2+(k2-1)5b-kb2=1&-16k2-1)6k=17.(1)解：以A為原點(diǎn)，AB、AD分別為x、V軸建立平面直角坐標(biāo)系，答案第4頁(yè)，共6頁(yè)答案第4頁(yè)，共6頁(yè)因?yàn)镺MIBD,所以O(shè)M·BD=-6(m-2)-6=6-6m=0,解得m=1,所以M(1,0),AM=(1,0),則AM·BD=-6. 因?yàn)棣恕蔥0,1],故當(dāng)λ=1時(shí)，AN.MN取得最大值15,18.(1)由已知a=(2,1),得|al=√5,當(dāng)且僅當(dāng),即tanα=√2時(shí)等號(hào)成立，所以a?b的最小值是9.19.(1)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：由題可得f(x)的定義域?yàn)镽并且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)是定義在R上的偶函數(shù)：令2*=t(t>0),則F(x)可轉(zhuǎn)化為H(t)=t2+mt+m(t>0),∵F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在(0,1)之間，另一個(gè)在(1,log?3)之間，可轉(zhuǎn)化為H(t)有兩個(gè)零點(diǎn)