人教版（2024）七年級數(shù)學下冊第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程第1課時和差倍分與配套問題目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.以方程組為工具,分析、解決含有多個未知數(shù)的實際問題．2.確定解題策略,比較估算與精確計算．情景導入④解方程列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？①審題，找等量關系②設未知數(shù)③找等量關系列方程⑤檢驗⑥作答新知探究養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？題目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量?養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.解:設每頭大牛和小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.根據(jù)題意，得30x+15y

=675，(30+12)x+(15+5)y

=940.解這個方程組，得

x=20，

y=5.這就是說，每頭大牛1天約需飼料____kg，每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計________，對小牛食量的估計______.205較準確偏高補充例題某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產(chǎn)200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應如何安排生產(chǎn)？生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量，生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量.分析:生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量＋生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量=120；茶杯的數(shù)量∶茶壺的數(shù)量=8∶1.解:設安排x名工人生產(chǎn)茶杯，y名工人生產(chǎn)茶壺.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應安排80名工人生產(chǎn)茶杯，40名工人生產(chǎn)茶壺.根據(jù)題意，得概念歸納審設列解驗答分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的等量關系設未知數(shù)根據(jù)等量關系列出兩個方程，組成方程組求出未知數(shù)的值檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意及實際意義寫出答案(包括單位名稱)列二元一次方程組解應用題的一般步驟：和差倍分問題中常見的相等關系：較大量=較小量+多余量；總量=一份的量×倍數(shù)；各分量相加=總量.配套問題中常見的相等關系：數(shù)量較少量×相應倍數(shù)=數(shù)量較多量總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例課堂練習1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元?【選自教材P101練習第1題】解:1盞甲型節(jié)能燈的售價為x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價為y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根據(jù)題意得x=5，y=7.解得答:1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是5元、7元.2.學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?【選自教材P102練習第2題】解：設每套《西游記》的價格為x元，《水滸傳》的價格為y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根據(jù)題意得x=29，y=31.解得答:每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別29元、31元.3.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質量基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t上調為300元/t，建筑垃圾清運費的收費標準由150元/t上調為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?【選自教材P102練習第3題】解:去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根據(jù)題意得x=8，y=34.解得答:這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有8噸、34噸.分層練習基礎題

D

①②

D3.

甲、乙兩數(shù)的和為50，且甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大10，則甲、乙兩數(shù)分別是(

)CA.

30，20

B.

10，40

C.

20，30

D.

40，104.

父子二人，已知10年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，10年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，則兒子出生時，父親的年齡是(

)AA.

30歲

B.

27歲

C.

26歲

D.

25歲

D

C

7.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在14場比賽中得到23分，則該隊的勝場數(shù)為(

)CA.7場

B.8場

C.9場

D.10場

9.

中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為____尺.1510.

我國交通基礎設施建設取得了舉世矚目的成就，建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、高速公路網(wǎng).這十年，中國鐵路、公路一共增加里程約110萬公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬公里，求十年來鐵路增加里程和公路增加里程.

11.5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲.那么現(xiàn)在這對母女的年齡分別是多少？

綜合應用題13.一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，把這個數(shù)減去36后，結果恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調后組成的兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是(

)BA.26

B.62

C.71

D.53

DA.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢15.一次社會實踐小組活動中，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，每個人可以看到除自己以外的每名同學的帽子.每名男生看到的白色帽子比紅色帽子多1頂，每名女生看到的紅色帽子數(shù)量的2倍比白色帽子多3頂，則這個活動小組一共有同學(

)DA.13名

B.14名

C.15名

D.16名

18.[2024十堰期中]

某機械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個或小齒輪15個.已知3個大齒輪和2個小齒輪配成一套，則每天安排多少名工人加工大齒輪，才能剛好配套？

19.某工廠接到訂單生產(chǎn)如圖①所示的巧克力包裝盒，每個包裝盒由3個長方形側面和2個等邊三角形底面組成.倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2

600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個側面（如圖②），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖③），裁剪后邊角料不再利用.①②③（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，則兩種規(guī)格的紙板各有多少張？

（2）用（1）中的紙板一共能生產(chǎn)多少個這樣的巧克力包裝盒？

創(chuàng)新拓展題20.某市舉辦了一次足球比賽，有4個代表隊進入決賽，決賽中，每個隊分別與其他三個隊進行主客場比賽各一場（即每個隊要進行6場比賽），以下是積分表的一部分.排名代表隊場次（場）勝（場）平（場）負（場）凈勝球（個）進球（個）失球（個）積分（分）1