遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體2024－2025學(xué)年度下學(xué)期4月月考高一年級試題數(shù)學(xué)命題人：校題人：一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求．）1.已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知平面向量，且，則（）A. B. C. D.33.已知函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為，為得到的圖象，可將的圖象上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變B.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變C.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變D.先向右平移個單位長度，再將所得點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變4.若向量，，，則可用向量，表示為（）A. B.C. D.5.達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷，現(xiàn)將畫中女子的嘴唇近似的看作一個圓弧，設(shè)嘴角、間的圓弧長為，嘴角間的距離為，圓弧所對的圓心角為（為弧度角），則、和所滿足的恒等關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，則不等式的解集為（）A. B.C D.7.如圖，矩形中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段的中點，則（）A. B.C. D.8.函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.下列命題不正確的是（）A.單位向量都相等B.，則C.若與是單位向量，則D.若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.區(qū)間上單調(diào)遞增D.將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于原點對稱11.已知函數(shù)，則（）A.是函數(shù)周期B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的最大值與最小值之積為D.在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，是關(guān)于的方程的兩根，則實數(shù)等于______.13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為______．14.如圖，是的重心，分別是邊，上的動點，且三點共線．設(shè)，，則______．四、解答題15.已知．（1）化簡函數(shù)；（2）若，求．16.如圖，在中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，，，.（1）用分別表示向量，;（2）求證:B，E，F(xiàn)三點共線.17.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x為月份.已知3月份該商品的價格首次達(dá)到最高，為9萬元，7月份該商品的價格首次達(dá)到最低，為5萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的價格超過8萬元的月份.18.函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）若恒成立，求的取值范圍.19.已知函數(shù)（，），若的