第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省廬巢聯(lián)盟高一下學(xué)期第一次集體練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?ii(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知非零向量a，b滿足b=(2,0)，若(b?a)⊥b，則aA.(1,0) B.(2,0) C.(2,0)3.已知向量a,b,c滿足a+A.?12 B.12 C.14.三角板是一種用于幾何繪圖和測量的工具.如圖，這是由兩塊三角板拼出的一個(gè)幾何圖形，其中AB⊥BC，AC⊥AD，AB=BC=2，AD=AC，若BD=xAC+yA.34 B.?34 C.35.已知e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，OA=4e1+3e2，OB=2e1+ke2A.9 B.13 C.15 D.186.已知點(diǎn)O(0,0)，向量OA=(2,3)，OB=(6,?3)，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)PA.143,?1 B.103,1

C.143,?7.18世紀(jì)末，挪威測量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如|z|=|OZ|，即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，且(x?2)+(y?3)iA.13?2,13+8.在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=π3，若m=c?6,a?b，n=A.3 B.932 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB

B.在銳角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60o，b2=ac，則10.已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列說法正確的有(

)A.若|z1|=|z2|，則z1z1=z2z2 B.若z1211.一位博主曾經(jīng)講過一個(gè)已知三角形三點(diǎn)求三角形面積的公式，即若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2)，則S?A.若c=a×b，則存在實(shí)數(shù)x,y∈R使得c=xa+yb

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，AB，CD分別表示甲、乙兩樓，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C處的仰角α=30°，測得乙樓底部D處的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24?m，則乙樓高CD=

m.13.已知向量a=(?2,?1),b=(λ,1)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍

14.在?ABC中，O為外心，H為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且OH=OA+OB+OC，則點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)計(jì)算：(1)1?4(2)AB+16.(本小題15分如圖所示，已知在△AOB中，點(diǎn)C是以A為對(duì)稱中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，OD=2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)OA=(1)用a和b表示向量OC、DC；(2)若OE=λOA，求實(shí)數(shù)λ17.(本小題15分)

如圖所示，有一艘緝毒船正在A處巡邏，發(fā)現(xiàn)在北偏東75°方向、距離為60海里B處有毒販正駕駛小船以每小時(shí)15(3?1)海里的速度往北偏東15(1)求緝毒船經(jīng)過多長時(shí)間恰好能將毒販抓捕;(2)試確定緝毒船的行駛方向．18.(本小題17分在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足a(1)求角C的大??；(2)若a+b=10，求?ABC周長的最小值．19.(本小題17分材料一：我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：隨機(jī)生成的一元多項(xiàng)式，在復(fù)數(shù)集中最終都可以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個(gè)數(shù)(包括重復(fù)因式)就是被分解的多項(xiàng)式的次數(shù).事實(shí)上，數(shù)學(xué)中有如下定理：代數(shù)基本定理：任何一元nn∈N?材料二：由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元nn∈N?次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式fx在復(fù)數(shù)集中可以分解為n個(gè)一次因式的乘積.進(jìn)而，一元n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)復(fù)數(shù)根下面我們從代數(shù)基本定理出發(fā)，看看一元多項(xiàng)式方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系．設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程a在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1?設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1?x2展開得：a比較①②可以得到根與系數(shù)之間的關(guān)系：x閱讀以上材料，利用材料中的方法及學(xué)過的知識(shí)解決下列問題：(1)對(duì)于方程3x3+2x2?x+5=0在復(fù)數(shù)集(2)如果實(shí)系數(shù)一元四次方程a4x4+a(3)已知函數(shù)gx=x3+bx+2，對(duì)于方程gx=k在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.32

13.λ>?12且14.垂

15.解：(1)=7+(2)(=(16.解：(1)由題意知A是BC的中點(diǎn)，且OD=23OB=23b．

(2)EC//DC，

又∵EC=OC?OE

17.解：(1)設(shè)經(jīng)過t小時(shí)緝毒船恰好能將毒販抓捕，

在△ABC中，AB=?60，BC=15(3?1)t，AC=156t，

∠ABC=180°?75°+15°=120°，

由余弦定理得AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC，

整理得(3+1)t18.解：(1)因?yàn)閍2+b由余弦定理得cosC=因?yàn)?°<C(2)因?yàn)閍+b=10，所以c2所以c2所以c≥53，當(dāng)且僅當(dāng)所以?ABC周長的最小值為a+b