河北省承德市第一中學(xué)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)3月份月考試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.對(duì)任意非零向量，是和它同向的一個(gè)單位向量 D.零向量沒有方向2.下列函數(shù)的最小正周期是的是（）A. B.C. D.3.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.84.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值可以是A.0 B. C. D.5.如圖所示，平行四邊形中，，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對(duì)稱軸與圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可能為（）A. B. C. D.8.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，當(dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，經(jīng)過秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述不正確的是（）A.筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為D.筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點(diǎn)到軸的距離的最大值為二?多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（）A.若線段，則向量B.若向量，則線段C.若向量與共線，則線段D.若向量與反向共線，則10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.已知（）A.最大值為B.的最小正周期為C.若在處取得最大值，且，則的取值范圍為D.若在處取得量大值，則關(guān)于的方程在無(wú)實(shí)數(shù)根三?填空題（本大題共3小題，共15分）12.設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解，則__________13.已知角，為銳角，且，，則角______．14.已知函數(shù)滿足下列條件：①圖象是由的圖象經(jīng)過變換得到的；②對(duì)于，均滿足；③的值域?yàn)?請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式：__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及對(duì)應(yīng)的x的取值；（3）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．16.已知函數(shù)（其中，）最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)，，，，求的值.17.如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，，兩點(diǎn)在圓弧上，是的平分線，在上，連接，記，則角為何值時(shí)矩形的面積最大？并求最大面積．18已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值

河北省承德市第一中學(xué)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)3月份月考試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.對(duì)任意非零向量，是和它同向的一個(gè)單位向量 D.零向量沒有方向【答案】C【解析】【分析】結(jié)合共線向量、單位向量、零向量的定義逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，任意向量都與共線，則不一定共線，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量不能比較大小，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)任意非零向量，是和它同向的一個(gè)單位向量，C正確；對(duì)于D，零向量有方向，其方向是任意的，D錯(cuò)誤.故選：C2.下列函數(shù)的最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對(duì)A，，周期，故A正確；對(duì)B，，周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，周期，故D錯(cuò)誤，故選：A．3.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個(gè)周期的圖象，在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)故選：C4.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值可以是A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題得,,取k=0即得解.【詳解】為奇函數(shù),則只需,,從而,,顯然當(dāng)時(shí),滿足題意.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.如圖所示，平行四邊形中，，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式即可得到方程，解出即可.【詳解】由題得，解得或，因?yàn)?，所?故選：A.7.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對(duì)稱軸與圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移得出函數(shù)解析式，再根據(jù)圖像的對(duì)稱性求出參數(shù)即可判斷.【詳解】由題意得，與函數(shù)對(duì)稱軸相同，則，得，所以的值可能為.故選：C.8.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，當(dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，經(jīng)過秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述不正確的是（）A.筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為D.筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點(diǎn)到軸的距離的最大值為【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，所以，因此本選項(xiàng)敘述正確；B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，所以，所以有，因，所以，即，所以，因此本選項(xiàng)敘述不正確；C：由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，所以有，因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點(diǎn)水平距離為，因此本選項(xiàng)敘述正確；D：因?yàn)椋酝曹囋诿氲男D(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點(diǎn)到軸的距離的最大值為，因此本選項(xiàng)敘述正確，故選：B二?多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.若線段，則向量B.若向量，則線段C.若向量與共線，則線段D.若向量與反向共線，則【答案】AD【解析】【分析】由線段AC=AB+BC，且點(diǎn)B在線段AC上，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)向量共線的性質(zhì)，即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，∵線段AC=AB+BC，∴點(diǎn)B在線段AC上，，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B項(xiàng)，在△ABC中，，但由三角形的性質(zhì)可知，AC≠AB+BC，故選項(xiàng)B不成立；對(duì)于C項(xiàng)，若向量與反向共線，則AC≠AB+BC，故選項(xiàng)C不成立；對(duì)于D項(xiàng)，∵向量與反向共線，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】【分析】利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故B正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，則，又在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD11.已知（）A.的最大值為B.的最小正周期為C.若在處取得最大值，且，則的取值范圍為D.若在處取得量大值，則關(guān)于的方程在無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】BD【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)即可求解最值可判斷A；利用函數(shù)周期的性質(zhì)判斷B；利用正弦函數(shù)最值時(shí)的結(jié)論得，然后利用正切函數(shù)的值域求解m范圍，判斷C；利用極值點(diǎn)及方程消去m得，然后了解正切函數(shù)方程即可判斷D.【詳解】，其中，所以函數(shù)的最大值為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)知，的最小正周期為，故選項(xiàng)B正確；由函數(shù)在處取得最大值，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由及知，，所以，即，若，則，所以，即，無(wú)解，所以關(guān)于的方程在無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D正確.故選：BD三?填空題（本大題共3小題，共15分）12.設(shè)常數(shù)a使方程閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解，則__________【答案】【解析】【詳解】試題分析：的根為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖像可知要滿足有三個(gè)交點(diǎn)，需，此時(shí)考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)圖像及性質(zhì)13.已知角，為銳角，且，，則角______．【答案】【解析】【分析】由于，由兩角差的正切公式求解.【詳解】由為銳角，，且，則，，所以，又為銳角，所以.故答案為：14.已知函數(shù)滿足下列條件：①的圖象是由的圖象經(jīng)過變換得到的；②對(duì)于，均滿足；③的值域?yàn)?請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式：__________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由①可設(shè)，根據(jù)③，設(shè)，求得，再根據(jù)②求出，和的一個(gè)值即可求解.【詳解】解：由①可設(shè)，又由③可知，不妨設(shè)，可得，所以由②可知，且，所以，所以，又因?yàn)椋瑒t所以的一個(gè)值為，因此函數(shù)的一個(gè)解析式為.故答案為：（答案不唯一）.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及對(duì)應(yīng)的x的取值；（3）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1），最小正周期為（2）最大值為，取最大值時(shí)有；最小值為，取最小值時(shí)有（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，先確定和周期，隨后確定的值，代入特殊點(diǎn)確定的值，可得函數(shù)的解析式；（2）利用換元的思想，結(jié)合的圖象和性質(zhì)解決問題.（3）利用換元的思想，結(jié)合的圖象和性質(zhì)解決問題.【小問1詳解】由函數(shù)圖象可知，，，即，將點(diǎn)代入，得，則，，則，，由于，故，即，最小正周期為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，，即時(shí)，.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減：當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．16.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)，，，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形；再根據(jù)正弦型復(fù)合函數(shù)的周期公式即可求解.（2）先根據(jù)題目條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系得出，，，；再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】由（1）得.，，.又，.又，，，..17.如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，，兩點(diǎn)在圓弧上，是的平分線，在上，連接，記，則角為何值時(shí)矩形的面積最大？并求最大面積．【答案】當(dāng)角時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為.【解析】【分析】先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角的三角函數(shù)表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出矩形面積的最大值．【詳解】如圖所示，設(shè)交于，交于，顯然矩形關(guān)于對(duì)稱，而分別為，的中點(diǎn)，在中，，，所以，即，而，故矩形的面積因?yàn)椋裕?故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以矩形面積的最大值為.18.已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）結(jié)合三角恒等變化化簡(jiǎn)得，得到，然后將利用誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式轉(zhuǎn)化計(jì)算；（2）根據(jù)（1）求出當(dāng)時(shí)，進(jìn)而，原不等式等價(jià)于，看成關(guān)于的一次函數(shù)，其端點(diǎn)函數(shù)值大于等于0，得，化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1），，.（2）當(dāng)時(shí)，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價(jià)于，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡(jiǎn)求值，與三角函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進(jìn)行整體處理，將所求式子轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計(jì)算；（