工程物理基礎(chǔ)材料力學(xué)考點詳解姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、填空題1.材料力學(xué)是研究物體在受力狀態(tài)下，材料的變形、應(yīng)力、強度等功能的學(xué)科。

2.材料的彈性模量是指材料在彈性變形階段，應(yīng)力和應(yīng)變的比值。

3.莫爾圓是研究材料在單軸拉伸和壓縮條件下的應(yīng)力狀態(tài)的曲線。

4.應(yīng)力集中系數(shù)K表示在缺口或裂紋處的應(yīng)力集中情況。

5.簡支梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面處。

答案及解題思路：

1.答案：變形、應(yīng)力、強度

解題思路：材料力學(xué)主要研究的是物體在受力狀態(tài)下的材料行為，其中變形、應(yīng)力、強度是三大基本功能，這些功能是分析材料在受力條件下能否安全、有效地工作的關(guān)鍵指標(biāo)。

2.答案：應(yīng)變

解題思路：彈性模量是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個物理量，它定義為在彈性變形階段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的比值。應(yīng)變是指材料形變的程度，因此彈性模量反映了材料形變與應(yīng)力之間的相對關(guān)系。

3.答案：單軸拉伸和壓縮

解題思路：莫爾圓是一個用來表示材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力和主應(yīng)變的圖形。它是通過繪制不同加載條件下的主應(yīng)力軌跡來分析材料在單軸拉伸和壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)。

4.答案：缺口或裂紋

解題思路：應(yīng)力集中系數(shù)是衡量材料在存在缺口或裂紋時，局部應(yīng)力狀態(tài)的一個參數(shù)。該系數(shù)用于評估在應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力水平，有助于理解和預(yù)測材料的疲勞斷裂。

5.答案：跨中

解題思路：在簡支梁的結(jié)構(gòu)中，由于梁的跨中區(qū)域是兩端支承的對稱點，當(dāng)作用在梁上的載荷對稱分布時，跨中截面處承受的最大正應(yīng)力。這是因為跨中處梁的曲率最大，正應(yīng)力也達(dá)到最大。二、選擇題1.材料在受到拉伸或壓縮作用時，若未達(dá)到屈服點，材料的變形是（）

A.胡克變形

B.非線性變形

C.蠕變變形

D.以上皆不是

2.莫爾強度理論認(rèn)為材料在______條件下達(dá)到破壞。

A.拉伸狀態(tài)

B.壓縮狀態(tài)

C.拉伸與壓縮共存

D.剪切狀態(tài)

3.某材料受純拉伸時，其彈性模量為E，則當(dāng)材料受純剪切時，其彈性模量為（）

A.0.5E

B.E/2

C.E/3

D.2E

4.梁的正截面受彎時，正應(yīng)力沿梁高度（）

A.沿中性軸均勻分布

B.從中性軸到頂面逐漸增大

C.從中性軸到底面逐漸減小

D.沿梁長度方向均勻分布

5.軸力作用下的圓形截面的最大剪應(yīng)力發(fā)生在（）

A.梯形截面處

B.半圓形截面處

C.楔形截面處

D.沿圓周均勻分布

答案及解題思路：

1.答案：A

解題思路：胡克變形是指材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。當(dāng)材料未達(dá)到屈服點時，其變形通常屬于彈性變形范疇，即胡克變形。

2.答案：D

解題思路：莫爾強度理論認(rèn)為，材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下達(dá)到破壞的條件是最大剪應(yīng)力達(dá)到材料的抗剪強度。這通常發(fā)生在剪切狀態(tài)。

3.答案：B

解題思路：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，材料的彈性模量通常為拉伸彈性模量的一半，即E/2。

4.答案：B

解題思路：在梁的正截面受彎時，正應(yīng)力從中性軸到頂面逐漸增大，這是由于彎曲導(dǎo)致的應(yīng)力分布。

5.答案：D

解題思路：對于圓形截面，在軸力作用下，最大剪應(yīng)力沿圓周均勻分布，因為圓形截面在所有方向上具有相同的抗剪能力。三、判斷題1.材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。

答案：錯誤

解題思路：材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系并不總是線性的。在彈性階段，許多材料遵循胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。但是當(dāng)材料受到超過其彈性極限的應(yīng)力時，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系會變得非線性。這種現(xiàn)象通常表現(xiàn)為屈服點，之后材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線會出現(xiàn)拐點，表明材料進(jìn)入了塑性變形階段。

2.梁的支座反力總是對稱的。

答案：錯誤

解題思路：梁的支座反力是否對稱取決于梁的加載情況和支撐條件。如果梁是對稱加載并且支撐也對稱，那么支座反力將是對稱的。但是如果梁的一端或兩端的加載不對稱，或者支撐條件不對稱，那么支座反力也可能是不對稱的。

3.莫爾強度理論適用于所有類型的材料。

答案：錯誤

解題思路：莫爾強度理論是一種用于分析材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件的理論。盡管它在許多情況下都是有效的，但它并不適用于所有類型的材料。例如對于一些脆性材料或者具有各向異性的材料，莫爾強度理論可能并不適用，因為它們的行為與該理論的基本假設(shè)不符。

4.材料的彈性模量越大，其強度越高。

答案：錯誤

解題思路：彈性模量是衡量材料在彈性變形范圍內(nèi)抵抗形變能力的參數(shù)，而強度是指材料在受到外力作用時抵抗破壞的能力。雖然彈性模量較大的材料在彈性變形階段可能會有較高的形變抵抗力，但這并不意味著其強度也更高。材料的強度還受到其屈服強度和極限強度等因素的影響。

5.簡支梁的剪力在最大彎矩截面處為零。

答案：錯誤

解題思路：在簡支梁中，剪力與彎矩之間存在一定的關(guān)系。剪力圖和彎矩圖是梁的內(nèi)力圖，剪力圖表示剪力的變化情況，而彎矩圖表示彎矩的變化情況。簡支梁的最大彎矩通常出現(xiàn)在中性軸處，而不是剪力為零的位置。剪力為零的點通常是梁的支點，但并不是最大彎矩的位置。四、簡答題1.胡克定律的基本內(nèi)容

答：胡克定律描述了彈性材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，其基本內(nèi)容為：在彈性范圍內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。用數(shù)學(xué)公式表示為：σ=Eε，其中σ為應(yīng)力，E為材料的彈性模量，ε為應(yīng)變。

2.計算應(yīng)力集中系數(shù)的方法

答：

（1）經(jīng)驗公式法：根據(jù)材料力學(xué)實驗結(jié)果，結(jié)合經(jīng)驗公式計算出應(yīng)力集中系數(shù)；

（2）半經(jīng)驗公式法：結(jié)合經(jīng)驗公式和理論分析，得出應(yīng)力集中系數(shù)的計算公式；

（3）數(shù)值計算法：采用有限元分析等方法，通過計算機模擬計算出應(yīng)力集中系數(shù)。

3.簡支梁受均布載荷作用時，彎矩圖、剪力圖、支座反力的變化規(guī)律

答：

（1）彎矩圖：均布載荷的作用，彎矩圖從0開始逐漸增大，至最大值后逐漸減小至0；

（2）剪力圖：剪力圖呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，與彎矩圖的變化規(guī)律相反；

（3）支座反力：支座反力的大小載荷的增加而增大，且與載荷呈線性關(guān)系。

4.常用的梁截面類型

答：

（1）矩形截面：適用于一般載荷作用；

（2）工字形截面：適用于受拉和受壓狀態(tài)；

（3）圓形截面：適用于軸類構(gòu)件。

5.剪切變形的概念及計算公式

答：

剪切變形是指在外力作用下，構(gòu)件的某些部分發(fā)生相對滑動，產(chǎn)生剪切應(yīng)力。計算公式為：τ=F/A，其中τ為剪切應(yīng)力，F(xiàn)為作用力，A為受力面積。

答案及解題思路：

1.答案：胡克定律描述了彈性材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，即在彈性范圍內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。解題思路：理解胡克定律的基本內(nèi)容，明確其表達(dá)的是應(yīng)力和應(yīng)變之間的線性關(guān)系。

2.答案：計算應(yīng)力集中系數(shù)的方法有經(jīng)驗公式法、半經(jīng)驗公式法和數(shù)值計算法。解題思路：了解應(yīng)力集中系數(shù)的概念，熟悉不同計算方法的原理和適用條件。

3.答案：簡支梁受均布載荷作用時，彎矩圖、剪力圖、支座反力的變化規(guī)律如上述解答所示。解題思路：分析均布載荷作用下簡支梁的受力情況，根據(jù)材料力學(xué)原理推導(dǎo)出彎矩圖、剪力圖和支座反力的變化規(guī)律。

4.答案：常用的梁截面類型有矩形截面、工字形截面和圓形截面。解題思路：了解梁截面類型的概念，熟悉不同截面類型的特點和適用范圍。

5.答案：剪切變形是指在外力作用下，構(gòu)件的某些部分發(fā)生相對滑動，產(chǎn)生剪切應(yīng)力。計算公式為：τ=F/A。解題思路：理解剪切變形的概念，熟悉剪切應(yīng)力的計算公式。五、計算題1.計算受拉圓軸的直徑，使其最大拉應(yīng)力不超過160MPa。

解題步驟：

確定拉應(yīng)力公式：σ=F/A，其中σ為拉應(yīng)力，F(xiàn)為軸所受拉力，A為截面積。

確定截面積公式：A=πd2/4，其中d為直徑。

根據(jù)題意，σ≤160MPa，將拉應(yīng)力公式代入截面積公式，得到F/πd2/4≤160MPa。

解得d≥(4F/160MPaπ)^(1/2)。

2.已知一懸臂梁，跨度L=1.2m，梁的截面積為100mm2，計算其最大彎矩和最大剪力。

解題步驟：

最大彎矩公式：Mmax=(FL)/2，其中F為集中力，L為梁的跨度。

最大剪力公式：Vmax=F/2，當(dāng)集中力F作用在梁的中點時。

需要更多信息關(guān)于集中力F，才能計算出最大彎矩和最大剪力。

3.求一受集中力作用的懸臂梁的最大拉應(yīng)力。

解題步驟：

最大拉應(yīng)力公式：σ=F/A，其中F為集中力，A為截面積。

需要提供集中力F和截面積A的具體數(shù)值。

4.已知一受均布載荷作用的簡支梁，計算其最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大撓度。

解題步驟：

最大正應(yīng)力公式：σ=(qL)/(8I)，其中q為均布載荷，L為梁的跨度，I為截面慣性矩。

最大剪應(yīng)力公式：τ=(qL)/(6b)，其中b為梁的寬度。

最大撓度公式：δ=(5qL^4)/(384EI)，其中E為材料的彈性模量。

需要提供q、L、b、E和I的具體數(shù)值。

5.求一受剪力作用的簡支梁，若最大剪應(yīng)力不超過50MPa，計算其最大允許載荷。

解題步驟：

最大剪應(yīng)力公式：τ=(VA)/A，其中V為剪力，A為截面積。

解得V≤τA。

需要提供截面積A的具體數(shù)值，以及τ≤50MPa的條件。

答案及解題思路：

1.計算受拉圓軸的直徑：

答案：d≥(4F/160MPaπ)^(1/2)

解題思路：通過公式計算得到直徑d的表達(dá)式，并保證計算結(jié)果大于等于所需的最小直徑。

2.已知一懸臂梁，跨度L=1.2m，梁的截面積為100mm2，計算其最大彎矩和最大剪力：

答案：Mmax=(F1.2)/2；Vmax=F/2

解題思路：使用彎矩和剪力的公式，并假設(shè)集中力F作用在梁的端點。

3.求一受集中力作用的懸臂梁的最大拉應(yīng)力：

答案：σ=F/A

解題思路：根據(jù)拉應(yīng)力公式，通過提供的集中力F和截面積A來計算最大拉應(yīng)力。

4.已知一受均布載荷作用的簡支梁，計算其最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大撓度：

答案：σ=(q1.2)/(8I)；τ=(q1.2)/(6b)；δ=(5q1.2^4)/(384EI)

解題思路：根據(jù)正應(yīng)力、剪應(yīng)力和撓度的公式，使用給定的載荷q、跨度L、寬度b、彈性模量E和截面慣性矩I來計算。

5.求一受剪力作用的簡支梁，若最大剪應(yīng)力不超過50MPa，計算其最大允許載荷：

答案：V≤50MPaA

解題思路：根據(jù)剪應(yīng)力公式，通過提供的截面積A和剪應(yīng)力限制來計算最大允許載荷V。六、綜合應(yīng)用題1.一簡支梁，長度L=2m，跨度中點作用一集中力F=10kN，計算梁的最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。

2.一圓軸，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=60mm，承受軸向載荷F=120kN，求該軸的最大應(yīng)力及相應(yīng)的應(yīng)變。

3.某一結(jié)構(gòu)中的梁，材料為Q235鋼，受均布載荷作用，載荷q=5kN/m，跨度L=3m，計算該梁的最大彎矩和最大剪力。

4.某一矩形截面簡支梁，受集中力F=10kN，梁的跨度L=2m，截面尺寸b=200mm，h=300mm，計算梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

5.某一簡支梁，跨度L=3m，承受均布載荷q=5kN/m，若材料為Q345鋼，求梁的最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力及最大撓度。

答案及解題思路：

1.解題思路：

計算最大正應(yīng)力：使用最大彎矩計算公式，再除以截面模量。

計算最大剪應(yīng)力：使用最大剪力乘以截面慣性半徑除以截面寬度。

計算最大撓度：使用彎矩曲線積分和邊界條件計算。

答案：

最大正應(yīng)力：σ_max=FL/(2bI_z)

最大剪應(yīng)力：τ_max=V_maxr_y/b

最大撓度：δ_max=(FL^3)/(48EI)

2.解題思路：

計算最大應(yīng)力：使用應(yīng)力公式σ=F/(AA')，其中A是截面積，A'是孔面積。

計算相應(yīng)應(yīng)變：使用公式ε=σ/E。

答案：

最大應(yīng)力：σ_max=F/(AA')

相應(yīng)應(yīng)變：ε_max=σ_max/E

3.解題思路：

計算最大彎矩：使用公式M_max=(qL^2)/8。

計算最大剪力：使用公式V_max=qL/2。

答案：

最大彎矩：M_max=(qL^2)/8

最大剪力：V_max=qL/2

4.解題思路：

計算最大拉應(yīng)力：使用公式σ拉=F/(bh)

計算最大壓應(yīng)力：使用公式σ壓=(Fb(h1))/(2bh)

答案：

最大拉應(yīng)力：σ拉=F/(bh)

最大壓應(yīng)力：σ壓=(Fb(h1))/(2bh)

5.解題思路：

計算最大正應(yīng)力：使用公式σ_max=(qL^2)/(2I_y)，其中I_y是截面慣性矩。

計算最大剪應(yīng)力：使用公式τ_max=V_max/I_y，其中V_max是最大剪力。

計算最大撓度：使用公式δ_max=(qL^4)/(48EI)，其中E是材料的彈性模量。

答案：

最大正應(yīng)力：σ_max=(qL^2)/(2I_y)

最大剪應(yīng)力：τ_max=V_max/I_y

最大撓度：δ_max=(qL^4)/(48EI)七、案例分析題1.分析一簡支梁在受到偏心載荷作用時的受力情況，并求出梁的最大彎矩。

解答：

當(dāng)簡支梁受到偏心載荷作用時，其受力情況

載荷作用點在梁的中點附近，導(dǎo)致梁兩端產(chǎn)生支座反力；

載荷使梁產(chǎn)生彎曲，形成彎矩；

彎矩沿梁長度變化，在離支座較遠(yuǎn)的端部達(dá)到最大。

設(shè)梁的長度為\(L\)，載荷\(F\)的作用點離一端的距離為\(a\)，則最大彎矩\(M_{max}\)的計算公式為：

\[M_{max}=\frac{F\cdota}{4}\]

2.分析一軸受到扭轉(zhuǎn)力矩作用時的應(yīng)力分布，并求出軸的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

解答：

扭轉(zhuǎn)力矩作用于軸時，應(yīng)力分布

沿軸截面的半徑方向分布；

應(yīng)力隨半徑增大而增大，在軸心處為零。

最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力\(\tau_{max}\)出現(xiàn)在距軸中心最遠(yuǎn)的纖維處，其計算公式為：

\[\tau_{max}=\frac{T\cdotr}{I_p}\]

其中，\(T\)為作用在軸上的扭轉(zhuǎn)力矩，\(r\)為離軸中心的距離，\(I_p\)為極慣性矩。

3.分析一矩形截面簡支梁在受到集中力作用時的應(yīng)力分布，并求出梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

解答：

矩形截面簡支梁受到集中力作用時，其應(yīng)力分布

集中力作用點處產(chǎn)生最大正應(yīng)力；

最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁的上表面；

最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在梁的下表面。

最大拉應(yīng)力\(\sigma_{max}\)和最大壓應(yīng)力\(\sigma_{min}\)的計算公式分別為：

\[\sigma_{max}=\frac{F\cdot\frac{h}{2}}{b\cdot\frac{h}{2}}=\frac{2F}{bh}\]

\[\sigma_{min}=\sigma_{max}\]

4.分析一懸臂梁在受到均布載荷作用時的受力情況，并求出梁的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

解答：

懸臂