2024年秋八年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)：1.414、、、0、、、、中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下面運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題中，真命題的是（）A．平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只能是零 B．是一個(gè)負(fù)數(shù)C．的平方根是 D．0.81是0.9的算術(shù)平方根4．已知，，則代數(shù)式的值為（）A． B．0 C．3 D．25．如圖，，添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法確定的是（）A． B．C． D．6．是完全平方式，則的值是（）A．6 B． C． D．7．現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形或正方形紙片各12張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無(wú)縫隙）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形．下列判斷正確的是（）A．甲種紙片剩余5張 B．丙種紙片剩余7張C．乙種紙片缺少5張 D．甲種和乙種紙片都不夠用8．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，已知是任意一個(gè)角，在邊，上分別截取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)作射線，則是的平分線，其理由是（）．A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）．①；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是③當(dāng)代數(shù)式的值是0時(shí)，一定是，；④的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為．A．①② B．③④ C．②③ D．①④10．如圖在四邊形中，和都是直角，且．現(xiàn)將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與邊相交于點(diǎn)，恰好是的角平分線，若，則的長(zhǎng)為（）A．1.5 B． C．2 D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是________．12．將邊長(zhǎng)為的大正方形，長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為的小正方形卡片拼成如圖所示的長(zhǎng)方形，請(qǐng)根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解________．13．已知，，，請(qǐng)把，，用“<”連接起來(lái)：________；14．如圖，王老師把家里的WIFI密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問(wèn)題．吳同學(xué)來(lái)王老師家做客，看到WIFI圖片，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地密碼連接到了王老師家里的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是________．15．如圖所示，在中，，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以4厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_______厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．三、解答題（共8小題，共75分）16．計(jì)算：（每小題4分共8分）（1） （2）．17．分解因式：（每小題4分，共8分）（1） （2）18．先化簡(jiǎn)再求值：（本題8分），其中，．19．（7分）如圖，在湖泊的岸邊有、兩點(diǎn)，難以直接度量出、兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你利用全等三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)一種量出、兩點(diǎn)間距離的方案；并說(shuō)明你這樣設(shè)計(jì)的理由．20．（共11分）如圖，將邊長(zhǎng)的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：________，方法2：________；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？________；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．21．（11分）已知：如圖，，，．（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：．22．（10分）閱讀：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次項(xiàng)系數(shù)．（2）常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)算：“交叉相乘之和”．．（3）發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果，等于一次項(xiàng)系數(shù)．即，則．像這樣，通過(guò)十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：（1）；（2）；（3）．23．（12分）【問(wèn)題背景】如圖①，在四邊形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先證明，再證明，則可得到，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．【探索延伸】如圖②，在四邊形中，，，，分別是，上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由．【結(jié)論運(yùn)用】如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（）處偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東的方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)，處，且兩艦艇之間的夾角為，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

2024年秋八年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBAABDCBDC二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．3612．13．14．ning88815．4或6三、解答題（共8小題，共75分）16．計(jì)算：（每小題4分共8分）解：（1）原式；4分（2）原式．8分17．分解因式：（每小題4分，共8分）解：（1）；4分（2）．8分18．先化簡(jiǎn)再求值：（本題8分）解： 5分把，代入得：原式．8分19．（7分）【詳解】設(shè)計(jì)方案：①先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)、兩點(diǎn)的點(diǎn)，連接，；②分別延長(zhǎng)至，至，使，；③連接，測(cè)出的長(zhǎng)，即得、兩點(diǎn)間的距離，4分設(shè)計(jì)理由：∵在和中，，∴，∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），故得、兩點(diǎn)間的距離等于的長(zhǎng)．7分20．（共11分）（1）方法1：∴；1分方法2：∴．2分（2）解：由（1）得，．3分（3）解：①由題意得：，∵，∴，又，∴．7分②設(shè)，，則有，，由（2）得：，∴，即．11分21．（共11分）（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，2分在和中，∴，∴，5分∴，∵．（方法不唯一）6分（2）由（1）得，，在和中，，∴．11分22．（共10分）（1）解：；3分（2）解：；6分（3）解： 10分23．（共12分）解：[初步探索]：；2分[探索延伸]：結(jié)論仍然