9/26杭州市濱江區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一.選擇題本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項B、C、D的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．選項A的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．2．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和7cm，則第三邊的長可以是（）A．1cm B．2cm C．6cm D．12cm【分析】設(shè)三角形第三邊的長是x，由三角形三邊關(guān)系定理得到2＜x＜12，即可得到答案．【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長是x，所以7﹣5＜x＜3+5，所以2＜x＜12，所以第三邊的長可以3cm．故選：C．【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊3．（3分）若a＜0，b＞0，則點（a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：因為a＜0，b＞0，所以b+8＞0，點（a，b+1）在第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）等腰三角形的一個外角是80°，則其底角等于（）A．40° B．80° C．100° D．40°或100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：因為等腰三角形的一個外角為80°，所以相鄰角為180°﹣80°＝100°，因為三角形的底角不能為鈍角，所以100°角為頂角，所以底角為：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案為：A．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．5．（3分）已知a＜b＜0，則下列各式中，正確的是（）A．3a＞3b B．a(chǎn)2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D．【分析】運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解．【解答】解：因為a＜b＜0，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得3a＜3b；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得a5＞ab＞b2，即a2＞b8；根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3，得﹣7a+1＞﹣4b+6；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得，所以選項C符合題意，選項A，B，故選：C．【點評】此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行辨別．6．（3分）點M（3，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）【分析】讓橫坐標(biāo)為原來點的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得到關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)．【解答】解：因為是關(guān)于y軸對稱，原來點的坐標(biāo)為（3，所以所求點的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為﹣2，即（﹣3，﹣3），故選：D．【點評】考查關(guān)于y軸對稱的點的特點；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．7．（3分）對于一次函數(shù)y＝﹣5x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過（﹣1，1） B．y隨x的增大而減小 C．圖象經(jīng)過一、三、四象限 D．不論x取何值，總有y＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象和性質(zhì)，對所給選項依次判斷即可．【解答】解：將x＝﹣1代入函數(shù)解析式得，y＝﹣5×（﹣3）+3＝8≠8，所以點（﹣1，1）不在一次函數(shù)的圖象上．故A選項錯誤．因為﹣4＜0，所以一次函數(shù)y＝﹣5x+6中y隨x的增大而減?。蔅選項正確．因為一次函數(shù)與y軸交于點（0，3），所以該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故C選項錯誤．當(dāng)x＝﹣8時，y＝﹣5×（﹣1）+2＝8＞0．故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．∠A＝90°，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4 C．∠A＝20°，∠B＝120°，∠C＝40° D．∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝3【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．【解答】解：A、C中的條件沒有邊的長度，故A；B、只是知道兩邊的長度，不能畫出唯一的△ABC；D、已知兩角和這兩角的夾邊，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．9．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝2x﹣1上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x3＜0，則y1y2＞0 B．若x1x2＞0，則y2y3＞0 C．若x2x3＜0，則y1y2＞0 D．若x2x3＜0，則y1y3＞0【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象和性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，因為x3x3＜0，且x3＜x2＜x3，所以x3＜0，x3＞2．結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時y1＜0，但y4的正負(fù)無法確定．故A選項錯誤．因為x1x2＞6，則x1＞0，x3＞0或x1＜6，x2＜0，當(dāng)x3＞0時，y2和y7的正負(fù)都無法確定．故B選項錯誤．因為x2x3＜2，所以x2＜0，x2＞0，則x1＜8．結(jié)合函數(shù)圖象可知，y1＜0，y2＜0，所以y1y7＞0．故C選項正確．結(jié)合上述過程，當(dāng)x3＞4時，y3的正負(fù)無法確定，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)所給條件，進(jìn)行正確的討論是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝8，∠C＜90°，點D，E，AC，AB上，DE．已知點B和點E關(guān)于直線DF對稱，若ED＝CD，則CE的長為（）A． B． C． D．【分析】如圖，連接EB，過點C作CJ⊥AB于點J．首先證明BE⊥AC，利用面積法求出BE，再利用勾股定理求出CE．【解答】解：如圖，連接EB．因為B，E關(guān)于DF對稱，所以DB＝DE，因為ED＝DC，所以DB＝DE＝DC，所以∠BEC＝90°，所以BE⊥AC，因為CA＝CB＝6，CJ⊥AB，所以AJ＝JB＝AB＝3，所以CJ＝＝＝，所以S△ABC＝?AB?CJ＝，所以BE＝＝，所以CE＝＝＝．故選：B．二.填空題本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠﹣2．【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得x+2≠0，即可得出答案．【解答】解：由題意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測量得A'B'＝10cm，則工件內(nèi)槽寬AB為10cm．【分析】根據(jù)全等的SAS定理證得△AOB≌△A′OB′，即可得到A′B′＝AB，進(jìn)而得出答案．【解答】解：連接A′B′，如圖，因為點O分別是AA′、BB′的中點，所以O(shè)A＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，所以△AOB≌△A′OB′（SAS）．所以A′B′＝AB，因為A'B'＝10cm，所以AB＝10cm，故答案為：10．【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等．13．（3分）將“對頂角相等”改寫為“如果…那么…”的形式，可寫為如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點評】本題考查了命題與定理的知識，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．14．（3分）一次生活常識知識競賽一共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，小濱有1道題沒答，競賽成績超過30分，則小濱至多答錯了2題．【分析】設(shè)小濱答錯了x道題，則答對（10﹣1﹣x）道題，利用總分＝5×答對題目數(shù)﹣2×答錯題目數(shù)，結(jié)合小濱的競賽成績超過30分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小濱答錯了x道題，則答對（10﹣1﹣x）道題，根據(jù)題意得：5（10﹣4﹣x）﹣2x＞30，解得：x＜，又因為x為自然數(shù)，所以x的最大值為7，所以小濱至多答錯了2道題．故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a（a，b為常數(shù)，a＞b且ab≠0），下列結(jié)論：①點（1，a+b）在函數(shù)y1＝ax+b圖象上；②若y1＞y2，則x＞1；③若a+b＝0，則函數(shù)y1＝ax+b一定不經(jīng)過第二象限；④若函數(shù)y2＝bx+a經(jīng)過點（2，0），則函數(shù)y1＝ax+b一定經(jīng)過點．其中正確結(jié)論的序號是①②④．【分析】①將點（1，a+b）代入y1＝ax+b即可判斷；②根據(jù)題意列不等式，求解即可；③若a+b＝0，又a＞b，則a＞0，b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可；④將點（2，0）代入y2＝bx+a，可得a＝﹣2b，將a＝﹣2b代入y1＝ax+b，得到y(tǒng)1＝﹣2bx+b，再判斷其是否經(jīng)過（，0）即可．【解答】解：將x＝1代入y1＝ax+b，得y2＝a+b，所以點（1，a+b）在函數(shù)y1＝ax+b圖象上，故①正確；若y6＞y2，即ax+b＞bx+a，解得x＞1，故②正確；若a+b＝8，又a＞b，b＜0，所以y1＝ax+b的圖象占一、三、四象限，所以函數(shù)一定不經(jīng)過第二象限，故③正確；將（8，0）代入y2＝bx+a，得y2＝2b+a＝0，所以a＝﹣2b，所以y1＝﹣2bx+b，當(dāng)x＝時，y1＝﹣7b×+b＝3，所以函數(shù)y1＝ax+b一定經(jīng)過點，故④正確．故答案為：①②③④．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）清代數(shù)學(xué)家李銳在其著作《勾股算術(shù)細(xì)草》中利用三個正方形出入相補的方法證明了勾股定理．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC和BC為邊，按如圖所示的方式作正方形ABKH，KH與CI交于點J，AB與DF交于點E．若四邊形BCFE和△HIJ的面積和為5，則AC+BC的值為．【分析】可證明△AEF與△HJI全等，進(jìn)而得出△ABC的面積，再將所給的面積全部相加，得出正方形BCFD和梯形ACIH的面積之和，用AC和BC的長將其表示出來即可解決問題．【解答】解：由題知，令BC＝a，AC＝b，因為四邊形ABKH和四邊形ACIG是正方形，所以∠BAH＝∠CAG＝90°，AB＝AH，所以∠BAH﹣∠CAH＝∠CAG﹣∠CAH，即∠BAC＝∠HAG．在△BAC和△HAG中，，所以△BAC≌△HAG（SAS），所以HG＝BC＝a．又因為AF＝b﹣a，IH＝b﹣a，所以AF＝IH．因為∠HAG+∠AHG＝∠AHG+∠JHI＝90°，所以∠HAG＝∠JHI，所以∠BAC＝∠JHI．在△EAF和△JHI中，，所以△AEF≌△HJI（ASA），所以S△AEF＝S△HJI．又因為四邊形BCFE和△HIJ的面積和為5，所以S四邊形BCFE+S△AEF＝5，即S△ABC＝4，所以，則ab＝10．又因為四邊形BCFE和△HIJ的面積和為5，四邊形ACJH和△BDE的面積和為12，將四部分的面積相加得，S正方形BDFC+S梯形ACIH＝17，所以a2+b8﹣，則a3+b2＝22．所以（a+b）2＝a3+b2+2ab＝22+5×10＝42，則a+b＝（舍負(fù)），即AC+BC的值為．故答案為：．三.解答題本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）解不等式（組）：（1）5x﹣3＜1﹣3x；（2）．【分析】（1）先去分母，再去括號，接著移項、合并同類項，然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：（1）5x﹣3＜8﹣3x，移項得5x+4x＜1+3，合并得6x＜4，系數(shù)化為1得x＜；（2），解①得x，解②得x≤3，所以不等式組的解集為x≤．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．18．（6分）如圖，已知∠β和線段a，b，用直尺和圓規(guī)作△ABC，BC＝a，AC＝b（保留作圖痕跡）【分析】先作∠MBN＝∠β，再在OM上截取BC＝a，然后以C為圓心，b為半徑畫弧交BN于A和A′，則△ABC和△A′BC滿足條件．【解答】解：這樣的三角形能作2個．如圖，△ABC和△A′BC為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＞β），請直接寫出∠DAE的度數(shù)（用含α，β的代數(shù)式表示）．【分析】（1）由高線可得∠ADB＝90°，再由三角形的內(nèi)角和可求得∠BAD＝30°，∠BAC＝80°，利用角平分線的定義可求得∠BAE＝40°，從而可求∠DAE的度數(shù)；（2）參照（1）進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）因為AD是△ABC的高線，所以∠ADB＝90°，因為∠B＝60°，∠C＝40°，所以∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝30°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，因為AE是△ABC的角平分線，所以∠BAE＝∠BAC＝40°，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；（2）因為AD是△ABC的高線，所以∠ADB＝90°，因為∠B＝α，∠C＝β，所以∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°﹣α，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，因為AE是△ABC的角平分線，所以∠BAE＝∠BAC＝90°﹣，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．20．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（3，2），N（﹣2，﹣8）兩點．（1）求此函數(shù)的表達(dá)式．（2）試判斷點P（3a，6a﹣4）是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線MN的解析式即可；（2）利用（1）中的解析式，通過計算自變量為3a對應(yīng)的函數(shù)值可判斷點P是否在此函數(shù)的圖象上．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把M（3，2），﹣6）分別代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4；（2）點P（7a，6a﹣4）此函數(shù)的圖象上．理由如下：因為當(dāng)x＝4a時，y＝2x﹣4＝5a﹣4，所以點P（3a，7a﹣4）在直線y＝2x﹣7上．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點E，CD與BE相交于點F．（1）求證：BF＝AC；（2）若∠A＝60°，△ADC的中線DG＝1，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAC＝∠DFB，BD＝CD，利用AAS證明△ACD≌△FBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AC＝2，AD＝1，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：因為CD⊥AB，所以∠CDA＝∠BDF＝90°，所以∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝90°，又因為BE⊥AC，所以∠BEA＝90°，所以∠DBF+∠DAC＝180°﹣∠BEA＝90°，所以∠DAC＝∠DFB，又因為∠ABC＝45°，所以∠DCB＝180°﹣∠ABC﹣∠BDF＝45°＝∠ABC，所以BD＝CD，在△ACD和△FBD中，，所以△ACD≌△FBD（AAS），所以AC＝BF；（2）解：如圖，在Rt△ACD中，中線DG＝1，所以AC＝2DG＝8，因為∠A＝60°，∠ADC＝90°，所以∠ACD＝30°，所以AD＝AC＝2，所以CD＝＝＝BD，所以BC＝＝．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，利用AAS證明△ACD≌△FBD是解題的關(guān)鍵．22．（10分）甲、乙兩車分別從相距200km的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)，兩車分別以各自的速度勻速行駛．甲從A地出發(fā)，行駛80千米到達(dá)C地（A，B，C三地在同一直線上）時小時后，按原速度繼續(xù)前往B地，甲車也到達(dá)了B地．甲、乙兩車距A地的路程分別記為y1（km），y2（km），它們與乙車行駛的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出甲、乙兩車的速度及y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）試求乙車在出發(fā)多長時間后與甲車相遇．【分析】（1）根據(jù)路程除以時間可得甲，乙的速度；用中路程減去乙行駛的路程可列出y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過計算可知乙車在甲車停留時和甲車相遇；再列出式子計算即可．【解答】解：（1）甲車速度為200÷（4﹣﹣）＝80（km/h）；根據(jù)題意，y3＝200﹣50x；（2）當(dāng)甲車行駛80千米到達(dá)C地時，x＝，此時乙車行駛的路程為×50＝62.5（km），因為甲車有事停留了小時，所以甲車停留時，乙車又行駛了，因為62.6+62.5+80＞200，所以乙車在甲車停留時和甲車相遇；因為＝2.6（h），所以乙車在出發(fā)2.4h后與甲車相遇．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．23．（12分）如圖，為了測量一條兩岸平行的河流寬度，由于跨河測量困難，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點B處，測量方案如下表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從B點向正東走到C點，此時恰好測得：∠ACB＝45°觀測者從B點向正東走到E點，O是BE的中點，繼續(xù)從點E沿垂直于BE的EF方向走，O，F(xiàn)在一條直線上.測量示意圖（1）第一小組認(rèn)為，河寬AB的長度就是線段BC的長度．（2）第二小組方案靈感來源于古希臘哲學(xué)家泰勒斯，他們認(rèn)為只要測得EF的長就是所求河寬AB的長，你認(rèn)為第二小組的方案可行嗎？如果可行請給出證明；如果不可行，請說明理由．（3）請你代表第三小組，設(shè)計一個測量方案，把測量方案和測量示意圖填入上表，只要測出哪條線段的長，就能推算出河寬AB長【分析】（1）判定△ABC是等腰直角三角形，即可得到BC＝AB，（2）由ASA證明△ABO≌△FEO，推出EF＝AB，（3）由ASA證明△ABC≌△DBC，推出BD＝AB．【解答】解：（1）因為AB⊥BC，∠ACB＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以BC＝AB，所以河寬AB的長度就是線段BC的長度．故答案為：BC；（2）第二小組的方案可行，理由如下：因為O是BE中點，所以O(shè)B＝OE，因為AB⊥BE，EF⊥BE，所以∠ABO＝∠FEO＝90°，在△ABO和△FEO中，，所以△ABO≌△FEO（ASA），所以EF＝AB，所以河寬AB的長度就是線段EF的長度．（3）見表格，課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標(biāo)桿小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從B點向正東走到C點，此時恰好測得：∠ACB＝45°觀測者從B點向正東走到E點，O是BE