PAGEPAGE1考點(diǎn)49直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．（重慶南開中學(xué)2025屆高三第四次教學(xué)檢測考試數(shù)學(xué)理）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓C:,∵∴圓心C到直線的距離為1，則，解m=故選：A．2．（山東省日照市2025屆高三5月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）過點(diǎn)的直線將圓形區(qū)域分為兩部分，其面積分別為，當(dāng)最大時(shí)，直線的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿意，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，因此，當(dāng)與過點(diǎn)的直線垂直時(shí)，最大，此時(shí)直線的斜率為，所以直線的斜率為，因此，直線的方程是，整理得.故選A．3．（福建省廈門第一中學(xué)2025屆高三5月市二檢模擬考試數(shù)學(xué)理）圓的一條切線與圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】切線與圓切于點(diǎn)E，由題干知圓心均為O點(diǎn)，則依據(jù)向量點(diǎn)積坐標(biāo)公式得到：，故得到：故答案為：B.4．（2024年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學(xué)理）已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】聯(lián)立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故選：C．5．（2025屆福建省寧德市高三第一次（3月)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓中以為中點(diǎn)的弦長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意可知直線過圓心，即.故.圓方程配方得，與圓心距離為，故弦長為.6．（河南省八市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2025屆高三第五次測評(píng)數(shù)學(xué)理）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．7．（貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)2025屆高三第十一模）直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.8．（四川省峨眉山市2025屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.9．（遼寧省丹東市2025屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試?yán)恚┙?jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】，圓心坐標(biāo)坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)過點(diǎn)的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有，當(dāng)過點(diǎn)的切線不存在斜率時(shí)，即，明顯圓心到它的距離為，所以不是圓的切線；因此切線方程為,故本題選C．10．（遼寧省沈陽市2025屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三）“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A．11．（吉林省吉林高校附屬中學(xué)2025屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知圓：和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以位直徑的圓，當(dāng)兩圓外切時(shí)有：，即的最小值為1.本題選擇D選項(xiàng).12．（四川省綿陽市2025屆高三下學(xué)期第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】過點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線方程為：．聯(lián)立∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以線段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，∵在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，∴在直線上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，∴只需C（3，2）到直線的距離小于或等于4，∴故選：A．13．（天津市北辰區(qū)2025屆高考模擬考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線：的焦距為，直線與雙曲線的一條斜率為負(fù)值的漸近線垂直且在軸上的截距為，以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓與直線交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3【答案】D【解析】雙曲線斜率為負(fù)值的漸近線方程為：則直線方程為：，即由題意可知：圓的圓心，半徑則圓心到直線的距離：整理可得：，即解得：或雙曲線離心率本題正確選項(xiàng)：14．（四川省百校2024年高三模擬沖刺卷理）在平面直角坐標(biāo)系中，兩動(dòng)圓均過定點(diǎn)，它們的圓心分別為，且與軸正半軸分別交于.若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題圓方程為兩動(dòng)圓均過定點(diǎn)故,得同理又即（）（）=1整理得,故故選：C．15．（吉林省長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測（四)數(shù)學(xué)理）圓：被直線截得的線段長為（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】解：圓：的圓心為，半徑為1圓心到直線的距離為，弦長為，故選C．16．（安徽省濉溪二中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B．17．（內(nèi)蒙古呼和浩特市2024年高三年級(jí)其次次質(zhì)量普查調(diào)研考試?yán)恚┻^坐標(biāo)軸上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、.若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示，由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，過點(diǎn)M作圓C的兩條切線MA和MB，切點(diǎn)分別為A和B，分別連接CA、CB、CM、AB，依據(jù)圓的性質(zhì)可得，當(dāng)，因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所?又由，所以，所以，所以，要使得，則滿意，即，整理得，解得或，即的取值范圍是，故選C.18．（廣西壯族自治區(qū)南寧、梧州等八市2025屆高三4月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)理）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，若，則=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，設(shè)，直線的方程為，由得，則，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上.故選A19．（湖南省益陽市2025屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的漸近線與圓相切，且過雙曲線的右焦點(diǎn)與軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)，，的面積為，則雙曲線的實(shí)軸的長為（）A．18 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的漸近線為，可知，所以，漸近線為，將代入雙曲線方程得，所以，，與聯(lián)立得，，所以雙曲線實(shí)軸長為.故選C.20．（江西省新八校2025屆高三其次次聯(lián)考理）已知滿意約束條件，若恒成立，則直線被圓截得的弦長的最大值為______．【答案】【解析】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：若恒成立，則平移直線可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，最小由得：即則圓心到直線的距離為：弦長，即弦長的最大值為本題正確結(jié)果：．21．（天津市河?xùn)|區(qū)2025屆高三二模數(shù)學(xué)理）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為若直線與圓相交所得弦長為，則的值為________________.【來源】)試題【答案】或.【解析】由參數(shù)方程可得：,整理可得直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程即,設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：,解得：，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得：,解得：或.22．（天津市部分區(qū)2025屆高三聯(lián)考一模數(shù)學(xué)理）已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），若與圓交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為_________.【答案】【解析】由，得，設(shè)，得直線，由，得圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，得.故答案為.23．（廣東省肇慶市2025屆中學(xué)畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理）已知橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則過點(diǎn)，且與直線：相切的圓的方程為______．【答案】．【解析】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點(diǎn)，且與直線：相切的圓切點(diǎn)為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．24．（黑龍江省大慶第一中學(xué)2025屆高三第三次模擬考試）已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)作圓的切線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【解析】因?yàn)闉閳A，所以，解得,又過點(diǎn)作圓的切線有兩條，所以點(diǎn)在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是.25．（天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年其次學(xué)期高三年級(jí)其次次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)理）若直線與曲線(為參數(shù))交于兩點(diǎn)，則_________.【答案】【解析】曲線為參數(shù))消去參數(shù)可得：，表示圓心為，半徑為的圓，圓心到直線的距離：，