8/24濟(jì)南市平陰縣2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1．（4分）4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解答】解：因?yàn)?2＝4，所以4的算術(shù)平方根是2，故選：A．2．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝3，不符合題意；B．＝2，不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D．＝，不符合題意；故選：C．3．（4分）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．k＝﹣2 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2） C．圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【解答】解：A．正比例函數(shù)的k＝﹣，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．將（﹣1，2）代入解析式得，≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．由于函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．（4分）班長(zhǎng)王亮依據(jù)今年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是58 B．眾數(shù)是83 C．中位數(shù)是50 D．每月閱讀數(shù)量超過(guò)50的有5個(gè)月【解答】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是×（36+70+58+42+58+28+78+83）＝56.625，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是×（58+58）＝58，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)50的有5個(gè)月，故D正確，符合題意；故選：D．5．（4分）已知點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在x軸上，所以2m﹣4＝0，解得：m＝2，所以m+2＝4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4，0）．故選：A．6．（4分）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：因?yàn)镈E∥AB，∠ABD＝50°，所以∠D＝∠ABD＝50°，因?yàn)椤螪EF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，所以∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°，所以∠ACB＝∠DCE＝70°．故選：A．7．（4分）在長(zhǎng)為18m，寬為15m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向分別割出三個(gè)大小完全一樣的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積為（）A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由題意得：，解得：，所以xy＝7×4＝28，即一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積為28m2，故選：D．8．（4分）若m＜﹣2，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閙＜﹣2，所以m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，故選：D．9．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)1、2、3，過(guò)點(diǎn)C作PQ⊥AB，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．+1 B．+1 C． D．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：AC＝3﹣1＝2，BC＝CD＝3﹣2＝1，由勾股定理得：AD＝＝，所以AM＝AD＝，因?yàn)锳O＝1，所以O(shè)M＝1+，故選：B．10．（4分）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285【解答】解：由A（0，30）可知邊OA上有31個(gè)格點(diǎn)（含點(diǎn)O，A），因?yàn)橹本€OB的解析式為y＝x，所以當(dāng)x為小于或等于20的正偶數(shù)時(shí)y也為整數(shù)，即OB邊上有10個(gè)格點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，含端點(diǎn)B）；因?yàn)橹本€AB的解析式為y＝﹣x+30，所以當(dāng)0＜x＜20且x為整數(shù)時(shí)，y均為整數(shù)，故邊AB上有19個(gè)格點(diǎn)（不含端點(diǎn)），所以L＝31+19+10＝60，因?yàn)椤鰽BO的面積為S＝×30×20＝300，所以300＝N+×60﹣1，所以N＝271．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）64的立方根為4．【解答】解：64的立方根是4。12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣5）到x軸的距離是5．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣5）到x軸的距離是5。13．（4分）如圖，已知直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交于點(diǎn)P，若二元一次方程組的解為x、y，則x+y＝3．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P（1，2），所以二元一次方程組的解為，所以x+y＝1+2＝3．14．（4分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù)60°．【解答】解：因?yàn)椤螦＝∠ABC＝∠BCD＝90°，所以四邊形ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分線，所以∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是線段BD的垂直平分線，所以∠BEF＝90°，所以∠BFE＝90°﹣30°＝60°，所以∠α＝60°．15．（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，若PC＝5，則PD＝．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，因?yàn)镻C∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，所以∠PCE＝∠AOB＝30°，又因?yàn)镻C＝5，所以PE＝PC＝，因?yàn)椤螦OP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE＝，故答案為：．16．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…是等腰直角三角形．∠OA1B1＝∠B1A2B2＝∠B2A3B3＝90°如果點(diǎn)A1（1，1），那么A3的縱坐標(biāo)是．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A1作A1C1⊥x軸于C1，過(guò)點(diǎn)A2作A2C2⊥x軸于C2，過(guò)點(diǎn)A3作A3C3⊥x軸于C3，如圖所示：設(shè)A2C2＝m，A3C3＝n，因?yàn)辄c(diǎn)A1（1，1），所以O(shè)C1＝A1C1＝1，因?yàn)椤鱋A1B1為等腰直角三角形，且∠OA1B1＝90°，所以O(shè)B1＝2OC1＝2，同理：A2C2＝B1C2＝m，B1B2＝2B1C2＝2m，A3C3＝B2C3＝n，所以O(shè)C2＝OB1+B1C2＝2+m，OC3＝OB1+B1B2+B2C3＝2+2m+n，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2+m，m），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（2+2m+n，n），因?yàn)辄c(diǎn)A1（1，1）在直線上，所以，解得：，所以該直線的表達(dá)式為：，因?yàn)辄c(diǎn)A2（2+m，m）在直線上，所以，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)A3（2+2m+n，n）在直線上，所以，整理得：4n＝6+2m，將代入4n＝6+2m，得，所以A3的縱坐標(biāo)是．故答案為：．三、解答題共10小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+＝+1＝9+1＝10；（2）原式＝5﹣4+4+4＝9．18．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得3x＝12，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝4，故原方程組的解為；（2），②×2﹣①，得8y＝﹣16，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得4x+4＝2，解得x＝﹣，故原方程組的解為．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠B＝80°，求∠BEA的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳D∥BC，∠B＝80°，所以∠BAD＝180°﹣80°＝100°，因?yàn)锳E平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，所以∠BAE＝∠BAD＝50°，所以∠BEA＝180°﹣80°﹣50°＝50°．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E．已知∠A＝40°，（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）已知△BCE的周長(zhǎng)為8cm，AC﹣BC＝2cm，則AB＝5cm．【解答】解：（1）因?yàn)锳B＝AC，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠C＝＝70°，因?yàn)辄c(diǎn)E在AB的垂直平分線上，所以EA＝EB，所以∠A＝∠ABE＝40°，所以∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，所以∠CBE的度數(shù)為30°；（2）因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為8cm，所以BE+CE+BC＝8cm，因?yàn)锳E＝BE，所以AE+EC+BC＝8cm，所以AC+BC＝8cm，因?yàn)锳C﹣BC＝2cm，所以AC＝5cm，BC＝3cm，所以AB＝AC＝5cm，故答案為：5．21．（8分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69，眾數(shù)是74；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？【解答】解：（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝69，眾數(shù)是74．故答案為：69，74；（2）由題意得，樣本容量為：8÷8%＝100，C組頻數(shù)為：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估計(jì)大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．22．（8分）列方程組解應(yīng)用題：為美化校園，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗剛好用去1220元，求購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵，所需總費(fèi)用為w元．①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)A種樹苗的數(shù)量不低于9棵，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得x＝10，所以17﹣x＝7，答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗10棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗7棵；（2）①根據(jù)題意得：w＝80a+60×（17﹣a）＝20a+1020；②因?yàn)?≤a，所以9≤a≤17，且a為正整數(shù)，因?yàn)?0＞0，所以w隨a的增大而增大，所以當(dāng)a＝9時(shí)，w最小，且最小值為20×9+1020＝1200（元），此時(shí)17﹣a＝8，答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵時(shí)費(fèi)用最省，此時(shí)費(fèi)用為1200元．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），C（5，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出C1的坐標(biāo)（﹣5，3）；（2）計(jì)算：△ABC的面積是6；（3）若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得PB+PC的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．C1的坐標(biāo)為（﹣5，3）．故答案為：（﹣5，3）．（2）△ABC的面積為＝6．故答案為：6；（3）連接B1C，交y軸于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)滿足PB+PC的值最小，設(shè)直線B1C的解析式為y＝kx+b，將B1（﹣2，0），C（5，3）代入，得，解得，所以直線B1C的解析式為y＝，令x＝0，得y＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．24．（10分）[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)．解：．[理解應(yīng)用]（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)；（3）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）因?yàn)?＜6＜9，所以2＜＜3，即的整數(shù)部分為2，所以a＝﹣2，則原式＝＝＝+2；（3）原式＝+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．25．（12分）甲、乙兩車分別從B，A兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往A地；乙車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求乙車從B地到達(dá)A地的速度；（2）求乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程；（3）求乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間．【解答】解：（1）由圖象可得，乙車從A地到B地的速度為：180÷1.5＝120（千米/時(shí)），所以120m＝300，解得m＝2.5，所以乙車從B地到達(dá)A地的速度為：300÷（5.5﹣2.5）＝300÷3＝100（千米/時(shí)），即乙車從B地到達(dá)A地的速度是100千米/時(shí)；（2）由圖象可得，甲車的速度為：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/時(shí)），則乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米），即乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程是100千米；（3）乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時(shí)，設(shè)乙車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300，解得t＝1.3；甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300，解得t＝1.7；答：乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間是1.3小時(shí)或1.7小時(shí)．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（1，0），交y軸于點(diǎn)A（0，﹣3）．（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，直線x＝﹣2與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線x＝﹣2上，若△MAP面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知點(diǎn)C（﹣2，4），若點(diǎn)B為射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為底邊的等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)為Q．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)直線AP的解析式為y＝kx+b（k≠0），因?yàn)镻（1，0），A（0，﹣3），所以，解得，所以直線AP的解析式為y＝3x﹣3；（2）過(guò)M作MD∥AP交x軸于D，連接AD，因?yàn)镸D∥AP，△MAP的面積等于6，所以△DAP的面積等于6，所以DP×3＝6，所以DP＝4，所以D（﹣3，0），設(shè)直線DM的解析式為y＝3x+c，則3×（