模型18、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型

【模型概述】

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，但如果認(rèn)真分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn),粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)際上是兒

個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，只要認(rèn)真分析每個(gè)過(guò)程，找出其所滿(mǎn)足的物理規(guī)律，并找出各個(gè)過(guò)程之間的銜接點(diǎn)和

相關(guān)聯(lián)的物理量，問(wèn)題便可迎刃而解.

【模型解題】

i.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型

(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng).在目場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

(2)先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的

速度.

vy=at,

u=Jv^+v^,tana

'%

2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型

對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相

反；(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直.

粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng).粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平推運(yùn)動(dòng).

用為能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式用平批運(yùn)動(dòng)州機(jī)分析

【模型訓(xùn)練】

一、單選題

1.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿〉，軸負(fù)方向的勻強(qiáng)

電場(chǎng)；第四象限無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為。/的粒子以速度%從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方

向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的"點(diǎn)和2點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，已知QM=L,ON=2L。

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.帶電粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為肝

2qL

B.帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為拉%且方向與x軸負(fù)方向成45°夾角

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為警

3qL

D.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為+?

4）

【答案】A

【詳解】A.粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、無(wú)場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)。粒子在向

下的電場(chǎng)中從M點(diǎn)向上偏轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，故粒子帶負(fù)電。從例至N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沿），軸方向有

L=-at'

2

加速度

m

由沿K軸方向勻速運(yùn)動(dòng)可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

2L

t=—

%

故電場(chǎng)強(qiáng)度

2qL

A錯(cuò)誤;

B.設(shè)匕v與x軸負(fù)方向成。角，有

八V

lan0=——v=—at=,1

%%

解得

6=45。

則帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小

%=加％

B正確;

C.帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

圓心在O'處，設(shè)半徑為R,由兒何關(guān)系知，帶電粒子過(guò)。點(diǎn)的速度方向與軸負(fù)方向成45。夾角，則

OP=OM=L

D3L3寂

R=^2~

再由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

C正確;

D.粒子從M運(yùn)動(dòng)至N的時(shí)間

2L

%

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

3T32冗m9TL

f,=-T=—x------=------

-44qB4%

粒子從P運(yùn)動(dòng)至M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間

qi

A錯(cuò)誤；

粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程，豎直方向有

121下武I2石,

y=—ar=—x----X—=——I

221*2

所以2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，@/），B正確；

2

C.粒子到達(dá)M點(diǎn)的速度為

%=2%

sin30°

粒子進(jìn)入第四象限的磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

Bqv=——

則

根據(jù)題意，粒子回到第一象限時(shí)的速度方向與X軸正方向成6=60角，假設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，畫(huà)出粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡

由兒何關(guān)系，可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的弦長(zhǎng)為

d=?=2l

根據(jù)矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)、寬最小面積為圖示區(qū)域

1

5=Jx(r--xr)=2/x/=2/

但是，根據(jù)題意無(wú)法確定粒子在哪個(gè)位置進(jìn)入磁場(chǎng)，所以無(wú)法確定MN之間的距離，CD錯(cuò)誤。

故選B。

3.一電子和一a粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的。和b兩點(diǎn),

a點(diǎn)在小孔。的正上方，〃點(diǎn)在〃點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。已知a粒子的速度約為電子速度的正，鉛盒與屏

幕之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向可能為（）

A.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

B.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

C.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

D.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

【答案】C

【詳解】A.帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，打到。點(diǎn)的粒子電功力和洛倫茲力平衡，當(dāng)電場(chǎng)向左磁場(chǎng)垂直

直面向里時(shí)，因。粒子帶正電，則受到向左的電場(chǎng)力和向左的洛倫茲力，則會(huì)打到〃點(diǎn)左側(cè)；同理電子帶

負(fù)電，受到向右的電場(chǎng)力和向右的洛倫茲力，則電子會(huì)打到。點(diǎn)右側(cè)，A錯(cuò)誤；

B.因。粒子帶正電，設(shè)帶電量為％,速度v,電子帶負(fù)電，電量p,電子速度若電場(chǎng)方向向左，

磁場(chǎng)方向向外，則如果。粒子打在〃點(diǎn)則受到向左的電場(chǎng)力和向右的洛倫茲力平衡

2qE=2qvB

E

v=一

B

因電子帶負(fù)電，電量-外且電子速度大，受到向左的洛倫茲力卯'8大于向右的電場(chǎng)力,/巴則電子從而向

左偏轉(zhuǎn)；同理如果電子打在〃點(diǎn)，則g￡=>4,所以此時(shí)a粒子向左的電場(chǎng)力大于向右的洛倫茲力歸，

則向左偏轉(zhuǎn)，不會(huì)打在〃點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

CD.電場(chǎng)方向向右，磁場(chǎng)垂直紙面向里，如果。粒子打在〃點(diǎn)，即向右的電場(chǎng)力和向左的洛倫茲力平衡

2qE=2qvB

E

v=一

B

電子速度大，受到向右的洛倫茲力力’8大于向左的電場(chǎng)力qE則向右偏轉(zhuǎn)，從而達(dá)到8點(diǎn)；同理如果電子

打在a,qE=qvB虹a粒了?向右的電場(chǎng)力2qE大于向左的洛倫茲力2qvB從而向右偏轉(zhuǎn)，會(huì)打在b點(diǎn)；

同理電場(chǎng)向右磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，。粒子受到向右的電場(chǎng)力和洛倫茲力，電子受到向左的電場(chǎng)力和洛倫

茲力不能受力平衡打到4點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤;

故選C。

4.如圖所示，在x>0的區(qū)域存在方向沿％軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,在xvO的區(qū)域存在方向

垂直于X。、，平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4。一個(gè)帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）從x軸上的4點(diǎn)以

大小為％的初速度沿）'軸正方向射出，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后回到A點(diǎn)。則（）

【答案】B

【詳解】設(shè)粒子類(lèi)平拋的分運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)的位移為y,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度與y軸的夾角6,則有

qE=ma

sin^=—

v

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系可得

y=RsinO

聯(lián)立可得

E

%=力

故選及

5.如圖所示，厚度非常薄的鉛板MN的上方、下方分別分布有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為28、B

的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一比荷為女、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）從〃點(diǎn)射入第一個(gè)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)鉛板的萬(wàn)點(diǎn)射

入第二個(gè)磁場(chǎng)，從c點(diǎn)射出第二個(gè)磁場(chǎng)，緊接著進(jìn)入虛線口（與MN平行）下方的與MN垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

粒子到達(dá)〃點(diǎn)時(shí)速度正好與H/平行。己知兩個(gè)圓弧凱跡的圓心均在鉛板的。點(diǎn)，Oa=R、

ZaOb=ZcOb=ar,粒子與鉛板的作用時(shí)間忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該粒子帶正電B.粒子從。到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為三

Bk

C.粒子與鉛板碰撞產(chǎn)生的熱量為34次2狄。.C點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差為:如生2

O

【答案】D

【詳解】A.由左手定則可知該粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤;

B.粒子從a到c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

60°2兀m60°2加〃

"-360。q-2B360°qB

結(jié)合

%=幺

tn

可得

_n

tai~2Bk

故B錯(cuò)誤；

C.分析可知粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓，弧軌跡半徑相等，設(shè)為凡由洛倫茲力提供向心力可得

MV

RD\D〃!「

2B'M=F，Bq?=F

KK

聯(lián)立可得

mvx=2BqR,mv2=BqR

由能量守恒，粒子與鉛板的碰撞所產(chǎn)生的熱量為

八1212

C=2WV>~2m^

結(jié)合

聯(lián)立可得

Q=^B2R2qk

故c錯(cuò)誤；

D.分析可知粒子從c點(diǎn)到4點(diǎn)做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，粒子在c點(diǎn)的速度與夕的夾角為30。，把粒子在c?點(diǎn)的速度

分別沿著川和電場(chǎng)線的方向分解，沿著以方向的分速度為

匕=v2cos30°

粒子到達(dá)盤(pán)點(diǎn)時(shí)沿電場(chǎng)線方向的分速度為0,由動(dòng)能定理得

44/=耳〃7嗎一耳加'；

結(jié)合

m=-mv=BqR

kr2

解得

U.=-kB2R2

cd8

故D正確。

故選D。

6.水平放置的兩金屬板,板長(zhǎng)為0.2m,板間距為0.15m,板間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為2xl03v/m,

兩板的左端點(diǎn)MN連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.2T,方向垂直紙面向里。

一比荷為lxiac/kg正電粒子以初速度如緊靠上極板從右端水平射入電場(chǎng)，隨后從磁場(chǎng)射出。則()

：W__________

XXX

XXX：%

XXX：

XX港

XXX：

XXX：

A.當(dāng)所lx|()4m/s時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小

B.當(dāng)％=2及xlO,m/s時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小

C.當(dāng)%=/xlO，m/s時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小

D.當(dāng)%=2x104m/s時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小

【答案】D

【詳解】AB.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，則粒子在從月場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

時(shí)速度最小，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度V與水平方向的夾角為氏根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，水平方向

L=%’

豎直方向

1

y=-at

2

加速度

?=—=IxlO6x2xl0'm/s2=2xl09m/s2

m

而

vv=at

則

V.,v

tan，=—=2?一

%L

可得

y=0.1tan0

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式可得

vv=^/2^

而

聯(lián)立以上各式可得

2x2xl09x0.1tan6>

sin20

可知，當(dāng)夕=45時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有最小速度

vniin=2>/2xl04ni/s

此時(shí)

4

v0=vcos45=2\/2x10xm/s=2x10'm/s

故AB錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)以上分析可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為乙進(jìn)入磁場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，編轉(zhuǎn)后從MN

邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，則由洛倫茲力充當(dāng)向心力有

v2

Bqv=m-

可得

R=—

qB

根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置與射出磁場(chǎng)的位置之間的距離為

L，=2Rc°sO=網(wǎng)恒

qBtan0

則離M點(diǎn)的距離為

2myf2ay11

Ay=y+L=y+-------=—tan^+-----

qBtan0105Vtan0

即有

Ay=—（tan0d---）=-（Vtan0---—）2+-----L—

10Jtan，10[lan。Jtan8tan"。

可知,當(dāng)6=45時(shí),粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小,而根據(jù)以上分析可知,當(dāng)6=45時(shí)

%=2xl04m/s

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

二、解答題

7.如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在工軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上。一

個(gè)質(zhì)量為〃?、電荷量為外重力不計(jì)的帶正電粒子從），軸上的〃點(diǎn)（。，&m）處沿），軸正方向以初速度u=2m/s

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子速度方向與x軸正方向成45。角進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)），軸上。點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與

），軸垂直.求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

（3）粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過(guò)工軸的時(shí)間

洛案】⑴張⑵色魯…生向小

【詳解】（1）作出粒了運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系有

rcos45=V2m

r=2m

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

qvB=m—

r

解得

q

(2)粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)過(guò)程中，水平方向上有

r+rsin45=vcos45%

a=(VS+l)s

豎直方向

vsin45

a=----------

(

qE=ma

解得

七=(2-&”

Q

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為

丁2冗r,

T=-----=2幾s

V

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總的圓心角

c，穴3冗1\n

424

Op1U

=T=s

-244

粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過(guò)％軸

聯(lián)立可得

二手+2&+2)

8.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系X?！返牡谝幌笙迌?nèi)存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四

象限內(nèi)存在垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電荷量為一/質(zhì)量為，〃的帶負(fù)電粒子以一定的速度從產(chǎn)點(diǎn)垂百

射入電場(chǎng)，從。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰好垂直）'軸從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。已知。點(diǎn)坐標(biāo)為（。，L）,Q點(diǎn)坐標(biāo)為（L,

0）,不計(jì)粒子受到的重力，求：

（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小也

（2）M點(diǎn)的縱坐標(biāo)加；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8。

【詳解】（1）設(shè)粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為％,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,

粒子在。點(diǎn)時(shí)的速度方向與“軸正方向的夾角為夕，則有

L-

L=-ar

2

Eq=ma

tan0=

vcos^=%

解得

陲

Y2m

（2）如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有

sin0

—--R

lan。

解得

（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

mv

qvB=

R

解得

9.科學(xué)家們常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。如圖所示，在）＞（）的區(qū)域存在方向沿工軸

負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在）YO的區(qū)域存在方向垂直于xQy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3。，=（）

時(shí)刻，兩個(gè)帶正電粒子甲和乙同時(shí)以各自的初速度分別從）'軸上、=萬(wàn)（。＞。）點(diǎn)和原點(diǎn)。射出（甲發(fā)射方向

未知，乙沿V軸負(fù)方向）。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，甲和乙同時(shí)第一次到達(dá)1軸并發(fā)生彈性正碰（速度共線），碰

撞后兩粒子帶電量不發(fā)生變化。已知兩個(gè)粒子的質(zhì)量均為加，所帶電荷量均為4。不考慮重力和兩粒子間

庫(kù)侖力的影響。求：

（1）兩粒子發(fā)生正碰前瞬間甲粒子的速度大??；

（2）若甲粒子與乙粒子發(fā)生正碰后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間甲再次經(jīng)過(guò)）'軸上），=力點(diǎn)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少。

必

->

xQXXX

XXXX

XXXX

XXXX

【答案】⑴匕=迎；⑵E=

Timnm

【詳解】（1）設(shè)甲和乙發(fā)生正碰前瞬間速度分別為匕、v2,依據(jù)題意有

h=v/

根據(jù)

所以

mv^

r=——-

qB

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

"匕=出

匕qB

聯(lián)立得

（2）質(zhì)量相等的甲、乙發(fā)生彈性正碰，碰撞前后速度交換，即碰撞后瞬間甲和乙的速度分別變?yōu)樨?、匕?/p>

依據(jù)題意有

2r=-ar

2

根據(jù)牛頓第二定律

,qE

a="-

tn

聯(lián)立得

根據(jù)

h=v2t

匕=4

聯(lián)立得

E，qB，

nm

10.如圖所示，在入偽平面內(nèi)，第II象限內(nèi)的射線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，OW與x軸的負(fù)方向成45。。

在工＜0且OM的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,在），＞0且OM的右

側(cè)空間存在著沿）'軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.32N/C。?不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)。

沿x軸負(fù)方向以%=2x1（）%]/$的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)磁、電場(chǎng)區(qū)域。己知微粒所帶的電荷量

=5x10lsC,質(zhì)量/〃=lxl0""kg,求:

(1)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;

(2)帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(3)帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移。

【答案】(1)4x10-7:(2)3.l4xl0?s；(3)0.2m

【詳解】（1）微粒在磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有

4%8=吟

解得

/?=4xl0-3m

（2）由軌跡圖

可知，微粒先做一圓周運(yùn)動(dòng)，然后在電場(chǎng)中在電場(chǎng)力作用下先向上勻減速然后向下勻加速，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速

度大小與進(jìn)入時(shí)大小相等然后在磁場(chǎng)中做一圓周運(yùn)動(dòng)，以垂直于電場(chǎng)方向的速度再進(jìn)入電場(chǎng)作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

所以微粒第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4

又

T衛(wèi)

%

聯(lián)立，解得

r=3.14x10^s

（3）微粒在電場(chǎng)中的加速度

t?=—=1.6xl06m/s2

tn

微粒第二次離開(kāi)磁場(chǎng)在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)高度為2R,所以微粒在豎直方向做初速度為。的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，故有

h=-at,2

2

可得微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以微粒在水平方向的位移

x=卬'=0.2m

11.如圖所示，在直.角坐標(biāo)系X。'，的第一、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，在第二、三象限內(nèi)存在沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻，一個(gè)正電荷從X軸上的P點(diǎn)以初速度%沿X

軸正方向射入，正電荷第一次到達(dá)y軸時(shí)，速度方向與），軸負(fù)方向成45。角，之后正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并

垂直通過(guò)工軸上的。點(diǎn)。已知0、。兩點(diǎn)之間的距離為3正電荷所受重力忽略不計(jì)。求：（結(jié)果均可用根

式表示）

（1）正電荷的比荷；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

（3）正電荷從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間。

----------->XXX

----------->XXX

----------->XXX

I答案】⑴%翳⑵E以

【詳解】（I）根據(jù)題意，作出正電荷的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為一,由圖可得

rcos450=L

解得

r=42L

正電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得

g乙8=，〃曳

r

解得正電荷的比荷為

q二

m~2BL

（2）設(shè)正電荷第一次經(jīng)過(guò)y軸的位置到。點(diǎn)的距離為,，到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為“，結(jié)合類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

規(guī)律，有

vQ=v0cos45°

設(shè)正電荷進(jìn)入電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間/運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，則有

OQ=XQ

由幾何知識(shí)結(jié)合類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可得

r+rsin45°=vQt

解得

/夜+2：

%

又

%=g%sin45。/

正電荷從第一次經(jīng)過(guò)y軸到運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

口121，

-qExQ=-mv^--mv；t

聯(lián)立解得

(3)正電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期為

由兒何關(guān)系可知，止電荷第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

57_5?！?？5\/2nL

84Bq4v0

正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

正電荷第二次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)稱(chēng)，則正電荷第二次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為

所以正電荷從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間為

r0=r,4-r2+r3=

12.如圖所示，半徑『0.06m的半圓形無(wú)場(chǎng)區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)0處，半徑R=O.lm、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T

的圓形有界磁場(chǎng)區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0,0.08m)o平行金屬板MN的極板長(zhǎng)L=0.3m、間距d=0.lm,極板間所

加電壓86.4x10^,其中N極板收集粒子全部中和吸收.一位于。處的粒子源向第I、II象限均勻地發(fā)射

速度大小v=6xl05nVs的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從第【象限出射的粒子速度方向均沿X軸正方向。

若粒子重力不計(jì)、比荷幺=102健、不計(jì)粒子間的相互作用力及電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。sin370=0.6,cos370=0.8.>

(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)功半徑R>；

(2)從坐標(biāo)(0,0.18m)處射出磁場(chǎng)的粒子，其在。點(diǎn)入射方向與4軸負(fù)方向夾角。；

(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例小

，少/m

0.18

.J.

/??\

?.

/??0,08?\；3M

???

\?z；X?/

J'』__N、

_0.06O0.06x/m

【答案】(1)0.08m：(2)<9=37°；(3)29.4%

【詳解】(1)由洛倫茲力提供向心力，可得

2

qvB=m—氏

解得

H1V

R0=——=0.08m

qB

(2)從坐標(biāo)(0,018m)處射出磁場(chǎng)的粒子的軌跡圓心在坐標(biāo))，軸。，處，如圖所示，設(shè)粒子對(duì)應(yīng)的入射角方

向與y軸的夾角為夕在AOP。中，由幾何關(guān)系

OO'=0.08m+R-=0.1m

%=0.08m,〃=0.06m恰好滿(mǎn)足勾股定埋，NOPO'為直角，則有

si“=&=0.8

OO,

￡=53

其在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向的夾角敘37。。

(3)如圖所示，在電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度

帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度

d=—=-^=6.4x10"m/s2

mmd

如果帶電粒子恰能從MN右側(cè)穿出，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間

-=5X10-7S

則偏轉(zhuǎn)距離

y=-ar=0.08m

2

因此設(shè)此粒子射入時(shí)與x軸正向夾角為a,則由幾何關(guān)系可知

y=rsina+7^-cosa

可知

4

tana=—

3

a=53

能被N板收集的粒子為從0點(diǎn)出射的角度為與x軸正方向成a=53的粒子

53

；7=-^—x100%=29.4%

180

13.如圖所示，在xQv平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在+)，方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限

-(2〃+l)4K)W-泣(〃=012,3,4,5)范圍內(nèi)存在垂直工0,，平面向里，大小為8=呼的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電量

為守質(zhì)量為〃，的粒子，以初速度”從P(0,2L)點(diǎn)沿+x方向垂直射入電場(chǎng)，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)至Q(4L,

0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)重力。求:

(1)第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小;

(2)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與PQ連線的最大距離;

(3)粒子進(jìn)入第四象限后與x軸的最大距離。

【答案】（1）誓；（2）旦L：（3）4+4x4=（3+&）L

4qL52vf

【詳解】（1）粒子從P到。的過(guò)程中，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在x軸方向有

4L=vot

在y軸方向有

2L=-ar

2

qE=ma

解得

一-，.工￡=答

%4L4qL

所以勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為警＜1

4qL

（2）粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，分解為平行于夕。連線方向和垂直于PQ連線方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，粒子與PQ

連線的距離最大時(shí)，速度方向平行于P。連線。設(shè)尸。與x軸的夾角為6,則

.siAn_0舊=—,、c”os_02=有---

55

在垂直P(pán)Q連線方向上有

（%sin。）？=2acos0-d

解得粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與尸。連線的最大距離

a=-L

5

（3）粒子到。點(diǎn)時(shí)，x軸方向的分速為%,y軸方向的分速度為

&=at=%

則粒子進(jìn)入第四象限時(shí)的速度大小為

?==&。

v的方向與％軸正方向的夾角為45,粒子進(jìn)入第四象限后，在有磁場(chǎng)的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)

域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子速度方向平行于x軸時(shí)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，則粒子在M點(diǎn)時(shí)距離入軸最遠(yuǎn)。

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

qvB=---

解得

r=42L

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧在y軸方向的投影長(zhǎng)度為

</l=r+rsin45°=（V2+l）L

由干4n2.4",可知在。到M之間有5個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域和4個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子進(jìn)入第四象限后與x軸的

最大距離為

痣=4+4、呆（3+沖

14.如圖所示。研究員在研究帶電粒子的受控軌跡時(shí)。設(shè)置了以下場(chǎng)景，空間中存在平面直角坐標(biāo)系。

其第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度為E；第四象限內(nèi)有一條分界線ON與x軸正方向

的夾角為：30。,在x軸與ON間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。研究員將一帶正電的粒子從y軸上的距原

點(diǎn)。距離”的P點(diǎn)，以速度如垂直y軸打入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后經(jīng)x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)

間后從ON上以垂直于y軸的速度方向射出。已知粒子的比荷為工，不計(jì)粒子重力。求：

6Ed

（1）粒子從1軸打出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離以及粒子過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度-大??；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（3）若改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后軌跡恰好與ON相切再次打入電場(chǎng)。求粒子

第三次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)距離。點(diǎn)的距離必。

【答案】（1）2島，⑵（4+2」）“；（3）9Gd

3%

【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中有

qE=ma

玉）=咿

經(jīng)過(guò)x軸打出點(diǎn)時(shí)的速度大小

聯(lián)立可得

為=26d

,A

3

(2)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)與x軸夾角

c°sa=%=3

v2

既

a=30"

如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可得

xA=X/f+xAff=