華東師大版九年級數(shù)學下冊全冊課時練習

26.1二次函數(shù)

1.下列函數(shù)，屬于二次函數(shù)的是()

A.y=2x+lB.y=(x-l)2-x2C.y=2x2-7I).y=-

2.函數(shù)y=(m—5)x2+x是二次函數(shù)的條件為()

A.m為常數(shù)，且B.m為常數(shù)，且m#5

C.m為常數(shù)，且m=0I),m可以為任何數(shù)

3.已知圓柱的高為14cm,則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)表達式

為()

A.V=14r2B.r=14nVC.V=14nr2D.r=

4.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比

增長率都是x,則該廠今年三.月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)表達式為()

A.y=l+x2B.y=a(1+x)C.y=a(l+x2)D.y=a(l+x)2

5.用一根長為10m的木條，做一個長方形的窗框，若長為xm,則該窗戶的面

積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)表達式為

6.某商店從廠家以每件21兀的價格購進一批商品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的售價為x

元，可賣出(350—10x)件商品，則所獲得的利潤y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)表達式

為.

7.如圖,在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=1,點D是BC上一個動點(不與點B,C重合)，在

AC上取一點E,使NADE=45°.設(shè)BD=x,AE=丫，則y關(guān)于X的函數(shù)表達式

為.(不要求寫出自變量x的取值范圍)

8.已知二次函數(shù)y=x2-bx-2,當x=2時，y=-2,求當函數(shù)值y=l時，x的值.

9.如圖，某矩形相框長26cm,寬20cm,其四周相框邊(圖中陰影部分)的寬度相同，都是

xcm,相框內(nèi)部的面積(指圖中較小矩形的面積)為ycm2.

(2)若相框內(nèi)部的面積為280cm2,求相框邊的寬度.

10.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件.現(xiàn)在他采

用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少

10件.若他將售價定為x元，每天所賺利潤為y元.

(1)請你寫出y與＞之間的函數(shù)表達式；

(2)當利潤等于360元時，求每件商品的售價.

參考答案

1-4CBCD

5.y=-x2+5x6.y=-10x2+560x-7350

7.y=x2—x+18.3或一1

9.(l)y=4x-92^+520(0<^<10)(2)3cm

10.(1)y=-10y+280x-1600(10<A?20)(2)14元

26.2.1二次函數(shù)嚴加的圖象與性質(zhì)

一.選擇題

1.己知aWO,在同一直角坐標系中，函數(shù)丫=@乂與丫=@乂2的圖象有可能是()

A./B./

C./D./

2.函數(shù)y=ax2+l與y=(a^O)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()

A./B./

C./D./

3.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是()

A./B./

C./D./

4.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中mVn)的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例

二.填空題

5.下列函數(shù)，當x>0時，y隨x的增大而減小的是.(填序號)

(1)y=-x+l,(2)y=2x,(3),(4)y=-x2.

6.如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為(-1,0),(2,0),(0,2),則拋物

線的對稱軸是；若？>2,則自變量x的取值范圍是

7.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點0,AD〃x軸，以0為頂點且

過A.D兩點的拋物線與以0為頂點且過B.C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰

影部分的面積是

三.解答題

8.拋物線y=-x2+(mT)x+m與y軸交于點(0,3).

(1)求出加的值并畫出這條拋物線.

(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標.

(3)x取什么值時，拋物線在x軸上方？

(4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減??？

9.分別在同一直角坐標系內(nèi)，描點畫出y=/x2+3與x2的二次函數(shù)的圖象，并寫出它

們的對稱軸與頂點坐標.

參考答案

—.1.C2.B3.D4.C

二.5.(1)(4)6.x=0<x<l7.2

三.8.解：(1)由拋物線y=-x2+(mT)x+m與y軸交于(0,3),得m=3.

，拋物線為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.

列表得：

-10123

X

y03430

(2)由?x2+2x+3=0,得xl=-l,x2=3.

???拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0).

'/y=-+2廣3=-(x-1)'+4

???拋物線的頂點坐標為（1,4）.

（3）由圖象可知:

當-1VXV3時，拋物線在x軸上方.

（4）由圖象可知:

當x>l時，y的值隨x值的增大而減小.

9.解：拋物線y=/x2+3的開口方向向上，頂點坐標是（0,3）,對稱軸是y軸，且經(jīng)過點

（3,6）和（-3,6）.

拋物線y=/x2的開口方向向上，頂點坐標是（0,0）,對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（3,3）

和（-3,3）,

則它們的圖象如圖.

26.2.2二次函數(shù)尸aV+女的圖象與性質(zhì)

1.如圖，將拋物線y=x2向_____平移個單位得到拋物線y=x2

+2；將拋物線y=x2向平移個血位得到拋物線y=x2-2.

2.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的關(guān)

系式為（）

A.y=x2-lB.y=x2+l

C.y=(x-l)2D.y=(x+l)2

3.?、璩鰣D象，回答下列問題:

（1）函數(shù)y=4x2+2的圖象可以看成是由函數(shù)y=4x2的圖象通過怎樣的平移

得到的？

（2）說出函數(shù)尸4V+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

（3）如果要將函數(shù)y=4x2的圖象經(jīng)過適當?shù)钠揭?，得到函?shù)y=4x2-5的圖

象，應(yīng)怎樣平移？

4.拋物線y=-x2—6的開口向,頂點坐標是對稱軸是

_;當x時，y有最________值，其值為________：當x0

時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小.

5.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的有.（填序號）

①y=-x+l,②y=2x,③丫=一，@y=-x2.

6.已知點（一1,yl）,都在函數(shù)y=x2-2的圖象上，則yly2.（填“>”

或“=”）

7.二次函數(shù)y=2x2+l,y=—2x2—1,y=x2—2的圖象的共同特征是（）

A.對稱軸都為y軸B.頂點坐標相同

C.開口方向相同D.都有最高點

8.二次函數(shù)y=-x2+l的圖象大致是（）

9.二次函數(shù)y-2x2-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法,

正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線經(jīng)過點（2,3）

C.拋物線的對稱軸是直線x=l

D.拋物線的頂點坐標是(0,-3)

10.已知二次函數(shù)y=ax2+c有最大值，其中a和c分別是方程x2—2x—24

=0的兩個根，試求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

11.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=—mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象

可能是()

12.從y=2x2-3的圖象上可以看出，當一1WXW2時，y的取值范圍是

()

A.TWyW5B.-5WyW5

C.-3WyW5D.-2WyWl

13.已知函數(shù)y=則下列函數(shù)圖象正確的是()

14.已知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象上有A(—3,yl),B(l,y2)兩點，且

y2<yl,則a的取值范圍是()

A.a>0B.a<0

C.ae0D.aWO

15

???-2-1012???

小

華

同

學

想

用

“

描

點

法

”

畫

二

次

函

數(shù)

y

=

ax

2

十

C

的

圖

象

，

取

自

變

量

X

的

5

個

值

，

分

別

計

算

出

對

應(yīng)

的

y

值

如

F

表

?*

X

…

y112-125???

由于粗心，小華算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的

x=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4與y軸交于點A,過點A

且與x軸平行的直線交拋物線y=x2于點B,C,則BC的長為.

17.能否適當?shù)厣舷缕揭坪瘮?shù)y=x2的圖象，使得到的新圖象過點(4,-2)?

若能，說出平移的方向和距離；若不能，請說明理由.

18.已知拋物線y=x2,把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A,B兩點,

與y軸交于點C.若AABC是直角三角形，則原拋物線應(yīng)向下平移幾個單位？

19.已知直線丫=10<+13與拋物線丫=2乂2—4的一個交點坐標為(3,5).

(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求拋物線與x軸的交點坐標;

(3)如果直線y=kx+b經(jīng)過拋物線y=ax2-4與x軸的交點，試求該直線所

對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

1.上2下2

2.A

3.解：(1)函數(shù)y=4〉:2+2的圖象可以看成是由函數(shù)y=4x2的圖象向上平

移2個單位得到的.

(2)函數(shù)y=4x2+2的圖象開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,2).

(3)將函數(shù)y=4x2的圖象向下平移5個單位得到函數(shù)y=4x2-5的圖象.

4.下(0,-6)y軸(或直線x=0)=0大一6<>

5.①④

6.>

7.A8.B9.D

10.解：解方程x2-2x—24=0,得xl=-4,x2=6.

因為函數(shù)y=ax2+c有最大值，所以a<0.

而a和c分別是方程x2-2x-24=0的兩個根，所以a=-4,c=6,所以該

二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-4x2+6.

11.D.12.C13.C14.A15.216.8

17.解：能.設(shè)將函數(shù)y=x2的圖象向上平移c個單位后，所得新圖象過點

(4,-2),所得新圖象為拋物線y=x2+c.

將(4,一2)代入y=x2+c,

得一2=X16+c,c=—10,

???將函數(shù)y=x2的圖象向下平移10個單位后，所得新圖象過點(4,-2).

18.解：設(shè)將拋物線y=x2向下平移b(b>0)個單位，得到的拋物線的關(guān)系

式為y=x2—b.

不妨設(shè)點A在點B的左側(cè)，由題意可得A(一,0),B(,0),C(0,-b).

「△ABC是直角三角形，

/.OB=OC=OA,即=b,解得b=0(舍去)或b=2,

???若aABC是直角三隹形，則原拋物線應(yīng)向下平移2個單位.

19.解：(1)將交點坐標(3,5)代入y=ax2—4,得9a—4=5,解得a=l.

故拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=Y-4.

(2)在y=x2—4中，令y=0可得x2—4=0,解得xl=-2,x2=2.

故拋物線與x軸的交點坐標為(-2,0)和(2,0).

(3)需分兩種情況進行討論：

①當直線丫=1^+13經(jīng)過點(一2,0)時，由題意可知

—24+6=0,k=l,

解得

.34+力=5,b=2,

故該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+2；

②當直線丫=1^+1)經(jīng)過點(2,0)時，由題意可知解得

故該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-10.

綜上所述，該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+2或y=5x-10.

26.2.3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

1.將拋物線y=x2向______平移個單位得到拋物線y=(x+5)2：

將拋物線y=x2向平移個單位得到拋物線y=(x-5)2.

2.下列方法可以得到拋物線y=(x—2)2的是()

A.把拋物線y=x2向右平移2個單位

B.把拋物線y=x2向左平移2個單位

C.把拋物線y=x2向上平移2個單位

D.把拋物線y=x2向下平移2個單位

3.頂點是(一2,0),開口方向、形狀與拋物線y=x2相同的拋物線是()

A.y=(x—2)2B.y=(x+2)2

C.y=—(x—2)2D.y=—(x+2)2

4.拋物線y=(x+3)2的開口向______；對稱軸是直線：當*二

—時，y有最值，這個值為_______；當x時，y隨x的增

大而減小.

5.對于任意實數(shù)h,拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2()

A.開口方向相同B.對稱軸相同

C.頂點相同D.都有最高點

6.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2,下列說法中正確的是()

A.其圖象開口向上

B.其圖象的對稱軸是直線x=3

C.其圖象的頂點坐標是(0,3)

D.當x>-3時，y隨x的增大而減小

7.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x+1與y=—(x—1)2的圖象大致是

()

8.已知函數(shù)y=-(x-l)2的圖象上的兩點A(2,yl),B(a,y2),其中a>2,

則yl與y2的大小關(guān)系是yly2.(填或“=”)

9.在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=—(x—3)2的圖象.

(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對禰軸和頂點坐標;

(2)說明該函數(shù)圖象與二次函數(shù)/=一；/的圖象的關(guān)系;

⑶根據(jù)圖象說明，何時y隨x的增大而減小.

10.如圖是二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，則直線y=ax+h不經(jīng)過

的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知二次函數(shù)y=—(x—h)2,當xV—3時，y隨x的增大而增大；當x

＞一3時，y隨x的增大而減小.當x=0時，y的值為()

A.-1B.-9C.1D.9

12.將拋物線丫=@*2—1平移后與拋物線y=a(x-l)2重合，拋物線y=ax2

-1上的點A(2,3)同時平移到點A'的位置，那么點X的坐標為()

A.(3,4)B.(1,2)C.(3,2)D.(1,4)

13.已知拋物線y=a(x—h)2的形狀及開口方向與拋物線y=-2x2相同，

且頂點坐標為(-2,0),則a+h=________.

14.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象如圖所示，若點A(—2,yl),B(—4,y2)

是該圖象上的兩點，貝Uyly2.(填或"=’j

15.若點A,B,C為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則yl,y2,y3的

大小關(guān)系為.

16.已知直線y=kx+b經(jīng)過拋物線y=-x2+3的頂點A和拋物線y=3(x-2)2

的頂點B,求該直線的函數(shù)關(guān)系式.

17.已知二次函數(shù)y=(x-3)2.

(1)寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和該函數(shù)的最值.

(2)若點A(xl,yl),B(x2,y2)位于對稱軸右側(cè)的拋物線上,且xl〈x2,試

比較yl與y2的大小關(guān)系.

(3)拋物線y=(x+7)2可以由拋物線y=(x-3)2平移得到嗎？如果可以，

請寫出平移的方法；如果不可以，請說明理由.

18.一條拋物線的形狀與拋物線y=2x2的形狀相同，對稱軸與拋物線y=(x

+2)2的對稱軸相同，且頂點在x軸上，求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

19.已知拋物線y=x2如圖所示.

(1)拋物線向右平移個單位后，經(jīng)過點A(0,3),試求m的值;

⑵畫出(1)中平移后的圖象;

(3)設(shè)兩條拋物線相交十點B,點A關(guān)十新拋物線對稱軸的對稱點為C,試在

新拋物線的對稱軸上找出一點P,使BP+CP的值最小，并求出點P的坐標.

參考答案

1.左5右52.A3.B

4.上x=-3-3小0<-3

5.A6,D7.D8.>

9.解：圖略.(1)該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=3,頂點坐標為

(3,0).

(2)二次函數(shù)y=-(x-3)2的圖象是由二次函數(shù)y=-x2的圖象向右平移3

個單位得到的.

(3)當x>3時,y隨x的增大而減小.

10.B11.B12.A13.-4

14.=15.yl>y2>y3

16.解：拋物線y=-x2+3的頂點A的坐標為(0,3),拋物線y=3(x—2)2

的頂點B的坐標為(2,0).

;直線y=kx+b經(jīng)過點A,B,

6=3,

2什。=0,

解得卜

[6=3,

3

???該直線的函數(shù)關(guān)系式為了=一千+3.

17.解：(D因為a=l>O,所以該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為宜線

x=3,頂點坐標為(3,0)；當x=3時，y最小值=0,沒有最大值.

(2)因為當x>3時,y隨x的增大而增大.又因為3<xl<x2,所以yl<y2.

(3)可以.將拋物線y=(x-3)2向左平移10個單位可以得到拋物線y=(x

+7)2.

18.解：根據(jù)題意設(shè)這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x—k)2.

???這條拋物線的形狀與拋物線y=2x2的形狀相同，...|a|=2,即a=±2.

乂???這條拋物線的對稱軸與拋物線y=(x+2)2的對稱軸相同，???k=-2,

???這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+2)2或y=-2(X+2)2.

19.解：(1)平移后得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=(x—m)2,把(0,3)

代入，得3=(0—m)2,解得ml=3,m2=—3.因為m>0,所以m=3.

(2)如圖所示.

(3)如圖，由題意可知平移后拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x—3)2,點B的坐

標為，點C的坐標為(6,3),點P為直線BC與拋物線y=(x—3)2的對稱軸(直

線x=3)的交點.設(shè)直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=1^+卜則解得

即直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x,

當x=3時，y=,因此點P的坐標為.

26.2.4二次函數(shù)y=a(x—力￥+〃的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)丫=-3+2的圖象是由拋物線y=-3x2先向(填“左”

或“右”)平移個單位，再向________(填“上”或“下”)平移

個單位得到的.

2.將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物

線的表達式為()

A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5

C.y=2(x—3)2+5D.y=2(x+3)2-5

3.拋物線y=(x+2)2—3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程

正確的是()

A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位

D.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位

4.在同一平面直角坐標系內(nèi)，將拋物線y=(x—2)2+5先向左平移2個單

位，再向下平移1個單位后，所得拋物線的頂點坐標為()

A.(4,4)B.(4,6)

C.(0,6)D.(0,4)

5.拋物線y=3(x—2)2+3的開口,頂點坐標為對稱軸

是________:當x>2時，y隨x的增大而,當x<2時，y隨x的增大而

：當*=時，y有最值是.

6.如圖所示為二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，則a0,

h________0,k________0.(填“>”“V”或“=”)

7.二次函數(shù)y=(x—2)2—l的圖象不經(jīng)過的象限為()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.設(shè)二次函數(shù)y=(x—3)2—4的圖象的對稱軸為直線1,若點M在直線1上,

則點M的坐標可能是()

A.(1,0)B.(3,0)

C.(-3,0)D.(0,-4)

9.已知二次函數(shù)y=-(x+l)2+2,則下列說法正確的是()

A.其圖象開口向上

B.其圖象與y軸的交點坐標為(一1,2)

C.當xVI時，y隨x的增大而減小

D.其圖象的頂點坐標是(一1,2)

10.二次函數(shù)y=—(X—b)2+k的圖象如圖所示.

⑴求b,k的值；

(2)二次函數(shù)y=—(x—b)2+k的圖象經(jīng)過怎樣的平移可以得到二次函數(shù)y

=-x2的圖象？

11.已知二次函數(shù)y=(x—1)2—3.

(1)畫出該函數(shù)的圖象，并寫出圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x

的變化情況；

(2)函數(shù)y有最大值還是最小值？并寫出這個最大(小)值；

⑶設(shè)函數(shù)圖象與y軸的交點為P,求點P的坐標.

12.若拋物線y=(x—1)2+2不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向

右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，見原拋物線的關(guān)系式變?yōu)?/p>

()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5

C.y=x2—1D.y=x2+4

13.如圖，將函數(shù)y=(x—2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的

圖象，其中點A(l,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點分別為點V,B，.若曲線段

AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是()

A.y=(x-2)2-2B.y=(x-2)2+7

C.y=(x—2)2—5D.y=(x—2)2+4

14.已知二次函數(shù)y=a(x—1)2—c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax

+c的大致圖象可能是圖26—2—21中的()

15.已知二次函數(shù)y=—(x—h)2(h為常數(shù))，當自變量x的值滿足2WxW5

時，與其對應(yīng)的函數(shù)y的最大值為一1,則h的值為()

A.3或6B.1或6

C.1或3D.4或6

16.已知二次函數(shù)y=—(x+k)2+h,當x＞一2時，y隨x的增大而減小,

則k的取值范圍是

17.已知拋物線y=+m+2的頂點在第二象限，試求m的取值范圍.

18.如圖，拋物線y=-(x-l)2+4與y軸交于點C,頂點為D.

(1)求頂點〃的坐標;

(2)求△OCD的面積.

19.已知拋物線y=3—12如圖所示.

(1)求出該拋物線與y軸的交點。的坐標;

(2)求出該拋物線與x軸的交點A,B的坐標;

(3)如果拋物線的頂點為D,試求四邊形ABCD的面積.

參考答案

1.右4上22.A3.B4.D

5.向上(2,3)直線x=2增大減小2小3

6.<>>

7.C8.B9.D

10.解：(1)由圖象可得二次函數(shù)y=—(x—b)2+k的圖象的頂點坐標為(1,

3).

因為二次函數(shù)y=一(〉：-b)2+k的圖象的頂點坐標為(b,k),所以b=l,k

=3.

(2)把二次函數(shù)y=-[x-b)2+k的圖象向左平移1個單位，再向卜.平移3

個單位可得到二次函數(shù)y=-x2的圖象(其他平移方法合理也可).

11.解：(1)畫函數(shù)圖象略.??"=>(),???圖象的開口向上，對稱軸為直線x

=1,頂點坐標為(1,—3).當x〈l時，y隨x的增大而減小，當x>l時，y隨x

的增大而增大.

(2),?:=>0,?,?函數(shù)y有最小值，最小值為一3.

(3)令x=0,則y=X(0—l)2—3=—,所以點P的坐標為.

12.C13.D14.A15.B

16.k22[解析]拋物線的對稱軸為直線*=一k,

因為a=-lV0,所以拋物線開口向下，

所以當x>-k時，y隨x的增大而減小.

乂因為當x>一2時，y隨x的增大而減小，

所以一k<—2,所以k22.

17.解：因為y=+m+2=[x—(—m+l)]2+(m+2),所以拋物線的頂點坐

標為(一巾+1,m+2).因為拋物線的頂點在第二象限，所以即所以m>l.

18.解：(1)頂點D的坐標為(1,4).

(2)把x=0代入y=-(x—l)2+4,得y=3,

即OC=3,

3

所以△毆的面積為5：K3X1=狂

19.解：(1)當x=0時，y=-9,所以點C的坐標為(0,-9).

⑵當丫=0時,3—12=0,解得xl=-3,x2=l,所以點A的坐標為(一3,0),點B的坐標

為(1,0).

(3)由拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式可知點D的坐標為(-1,-12),設(shè)對稱軸與x軸交于

點E,則點E的坐標為(-1,0),所以S四邊形ABCD=SaADE+S梯形OCDE+SaBOC=X2

X12+X1X(9+12)+X1X9=27.

26.2.5二次函數(shù)y=ax--^bx^c的圖象與性質(zhì)

一.選擇題

1.已知二次函數(shù)y=ax2-2x+2(a>0),那么它的圖象一定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性質(zhì)是()

A.開口向下B.對稱軸是y軸C.都有最低點D.y的值隨x的增大而減小

3.拋物線y=2x2+l的頂點坐標是()

A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2)

4.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是x=-lC.頂點坐標是(1,2)D.與x軸有兩個交點

5.二次函數(shù)丫=@乂2+6*+。(a^O)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是

A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x=C.當xV,y隨x的增大而減小D.當-IVx

V2時，y>0

二.填空題

6.拋物線y=2x2-l在y軸右側(cè)的部分是(填“上升”或“下降”).

7.二次函數(shù)y=x2-4x-5圖象的對稱軸是直線

8.如果拋物線y=(a+3)x2-5不經(jīng)過第一象限，那么a的取直范圍是

三.解答題

9.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+l的圖象.

10.如圖，已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+的圖象經(jīng)過原點0(0,0),A(2,0).

<1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸.

(2)若將線段0A繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°到0A',試判斷點A'是否為該函數(shù)圖象的頂點？

11.已知拋物線y=x2-x-1.

<1)求拋物線產(chǎn)Jr-1的頂點坐標、對稱軸：

(2)拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),求代數(shù)式m2+的值.

參考答案

l.C2.B3.B4.C5.D

6.上升7.x=28.a<-3

9.解：列表，

得-2-1012

X

尸2/82028

尸2/+193139

10.解：(1)?.?二次函數(shù)y=a(x-h)2+的圖象經(jīng)過原點0(0,0),A(2,0).

解得h=l,a=-,

???拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)L

(2)點A，是該函數(shù)圖象的頂點.理由如下:

如圖，過點A'作A，B_Lx軸于點B,

???線段OA繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。到0A'.

.??OA'=0A=2,/A'0A=60o.

在RtZXA'OB中，Z0AzB=30°,

.*.OB=OA/=1,

:?NB=OB=,

???點A'的坐標為(1,),

???點A'為拋物線y=-(x-l)2+的頂點.

(2)當y=0時,x2-x-1=0,

解得q11立或產(chǎn)匕@.

22

當m=時，m2+=()2+

=6+2逐4(2石-6)=6+275+6-275=3

-4-+(6+2>/5)(275-6)4

當m=時，m2+=()2

_6-2由4(26+6)

-4-(6-2@(2氐6)

==3,

故m2+=3.

26.2.6二次函數(shù)最值的應(yīng)用

1.二次函數(shù)y=x2—2x+6有最______值（填“大”或“小”），把函數(shù)關(guān)

系式配方得其圖象的頂點坐標為_______，故其最值為

2.某二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，當乂=時，該函數(shù)

有最______值，這個值是________.

3.若拋物線丫=@*2+6乂+。的開口向下，頂點坐標為（2,-3）,則二次函

數(shù)y=ax2+bx+c有（）

A.最小值一3B.最大值一3

C.最小值2D.最大值2

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（水0）的圖象如圖所示，當一5WxW0時，下

列說法正確的是（）

yt

A.函數(shù)有最小值一5,最大值0B.函數(shù)有最小值一3,最大值6

C.函數(shù)有最小值0,最大值6D.函數(shù)有最小值2,最大值6

5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+l同時滿足下列條件：①圖象的對稱軸是直線x

=1：②最值是15.則a的值為（）

A.14B.-14C.28D.-28

6.一小球被拋出后，它距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)

系式h=-5（t—1）2+6,則小球距離地面的最大高度是（）

A.1米B.5米C.6米D.7米

7.某公園一噴水管噴水時水流的路線呈拋物線形（如圖26—2—32）.若噴水

時水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+1.25,

則在噴水過程中水流的最大高度為（）

圖26-2-32

A.1.25mB.2.25m

C.2.5mD.3m

8.如圖26—2—33,假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度為16m,則所圍成矩形ABCD

的最大面積是（）

__,__________

/C

A.60m2B.63m2

C.64m2D.66m2

9.飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)

關(guān)系式是s=60t-t2,則飛機著陸后滑行的最長時間為秒.

10.手工課上，小明梏備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線

長度之和恰好為60cm,菱形的面積S(cm2)隨其中一條對角線的長x(cm)的變化

而變化.

(1)請直接寫出S與/之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫巴自變量x的取值范圍)；

(2)當x的值是多少時，菱形風箏的面積S最大？最大面積是多少？

11.用長8m的鋁合金條制成矩形窗框(如圖所示)，使窗戶的透光面積最大

(鋁合金條的寬度忽略不計)，那么這個窗戶的最大透光面積是()

B

A.m2B.m2C.m2D.4m2

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,當三角尺MPN的直角頂點P在

BC邊上移動時，直角邊MP始終經(jīng)過點A,設(shè)三角尺的另一直角邊PN與邊CD相

交于點Q,則CQ的最大值為()

A.4B.C.D.

13.已知此N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線丫=上，點N在直線y=

x+3上，設(shè)點M的坐標為(a,b),則二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x()

A.有最大值，最大值為一B.有最大值，最大值為

C.有最小值，最小值為D.有最小值，最小值為一

14.如圖26—2—36,在邊長為6cm的止方形ABCD中，點E,F,G,H分別

從點A,B,C,D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B,C,D,A勻速運動，當

點E到達點B時，四八點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為

s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小面積是cm2.

15.如圖，矩形ABCD的周長為20,求:

(1)矩形48⑦的面積的最大值;

⑵矩形ABCD的對角線的最小值.

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x—4與x軸交于點A,

B,與y軸交于點C.

⑴求點A,B,C的坐標；

(2)若M為第三象限內(nèi)弛物線上一動點，點M的橫坐標為叫△AMC的面積為

S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

17.某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國

外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，則平均每

件產(chǎn)品的利潤yl（元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）之間的關(guān)系為yl=

若在國外市場銷售，則平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千

件）之間的關(guān)系為y2=

（1）用含x的代數(shù)式表示1為1=；當0VxW4時，y2與x的函數(shù)

關(guān)系式為y2=_______；當4WxV時，y2=100；

（2）求該公司每年銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量

x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最

大？最大利潤為多少？

參考答案

1.小y=(x—1)2+5(1,5)5

2.2小-1

3.B4.B5.B6.C7.B8.C

9.20

10.解：(l)S=x(60—x)=-x2+30x.

(2)在S=-x2+30x中,a=-<0,

???S有最大值.

當x=—=—=30時，

S取得最大值,最大值為

\ac—84X

=450.

4a

???當x的值為30時，菱形風箏的面積S最大，最大面積是450cm2.

11.C.12.B13.B

14.318L解析］設(shè)運動時間為Is(0WlW6),則AE=lcm,AH=(6—

t)cm.根據(jù)題意，得S四邊形EFGH=S正方形ABCD—4SZ\AEH=6X6—4Xt(6—

t)=2t2—12t+36=2(t—3)2+18,???當t=3時，四邊形EFGH的面積取最小值,

最小值為18.故答案為：3,18.

15.解：(1廣??設(shè)矩形的一邊長為x,則其鄰邊長為10—x,

；?矩形ABCD的面積S=x(10—x)=—x2+10x=—(x—5)24-25,

???當x=5時，S最大=25.

即矩形//。的面積的最大值為25.

(2)設(shè)矩形的一邊長為x,則其鄰邊長為10—x,對角線長為y,

???y2=x2+(10-x)2=2x2—20x+100=2(x-5)2+50,

,當x=5時,y最小2=50,

.,.矩形月成7?的對角線的最小值為5立

16.解：(1)當x=0時，y=-4,???點C的坐標為(0,-4).當y=0時,x2

+x—4=0,解得xl=-4,x2=2,???點A的坐標為(-4,0),點B的坐標為(2,

0).

(2)過點M作MD_Lx軸于點D,設(shè)點M的坐標為(m,n),則AD=m+4,MD=

—n,n=m2+m—4,

??S=S\,M+S梯形Dwn-SAACO

=；(m+4)(-/?)+:(—〃+4)(一加一；X4X4=-2〃-2〃?一8

乙乙乙

=-m2—4m(—4<m<0).

VS=—m2—4m=—(m+2)2+4,

???當m=—2時，S最大值=4.

17.解：(l)6-x5x+806

(2)當OVx這2時，w=(15x+90)x+(5x+80)(6—x)=10x2+40x+480：

當2Vx<4時，w=(~5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480；

當4<x<6時，w=(-5x4-130)x+100(6-x)=-5x24-30x4-600.

r10^4-40^4-480(0VxW2),

所以—io/+8Ox+48O(2<啟4),

1-5X+30A-+600(4VxV6).

(3)當0<xW2時，w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此時，當x=2

時，w最大值=600；

當2Vx<4時，w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,此時當x=4時,

w最大值=640；

當4VxV6時,w=-5x2+30x4-600=-5(x~3)2+645,此時當4VxV6

時,w<640.

所以當x=4時,w最大值=640.

所以該公司每年國內(nèi)銷售4千件、國外銷售2千件時，可使公司每年的總利潤最大，最大利

潤為64萬元(或640T元).

26.2.7求二次函數(shù)的表達式

一.選擇題

1.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖，那么()

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,bVO,c<0D.a>0,b>0,c<0

2.二次函數(shù)y=(a-1)x2(a為常數(shù))的圖象如圖，則a的取值范圍為()

A.a>1B.a<lC.a>0D.a<0

3.已知拋物線y=(m-1)x2-mx-m2+l過原點，則m的值為()

A.±1B.0C.1D.-1

4.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位后所得圖象的函數(shù)表達

式為()

A.y=(x+1)2+1B.y=(x+1)2-1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1

二.填空題

5.已知拋物線經(jīng)過點(5,-3),其對稱軸為直線x=4,則拋物線一定經(jīng)過另一點的坐標

是.

6.若點(-2,a),(-3,b)都在二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象上，比較a、b的大?。篴

b.(填“V”或“=

7.如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線的頂點坐標為(2,2),那么平移后的拋

物線的表達式為

三.解答題

8.在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點0、A(-2,-2)與B(l,-5)三

點.

(1