第一章數(shù)與式

第03講分式

（思維導圖+2考點+2命題點8種題型（含4種解題技巧））

01考情透視?目標導航??題型02分式值為0的條件

02知識導圖?思維引航命題點二分式的運算

03考點突破?考法探究??題型01分式的運算

考點一分式及其性質＞題型02判斷分式運算的錯誤步驟

考點二分式的運算＞題型03分式的化簡求值

04題型精研?考向洞悉??題型04分式運算的應用

命題點一分式及其性質??題型05分式的規(guī)律探究

??題型01分式有、無意義的條件＞題型06與分式運算有關的新定義問題

考情透視?目標導航

中考考點考有頻率新課標要求

分式的相關概念★了解分式和最簡分式的概念.

分式的基本性質★★能利用分式的基本性質進行約分與通分.

分式的化簡及求值★★★能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算.

【考情分析】本考點主要考查分式的化簡和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一

般.解分式化簡、求值問題時，一要注意整體思想的應用，二要注意解題技巧（分母為多項式時，先分解因

式，進行約分，再計算），三要注意代入的值要使分式有意義.

知識導圖?思維引航

分式的值不變改變其中任何兩刀）分子、分母的符號4人

----------------1符號法則

分式本身的符號尸?。--------

除法與乘法是同級運算，除法可以轉化為乘法

它們的混合運算不滿足結合律，要按從左到右的順序進行

定義整式A和B［一

或犯e除法轉化為乘法后幅合?運算HB中有字母且不等于0

相關概念最簡分式分子與分母沒有公因式

1常用技巧

a

b各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)

最簡公分母I----------------------

—七’—所有字母因式的最高次幕的積

1_11

M（n+l）-n-n+l曲裂項

同時

學

知

r基本性質分子母

法

識

?代換相同非。整式

指

梳

導

找出分子和分母的公因式約分的關鍵理同分母分式分母不變分子相加減

----------「約分與通分力口、減Ik

確定幾個分式的最簡公分母通分的關鍵異分母分式先通分

運用分式的基本性質時，要注意同乘（或除以）一個不等于0的整式分子相乘作積的分子結果

乘法

4分母相乘偉的分母

不能區(qū)分分式何時有意義,無型尊值為q化為最簡分式

約分孰底，使?jié)遂泄蚴椒质降倪\算運算

除法顛倒除式的分子、分母與被除式相乘

確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的

字母及其指教乘方分子、分母分別乘方

先乘方，再乘除，最后加減

★混合運算有括號時，先進行括號內(nèi)的運算

同級運算，按照從左到右的15序進行

考點突破?考法探究

考點一分式及其性質

1.分式及其性質

A

一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子片叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.

2.分式有意義、無意義或值為0的條件

對于分式A/B來說條件

分式有意義分母不等于零，即BW0

分式無意義分母等于零，即B=0

分式值為0A=0且BW0

注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.

3.分式的基本性質

分式的基本性質：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

AAA—c

字母表示：2=2士或2=9,其中A,B,C是整式且B?CWO.

BB?CBB+C

分式符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

【補充】改變其中一個或三個，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).

【易錯易混】運用分式的基本性質時，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個不等于0的整式；

②隱含條件：分式的分母不等于0.

4.分式的約分

分式的約分:根據(jù)分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式

的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

【補充說明】約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式,約分要徹

底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.

5.分式的通分

分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一

過程叫做分式的通分.

最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次累的積作為公分母，這樣的分母叫

做最簡公分母.在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).

確定最簡公分母的方法：

1）分母為單項式:①取單項式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；

②取單項式中每個字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡公分母中該字母的次數(shù).

2）分母為多項式:①對每個分母進行因式分解；

②找出每個出現(xiàn)的因式的最高次基,它們的積為最簡公分母；

③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).

針對訓練

1.（2022.湖南懷化.中考真題）代數(shù)式》，工，義，x2-1，歿中，屬于分式的有（）

5nxz+43xx+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即

可.

【詳解】分母中含有字母的是福，二，

xz+4xx+2

???分式有3個，

故選：B.

【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關鍵.

2.（2023?甘肅蘭州?中考真題）計算：管=（）

a-5

A.a-5B.a+5C.5D.〃

【答案】D

【分析】分子分解因式，再約分得到結果.

【詳解】解：T

a-5

a（a—5）

ci—5

=CL9

故選：D.

【點睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵.

3.（2024?四川雅安?中考真題）已知馬+工=l（a+b力0）.則竺竺=（）

aba+b

A.-B.1C.2D.3

2

【答案】c

【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得26+a=ab,再整體代入求值即可；

【詳解】解：—+：=l（a+b丁0）,

ab

???2b+a=ab,

.a+ab

a+b

a+a+2b

a+b

2（a+b）

a+b

=2；

故選C

4.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）在函數(shù)曠=焉++中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>—3且x豐—2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可得，『亡：：?，

解得久>一3且久W-2,

故答案為：x>—3且％H—2.

5.（2023?四川南充?中考真題）若分式葉|的值為0,貝反=

【答案】-1

【分析】本題主要考查了分式的值為。的條件.根據(jù)分式的值為。的條件，可得x+l=0且％-240,即

可求解.

【詳解】解：?.?分式二的值為0,

x-2

?,?%+1=0且%—2H0,

解得：x=-1.

故答案為：-1

考點二分式的運算

1.分式的加減法

hch+c

1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號表示為：一±—=

aaa

2)異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；符號表示為：b±c=bd±ac

adad

2.分式的乘除法

1)分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即？h?上c=巴be.

adad

2)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即2+￡=2.g=W.

adacac

3)分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即[4]=—(n為正整數(shù)，bWO)

lb；b"

3.分式的混合運算

運算順序：分式的混合運算順序與實數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號時，先進行括號內(nèi)的

運算；同級運算，按照從左到右的順序進行.

針對訓練

1.(2024.四川雅安?中考真題)計算(1—3)。的結果是()

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】本題考查零指數(shù)累，掌握“任何不為零的零次塞等于1”是正確解答的關鍵.

根據(jù)零指數(shù)基的運算性質進行計算即可.

【詳解】解：原式=(-2)0=1.

故選：C.

2.(2024.河北?中考真題)已知A為整式，若計算;—-的結果為“，則2=()

%y+yxz+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x—y

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的

關鍵.

由題意得六+匕=；,對”進行通分化簡即可.

xz+xyxyxy+yzxz+xyxy

【詳解】解：的結果為u,

xy+yxz+xyxy

.y_|_.

x2+xyxyxy+y2

.y2+(x-y)(x+y)_x2_%/

xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy+y2xy+y2

'-A—X,

故選：A.

3.(2024.黑龍江大慶.中考真題)已知a+工=6，則。2+與的值是________.

aaz

【答案】3

【分析】根據(jù)a+%=有，通過平方變形可以求得所求式子的值.

a

【詳解】解：,.乜+工=有，

a

.?.(a+J=5,

■,-Gt+—+2—5,

■,-a2+2=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式.

4.(2024.北京.中考真題)已知a—b-1=0,求代數(shù)式吟?段的值.

a2-2ab+b2

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對a-b-1=0化簡得到a-b=1,再整體

代入求值即可.

【詳解】解：原式=哼爵

(a-b)2

3(a—b)

(a—b)2

3

=~9

a-b

VQ—Z)—1=0,

???a—b=1,

?,?原式=：=3?

5.(2024.黑龍江大慶?中考真題)先化簡，再求值：(1+2)+一三，其中久=—2.

\X-3Jx2-6x+9

【答案】三,-2

x+3

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用

除法法則變形，約分得到最簡結果，把X的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1++丟%

Vx-3/x2-6x+9

x-33(x+3)(%—3)

=(:.x—3x—3(%-3)12

xx—3

x—3%+3

X

x+3

當％=—2時，原式=--=

題型精研?考向洞悉

命題點一分式及其性質

A題型01分式有、無意義的條件

方法技巧

對于分式A/B來說條件

分式有意義分母不等于零，即BW0

分式無意義分母等于零，即B=0

1.（2023?湖北黃石?中考真題）函數(shù)y=￡的自變量x的取值范圍是（）

A.%>0B.C.%之0且%W1D.%>1

【答案】C

【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，列式解答即可.

【詳解】解：由題意可得%>0且％-1H0,

解得：x>0且％H1,

故選：C.

2.（2024.安徽.中考真題）若代數(shù)式E有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

X-4------

【答案】久彳4

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【詳解】解：?.?分式有意義的條件是分母不能等于0,

二x—40

%=#4.

故答案為：X74.

【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式有意義的條件.

3.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）在函數(shù)y=祟中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>3/3<x

【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不

等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-3>0,且％+2w0,

解得，%>3,

故答案為：x>3.

4.⑵-22八年級下?廣東佛山?階段練習）當x=1時，分式筌無意義；當x=4時分式的值為0,則On+n）2012

的值是.

【答案】1

【分析】根據(jù)分式無意義即分母為0,分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0進

行解答即可.

【詳解】解：分式節(jié)迎無意義時，n=l,

1-n

分式匕網(wǎng)為0時，m=-2,

4-n

當m=-2,n=1時，（m+n）2012=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查的是分式無意義和分式為0的條件，掌握分式無意義即分母為0,分式的值為零，需同時

具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0是解題的關鍵.

>題型02分式值為0的條件

方法技巧

對于分式A/B來說條件

分式值為0A=0且BWO

注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.

2

1.（2023?四川涼山?中考真題）分式七三的值為0,貝k的值是（）

A.0B.-1C.1D.0或1

【答案】A

【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.

【詳解】解：..?分式。的值為0,

.（x2—x=0

〔汽-1H0'

解得％=0,

故選A.

【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0,分母不為0是解題的關鍵.

2.（2021.四川雅安?中考真題）若分式號的值等于0,則x的值為（）

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，|x|-l=0,x-l#0,

??x~~—1,

故選：A.

【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題

的關鍵.

3.（2021?江蘇揚州?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

A.%+1B.%?-1C.----D.（%+1）2

x+l''

【答案】c

【分析】分別找到各式為0時的次值，即可判斷.

【詳解】解：A、當廣-1時，x+l=0,故不合題意；

B、當冗=±1時，故不合題意；

C、分子是1,而原0,則—-加，故符合題意；

X+1

D、當行-1時，（%+1）2=0,故不合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分

子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.

4.（2024?山東濟南?中考真題）若分式當?shù)闹禐?,貝卜的值是,

2x-----------

【答案】1

【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案.

【詳解】?.?分式《的值為0,

.'.X-1=0,2x，0

解得：x=l.

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關性質是解題關鍵.

命題點二分式的運算

＞題型01分式的運算

方法技巧

bcb±c、bcbd±ac.bcbe

相關公式：1)-±-=2)一土一=-------o3)—?一二—

aaaadadadad

4)2bdbd、

=——5)—(n為正整數(shù)，bWO)

adacacbn

混合運算順序：分式的混合運算順序與實數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號時，先進行括號

內(nèi)的運算；同級運算，按照從左到右的順序進行.

1.(2024.河北.中考真題)已知A為整式，若計算?Ay的結果為學則A=()

xy+y2x2+xy

A.xB.yC.x+yD.x-y

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的

關鍵.

由題意得y+4=$，對?y+4進行通分化簡即可.

x2+xyxyxy+yzx2+xyxy

【詳解】解：??,Ay的結果為裁,

xy+y2x2+xy

y+x-y=^

x2+xyxy%y+”

y2(x-y)(x+y)_x2xA

**xy(x+y}+xy(x+y)xy(x+y)xy+y2xy+y2f

/?A=%,

故選：A.

2.(2024?江蘇揚州?中考真題)(1)計算：|7r-3|+2sin30°-(V5-2)°；

(2)化簡：----i-(%—2).

x+l''

【答案】(1)兀一3；(2)工

【分析】本題考查分式的除法運算、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值，解答本題的關鍵是明確它

們各自的計算方法.

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值可以解答本題；

(2)將除法轉換為乘法，再根據(jù)分式的乘法法則化簡即可求解.

【詳解】解：(1)|兀一3|+2sin30。一(芯一2)°

1

=7T—3+2x——1

=71-3+1-1

=7T—3；

(2)--+(久—2)

X+1')

x—21

x+1x—2

1

x+1"

3.(2024.四川瀘州.中考真題)化簡：停+x-2y)+?.

【答案】U

x+y

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

先將括號里的通分，再將除法轉化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

【詳解】解：仔+x-2y)+?

y2+x2—2xyx

xx2—y2

(%—y)2x

=---------------------

x(%+y)(x—y)

_%-y

x+y

4.(2024.廣東廣州?中考真題)關于x的方程/一2%+4-巾=0有兩個不等的實數(shù)根.

(1)求6的取值范圍；

(2)化簡：萼+二.T.

|??1—312771+1

【答案】(1加＞3

(2)-2

【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運算，掌握相應的基礎知識是解本題的關鍵;

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；

（2）根據(jù)（1）的結論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可.

【詳解】(1)解：,?關于x的方程/一2%+4-巾=0有兩個不等的實數(shù)根.

；.△=(-2)2-4x1x(4-m)>0,

解得：m>3；

(2)解：Vm>3,

?1-m2.m-1m-3

\m-3\2m+1

+l)(m—1)2m—3

=-—-(--m--------------------------

m—3m—1m+l

=-2；

5.（2023?江西?中考真題）化簡（喜+士）?寧.下面是甲、乙兩同學的部分運算過程:

解：原式=[-x(x-l)x(x+l)x2-l

(x+l)(x-l)+(x-l)(x+l).X

甲同學

解：原式=三?三1+三?三1

x+1Xx-1X-

乙同學

（1）甲同學解法的依據(jù)是,乙同學解法的依據(jù)是;（填序號）

①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

【答案】⑴②，③

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案;

（2）甲同學的解法：先根據(jù)分式的基本性質把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解,

最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；

乙同學的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質，乙同學解法的依據(jù)是乘法分

配律，

故答案為：②，③；

(2)解：甲同學的解法:

原狀=Fx(x-l)X(X+1)j.%2-1

X2—X+X2+X(%+1)(%—1)

(%+1)(%—1)X

2x2(%+1)(%—1)

(%+1)(%—1)X

=2x；

乙同學的解法：

Xx2-l,Xx2-l

原式=----------1--------------

x+1xx-1x

X(%+1)(%—1)X(%+1)(%—1)

=----------------------------------1----------------------------------

X+1XX—1X

=x—1+%+1

=2x.

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

＞題型02判斷分式運算的錯誤步驟

：F方:去技15.?二常見錯誤類型：

hhhhh

1)錯在顛倒運算順序，例如：一十(a-2十三,錯誤原因：運算順序錯誤，應先算括號里的，

aaaaa

再算括號外的.

2)錯在去分母，例如：m-1----------=(m-1)(加+1)2=_1,錯誤原因：上述解法把分式通分與解方

m+1

程混淆，要注意分式計算式等式代換，不能去分母.

3)錯在符號變化，例如：刪7尸“久靖-，翁―_蔚-卜譯丹匚靖-卜蜻心_」

wHlwfl嬲￥：1w-H-1翹帶工wfl

,錯誤原因：去括號時沒有注意前面的符號.

1.(2024?四川樂山?中考真題)先化簡，再求值：年——其中工=3.小樂同學的計算過程如下：

解：會——如=7與一工…①

X2-4X-2(X+2)(X-2)X-2

_2x_______________+2②

一(x+2)(x-2)(%+2)(%-2)…,

=272③

(*+2)(%—2)…J

_%+2

..④

（X+2）（X—2）

=吃…⑤

x-2

當久=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第步開始出現(xiàn)了錯誤；

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

【答案】⑴③

(2)見解析

【分析】本題考查了分式的化簡求值，異分母的分式減法運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)第③步分子相減時，去括號變號不徹底；

(2)先通分，再進行分子相減，化為最簡分式后，再代入求值即可.

【詳解】(1)解：???第③步分子相減時，去括號變號不徹底，

應為.——%-------——=2x-x-*2.

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)'

(2)解：與——-=

X2-4X-2(fX+2)(X-2)X-2

2xx+2

(x+2)(%—2)(%+2)(%—2)

2x—x—2

(%+2)(%—2)

x—2

(%+2)(%—2)

1

%+2

當汽=3時，原式=|

2.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學計算-----，的解題過程：

m-1mz-l

解.-1_____?_=_吧__________?____①

?m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+1)—2②

=m—1③

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析

【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式

即可.掌握相應的計算法則，是解題的關鍵.

【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤.

正確的解題過程為:

原式=m+12_m+1-2_m-11

(m+l)(?n-l)(?n+l)(?n-l)m+1

3.(2023?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)以下是某同學化簡分式U+缶-幽心3的部分運算過程:

a\a/

解：原式=T+a—褒+任叱.....…第一步

aaa

CL-b1CL~bCL—.r匕

—?°c卜..............弟——步

aaa2ab-bz2

CL—bCL—bt

a22ab-b2弟AA-—步?R

(1)上面的運算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤;

(2)請你寫出完整的解答過程.

【答案】⑴一

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)解答過程逐步分析即可解答;

(2)根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：佇2+(a—到士)

a—b/a22ab—b2\

ayCLCLJ

a—b/a2-2ab+b2\

a\a)

故第一步錯誤.

故答案為：一.

a—b/a22ab—b2

CLyCLCL

a—ba2—2ab+b2

aa

a—b(a—b)2

CLCL

a-ba

____x_______

a(a—b)2

1

a-b?

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活運用分式的混合運算法則是解答本題的關鍵.

4.（2023?山東臨沂?中考真題）（1）解不等式5-2%〈與工并在數(shù)軸上表示解集.

（2）下面是某同學計算二-a-1的解題過程：

a-1

2

解：-n---d-1

CL—1

2

=^_（a-1）①

CL—1CI—1

=―y②

U-1

=a2-g2+a-1③

a-1

=w=l④

a-1

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

【答案】（1）x>3（2）從第①步開始出錯，過程見解析

【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；

（2）根據(jù)分式的運算法則，進行計算即可.

【詳解】解：⑴5-2%<子,

去分母,得：10—4%VI一汽，

移項，合并，得：—3%<—9,

系數(shù)化1,得：%>3；

（2）從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：

a2a2（a4-l）（a—1）

---r—a—1=-------------------------------------

CL—1CL—1CL—1

a2a2—1

CL—1CL—1

1

【點睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運算.熟練掌握解不等式的步驟，分式的運算法則，是

解題的關鍵.

>題型03分式的化簡求值

方法技巧

1）化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟,

代入求值的模式一般為“當…時，原式=

2）若題干中明確給出字母的數(shù)值，通常選用直接代入法.

3）若題干中未明確給出字母的數(shù)值，可考慮使用整體代入法.

1.（2024?江蘇蘇州?中考真題）先化簡，再求值：（送+1）+彩.其中％=-3.

【答案】—）|

x3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.原式括號中兩項通分并利用同

分母分式的加法法則計算，同時利用因式分