江門(mén)市2025年高考模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．5．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A B. C. D.2.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A.17 B.16.5 C.16 D.15.53.現(xiàn)有編號(hào)為的4個(gè)小球和4個(gè)盒子，把4個(gè)小球隨機(jī)放進(jìn)4個(gè)盒子里，每個(gè)盒子裝1個(gè)小球，則恰好有2個(gè)小球與盒子的編號(hào)相同的概率為（）A. B. C. D.4.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（）A B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.在矩形中，成等差數(shù)列，，則矩形的周長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.14 D.167.已知邊長(zhǎng)為1的正方形繞邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)圓柱，點(diǎn)和分別是圓柱上底面和下底面的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.8.在中，已知，是上的點(diǎn)，平分，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知（常數(shù)）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A.B.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256C.展開(kāi)式中的系數(shù)為D.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則第6項(xiàng)的系數(shù)最大10已知曲線，則（）A.曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.曲線圍成圖形的面積為C.曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為D.若點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，則的最大值為111.已知函數(shù)，其中，則（）A.函數(shù)是周期函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镃.當(dāng)時(shí)，是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.曲線C：在點(diǎn)M（1，e）處的切線方程為_(kāi)____________．13.已知是第三象限角，則曲線的離心率的取值范圍為_(kāi)_______．（用區(qū)間表示）14.在某平臺(tái)開(kāi)展闖關(guān)贏獎(jiǎng)品活動(dòng)中，用戶(hù)每次進(jìn)入新的一關(guān)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．已知用戶(hù)在第一關(guān)抽到獎(jiǎng)品的概率為．從第二關(guān)開(kāi)始，若前一關(guān)沒(méi)抽到獎(jiǎng)品，則這一關(guān)抽到獎(jiǎng)品的概率為；若前一關(guān)抽到獎(jiǎng)品，則這一關(guān)抽到獎(jiǎng)品的概率為．記用戶(hù)第關(guān)抽到獎(jiǎng)品的概率為，則的最大值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.東湖公園統(tǒng)計(jì)連續(xù)天入園參觀的人數(shù)（單位：千人）如下：日期月日月日月日月日月日第天4參觀人數(shù)（1）建立關(guān)于的回歸直線方程，預(yù)測(cè)第天入園參觀人數(shù)；（2）東湖公園只開(kāi)放南門(mén)、北門(mén)供游客出入，游客從南門(mén)、北門(mén)入園的概率相同，且從同一個(gè)門(mén)出園的概率為，從不同一個(gè)門(mén)出園的概率為．假設(shè)游客從南門(mén)、北門(mén)出入公園互不影響，如果甲、乙兩名游客從南門(mén)出園，求他們從同一個(gè)門(mén)入園的概率．附：參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：回歸直線方程，其中，．16.如圖，在斜棱柱中，底面為菱形，，．（1）證明：；（2）若，求的長(zhǎng)度．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．18.已知橢圓的焦距為，以橢圓短軸一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)始終在第一象限且與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線分別交軸于點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）證明：．19.意大利畫(huà)家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線．在17世紀(jì)，惠更斯、萊布尼茨、約翰·伯努利等得到懸鏈線方程是，其中c為參數(shù)．當(dāng)時(shí)，該方程就是雙曲余弦函數(shù)．相應(yīng)地就有雙曲正弦函數(shù)．已知三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式：①平方關(guān)系：；②二倍角關(guān)系：；③導(dǎo)