2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計軟件卡方檢驗應用試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于卡方檢驗的說法，錯誤的是：A.卡方檢驗是用于比較兩個或多個樣本頻數(shù)分布的差異性檢驗方法。B.卡方檢驗的基本思想是計算實際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差平方和。C.卡方檢驗適用于連續(xù)型變量的檢驗。D.卡方檢驗的零假設是兩個或多個樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。2.下列關于卡方檢驗的計算公式，正確的是：A.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)B.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本量C.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/自由度D.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本方差3.下列關于卡方檢驗的適用條件，錯誤的是：A.樣本量較大時，卡方檢驗的準確性較高。B.卡方檢驗適用于連續(xù)型變量的檢驗。C.卡方檢驗要求各樣本之間相互獨立。D.卡方檢驗要求實際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于5。4.下列關于卡方檢驗結果解釋，錯誤的是：A.當P值小于顯著性水平α時，拒絕零假設。B.當P值大于顯著性水平α時，接受零假設。C.卡方檢驗的顯著性水平α通常取0.05。D.卡方檢驗的顯著性水平α通常取0.01。5.下列關于卡方檢驗的應用，錯誤的是：A.卡方檢驗可以用于檢驗兩個分類變量之間是否獨立。B.卡方檢驗可以用于檢驗兩個連續(xù)型變量之間的關系。C.卡方檢驗可以用于檢驗一個分類變量與多個分類變量之間的關系。D.卡方檢驗可以用于檢驗一個連續(xù)型變量與多個分類變量之間的關系。6.下列關于卡方檢驗的優(yōu)缺點，錯誤的是：A.優(yōu)點：計算簡便，易于理解。B.優(yōu)點：適用于大樣本數(shù)據(jù)。C.缺點：對實際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。D.缺點：對樣本量要求較高。7.下列關于卡方檢驗的假設檢驗，錯誤的是：A.零假設：兩個或多個樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。B.備擇假設：兩個或多個樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。C.顯著性水平α：通常取0.05。D.顯著性水平α：通常取0.01。8.下列關于卡方檢驗的P值，錯誤的是：A.P值表示在零假設成立的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。B.P值越小，拒絕零假設的可能性越大。C.P值越大，拒絕零假設的可能性越大。D.P值通常與顯著性水平α進行比較，若P值小于α，則拒絕零假設。9.下列關于卡方檢驗的結論，錯誤的是：A.當P值小于顯著性水平α時，拒絕零假設，認為兩個或多個樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。B.當P值大于顯著性水平α時，接受零假設，認為兩個或多個樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。C.卡方檢驗的結論是確定的，要么拒絕零假設，要么接受零假設。D.卡方檢驗的結論是概率性的，存在一定的誤差。10.下列關于卡方檢驗的應用場景，錯誤的是：A.檢驗兩個分類變量之間是否獨立。B.檢驗兩個連續(xù)型變量之間的關系。C.檢驗一個分類變量與多個分類變量之間的關系。D.檢驗一個連續(xù)型變量與多個分類變量之間的關系。二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.卡方檢驗的基本思想是：A.計算實際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差平方和。B.計算實際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差值。C.計算實際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的比例。D.計算實際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的乘積。2.卡方檢驗適用于以下情況：A.連續(xù)型變量的檢驗。B.分類變量的檢驗。C.大樣本數(shù)據(jù)的檢驗。D.小樣本數(shù)據(jù)的檢驗。3.卡方檢驗的計算公式中，以下哪些是正確的：A.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)B.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本量C.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/自由度D.χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本方差4.卡方檢驗的適用條件包括：A.樣本量較大時，卡方檢驗的準確性較高。B.卡方檢驗要求各樣本之間相互獨立。C.卡方檢驗要求實際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于5。D.卡方檢驗要求實際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于10。5.卡方檢驗的優(yōu)缺點包括：A.優(yōu)點：計算簡便，易于理解。B.優(yōu)點：適用于大樣本數(shù)據(jù)。C.缺點：對實際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。D.缺點：對樣本量要求較高。6.卡方檢驗的假設檢驗包括：A.零假設：兩個或多個樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。B.備擇假設：兩個或多個樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。C.顯著性水平α：通常取0.05。D.顯著性水平α：通常取0.01。7.卡方檢驗的P值包括：A.P值表示在零假設成立的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。B.P值越小，拒絕零假設的可能性越大。C.P值越大，拒絕零假設的可能性越大。D.P值通常與顯著性水平α進行比較，若P值小于α，則拒絕零假設。8.卡方檢驗的結論包括：A.當P值小于顯著性水平α時，拒絕零假設，認為兩個或多個樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。B.當P值大于顯著性水平α時，接受零假設，認為兩個或多個樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。C.卡方檢驗的結論是確定的，要么拒絕零假設，要么接受零假設。D.卡方檢驗的結論是概率性的，存在一定的誤差。9.卡方檢驗的應用場景包括：A.檢驗兩個分類變量之間是否獨立。B.檢驗兩個連續(xù)型變量之間的關系。C.檢驗一個分類變量與多個分類變量之間的關系。D.檢驗一個連續(xù)型變量與多個分類變量之間的關系。10.卡方檢驗的適用范圍包括：A.分類變量的檢驗。B.連續(xù)型變量的檢驗。C.大樣本數(shù)據(jù)的檢驗。D.小樣本數(shù)據(jù)的檢驗。四、計算題（每題5分，共15分）1.某企業(yè)為研究新產品投放市場后的效果，隨機抽取100位消費者進行調查，結果如下表所示：|評價等級|非常滿意|滿意|一般|不滿意|非常不滿意||:-------:|:------:|:--:|:--:|:----:|:--------:||頻數(shù)|20|30|25|15|10|（1）計算期望頻數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）計算卡方統(tǒng)計量（保留兩位小數(shù)）；（3）若顯著性水平α=0.05，判斷消費者對新產品的評價是否存在顯著差異。2.某調查機構針對不同年齡段的人進行健康知識普及活動，隨機抽取了200人，調查他們是否了解健康知識，結果如下表所示：|年齡段|了解健康知識|不了解健康知識||:-----:|:----------:|:------------:||20-30歲|120|80||31-40歲|90|110||41-50歲|70|130|（1）計算期望頻數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）計算卡方統(tǒng)計量（保留兩位小數(shù)）；（3）若顯著性水平α=0.01，判斷不同年齡段的人對健康知識的了解是否存在顯著差異。五、論述題（10分）請論述卡方檢驗在統(tǒng)計分析中的應用及其重要性。六、應用題（10分）某公司為研究新產品在兩個不同地區(qū)的市場表現(xiàn)，隨機抽取了200位消費者進行問卷調查，結果如下表所示：|地區(qū)|購買新產品|不購買新產品||:--:|:---------:|:----------:||甲地|100|100||乙地|90|110|（1）假設顯著性水平α=0.05，使用卡方檢驗判斷新產品在甲、乙兩地市場表現(xiàn)是否存在顯著差異；（2）根據(jù)卡方檢驗結果，結合實際情況，分析可能的原因并提出相應的建議。本次試卷答案如下：一、單項選擇題答案：1.C解析：卡方檢驗適用于分類變量，而非連續(xù)型變量。2.A解析：卡方檢驗的計算公式為χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。3.B解析：卡方檢驗適用于分類變量，而非連續(xù)型變量。4.D解析：卡方檢驗的顯著性水平α通常取0.01，而非0.05。5.B解析：卡方檢驗適用于分類變量的檢驗，不適用于連續(xù)型變量。6.C解析：卡方檢驗的缺點之一是對實際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。7.A解析：卡方檢驗的零假設是兩個或多個樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。8.B解析：P值越小，拒絕零假設的可能性越大。9.C解析：卡方檢驗的結論是概率性的，存在一定的誤差。10.B解析：卡方檢驗適用于分類變量的檢驗，不適用于連續(xù)型變量。二、多項選擇題答案：1.A解析：卡方檢驗的基本思想是計算實際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差平方和。2.A,B,C解析：卡方檢驗適用于分類變量的檢驗，適用于大樣本數(shù)據(jù)。3.A,C解析：卡方檢驗的計算公式為χ2=Σ(實際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。4.A,B,C解析：卡方檢驗的適用條件包括樣本量較大、各樣本之間相互獨立以及實際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于5。5.A,C解析：卡方檢驗的優(yōu)點包括計算簡便、易于理解，但要求實際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。6.A,B,C解析：卡方檢驗的假設檢驗包括零假設、備擇假設、顯著性水平α。7.A,B,D解析：P值表示在零假設成立的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。8.A,B,C解析：卡方檢驗的結論是概率性的，存在一定的誤差。9.A,B,C,D解析：卡方檢驗適用于檢驗分類變量之間的關系。10.A,B,C,D解析：卡方檢驗適用于分類變量的檢驗，適用于大樣本數(shù)據(jù)。四、計算題答案：1.（1）期望頻數(shù)計算如下：-非常滿意：100*(20/200)=10-滿意：100*(30/200)=15-一般：100*(25/200)=12.5-不滿意：100*(15/200)=7.5-非常不滿意：100*(10/200)=5（2）卡方統(tǒng)計量計算如下：χ2=(20-10)2/10+(30-15)2/15+(25-12.5)2/12.5+(15-7.5)2/7.5+(10-5)2/5=20+20+25+20+25=110（3）卡方統(tǒng)計量110對應的P值大于顯著性水平α=0.05，因此接受零假設，認為消費者對新產品的評價沒有顯著差異。2.（1）期望頻數(shù)計算如下：-20-30歲：200*(120/200)=120-31-40歲：200*(90/200)=90-41-50歲：200*(70/200)=70-了解健康知識：120+90+70=280-不了解健康知識：200-280=-80（此處應為正數(shù)，但題目可能存在錯誤，實際應為80）（2）卡方統(tǒng)計量計算如下：χ2=(120-120)2/120+(90-90)2/90+(70-70)2/70+(80-80)2/80=0+0+0+0=0（3）由于卡方統(tǒng)計量為0，且P值大于顯著性水平α=0.01，因此接受零假設，認為不同年齡段的人對健康知識的了解沒有顯著差異。五、論述題答案：卡方檢驗在統(tǒng)計分析中的應用及其重要性如下：1.卡方檢驗用于檢驗兩個或多個分類變量之間是否存在獨立性。在實際應用中，例如市場調研、醫(yī)學研究等領域，卡方檢驗可以幫助研究者了解變量之間的關系，從而做出相應的決策。2.卡方檢驗可以用于檢驗樣本數(shù)據(jù)是否符合某個理論分布。例如，檢驗樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布、二項分布等。3.卡方檢驗在質量控制中也有廣泛應用。例如，檢驗生產的產品質量是否符合標準，以及檢驗不同批次的產品質量是否存在差異。4.卡方檢驗可以用于檢驗兩個或多個樣本的頻數(shù)分布是否存在顯著差異。這在醫(yī)學、心理學、社會學等領域具有重要意義。5.卡方檢驗具有計算簡便、易于理解等優(yōu)點，因此在統(tǒng)計分析中得到廣泛應用。六、應用