幾何圖形課程目標(biāo)認(rèn)識基本幾何圖形了解各種幾何圖形的基礎(chǔ)概念了解幾何圖形的特征掌握每種圖形的獨(dú)特屬性與特點(diǎn)掌握幾何圖形的應(yīng)用什么是幾何圖形？幾何圖形的定義由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的具有特定形狀的數(shù)學(xué)抽象現(xiàn)實(shí)生活中的例子基本幾何圖形概覽1體三維立體圖形2面二維平面圖形3線一維線性結(jié)構(gòu)4點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)的定義幾何學(xué)中最基本的元素，沒有大小，只有位置點(diǎn)在坐標(biāo)系中的表示通過有序數(shù)對(x,y)確定點(diǎn)的精確位置點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用線直線兩個(gè)方向無限延伸的線射線從一點(diǎn)出發(fā)向一個(gè)方向無限延伸線段面平面圖形的概念由線圍成的二維封閉區(qū)域1三角形三條線段圍成的平面圖形2四邊形四條線段圍成的平面圖形3圓形到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)集體正方體六個(gè)面都是相同正方形的立體棱錐一個(gè)多邊形底面和三角形側(cè)面構(gòu)成圓柱兩個(gè)平行圓形底面和彎曲側(cè)面構(gòu)成球體平面圖形：三角形三角形的定義由三條線段連接而成的封閉圖形最簡單的多邊形，三個(gè)角和內(nèi)部區(qū)域三角形的分類按邊：等邊、等腰、不等邊三角形的特性180°內(nèi)角和任意三角形的內(nèi)角總和恒為180度360°外角和三角形外角總和為360度3邊數(shù)特殊三角形等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都是60°等腰三角形兩邊相等，兩個(gè)底角相等直角三角形平面圖形：四邊形1四邊形的定義由四條線段圍成的封閉平面圖形2四邊形的內(nèi)角和任意四邊形的內(nèi)角和為360°3四邊形的分類平行四邊形、矩形、正方形、梯形、菱形等平行四邊形定義對邊平行且相等的四邊形特性對角相等，對邊平行且相等對角線互相平分面積計(jì)算底邊×高矩形4直角數(shù)所有角均為直角2對角線數(shù)長度相等且互相平分a×b面積公式長×寬2(a+b)周長公式2×(長+寬)正方形定義四條邊相等且四個(gè)角都是直角的四邊形1特性對角線相等且垂直平分2面積邊長的平方（a2）3周長4倍邊長（4a）4梯形定義只有一組對邊平行的四邊形特性平行邊稱為上下底，非平行邊稱為腰面積計(jì)算(上底+下底)×高÷2平面圖形：圓形圓的定義平面上到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合圓心圓上所有點(diǎn)到它的距離相等半徑圓心到圓上任意點(diǎn)的距離直徑通過圓心連接圓上兩點(diǎn)的線段，等于2倍半徑圓的性質(zhì)圓周角頂點(diǎn)在圓上，兩邊都是圓的弦的角圓周角等于它所對的圓心角的一半圓心角頂點(diǎn)在圓心，兩邊都是半徑的角圓心角的度數(shù)等于它所對弧長與圓周長的比值乘以360°圓的計(jì)算2πr圓的周長C=2πr=πdπr2圓的面積A=πr23.14159π值圓周長與直徑的比值橢圓橢圓的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡焦點(diǎn)橢圓上任意點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長長軸和短軸橢圓的對稱軸，長軸長為2a，短軸長為2b多邊形多邊形的定義由有限個(gè)線段首尾相連圍成的封閉圖形多邊形的分類按邊數(shù)：三角形、四邊形、五邊形等凸多邊形與凹多邊形凸：任意兩點(diǎn)的連線都在圖形內(nèi)部正多邊形n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=(n-2)×180°÷n立體圖形：棱柱1棱柱的定義兩個(gè)全等、平行多邊形底面和若干個(gè)矩形側(cè)面圍成的立體2棱柱的分類按底面形狀：三棱柱、四棱柱、五棱柱等3棱柱的基本元素頂點(diǎn)、棱、面長方體長方體的特征六個(gè)面都是矩形的棱柱三組對面平行且全等表面積S=2(ab+bc+ac)a、b、c分別為長、寬、高體積V=abc長×寬×高正方體6面的數(shù)量全為正方形的面12棱的數(shù)量長度相等的棱8頂點(diǎn)數(shù)量每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱6a2表面積公式邊長的平方乘以6立體圖形：棱錐棱錐的定義一個(gè)多邊形底面和若干個(gè)三角形側(cè)面圍成的立體棱錐的分類按底面形狀：三角棱錐、四角棱錐等棱錐的基本元素頂點(diǎn)、棱、底面、側(cè)面、高四棱錐四棱錐的特征底面為四邊形，四個(gè)側(cè)面均為三角形表面積底面面積+所有側(cè)面三角形面積之和體積V=1/3×底面積×高立體圖形：圓柱圓柱的定義由兩個(gè)平行、全等的圓形底面和一個(gè)彎曲側(cè)面組成的立體從一個(gè)圓沿垂直方向移動(dòng)形成圓柱的特征兩個(gè)底面是全等的圓側(cè)面是長方形的彎曲軸是連接兩個(gè)底面中心的線段圓柱的計(jì)算圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2πrh圓周長×高圓柱的表面積S=2πr2+2πrh兩個(gè)底面積+側(cè)面積圓柱的體積V=πr2h底面積×高立體圖形：圓錐圓錐的定義一個(gè)圓形底面和一個(gè)彎曲側(cè)面圍成的立體圓錐的高頂點(diǎn)到底面的垂直距離母線頂點(diǎn)到底面圓周上任意點(diǎn)的連線底面圓形，半徑為r圓錐的計(jì)算r為底面半徑，h為高，l為母線長度（l=√(r2+h2)）立體圖形：球體球體的定義空間中到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合球心球體內(nèi)的定點(diǎn)，到球面上任意點(diǎn)距離相等半徑球心到球面上任意點(diǎn)的距離直徑通過球心連接球面上兩點(diǎn)的線段，等于2倍半徑球體的計(jì)算球的表面積S=4πr2是同半徑圓柱側(cè)面積的2/3球的體積V=4/3πr3是同半徑圓柱體積的2/3幾何圖形的相似相似圖形的概念形狀相同但大小可能不同的圖形相似比對應(yīng)線段長度的比值相似性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例幾何圖形的全等1全等圖形的概念形狀和大小完全相同的圖形2全等三角形判定邊角邊、角邊角、邊邊邊、斜邊直角邊3全等性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等幾何變換：平移平移的定義沿固定方向移動(dòng)固定距離變換特性形狀、大小保持不變平移向量確定平移方向和距離幾何變換：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度1旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的固定點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)角度沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向的角度3變換特性形狀、大小保持不變4幾何變換：對稱軸對稱關(guān)于一條直線的對稱對稱軸：對稱圖形中的直線，軸上點(diǎn)保持不變對稱點(diǎn)：到對稱軸距離相等，連線垂直于對稱軸中心對稱關(guān)于一個(gè)點(diǎn)的對稱對稱中心：對稱圖形中的點(diǎn)對稱點(diǎn)：到對稱中心距離相等，連線經(jīng)過對稱中心幾何變換：縮放1縮放的定義按比例放大或縮小圖形2縮放中心縮放的參考點(diǎn)3縮放比例大于1表示放大，小于1表示縮小4變換特性形狀保持不變，大小按比例變化坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系兩條互相垂直的數(shù)軸確定平面位置點(diǎn)用有序?qū)?x,y)表示極坐標(biāo)系以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為參考點(diǎn)用(r,θ)表示，r為距離，θ為角度解析幾何基礎(chǔ)1點(diǎn)的坐標(biāo)表示二維平面：P(x,y)三維空間：P(x,y,z)2線的方程一般式：Ax+By+C=03點(diǎn)斜式y(tǒng)-y?=k(x-x?)4斜截式y(tǒng)=kx+b距離公式兩點(diǎn)間距離d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]點(diǎn)到直線的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)三維空間兩點(diǎn)距離d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2+(z?-z?)2]向量向量的定義有大小和方向的量向量的表示a=(x,y,z)或a=xi+yj+zk向量的運(yùn)算加減法、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積三角函數(shù)正弦值余弦值圓錐曲線：拋物線拋物線的定義到定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡焦點(diǎn)拋物線的定點(diǎn)準(zhǔn)線拋物線的定直線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px或x2=2py圓錐曲線：橢圓2焦點(diǎn)數(shù)橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)F?和F?2a長軸長橢圓最長直徑2b短軸長垂直于長軸的直徑x2/a2+y2/b2=1標(biāo)準(zhǔn)方程中心在原點(diǎn)，a>b>0圓錐曲線：雙曲線雙曲線的定義到兩定點(diǎn)距離差的絕對值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡焦點(diǎn)雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)F?和F?漸近線雙曲線的兩條對稱直線，曲線無限接近但不相交標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2-y2/b2=1或y2/a2-x2/b2=1幾何證明直接證明法從已知條件直接推導(dǎo)結(jié)論間接證明法反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾綜合法結(jié)合多種方法證明復(fù)雜問題分析法從結(jié)論出發(fā)，尋找條件尺規(guī)作圖1基本工具直尺：畫直線圓規(guī)：畫圓2基本作圖線段平分角平分作垂線3復(fù)雜作圖三等分線段作正多邊形切線和切點(diǎn)幾何問題解決策略分析問題理解已知條件和求解目標(biāo)繪制圖形準(zhǔn)確繪制幾何圖形構(gòu)建輔助線添加有助于解題的線段、角等驗(yàn)證結(jié)果檢查解答是否符合條件幾何圖形的應(yīng)用：建筑建筑中的幾何元素：黃金比例、對稱性、曲線結(jié)構(gòu)、模塊化設(shè)計(jì)幾何圖形的應(yīng)用：藝術(shù)抽象幾何藝術(shù)康定斯基的幾何形狀構(gòu)成伊斯蘭幾何圖案復(fù)雜對稱的幾何紋樣埃舍爾的鑲嵌無縫連接的幾何變換幾何圖形的應(yīng)用：自然界自然界中的幾何結(jié)構(gòu)蜂巢的六邊形蜘蛛網(wǎng)的同心圓雪花的六角對稱花瓣的螺旋排列黃金比例與斐波那契松果的螺旋排列貝殼的螺旋生長植物葉序遵循斐波那契數(shù)列人體比例接近黃金比例幾何圖形的應(yīng)用：工程橋梁結(jié)構(gòu)三角形桁架提供穩(wěn)定性拱形分散重力建筑結(jié)構(gòu)網(wǎng)格系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)荷載傳遞幾何形狀優(yōu)化材料使用機(jī)械設(shè)計(jì)齒輪利用圓形特性傳遞動(dòng)力軸承使用圓柱和球面減少摩擦幾何圖形的應(yīng)用：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三維建模多邊形網(wǎng)格構(gòu)建物體形狀貝塞爾曲線控制點(diǎn)定義平滑曲線光線追蹤幾何光學(xué)模擬真實(shí)光照虛擬現(xiàn)實(shí)三維幾何空間創(chuàng)造沉浸體驗(yàn)幾何軟件工具GeoGebra免費(fèi)教育軟件結(jié)合幾何、代數(shù)、函數(shù)圖形交互式幾何構(gòu)建支持在線協(xié)作AutoCAD專業(yè)設(shè)計(jì)軟件精確繪制技術(shù)圖紙二維和三維建模廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域幾何圖形在STEM教育中的作用培養(yǎng)空間思維能力理解空間關(guān)系，發(fā)展視覺想象力提高邏輯推理能力通過幾何證明培養(yǎng)嚴(yán)密思維3建立數(shù)學(xué)模型思想用幾何模型解決實(shí)際問題幾何難題費(fèi)馬大定理當(dāng)n>2時(shí)，方程x?+y?=z?沒有正整數(shù)解安德魯·懷爾斯于1995年證明龐加萊猜想關(guān)于三維流形的拓?fù)湫再|(zhì)格里戈里·佩雷爾曼于2003年證明四色定理任何平面地圖只需四種顏色即可著色19