人教版小學數(shù)學知識點歸納第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表達物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一種物體也沒有，用0表達。0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、拾、百、仟、萬、拾萬、百萬、仟萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做拾進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的次序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。例如15÷3=5，因此15能被3整除，3能整除15。假如數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存的。一種數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自身。一種數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一種數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不一樣分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾種質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一種合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×7幾種數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一種，叫做這幾種數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種狀況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不一樣的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，假如幾種數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾種數(shù)兩兩互質(zhì)。假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一種，叫做這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾種數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾種數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份……得到的拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……可以用小數(shù)表達。一位小數(shù)表達拾分之幾，兩位小數(shù)表達百分之幾，三位小數(shù)表達仟分之幾……在小數(shù)裏，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“拾分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)的小數(shù)部分，有一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不停反復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一種循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不停反復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。（三）分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“1”平均提成若干份，表達這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)裏，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表達把單位“1”平均提成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表達有這樣的多少份。把單位“1”平均提成若干份，表達其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)不不小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)不小于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，一般叫做帶分數(shù)。（四）百分數(shù)1、表達一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或比例。百分數(shù)一般用"%"來表達。百分號是表達百分數(shù)的符號。

二措施（一）數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在背面加一種“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位持續(xù)有幾種0都只讀一種零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一種數(shù)位上一種單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一種數(shù)位上的數(shù)字。5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最終寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)一般不寫成分數(shù)形式，而在本來的分子背面加上百分號“%”來表達。（二）數(shù)的改寫一種較大的多位數(shù)，為了讀寫以便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位背面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.精確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一種較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫後的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)。例如把改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一種較大的數(shù)，省略某一位背面的尾數(shù)，用一種近似數(shù)來表達。例如：省略億背面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬背面的尾數(shù)約是35萬。省略億背面的尾數(shù)約是47億。（三）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分數(shù)：本來有幾位小數(shù)，就在1的背面寫幾種零作分母，把本來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母清除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一種最簡分數(shù)，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中具有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同步在背面添上百分號。5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同步把小數(shù)點向左移動兩位。6.分數(shù)化成百分數(shù)：一般先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1.把一種合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，一般用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)清除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾種數(shù)的最大公因數(shù)的措施是：先用這幾種數(shù)的公約數(shù)持續(xù)清除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然後把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾種數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾種數(shù)的最小公倍數(shù)的措施是：先用這幾種數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)清除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然後把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的措施：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的措施：先求出本來的幾種分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然後把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法裏，被除數(shù)和除數(shù)同步擴大或者同步縮小相似的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，本來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，本來的數(shù)就擴大100倍；……2.小數(shù)點向左移動一位，本來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，本來的數(shù)就縮小100倍；……3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相似的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.由于零不能作除數(shù)，因此分數(shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相稱于分子，除數(shù)相稱于分母。

四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算叫做加法。在加法裏，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一種加數(shù)=和－另一種加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運算叫做減法。在減法裏，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。3整數(shù)乘法：求幾種相似加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法裏，相似的加數(shù)和相似加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相似加數(shù)的和叫做積。在乘法裏，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一種因數(shù)×一種因數(shù)=積一種因數(shù)=積÷另一種因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運算叫做除法。在除法裏，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一種因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。在除法裏，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0，因此任何一種數(shù)除以0，均得不到一種確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似。是把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相似。已知兩個加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和的簡便運算；一種數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……是多少。4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運算。（三）分數(shù)四則運算1.分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似。是把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算。2.分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相似。已知兩個加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運算。3.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和的簡便運算。4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運算。（四）運算定律1.加法互換律：兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把後兩個數(shù)相加，再和第一種數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把後兩個數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分派律：兩個數(shù)的和與一種數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質(zhì)：從一種數(shù)裏持續(xù)減去幾種數(shù)，可以從這個數(shù)裏減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1.回憶整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則：2.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要不不小于除數(shù)。3.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠，就用“0”補足。4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則清除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)背面添“0”，再繼續(xù)除。5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然後按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。6.異分母分數(shù)加減法計算措施:先通分，然後按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。7.帶分數(shù)加減法的計算措施:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。10.分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算次序1.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，後算加減法。2.有括號的混合運算:先算小括號裏面的，再算中括號裏面的，最終算括號外面的。第二章度量衡一長度單位之間的換算*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1仟米二面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方厘米*平方分米*平方米*平方仟米（三）面積單位的換算*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方仟米＝100公頃三體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，一般叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位*1升=1000毫升*1升*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量*1噸=1000公斤*1公斤=五時間*1世紀=1*1年=365天平年*一年=366天閏年*1天=24小時*1小時=60分*1分=60秒第三章代數(shù)初步知識一、用字母表達數(shù)1用字母表達數(shù)的意義和作用*用字母表達數(shù)，可以把數(shù)量關系簡要的體現(xiàn)出來，同步也可以表達運算的成果。2用字母表達常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（1）常見的數(shù)量關系旅程用s表達，速度v用表達，時間用t表達，三者之間的關系：s=vtv=s/tt=s/v總價用a表達，單價用b表達，數(shù)量用c表達，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b（2）運算定律和性質(zhì)加法互換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分派律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表達幾何形體的公式長方形的長用a表達，寬用b表達，周長用c表達，面積用s表達。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表達，周長用c表達，面積用s表達。c=4as=a2平行四邊形的底a用表達，高用h表達，面積用s表達。s=ah三角形的底用a表達，高用h表達，面積用s表達。s=ah/2梯形的上底用a表達，下底b用表達，高用h表達，面積用s表達。s=(a+b)h/2圓的半徑用r表達，直徑用d表達，周長用c表達，面積用s表達。c=∏d=2∏rs=∏r2扇形的半徑用r表達，n表達圓心角的度數(shù)，面積用s表達。s=∏nr2/360長方體的長用a表達，寬用b表達，高用h表達，表面積用s表達，體積用v表達。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a表達，底面周長c用表達，底面積用s表達，體積用v表達.s=6a2v=a3圓柱的高用h表達，底面周長用c表達，底面積用s表達，體積用v表達.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh圓錐的高用h表達，底面積用s表達，體積用v表達.v=sh/33用字母表達數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。4、將數(shù)值代入式子求值把詳細的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然後寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表達的是數(shù)，背面不寫單位名稱。二、簡易方程（一）方程和方程的解1、方程：具有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又具有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術式不一樣。算術式是一種式子，它由運算符號和已知數(shù)構成，它表達未知數(shù)。方程是一種等式，在方程裏的未知數(shù)可以參與運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題先找出等量關系，再根據(jù)詳細建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。五比和比例1比的意義和性質(zhì)（1）比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號背面的數(shù)叫做比的後項。比的前項除後來項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相稱于被除數(shù)，後項相稱于除數(shù)，比值相稱于商。比值一般用分數(shù)表達，也可以用小數(shù)表達，有時也也許是整數(shù)。比的後項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相稱于分子，後項相稱于分母，比值相稱于分數(shù)值。（2）比的性質(zhì)比的前項和後項同步乘上或者除以相似的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡比求比值的措施：用比的前項除後來項，它的成果是一種數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡樸的整數(shù)比。它的成果必須是一種最簡比，即前、後項是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺圖上距離：實際距離=比例尺規(guī)定會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表達和地面上相對應的實際距離。（5）按比例分派在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和平常生活中，常常需要把一種數(shù)量按照一定的比來進行分派。這種分派的措施一般叫做按比例分派。措施：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然後求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表達兩個比相等的式子叫做比例。構成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。（2）比例的性質(zhì)在比例裏，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的此外一種未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量兩種有關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表達y/x=k(一定）（2）成反比例的量兩種有關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表達x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識一線和角（1）線*直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。*射線射線只有一種端點；長度無限。*線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。*平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2）角（1）從一點引出兩條射線，所構成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：不不小于90°的角叫做銳角。鈍角：不小于90°而不不小于180°的角叫做鈍角。1個周角=2個平角=4個直角。二、平面圖形1、長方形（1）特性對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（1）特性：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式c=4as=a23、三角形（1）特性由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式s=ah/2（3）分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一種角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一種角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4平行四邊形（1）特性兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形輕易變形。（2）計算公式s=ah5梯形（1）特性只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式s=(a+b)h/26圓（1）圓的認識同一種圓裏，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；（3）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表達。（4）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計算公式d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r27、圓環(huán)(1)特性由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。(2)計算公式s=∏(R2-r2）9、軸對稱圖形(1)特性假如一種圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形可以完全重疊，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。三立體圖形（一）長方體1、特性六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一種頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體S表=6a2v=a3（三）圓柱1圓柱的認識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一種曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進一法：實際中，使用的材料都要比計算的成果多某些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的措施叫做進一法。2計算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh/3（四）圓錐1圓錐的認識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高。2計算公式v=sh/3第五章簡樸的記錄一登記表二記錄圖（一）意義*用點線面積等來表達有關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做記錄圖。（二）分類1條形記錄圖用一種單位長度表達一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不一樣的直條，然後把這些直線按一定的次序排列起來。長處：很輕易看出多種數(shù)量的多少。2折線記錄圖用一種單位長度表達一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。長處：不僅可以表達數(shù)量的多少，并且可以清晰地表達出數(shù)量增減變化的狀況。3扇形記錄圖用整個圓的面積表達總數(shù)，用扇形面積表達各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。長處：很清晰地表達出各部分同總數(shù)之間的關系。五應用1、解答加法應用題：a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一種數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。2、解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩余的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一種數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。3、解答乘法應用題：a求相似加數(shù)和的應用題：已知相似的加數(shù)和相似加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一種數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一種數(shù)是多少，另一種數(shù)是它的幾倍，求另一種數(shù)是多少。4、解答除法應用題：a把一種數(shù)平均提成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一種數(shù)和把這個數(shù)平均提成幾份的，求每一份是多少。b求一種數(shù)裏包括幾種另一種數(shù)的應用題：已知一種數(shù)和每份是多少，求可以提成幾份。C求一種數(shù)是另一種數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一種數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。5、常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量旅程=速度×時間工作總量=工作時間×工作效率總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量6、經(jīng)典應用題具有獨特的構造特性的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，一般叫做經(jīng)典應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù)：已知幾種不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

（2）歸一問題：已知互相關聯(lián)的兩個量，其中一種量變化，另一種量也隨之而變化，其變化的規(guī)律是相似的，這種問題稱之為歸一問題。這種類型的題目也可以采用正比例的知識來處理。（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不一樣的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種有關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：由于規(guī)定出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。因此也把此類應用題叫做“歸總問題”。不一樣之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）

（4）行程問題：有關走路、行車等問題，一般都是計算旅程、時間、速度，叫做行程問題。解答此類問題首先要弄清晰速度、時間、旅程、方向、速度和、速度差等概念，理解他們之間的關系，再根據(jù)此類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同步同地相背而行：旅程=速度和×時間。同步相向而行：相遇時間=速度和×時間

（5）植樹問題：此類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。但凡研究總旅程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清與否