第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程（14大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一行程問題考查題型二配套問題考查題型三工程問題考查題型四銷售盈虧問題考查題型五比賽積分問題考查題型六方案選擇問題考查題型七數(shù)字問題考查題型八幾何問題考查題型九和差倍分問題考查題型十電費和水費問題考查題型十一比例分配問題考查題型十二日歷問題考查題型十三古代問題考查題型十四其他問題考查圖形一行程問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）鐘表的時針與分針在運行過程中每隔一定時間就相遇一次，兩次相遇間隔的時間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設鐘表的時針與分針在運行過程中，兩次相遇間隔的時間為，根據(jù)分針每小時轉(zhuǎn)動，時針每小時轉(zhuǎn)動，兩次相遇時，分針比時針多轉(zhuǎn)動，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設鐘表的時針與分針在運行過程中，兩次相遇間隔的時間為，根據(jù)題意得：，解得：，即兩次相遇間隔的時間，故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）甲、乙兩人從同一個地點出發(fā)，沿著同一條路線進行賽跑練習，甲每秒跑，乙每秒跑，甲讓乙先跑．設甲出發(fā)后追上乙，則下列四個方程中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：甲跑的路程乙跑的路程，找到相應的方程或相應的變形后的方程即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，甲跑的路程為，乙跑的路程為，根據(jù)后甲追上乙，列出方程為：，故選項A正確，不符合題意；對方程進行變形可得，，故選項C、D正確，不符合題意，選項B不正確，符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，理解題意，弄清熟練關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）A、B兩地相距千米，慢車以千米/小時的速度從A地出發(fā)，同時一列快車以千米/小時的速度從B地出發(fā)相向而行，當兩車相距千米時，兩車行駛了小時【答案】或【分析】分相遇前相距及相遇后相距兩類討論列式求解即可得到答案；【詳解】解：設x小時兩車相距千米，當相遇前相距千米時，由題意可得，，解得：，當相遇后相距千米時，由題意可得，，解得：，故答案為：或．【點睛】本題考查一元一次方程解決相距問題，解題的關(guān)鍵是分類討論．4．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，，點是線段的中點，點從點出發(fā)，以2cm/s的速度向右移動，同時點從點出發(fā)，以的速度向右移動到點后立即原速返回點，當點到達點時，、兩點同時停止運動．當時，運動時間的值是．

【答案】2或或【分析】根據(jù)點從點到點所需時間為，點從從點到點再回到點所需時間為，分兩種情況列出方程即可求解．【詳解】解：∵點從點到點所需時間為，點從點到點所需時間為，當時，，∴，解得，當時，點到點的距離為，點到點的距離為，∴，即，解得或，故答案為：2或或．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想列出一元一次方程．5．（2023秋·四川成都·七年級?？茧A段練習）甲、乙兩人練跑步，從同一地點出發(fā)，甲每分鐘跑，乙每分鐘跑，甲比乙晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時到達終點，求全程是多少千米？【答案】3千米【分析】設甲跑完全程所用的時間為x分鐘，根據(jù)兩人所跑的路程相等，可列方程求解．【詳解】解：設甲跑完全程所用的時間為x分鐘，依題意有，，解得，，故全程是3千米．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設出時間，以路程作為等量關(guān)系列方程求解．考查題型二配套問題1．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┠耻囬g有68名工人，每人每天能生產(chǎn)8個甲種部件或5個乙種部件，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，設有x名工人生產(chǎn)甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設有x名工人生產(chǎn)甲種配件，則有名工人生產(chǎn)乙種配件，根據(jù)“2個甲種部件和3個乙種部件配成一套”可列出方程．【詳解】解：設有x名工人生產(chǎn)甲種配件，則有名工人生產(chǎn)乙種配件，則，故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級專題練習）某工廠有技術(shù)工20人，平均每天每人可加工甲種零件12個或乙種零件10個，已知2個甲種零件和5個乙種零件可以配成一套，若每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則安排生產(chǎn)甲種零件的技術(shù)人員人數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．3【答案】B【分析】設安排名技術(shù)人員生產(chǎn)甲種零件，則安排名技術(shù)人員生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“2個甲種零件和5個乙種零件可以配成一套，且每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：安排名技術(shù)人員生產(chǎn)甲種零件，則安排名技術(shù)人員生產(chǎn)乙種零件，，解得，答：安排生產(chǎn)甲種零件的技術(shù)人員人數(shù)是5人．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，讀懂題意，找到等量關(guān)系準確列出方程求解是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建福州·七年級?？奸_學考試）某機械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個或小齒輪15個．已知3個大齒輪和2個小齒輪配成一套，則安排名工人加工大齒輪，才能剛好配套．【答案】18【分析】首先設每天加工大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有人，再利用3個大齒輪與2個小齒輪剛好配成一套得出等式求出答案．【詳解】解：設每天加工的大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有人，根據(jù)題意可得；，解得：，故答案為：18．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，利用3個大齒輪與2個小齒輪剛好配成一套進而得出等式是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·福建福州·七年級福州華倫中學?？奸_學考試）全班42人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，需要租用()只大船和()只小船．【答案】【分析】由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人數(shù)42人，所以可設租了大船只，則租了小船只，由此可得等量關(guān)系式：，解此方程即得租大船多少只，進而求得租小船多少只．【詳解】解：設大船只，則小船只，可得方程：．故租大船6只．租小船：（只）．故答案為：6，4．【點睛】本題考查了一元一次方程，根據(jù)題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國·七年級課堂例題）服裝廠計劃生產(chǎn)一批某種型號的學生服裝，已知每米長的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉庫內(nèi)存有這樣的布料米，若全部用來做這種型號的學生服裝，應分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？【答案】用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【分析】設用米布料做上衣，則用米布料做褲子，根據(jù)題意，列出方程，解出，再根據(jù)褲子的布料為，即可．【詳解】設用米布料做上衣，則用米布料做褲子，∴，解得：．∴褲子的布料為：（米）．答：用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實際運用．考查題型三工程問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）一項工程，甲隊單獨完成需要天，乙隊單獨完成需要天．若先由甲隊單獨做天，剩下部分由甲、乙兩隊合作完成，則還需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設甲、乙兩隊合作完成還需的天數(shù)為天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程，即可．【詳解】設甲、乙兩隊合作完成還需的天數(shù)為天，∵甲隊單獨完成需要天，乙隊單獨完成需要天∴甲隊的工作效率為：，乙隊的工作效率為：，甲、乙兩隊合作的工作效率為：，∴解得：．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實際運用．2．（2023秋·黑龍江七臺河·七年級統(tǒng)考期末）某工程要在天內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，再甲、乙合作，正好如期完成．若甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=總工程（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北承德·七年級?？奸_學考試）一項工程甲單獨做要，乙單獨做要，現(xiàn)在先由甲單獨做，然后乙加入進來合做．完成整個工程一共需要多少小時？若設一共需要，則所列的方程為．【答案】【分析】首先根據(jù)題意，知甲、乙的工作效率分別是、．再根據(jù)先由甲單獨做5小時，然后乙加入進來合做完成工程，來列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，則有方程：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是分別得出兩人的工作效率和工作時間．4．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）一項工作，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．【答案】4【分析】設甲、乙兩人合做了x天，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，則甲每天完成任務的，乙每天完成任務的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個方程即可．【詳解】解：設甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了4天．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．列方程解應用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．5．（2023秋·全國·七年級課堂例題）甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第二個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務，求甲計劃用多少個工作日完成此項工作．【答案】甲計劃用7個工作日完成此項工作【分析】設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為，根據(jù)甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨完成提前3天，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，答:甲計劃用7個工作日完成此項工作．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．考查題型四銷售盈虧問題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習）某商場購進一批服裝，每件進價為200元，商場決定將這種服裝每件按標價的八折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利，則該服裝每件標價是（

）A．240元 B．160元 C．300元 D．320元【答案】C【分析】設該服裝每件標價是x元，根據(jù)題意，得，求解即可．【詳解】設該服裝每件標價是x元，根據(jù)題意，得，解得，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用之打折問題，熟練掌握打折問題的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）有一旅客帶行李從鄭州到廣州，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶行李，超過部分每千克按飛機票價的購買行李票，已知該旅客購買的行李票為元，則他的飛機票價為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】設飛機票價為x元，則該旅客行李超重應付的費用為，根據(jù)該旅客購買的行李票為元，列方程并解方程即可得到答案．【詳解】解：設飛機票價為x元，則該旅客行李超重應付的費用為，則解得，即飛機票價為元．故選：C【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·安徽蕪湖·七年級?？计谀半p十一”期間，某商家把一款書包先按原來售價提高，然后再打八折出售，這樣商家每賣出一個書包比原來還要多賺8元．若設此款書包原來售價是x元，由題意可列方程為．（不要求化簡）【答案】【分析】若設此款書包原來售價是x元，則每個書包現(xiàn)在的售價是元，根據(jù)利潤售價進價，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：若設此款書包原來售價是x元，則每個書包現(xiàn)在的售價是元，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江衢州·校考一模）一家商店某種衣服按進價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利元，則這件衣服的進價是元．【答案】【分析】設這件衣服的進價元，標價為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標價八折進價利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設這件衣服的進價x元，由題意得：，解得：，即：這件衣服的進價元．故答案是：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5（2023秋·全國·七年級課堂例題）某校七年級社會實踐小組到某商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價格購進了某品牌襯衫件，并以每件元的價格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價的基礎(chǔ)上每件降價銷售，并全部銷售完．請你幫商場計算一下，降價之前銷售的袝衫數(shù)量為多少時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標？【答案】件【分析】設降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標，根據(jù)題意，列出方程，即可．【詳解】解：設降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標，∴，解得：，∴降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程，進行求解．考查題型五比賽積分問題1．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）縣里舉辦農(nóng)村籃球超級聯(lián)賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分，負1場得1分，云村籃球隊在9場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，根據(jù)上述等量關(guān)系列出的下列方程組中，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)云村籃球隊在9場比賽中得到12分，列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·七年級課時練習）一次足球比賽共15輪，勝一場計2分，平一場計1分，負一場計0分，某隊所勝場數(shù)是所負場數(shù)的2倍，得了19分，則平的場數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】用未知數(shù)表示勝的場數(shù)、負的場數(shù)和平的場數(shù)，再利用得分建立方程求解即可．【詳解】解：設該隊所負場，則勝場，平場，根據(jù)題意列方程，，解得，，，即平場，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，利用得分建立方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在一場籃球比賽中，小明投中的兩分球、三分球共得28分，且他投中的兩分球比三分球多4個，則小明投中兩分球個，三分球個．【答案】84【分析】設投中的兩分球為x個，三分球為個，根據(jù)得28分列方程即可得答案．【詳解】解：設投中的兩分球為x個，三分球為個，根據(jù)題意可得：解得：，則，答：小明投中的兩分球8個，三分球4個．故答案為：8，4．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得分，今年某隊在全部38場比賽中得到67分，那么這個隊今年勝場．【答案】35【分析】設勝了x場，那么負了場，根據(jù)“在全部38場比賽中得到67分”可列方程并求解．【詳解】解：設勝了x場，由題意得：，解得．答：這個隊今年勝了35場．故答案為：35．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．5．（2023春·河北·九年級專題練習）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解：由題意得(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得，解得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．考查題型六方案選擇問題1．（2023秋·七年級課時練習）某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學活動，此次活動由一班班長負責購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人【答案】D【分析】設七年級三個班級共有人，根據(jù)兩種方案的費用相同建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設七年級三個班級共有人，根據(jù)題意得，解方程組得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種方案費用相同建立方程．2．（2023春·七年級課時練習）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題：今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問物價幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢：如果每人出7錢，則少了4錢，問該物品的價值多少錢？在這個問題中，該物品價值的錢數(shù)為（

）A．53 B．56 C．59 D．62【答案】A【分析】設人數(shù)為x，再根據(jù)兩種付費的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設人數(shù)為x，由題意得：解得：，∴該物品價值的錢數(shù)為，故答案選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系并準確表示．3．（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）某學校組織秋游，原計劃用40座的客車若干輛，則10人沒有座位；如果用同樣數(shù)量的50座客車，則多出2輛，且其余全部坐滿．參加秋游的學生一共有名．【答案】【分析】設原計劃用車輛，根據(jù)題意參加秋游的學生人數(shù)可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設原計劃用車輛，依題意有，解得，．故參加秋游的學生一共有名．故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．4（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）陽春三月，草長鶯飛．初2025屆四個班的同學決定外出研學，四個班計劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個座位．則四個班外出研學共有人．【答案】188【分析】設四個班外出研學共有x人，根據(jù)“調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個座位”，列出方程，即可求解．【詳解】解：設四個班外出研學共有x人，根據(jù)題意得：，解得：，答：四個班外出研學共有188人．故答案為：188【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）某校六年級準備觀看電影《萬里歸途》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名學生，則他該選擇哪個方案？(2)一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的你知道一班有多少人嗎？【答案】(1)方案二(2)45人【分析】（1）分別計算出方案一和方案二的花費，然后比較大小即可解答本題；（2）設一班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費用一樣，進而列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，方案一的花費為：（元），方案二的花費為：（元），，若二班有42名學生，則他該選選擇方案二；（2）設一班有人，根據(jù)題意得，，解得．答：一班有45人．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)已知得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．考查題型七數(shù)字問題1．（2023春·四川達州·九年級?？计谥校┗梅绞枪爬系臄?shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖1就是一個幻方，圖2是一個未完成的幻方，則（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關(guān)于字母的代數(shù)式表示其它空格值，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數(shù)之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進而求解．【詳解】解：如圖，

由題意得，解得；∵，即，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的求解；根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）一個數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位后，比原數(shù)少了316.8，這個數(shù)是（）A．3.2 B．0.32 C．32 D．320【答案】D【分析】設這個數(shù)為，由題意聯(lián)立方程，解方程即可．【詳解】解：設這個數(shù)為，由題意得：，解得：，答：這個數(shù)原來是320，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——和差倍分問題，理清題意，找準等量關(guān)系聯(lián)立方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·青海海東·統(tǒng)考三模）古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設這個數(shù)是，則可列方程．【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：由題意可得，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？奸_學考試）兩個多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”．例如：49與76，因為，所以49與76互為“調(diào)和數(shù)”；又如：225與18，因為，所以225與18互為“調(diào)和數(shù)”．已知x，y是兩個三位數(shù)，若x與85，y與34分別互為“調(diào)和數(shù)”，則的最小值是．【答案】【分析】根據(jù)互為“調(diào)和數(shù)”的定義求出x的最小值與y的最大值即可．【詳解】因為x與85互為“調(diào)和數(shù)”，所以x的三位數(shù)字的和為13，所以x的最小值為139，因為y與34互為“調(diào)和數(shù)”，所以y的三位數(shù)字的和為7，所以y的最大值為700，所以的最大值是．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字表示、新定義，解題關(guān)鍵是充分理解新定義的概念．5．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┯^察表中三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第列第列第列第列第列第列第行第行第行(1)第行的第5個數(shù)是______；第行的第6個數(shù)是______；(2)若第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為______，（用含的代數(shù)式表示）(3)已知第列的三個數(shù)的和為，若設第列第1行的數(shù)為，試求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)表中第行的數(shù)據(jù)找到規(guī)律，奇數(shù)列的數(shù)字為負，偶數(shù)列的數(shù)字是正數(shù)，且后一列的數(shù)字的絕對值是前一列數(shù)字的絕對值的2倍，進而即可求解；第3行的數(shù)據(jù)是第1行數(shù)據(jù)的2倍，進而求得的值；（2）觀察表格數(shù)據(jù)可得第2行的數(shù)據(jù)，每一列對應的數(shù)據(jù)比第1行的數(shù)據(jù)大2，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：依題意，奇數(shù)列的數(shù)字為負，偶數(shù)列的數(shù)字是正數(shù)，且后一列的數(shù)字的絕對值是前一列數(shù)字的絕對值的2倍∴第行的第5個數(shù)是；第3行的數(shù)據(jù)是第1行數(shù)據(jù)的2倍，∴第行的第6個數(shù)是；故答案為：，．（2）解：觀察表格數(shù)據(jù)可得第2行的數(shù)據(jù)，每一列對應的數(shù)據(jù)比第1行的數(shù)據(jù)大2，∴第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為，故答案為：．（3）設第列第1行的數(shù)為，則第2行的數(shù)為，第3行的數(shù)為，∵已知第列的三個數(shù)的和為，∴，解得：．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，一元一次方程的應用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考查題型八幾何問題1．（2023秋·浙江寧波·七年級?？奸_學考試）如圖，用36L的水剛好把這個容器裝滿．如果水深，則容器里有（

）L的水．（容器的厚度忽略不計）

A．18 B．24 C．27 D．30【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：，圓錐的體積（容積）公式：，已知用36升水剛好把這個容器裝滿，設容器的底面積為平方分米，據(jù)此可以求出容器的底面積，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：設容器的底面積為平方分米36升立方分米（立方分米），（立方分米）故選：C．【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．2．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖，一個飲料瓶內(nèi)飲料的高度是，將這個飲料瓶的瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分的高度是，已知這個飲料瓶的容積是，則瓶內(nèi)的飲料有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，飲料的體積與空余部分體積和為這個飲料瓶的容積，根據(jù)圓柱體的體積公式列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設飲料瓶底面積為，則由題意可得，解得，瓶內(nèi)的飲料有，故選：C．【點睛】本題考查圓柱體積公式及一元一次方程解實際問題，讀懂題意，根據(jù)圓柱體的體積公式建立等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·四川涼山·七年級?？茧A段練習）一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10米，它的周長是132米，則長和寬分別為【答案】米，米【分析】設草坪的寬為x米，則長為米，然后根據(jù)周長是132米列方程求解即可．【詳解】解：設草坪的寬為x米，則長為米，由題意得：，解得：，則米，即長和寬分別為米，米，故答案為：米，米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)長方形的周長公式列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東濟南·六年級統(tǒng)考開學考試）如圖，一個長方形被劃分成6個正方形，已知中間的最小的正方形的邊長為2厘米，則這個長方形的面積為平方厘米．

【答案】572【分析】先設厘米，然后根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的方程，從而可以求得x的值，然后即可計算出和的長，再根據(jù)長方形的面積=長×寬，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：如圖，由題意可得，厘米，

設厘米，則厘米，厘米，厘米，由圖可得：，∴，解得，∴（厘米），（厘米），∴這個長方形的面積為：（平方厘米），故答案為：572．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長．5．（2023秋·河南信陽·七年級校聯(lián)考開學考試）榮老師家的客廳長6米、寬4.8米，他計劃在地面鋪方磚，現(xiàn)有以下規(guī)格的方磚：①邊長30厘米的方磚②邊長40厘米的方磚③邊長60厘米的方磚請你幫榮老師選擇一種規(guī)格的方磚，并計算需要多少塊．【答案】見解析【分析】根據(jù)自己的喜歡可進行選擇需要方磚的邊長是多少厘米的，然后根據(jù)長方形的面積=長×寬和正方形的面積=邊長×邊長，分別求出客廳的面積和方磚的面積，列方程求解即可．【詳解】解：選邊長為40厘米的方磚．40厘米米解：設邊長為40厘米的方磚需要x塊．答：需要180塊．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．考查題型九和差倍分問題1（2023秋·七年級課時練習）甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，則需要從乙隊調(diào)到甲隊汽車（）A．8輛 B．10輛 C．12輛 D．16輛【答案】C【分析】設需要從乙車隊調(diào)x輛汽車到甲車隊，根據(jù)“甲車隊有100輛汽車，乙車隊有68輛汽車，根據(jù)情況需要，甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設需要從乙車隊調(diào)x輛汽車到甲車隊，根據(jù)題意得：．解得，答：需要從乙隊調(diào)到甲隊汽車12輛．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級克東縣第三中學?？奸_學考試）現(xiàn)有一籠子，里面有雞和兔子若干只，數(shù)一數(shù)，共有頭14個，腿38條，聰明的小朋友，你能算出雞和兔子各有多少只嗎？設雞的數(shù)量為x只，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雞兔同籠可進行求解．【詳解】解：由題意可列方程為；故選A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在植樹節(jié)活動中，班有30人，B班有18人，現(xiàn)要從班調(diào)一部分人去支援班，使班人數(shù)為班人數(shù)的2倍，那么應從班調(diào)出多少人？設應從班調(diào)出人，根據(jù)題意可列方程：，解得．【答案】14【分析】設應從班調(diào)出人，則此時班有人，B班有人，然后根據(jù)班人數(shù)為班人數(shù)的2倍列方程求解即可．【詳解】解：設應從班調(diào)出人，則此時班有人，B班有人，由題意得：，解得：，故答案為：，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級校考開學考試）王老師給學生們買甲、乙兩種電影票共50張，甲電影票每張20元，乙電影票每張30元，其中買乙電影票比買甲電影票多花150元．王老師給學生們買了張甲電影票．【答案】27【分析】先設買甲種票張，乙種票張，因為共買50張電影票，其中買乙電影票比買甲電影票多花150元，然后列一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】設買甲種票張，乙種票張，依題意得：，，解得：，故答案為：27．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．5．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考開學考試）2008年夏季奧運會和2022年冬季奧運會的成功舉辦使北京成為首個“雙奧之城”．兩次奧運會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻．據(jù)統(tǒng)計，2008年夏季奧運會大約有7.46萬人參與了志愿服務，比2022年冬季奧運會的志愿者的4倍還多0.26萬人．2022年冬季奧運會大約有志愿者多少萬人（請列方程解答）?【答案】2022年冬季奧運會大約有志愿者1.8萬人【分析】設2022年冬季奧運會大約有志愿者x萬人，根據(jù)“2008年夏季奧運會比2022年冬季奧運會的志愿者的4倍還多0.26萬人”列方程求解即可．【詳解】解：設2022年冬季奧運會大約有志愿者x萬人，則解得答：2022年冬季奧運會大約有志愿者1.8萬人．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，找到題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型十電費和水費問題1．（2023秋·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）某市采取分段收費．若每戶每月用水不超過，每立方米收費2元；若用水超過，超過部分每立方米加收1元．小明家某月交水費82元，則該月用水（）．A．38 B．28 C．34 D．44【答案】C【分析】根據(jù)題意得出20立方米時交40元，題中已知五月份交水費82元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在82元水費中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．【詳解】解：設他家該月用水，根據(jù)題意得：，解得：，答：他家該月用水．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第四中學校考期末）某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費，用氣不超過60立方米，按每立方0.8元收；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共繳納煤氣費72元，那么他家這個月共用（

）立方米的煤氣？A．90 B．78 C．98 D．80【答案】D【分析】根據(jù)煤氣費＝不超過60立方米的費用＋超過60立方米的費用，列出方程即可求解．【詳解】解：∵，∴設他家這個月共用x立方米的煤氣由題意得：解得：．故選D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)等量關(guān)系累出方程是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）一地下停車場的收費標準：1小時內(nèi)收3元，超過1小時，超過部分每小時收5元．李叔叔在這個停車場停車花了13元，他停了小時．【答案】3【分析】先設李叔叔停車x小時，根據(jù)題意列出一元一次方程，再求出解即可．【詳解】解：設李叔叔停車x小時，根據(jù)題意，得，解得．所以李叔叔停了3小時．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·六年級課時練習）李某經(jīng)營兩個門市，今年12月份用水情況和水務公司自來水收費標準如下表．表一：月用水量不超過12噸的部分超過12噸且不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準2元/噸2.5元/噸3元/噸表二：12月份用水情況費用門市A、門市B都有用水量，一共用水30噸，且門市B的用水量小于12噸．共繳水費65元則門市A的用水量是噸．【答案】20【分析】設B門市12月份用水量為噸，則A門市為噸，根據(jù)水費65元列一元一次方程解答．【詳解】解：設B門市12月份用水量為噸，則A門市為噸，∵，∴．由題意可得：，解得：所以A門市用水量為20噸，故答案為：20．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·七年級課時練習）目前，某市“一戶一表”居民用電實行階梯電價，具體收費標準如下．一戶居民一個月用電量（單位：度）電價（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分第2檔超過180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應交電費________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請用含的式子分別表示和時該戶12月應交電費多少元．(3)若該市某戶12月應交電費126元，則該戶12月用電量為多少度？【答案】(1)102(2)當時，該戶12月應交電費為元；當時，該戶12月應交電費為元；(3)該戶12月用電量為240度【分析】（1）根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合階梯電價收費標準，即可求出結(jié)論；（2）分及兩種情況，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應交電費；（3）由（1）可得出，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，（元）．故答案為：102．（2）解：當時，該戶12月應交電費為元；當時，該戶12月應交電費為，，（元）．（3）解：，，，．答：該戶12月用電量為240度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應交電費；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．考查題型十一比例分配問題1．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）參加某次數(shù)學競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分【答案】D【分析】根據(jù)題意，可找出數(shù)量間的相等關(guān)系:女生的平均成績男生的平均成績?nèi)嗥骄煽?，設女生的平均成績是，列方程解答即可．【詳解】解：設女生的平均成績是x，因為總成績不變，根據(jù)題意列方程：故答案為D．【點睛】解答此題關(guān)鍵是先求出全班的總成績和男生的總成績，然后求出女生的總成績，進而求出女生的平均成績．2．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習）“和尚分饅頭”問題是我國古代的數(shù)學名題之一，它出自明代數(shù)學家程大位寫的《算法統(tǒng)宗》．書中的題目是這樣的：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾??？設有小和尚人，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設有小和尚人，則大和尚的人數(shù)為（）人，然后根據(jù)三個小和尚一個饅頭，一個大和尚三個饅頭即可列出方程．【詳解】解：設有小和尚人，則大和尚的人數(shù)為（）人，由題意得，故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．3．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知，滿足，則．【答案】【分析】可設，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程，求得的值，進而可求得的值．【詳解】解：設，則，，．將，，代入，得一元一次方程．解得：．所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查用一元一次方程解決問題，根據(jù)題意得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·陜西渭南·七年級校聯(lián)考期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內(nèi)僧多少”的詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．詩的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3個和尚共吃一碗飯，4個和尚共喝一碗粥，這些碗剛好用完，問寺內(nèi)有多少和尚？設有和尚x人，由題意可列方程為．【答案】+=364【分析】設有和尚x人,則需要只碗裝飯,只碗裝粥,根據(jù)寺中有364只碗,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解：設有和尚x人,則需要只碗裝飯,只碗裝粥,根據(jù)題意得:+=364.故答案為:+=364.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，由已知條件列出方程式關(guān)鍵.5．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）某洗衣機廠生產(chǎn)三種型號的洗衣機共1500臺，已知三種型號的洗衣機的數(shù)量比是，則三種型號的洗衣機各生產(chǎn)多少臺？【答案】【分析】設三種型號三種洗衣機分別生產(chǎn)臺，由于洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機1500臺，由此即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：設三種型號三種洗衣機分別生產(chǎn)臺，依題意得：，解得：，∴，，答：三種型號三種洗衣機分別生產(chǎn)．【點睛】考查了一元一次方程的應用，此題首先根據(jù)三種洗衣機的數(shù)量比為設未知數(shù)，然后根據(jù)今年計劃生產(chǎn)洗衣機的總臺數(shù)列出方程，由此即可解決問題．考查題型十二日歷問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）下表是2023年10月的月歷，任意圈出一堅列上相鄰的四個數(shù)，請你運用方程的思想來研究，發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．50 B．58 C．68 D．70【答案】C【分析】設圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個數(shù)為、、，將四個數(shù)相加即可找出四數(shù)之和為，令其分別等于A、B、C、D內(nèi)的數(shù)，求出值，由為正整數(shù)即可作出判斷．【詳解】解：設圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個數(shù)為、、，根據(jù)題意得：，A、當時，解得：，故此選項不符合題意；B、當時，解得：，故此選項不符合題意；C、當時，解得：，故此選項符合題意；D、當時，解得：，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)四個數(shù)之和分別為四個選項中的數(shù)列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖是2023年3月的日歷表，在此日歷表中用陰影十字框選中5個數(shù)（如2、8、9、10、16）．若這樣的陰影十字框上下左右移動選中這張日歷表中的5個數(shù)，則這5個數(shù)的和可能為（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．41 B．42 C．81 D．120【答案】D【分析】設陰影十字框中間的數(shù)為x，得到其余個數(shù)的代數(shù)式，把這個數(shù)相加，可得和為，再逐一分析各選項中的數(shù)即可.【詳解】設陰影十字框中間的數(shù)為x，x為正整數(shù)，則十字框中的五個數(shù)的和：,不符合題意；不符合題意；不符合題意；、,符合題意;故選:.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到陰影十字框中的五個數(shù)字之和是的倍數(shù).3．（2023春·四川廣安·八年級四川省鄰水縣第二中學?？茧A段練習）如圖是2017年12月的月歷，用形如的長方形去框月歷里的日期數(shù)，每次同時框3個數(shù)．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若框里三個數(shù)從左到右依次為a，b，c，則這三個數(shù)之間的關(guān)系為，若，則m最小是；（2）若框出的三個數(shù)和是39，則這三個數(shù)是？（3）若小明說，他任意框住一個數(shù)以及它的上、下、左、右相鄰的4個數(shù)，那么框出5個數(shù)的和是50，你認為小明的說法；（填“正確”或“錯誤”）【答案】；12；12；12、13、14；錯誤．【分析】（1）a，b，c三個數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)，由表格可知當a，b，c分別為3、4、5時，其和最?。唬?）由上問結(jié)論即可求解；（3）橫向連續(xù)兩個數(shù)相差1，豎向連續(xù)兩個數(shù)相差7，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：（1）由圖可知三個數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)，故三個數(shù)之間的關(guān)系是，再由圖可知當框住的數(shù)為3、4、5時，其和最小，則，故m的最小值為12；（2），則b=13，則；（3）設中間數(shù)為x，則由題意可知，，合并同類項并移項得，，解得，由圖可知，10位于表格最左側(cè)，故不可能，故小明的說法錯誤．【點睛】由表格觀察出橫向連續(xù)兩個數(shù)相差1、豎向連續(xù)兩個數(shù)相差7是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·江西鷹潭·七年級統(tǒng)考期末）如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個數(shù)（如圖示框法），計算出四個數(shù)的和是436，那么這四個數(shù)中最大的數(shù)是．【答案】118【分析】根據(jù)題意，先找出這四個數(shù)的特征，設最小的數(shù)為x，然后用x表示其它三個數(shù)，再列方程求解即可．【詳解】解：設這四個數(shù)中最大的數(shù)為x，則另外三個數(shù)分別為，∵這四個數(shù)的和為四個數(shù)的和是436，∴，解得，故答案為：118．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意得出四個數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．．5（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖是2022年2月的日歷表：

(1)在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為；(2)在圖中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為；(3)在圖中移動U形框的位置，框住的五個數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)38(2)(3)框住的五個數(shù)字之和不可以為63，理由見解答過程【分析】（1）寫出框出的5個數(shù)，相加即可；（2）用含x的代數(shù)式表示出框住的5個數(shù)，再相加即可；（3）列出方程，解方程，再根據(jù)圖形可得答案；【詳解】（1）由圖可知，框住的5個數(shù)分別是1，8，16，3，10，∵，∴U形框中的五個數(shù)字之和為38，故答案為：38；（2）U形框框住的5個數(shù)分別是，∴U形框框住的五個數(shù)字之和為；故答案為：；（3）框住的五個數(shù)字之和不可以為63，理由如下：設最小的數(shù)字為x，由（2）可知這5個數(shù)和為，∴，解得，∴要求框出的5個數(shù)中最小的是6，由圖可知，不能框出這樣的5個數(shù)．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出框出的5個數(shù)的大小規(guī)律，列出一元一次方程．考查題型十三古代問題1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧市天桃實驗學校?？茧A段練習）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設井深為尺，則符合題意的方程應為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)兩次測量繩長不變，即可得方程．【詳解】解：設井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)題意，得．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，不變的是井深（繩長），用代數(shù)式表示繩長是此題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江杭州·九年級?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設有x個人共同買雞，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）《河婦蕩杯》是《孫子算經(jīng)》中著名的趣題之一．其內(nèi)容為：一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗？”婦人回答：“家里來客人了．”津吏問：“有多少客人？”婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”共有位客人．【答案】60【分析】設共有x個客人，根據(jù)“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設共有x個客人，根據(jù)題意得：，解得：，即共有60個客人．故答案為：60．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．4．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，圖3是另一個三階幻方，則的值為．

【答案】【分析】根據(jù)幻方中的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，可得關(guān)于，的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，將代入中，解得：故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學考試）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為130斤，求大象的體重．請將下列解答過程補充完整：

解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，所以①已知搬運工體重均為130斤，設每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個方程得，______．③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量______．個搬運工的體重④最終可求得：大象的體重為______斤．【答案】；260；2；5590【分析】根據(jù)題意，表示出大象的重量可表示為斤，也可表示為斤，進而可列方程求解即可.【詳解】解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，所以①已知搬運工體重均為130斤，設每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：．②解這個方程得，．③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量個搬運工的體重；④，即最終可求得：大象的體重為5590斤．故答案為：；260；2；5590．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵．考查題型十四其他問題1．（2023秋·七年級課時練習）一商家將每臺充電寶先按成本提高標價，再以七折出售，結(jié)果獲利5元，則每臺充電寶的成本是（

）A．元 B．110元 C．元 D．元【答案】C【分析】設臺充電寶的成本是x元，根據(jù)題意得，進行計算即可得．【詳解】解：設臺充電寶的成本是x元，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程．2．（2023春·河南南陽·七年級校考階段練習）把1~9這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”，圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（

）

A．1 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】解：如圖，

依題意可得，解得，∴，解得，故選：A．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．3．（2023秋·重慶綦江·七年級?？奸_學考試）倉庫里有大小箱子共150個，小箱子6個一噸，大箱子4個一噸，現(xiàn)在要用一輛卡車運走這些箱子，如果先裝大箱子，大箱子裝完后恰好可裝60個小箱子，如果先裝小箱子，小箱子裝完后恰好可以裝60個大箱子，那么有大箱子個，小箱子個．【答案】7278【分析】設大箱子x個，小箱子個，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】設大箱子x個，小箱子個，∴大箱子的重量為噸，小箱子的重量為噸，根據(jù)題意可得，解得∴大箱子72個，小箱子78個．故答案為：72，78．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．4．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級統(tǒng)考開學考試）小明的語文和英語的平均成績是88分，數(shù)學成績比語文、英語、數(shù)學三科的平均成績還高6分，小明的數(shù)學成績是()分．【答案】97【分析】設小明的數(shù)學成績是x分，根據(jù)數(shù)學成績比語文、英語、數(shù)學三科的平均成績還高6分，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設小明的數(shù)學成績是x分，根據(jù)題意得：，解得：，∴小明的數(shù)學成績是97分．故答案為：97．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽·九年級專題練習）【觀察思考】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）．

【規(guī)律總結(jié)】（1）填寫下表：五邊形內(nèi)點的個數(shù)1234…n分割成的三角形的個數(shù)579…【問題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個三角形？若能，求此時五邊形內(nèi)部有多少個點；若不能，請說明理由．【答案】（1）11，；（2）原五邊形能被分割成2023個三角形，內(nèi)部有1010個點【分析】（1）由題意可歸納出五邊形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割成的三角形的個數(shù)為；（2）通過解方程可判斷此題的結(jié)果．【詳解】解：（1）∵五邊形內(nèi)點的個數(shù)為1時，分割成的三角形的個數(shù)為，五邊形內(nèi)點的個數(shù)為2時，分割成的三角形的個數(shù)為，五邊形內(nèi)點的個數(shù)為3時，分割成的三角形的個數(shù)為，∴五邊形內(nèi)點的個數(shù)為4時，分割成的三角形的個數(shù)為，……∴五邊形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割成的三角形的個數(shù)為，故答案為：11，；（2）原五邊形能被分割成2023個三角形，由題意可得方程，解得，符合實際，∴原五邊形能被分割成2023個三角形，內(nèi)部有1010個點．【點睛】本題考查了圖形類變化規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)多邊形的相關(guān)知識觀察、猜想、歸納出該問題的規(guī)律．1．（2023秋·山東濰坊·七年級統(tǒng)考階段練習）甲杯中有水20克，乙杯中有水25克，甲杯中放入8克糖，乙杯中放入（

）克糖．那么兩杯水一樣甜．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)“兩杯水一樣甜”，即兩杯水的水與糖比相同，據(jù)此列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設乙杯中放入x克糖．那么兩杯水一樣甜．由題意可得：，解得：所以乙杯中放入10克糖．那么兩杯水一樣甜．故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得到“兩杯水的水與糖比相同”是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在如圖所示的2023年11月的月歷中，任意框出堅列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（

）

A．27 B．51 C．69 D．75【答案】D【分析】設三個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，，進而可得出三個數(shù)之和為，結(jié)合各選項中的數(shù)，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再對照月歷表后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設三個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，，三個數(shù)之和為．根據(jù)題意得：令，，，，分別解得：，，，．當時，，不符合題意，這三個數(shù)的和不可能是75．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河南駐馬店·七年級?？计谀┤鐖D，已知A，B兩點在數(shù)軸上，，點M以每秒1個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒3個單位長度的速度從點B向左運動（點M、點N同時出發(fā)），經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等（）

A．5秒 B．5秒或者4秒C．5秒或者秒 D．秒【答案】C【分析】由確定點B表示的數(shù)為20，由點M、點N分別到原點O的距離相等，分別表示出，建立方程求解．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)為，∴，∴點B表示的數(shù)為20，設經(jīng)過x秒，點M運動距離為x，則點M表示的數(shù)為，點N運動的距離為，點N表示的數(shù)為，∴，，根據(jù)題意,得：，即，∴或，解得：或，即經(jīng)過5秒或秒后，點N到原點O的距離相等；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸上點的表示；結(jié)合動點運動情況確定點所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）某人沿正在向下運動的自動扶梯從樓上走到樓下，用了24秒；若他站在自動扶梯上不動，從樓上到樓下要用56秒．若扶梯停止運動，他從樓上走到樓下要用(

)A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒【答案】C【分析】設樓上到樓下的路程為1，人從樓上走到樓下所用的時間為x秒，則人沿正在向下運動的自動扶梯從樓上走到樓下的速度為，他站在自動扶梯上不動，下樓速度為，則他步行下樓的速度為，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】解：設樓上到樓下的路程為1，人從樓上走到樓下所用的時間為x秒，由題意得，，解得：，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·七年級課時練習）收費標準如下：用水每月不超過，按0.8元收費，如果超過，超過部分按1.2元收費．已知某用戶某月交水費6元，那么這個用戶這個月用水（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，該用戶這個月用水超過，設這個月用水，列方程求解即可．【詳解】解：（元）元，∴該用戶這個月用水超過，設這個月用水，則，解得：，即該用戶這個月用水．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？奸_學考試）如圖，一張長方形鐵皮正好可以做一個圓柱體的兩個底面和一個側(cè)面，若這個長方形的長為10.28厘米，則這個圓柱體的體積是立方厘米．（取3.14）．

【答案】【分析】設圓柱底面圓的半徑為r厘米，根據(jù)圖形可知圓柱底面圓的周長等于長方形鐵皮的長減去4個底面圓半徑，據(jù)此列出方程求出r的值，可得圓柱底面圓的半徑為1厘米，高為2厘米，再利用圓柱的體積公式計算即可．【詳解】解：設圓柱底面圓的半徑為r厘米，由題意得：，解得：，∴圓柱底面圓的半徑為1厘米，高為2厘米，∴這個圓柱體的體積是（立方厘米），故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)圖形找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·湖南衡陽·七年級?？奸_學考試）甲、乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行．如果二人同時出發(fā)，則12小時相遇；如果甲走全程需要20小時，則甲、乙二人的速度比是．【答案】【分析】設乙的速度為x，根據(jù)題意可得甲的速度為，甲乙的速度和為，列出方程求出乙的速度，即可解答．【詳解】解：設乙的速度為x，根據(jù)題意可得：，解得：，∴甲、乙二人的速度比為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．8．（2023春·福建廈門·九年級?？茧A段練習）《九章算術(shù)》中有記載：今有共買琎（像玉石頭），人出半，盈四；人出少半，不足三，問人數(shù)、琎個幾何？其大意是：今有人合買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢，問人數(shù)、琎價各多少錢？若設琎價x錢，依題意可列方程.【答案】【分析】由于人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：由題意可得，，即，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題意，正確找出等量關(guān)系是解題額關(guān)鍵．9．（2023秋·全國·七年級課堂例題）甲、乙兩人從相距的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走，乙每小時走，他倆經(jīng)過幾小時相遇？分析與解答：甲、乙相遇時，他們行走的路程之和為．從路程角度分析：甲行走的路程乙行走的路程．從時間角度分析：甲行走的時間乙行走的時間．若設甲、乙兩人經(jīng)過相遇，相等關(guān)系為：甲行走的路程乙行走的路程，即甲行走的速度×甲行走的時間+乙行走的速度×乙行走的時間．則可得方程：，解得．所以他倆經(jīng)過h相遇．【答案】505050501010【分析】設甲、乙兩人經(jīng)過相遇，利用甲行走的速度乘以甲行走的時間，再加上乙行走的速度乘以乙行走的時間等于A、B兩地的距離，可列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：分析與解答：甲、乙相遇時，他們行走的路程之和為，從路程角度分析：甲行走的路程乙行走的路程，從時間角度分析：甲行走的時間乙行走的時間，若設甲、乙兩人經(jīng)過相遇，相等關(guān)系為：甲行走的路程+乙行走的路程，即甲行走的速度×甲行走的時間乙行走的速度×乙行走的時間為，則可得方程：，解得，所以他倆經(jīng)過相遇，故答案為：50，50，50，50，，10，10．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023·全國·七年級專題練習）對付秋燥諺語有云：“早飲淡鹽水，晚食水果汁”．為抓住商機，某生鮮企業(yè)投產(chǎn)一種營養(yǎng)果汁，是由，兩種果汁按一定比例配制而成，其中果汁的成本價為元/千克，果汁的成本價為元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克營養(yǎng)果汁可獲得的利潤．由于市場競爭，物價上漲，果汁成本上漲，果汁成本上漲，配制后的總成本增加了，為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤率不變，需將現(xiàn)行售價每千克提高元．【答案】【分析】先設配制比例為，然后根據(jù)題意可以得到方程，從而可以得到配制比例，然后根據(jù)題意，可以計算出原來的售價和現(xiàn)在的售價，然后作差即可解答本題．【詳解】解：設配制比例為，，解得，∴原來每千克的成本為：（元，∴原來每千克的售價為：（元，∴物價上漲后的成本為：（元，每千克的售價為：（元，∴物價上漲后的售價與原售價之差為：（元，故答案為：【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應的方程．