第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=?3+2i，則zi的虛部為(

)A.?3 B.3 C.?3i D.3i2.已知向量a=(1,1),b=(1,?2)，若(aA.λ=1 B.λ=2 C.λ=12 3.若tanθ=?2，則sin2θsiA.?89 B.?49 C.4.a=25，b=e1π，c=logA.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a5.努力公式是一個用來描述努力與結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，它通常表示為：1.01365=37.8，0.99365=0.03.我們可以把1+1%365看作每天的進(jìn)步率都是1%，而把1?1%365看作每天的落后率都是1%，大約經(jīng)過A.264 B.266 C.268 D.2706.要得到y(tǒng)=sin(4x+π3)?cosA.所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，再向左平移π12個單位

B.所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，再向左平移π48個單位

C.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的14倍，再向左平移π12個單位

D.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的7.在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=3，直線AC與直線BD所成的夾角為60°，則平行四邊形A.3 B.33 C.18.?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，a=3,b=2,c=4，若O,G分別為?ABC的外心和重心，則AO?AG=A.83 B.2 C.3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2A.z12=z12 B.z10.若定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足fx+gA.gx2?fx2=?1

B.f2x=2fxgx11.聲音也包含著正弦函數(shù).我們平時聽到的聲音不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是因為發(fā)聲體在全段振動，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數(shù)，如2f,3f,4f等，這些音叫諧音，因為其振幅較小，我們一般不易聽出來.例如，某一個復(fù)合音的函數(shù)為f(x)=sinx+12sin2x+A.2π是函數(shù)fx的一個周期 B.fx關(guān)于點π,0中心對稱

C.fx在區(qū)間?π3,π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)fx=log2a?13.已知向量a,b滿足：a=1,3，a→14.已知在等腰?ABC中，BC=3，D,E在直線BC上，且BD=DE=EC，∠BAE=∠DAC=60°四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，已知fx=?2acos2ωx+23asinωx(1)求函數(shù)y=fx(2)已知fα2=1,?α∈0,π2，角β16.(本小題15分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知(1)求角A；(2)若a=3，2c17.(本小題15分)如圖所示，在?ABC中，D是邊BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(1)以AB,AC為基底表示(2)若AD?AC=3AO18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=1(1)求參數(shù)a的值；(2)若曲線y=fx關(guān)于點m,n對稱，則滿足fx+f(3)若對于?x∈R，不等式f?sin2x+19.(本小題17分)形如z=a+bi(a,b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即a=rcosθ,b=rsinθ,其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ叫做復(fù)數(shù)z的輻角，我們規(guī)定0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz.復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若OZ1=r1cosθ1(1)試將z=3+3i寫成三角形式(輻角取主值(2)復(fù)平面內(nèi)，將z=3+3i對應(yīng)的向量繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，模長變?yōu)樵瓉淼?(3)類比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱之為復(fù)變函數(shù)．已知復(fù)變函數(shù)f(x)=x2+1x2，x∈C.若存在實部不為0，且虛部大于0的復(fù)數(shù)x和實數(shù)t，使得f(x)≥t成立，復(fù)數(shù)x在復(fù)平面上對應(yīng)的點為A，O為坐標(biāo)原點，點P(3,0)，以PA為邊作正方形PAMN，其中M,N在參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.BCD

11.ABD

12.1

13.?114.?15.解：(1)f(x)=3asin2ωx?acos2ωx=2asin(2ωx?π6)，

故a=1，又T2=π2?T=π?ω=1

故f(x)=2sin(2x?π6)

(2)f(α216.解：(1)3sinA+cosA=2sin(A+π6)=2，

?sin(A+π6)=1，

又A+π6∈(π6,7π6)，∴A+π6=π2，

∴A=17.解：(1)EC=AC?AE=?13AB+AC，

設(shè)AO=λAD，EO=μEC，

∵AO=λAD=λ2(AB+AC)，18.解：(1)由f(0)+f(2)=11+a+14+a=12

?a2+a?6=0?(a+3)(a?2)=0?a=2(a>0)；

(2)證明：因為f(x)=12x+2，則f(2m?x)=122m?x+2，

f(x)+f(2m?x)=12x+2+122m?x+2=2x+22m?x+422x+22m?x+22m+4，

令422m+4=12?m=1，上式=12，

即有f(x)+f(2?x)=12對?x∈R恒成立，

故曲線y=f(x)關(guān)于(1,19.解：(1)由于z=3+3i，

故|z|=23，

所以z=23(32+12i)，

所以cosθ=32，sinθ=12，

因為0≤θ<2π，

所以θ=π6，

所以z=23(cosπ6+isinπ6)；

(2)z1=z[cos(?π3)+