3蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用

3O1電力系統(tǒng)可靠性評估的內(nèi)容與意義

可靠性指的是處于某種運(yùn)行條件下的元件、設(shè)備或者系統(tǒng)在規(guī)定時間內(nèi)完成預(yù)定

功能的概率。電力系統(tǒng)可靠性是指電網(wǎng)在各種運(yùn)行條件下，向用戶持續(xù)提供符合一

定質(zhì)量要求的電能的能力.電力系統(tǒng)可靠性包括充裕度（Adequacy）和安全性

（seeurity）兩個方面。充裕度是指在考慮電力元件計劃與非計劃停運(yùn)以及負(fù)荷波動的靜態(tài)

條件下，

電力系統(tǒng)維持連續(xù)供應(yīng)電能的能力,因此又被稱為靜態(tài)可靠性。安全性指的是電力系

統(tǒng)能夠承受如驀地短路或者未預(yù)料的失去元件等事件引起的擾動并不間斷供應(yīng)電能

的能力，安全性又被稱為動態(tài)可靠性。目前國內(nèi)外學(xué)者對充裕度評估的算法和應(yīng)用關(guān)

注較多，且在理論和實(shí)踐中取得了大量的研究成果，但隨著研究的深入也浮現(xiàn)了不少

函待解決的新課題。電力系統(tǒng)的安全性評估以系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的概率分析為基礎(chǔ)，在

原理.、建模、算法和應(yīng)用等方面都處于起步和探索階段。由于電力系統(tǒng)的規(guī)模很大，

通常根據(jù)功能特點(diǎn)將其分為不同層次的子系統(tǒng)，如發(fā)電、輸電、發(fā)輸電組合、配電

等子系統(tǒng)，對電力系統(tǒng)的可靠性評估通常也是對上述子系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行。不同層次的子

系統(tǒng)的可靠性評估的任務(wù)、模型、算法都有較大區(qū)別.電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下，

系統(tǒng)能夠正常供電，不會浮現(xiàn)切負(fù)荷的事件。如果系統(tǒng)受到某些偶發(fā)事件的擾動，

如元件停運(yùn)（包括機(jī)組、路線、變壓器等電力元件的計劃停運(yùn)與故障停運(yùn)）、負(fù)荷水平

變化等，可能會引起系統(tǒng)功率失衡、路線潮流越限和節(jié)點(diǎn)電壓越限等故障狀態(tài)，進(jìn)而

導(dǎo)致切負(fù)荷。電力系統(tǒng)可靠性研究的主要內(nèi)容是基于系統(tǒng)偶發(fā)故障的概率分布及其

后果分析，對系統(tǒng)持續(xù)供電能力進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的評價，并找出影響系統(tǒng)可靠性水

平的薄弱環(huán)節(jié)以尋求改善可靠性水平的措施，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行提供決策支持

O

3o2電力系統(tǒng)可靠性評估的基本方法

電力系統(tǒng)可靠性評估方法可分為確定性方法和概率性方法兩類.確定性方法主

要是對幾種確定的運(yùn)行方式和故障狀態(tài)進(jìn)行分析，校驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性水平.在電源規(guī)劃

中，典型的確定性的可靠性判據(jù)有百分備用指標(biāo)和最大機(jī)組備用指標(biāo)；電網(wǎng)規(guī)劃中，

確定性的可靠性判據(jù)主要是校驗(yàn)負(fù)荷的最小供電1回路數(shù)。電力系統(tǒng)是一個具有隨機(jī)特

性的系統(tǒng)，負(fù)荷水平的波動、元件故障等都具有隨機(jī)性，確定性方法難以考慮各種狀

態(tài)的概率分布特性，評估結(jié)果存在較大偏差，因此概率性方法在電力系統(tǒng)的可靠性評

估領(lǐng)域得到更加廣泛應(yīng)用，并在理論和實(shí)踐方面取得很大的發(fā)展。概率性可靠性評估

方法主要有解析法和摹擬法兩大類，后者普通又被稱作蒙特卡洛法。兩者的共同點(diǎn)是

都以系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)發(fā)生的概率對隨機(jī)狀態(tài)的后果（切負(fù)荷功率）進(jìn)行加權(quán)，即不僅考

慮故障的嚴(yán)重性，同時考慮其概率性，且對隨機(jī)狀態(tài)的分析方法是一致的。兩者的根

本區(qū)別在于獲取系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)及其概率值的方法不同，解析法通過故障枚舉來獲得系

統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)，通過解析計算獲得系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)發(fā)生的概率;蒙特卡洛法通過隨機(jī)抽樣

的方法獲得系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)，采用統(tǒng)計的方法以隨機(jī)狀態(tài)的頻率來估算概率。

解析法的數(shù)學(xué)模型精確,得到的可靠性指標(biāo)計算精度高，但該方法的缺點(diǎn)也非常

突出.首先，采用解析法要分析的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)目隨著系統(tǒng)元件數(shù)目的增長呈指數(shù)規(guī)律

增長，因此難以應(yīng)用于大規(guī)模電力系統(tǒng)可靠性評估的場合.采用忽略多重故障狀態(tài)的

“故障篩選技術(shù)”來解決這一問題，但顯然會在一定程度上削弱解析法在計算精度方

面的優(yōu)勢。其次，采用解析法難以獲得頻率和持續(xù)時間指標(biāo)，而這些又是非常重要的

可靠性信息。最后，解析法難以處理系統(tǒng)中隨機(jī)因素的影響，如負(fù)荷的波動、水庫水

位的變化等，也不易摹擬運(yùn)行人員對系統(tǒng)的控制措施及其后果，因此影響到了計算結(jié)

果的可信度。由于解析法存在上述難以克服的缺點(diǎn)，在大型電力系統(tǒng)可靠性評估的場

合應(yīng)用較少，而蒙特卡洛法則得到了廣泛的應(yīng)用.

蒙特卡洛方法（又被稱作統(tǒng)計試驗(yàn)方法）或者隨機(jī)抽樣技術(shù)，其提出可以追溯

到19世紀(jì)末期，20世紀(jì)40年代中期之后隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機(jī)的發(fā)明

,該方法得到了快速的發(fā)展和應(yīng)用。幾十年來，隨著計算技術(shù)的迅速發(fā)展，蒙特卡

洛方法的應(yīng)用范圍日益廣闊。目前它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到包括電力系統(tǒng)可靠性分析在

內(nèi)的各類科學(xué)研究與工程設(shè)計領(lǐng)域中，成為計算數(shù)學(xué)的一個重要分支。采用蒙特卡

洛方法評估電力系統(tǒng)可靠性，存在著明顯的優(yōu)勢.第一，在一定的精度要求下，蒙特

卡洛方法的抽樣次數(shù)與系統(tǒng)的規(guī)模無關(guān)，因此特殊合用于大型電力系統(tǒng)的評估計

算.第二，采用蒙特卡洛方法評估可靠性，非但能夠獲得概率性指標(biāo),而且能夠得到

頻率和持續(xù)時間指標(biāo)，得到的可靠性信息更加豐富、實(shí)用。第三，基于蒙特卡洛方

法的程序數(shù)學(xué)模型相對簡單，且容易摹擬負(fù)荷變化等隨機(jī)因素和系統(tǒng)的校正控制措

施，因此計算結(jié)果更加

符合工程實(shí)際。電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大、元件眾多、控制策略復(fù)雜，因此蒙特卡洛法

在其可靠性評估中獲得了日益廣泛的應(yīng)用。

3o3蒙塔卡洛法的基本內(nèi)容

3.3.1基本參數(shù)介紹

電力系統(tǒng)元件眾多，在可靠性評估中可根據(jù)計算需要對發(fā)機(jī)電組、輸電路線、變

壓器、電抗器、電容器、保護(hù)元件、自動重合閘裝置、母線等可修復(fù)元件進(jìn)行狀態(tài)模

擬。假定某可修復(fù)元件的故障率和修復(fù)率分別為、，平均無故障工作時間和平均維修

時間分別為、，則存在以下重要關(guān)系式

可修復(fù)強(qiáng)迫失效可以通過“運(yùn)行-停運(yùn)一運(yùn)行”的循環(huán)過程來摹擬，如圖一所示:

圖3。1可修復(fù)元件運(yùn)行和停運(yùn)循環(huán)過程

平均不可用率，其數(shù)學(xué)形式可由下列三個定義之一來表達(dá)：

為失效率（失效次數(shù)/年）；為修復(fù)率（修復(fù)次數(shù)/年）；MTTR為平均修復(fù)時間（小

時）；MTTF為失效前平溝時間（小時）；f為平均失效頻率（失效次數(shù)/年）。d=MTTF/8760

及r=MTTR/8760,則d和r是以年為單位計的MTTF和MTTR.

、是蒙特卡洛算法中摹擬元件持續(xù)時間與狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性的基本參數(shù).其反映的元

件狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性如圖3—2所示，其數(shù)值可通過對元件長期運(yùn)行的壽命過程卻隨機(jī)狀

態(tài)信息統(tǒng)計得到。

圖3。2可修復(fù)元件狀態(tài)空間圖

3。3.2非序貫蒙特卡洛摹擬法

非序貫蒙特卡洛摹擬法往往被稱為狀態(tài)抽樣法，它被廣泛用在電力系統(tǒng)風(fēng)險評估

中。這個方法的依據(jù)是：一個系統(tǒng)狀態(tài)是所有元件狀態(tài)的組合，且每一元件狀態(tài)可由

對元件浮現(xiàn)在該狀態(tài)的概率進(jìn)行抽樣來確定。

每一元件可用一個在［0,1］區(qū)間的均勻分布來摹擬。假設(shè)每一元件有失效和工作

兩個狀態(tài)，且元件失效是相互獨(dú)立的.令s代表元件i的狀態(tài)，Q代表其失效概率，則

ii

對元件i產(chǎn)生一個在［0,1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)R,使

i

具有N個元件的系統(tǒng)狀態(tài)由矢量s表示：

S—（S］,…，Sjy…sj（3o5）

（6）較之狀態(tài)枚舉法，狀態(tài)抽樣法更合用于規(guī)模較大的系統(tǒng)或者具有較高元件失效

概率的系統(tǒng)評估。在這些情況下，為獲得相同的精度，狀態(tài)枚舉法需要大得多的CPU

時間.

。）與狀態(tài)枚舉法相似，非序貫蒙特卡洛摹擬法不能計及時間相關(guān)事件的時序

信息，于是得出的系統(tǒng)失效頻率和平均失效持續(xù)時間乃是近似估計工

3.3.3序貫蒙特卡洛摹擬法

序貫蒙特卡洛法是按照時序，在一個時間跨度上進(jìn)行的摹擬。其中對建立虛擬系

統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移循環(huán)過程有不同的方法。最通用的是在這里討論的所謂狀態(tài)持續(xù)時間抽樣

法。

狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法是基于對元件狀態(tài)持續(xù)時旬的概率分布進(jìn)行抽樣，它分為以

下幾步：

第1步：指定所有元件的初始狀態(tài),通常是假設(shè)所有元件開始處于運(yùn)行狀態(tài)。

第2步：對每一元件停留在當(dāng)前狀態(tài)的持續(xù)時間進(jìn)行抽樣。應(yīng)當(dāng)設(shè)定狀態(tài)持續(xù)時

間的概率分布.對不同的狀態(tài)，如運(yùn)行或者修復(fù)過程，可以假設(shè)有不同的狀態(tài)持續(xù)時

間概率分布。例如，下式給出指數(shù)分布的狀態(tài)持續(xù)時間的抽樣值：

式中,R是對應(yīng)于第i個元件在［0,1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。如果當(dāng)前的狀態(tài)

i

是運(yùn)行狀態(tài)，則是第i個元件的失效率；而如果當(dāng)前的狀態(tài)是停運(yùn)狀態(tài)，則是第i

ii

個元件的修復(fù)率。服從不同概率分布的隨機(jī)變量的產(chǎn)生方法是不同的。相關(guān)書籍有詳

細(xì)論述。

第3步：在所研究的時間跨度（大量的抽樣年）內(nèi)重復(fù)第2步，并記錄所有元件

的每一狀態(tài)持續(xù)時間的抽樣值，即可獲得給定時間跨度內(nèi)每一元件的時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過

程，如圖3.3所示。

圖3。3元件時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

第4步：組合所有元件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程,以建立系統(tǒng)時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移循環(huán)過程，如圖

3。4所示.

圖3。4系統(tǒng)時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

第5步：通過對每一個不同系統(tǒng)狀態(tài)的系統(tǒng)分析，計算風(fēng)險指標(biāo)函數(shù).日于系統(tǒng)

失效狀態(tài)的發(fā)生、它們的持續(xù)時間、以及后果都能被清晰地確定并記錄在系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)

移循環(huán)過程中，因此系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)的計算簡單直觀，式3。8至3.10是三個風(fēng)險指標(biāo)

的通用公式。

式中:P,F和D分別為系統(tǒng)失效概率、頻率和平均持續(xù)時間；D是第k個停運(yùn)

fffdk

狀態(tài)的持續(xù)時間；D是第j個運(yùn)行狀態(tài)的持續(xù)時間;M和M分別為在摹擬時間跨度

ujdnup

內(nèi)系統(tǒng)失效和運(yùn)行狀態(tài)浮現(xiàn)的次數(shù)。除非失效或者運(yùn)行狀態(tài)在抽樣跨度末被截尾，否

則這兩個被抽取的狀態(tài)數(shù)普通是相同的.

可見，序貫蒙特卡洛法的關(guān)鍵在于系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的生成，一旦這一步驟完成，

指標(biāo)計算則較簡單。該方法的本質(zhì)是建立一個虛擬的系統(tǒng)運(yùn)行和失效的轉(zhuǎn)移循環(huán)過

程。

在實(shí)際應(yīng)用中，重要的是認(rèn)識以下幾點(diǎn)：

（1）序貫蒙特卡洛法中至關(guān)重要的一步是計算服從某個概率分布的狀態(tài)持續(xù)時

間隨機(jī)變量的抽樣值，其基礎(chǔ)是在［0,1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)的生成。

⑵如同非序貫蒙特卡洛法一樣，序貫?zāi)M也是一個波動收斂過程，因此需要一

個適當(dāng)?shù)氖諗颗袚?jù)。方差系數(shù)仍可用作為終止抽樣的判據(jù).可是應(yīng)當(dāng)注意，在序貫方

法中的樣本數(shù)不是抽取的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)，而是抽樣過程跨越的的年數(shù).

（3）序貫蒙特卡洛法的主要優(yōu)點(diǎn)是能精確地評估頻率和持續(xù)時間指標(biāo)，能靈便地

摹擬狀態(tài)持續(xù)時間的任何分布，以及具有計算系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)的統(tǒng)計概率分布的能力。

這些卻是狀態(tài)枚舉法或者非序貫?zāi)M法的弱點(diǎn)。

（4）較之非序貫蒙特卡洛摹擬法，序貫蒙特卡洛法需要更多的CPU口寸間和存儲

空間。此外，它還需要與所有元件狀態(tài)持續(xù)時間分布有關(guān)的參數(shù)。即使在指數(shù)分布假

設(shè)下，也需要每一元件所有可能狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率。在有些情況下，特殊是對于多狀

態(tài)元件模型，可能難以獲得所需要的全部輸入數(shù)據(jù).

（5）序貫?zāi)M法是基于時序的概念，于是不能用于不具有時序特征情況的摹擬。

例如，如果研究的時段是一個月，譬如九月，則摹擬多個九月組成的序列是不正確的，

因?yàn)榘磿r序,一個九月尾隨的并非另一個九月。

（6）不可能用序貫蒙特卡洛摹擬法來摹擬由老化失效引起的不可用率模型，這是

因?yàn)榧航?jīng)假定老化失效是壽命的終止，于是沒有失效頻率和修復(fù)時間的概念；而序貫

摹擬法是基于包含許多次的失效和修復(fù)的轉(zhuǎn)移過程?？墒?，序貫蒙特卡洛摹擬法可用

于摹擬老化失效和元件更換交替轉(zhuǎn)移的情形。必須強(qiáng)調(diào)的是，后一種情況徹底不同于

老化失效的不可用率模型，這種模型僅考慮老化失效，而不考慮更換元件°從概念上，

更換不同于修復(fù)。

3.3o4蒙特卡洛摹擬法誤差分析及收斂判據(jù)

概率論中的大數(shù)法則和中心極限定理是蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ)。大數(shù)法則保證

在抽取足夠多的樣本之后，蒙特卡羅方法取得的估計值收斂于待求量的真值；中心極

限定理則描述了樣本容量為N的蒙特卡羅估計值的分布規(guī)律，為分析蒙特卡羅方法

的計算誤差提供了理論依據(jù)。設(shè)某可靠性指標(biāo)R的試驗(yàn)函數(shù)為F(),則R的估計值為:

其中，是系統(tǒng)狀態(tài)向量無的第i個樣本值。估計值的誤差由其方差決定，即

而在電力系統(tǒng)的可靠性評估中，普通以方差系數(shù)作為計算收斂的判據(jù)，

顯然，在抽樣次數(shù)大于一定數(shù)值之后，可近似視為常數(shù)。由式(3。13)可知，計算

精度最終取決于抽樣次數(shù)N和試驗(yàn)函數(shù)的方差。在對計算速度和精度均要求較高的

情況3減?。蔀樘岣叱闃有屎陀嬎闼俣鹊挠行Т胧?，以此相同可靠性指標(biāo)所對

應(yīng)的試驗(yàn)函數(shù)的方差即可作為衡量抽樣算法優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn).

3o4蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)中的簡單應(yīng)用舉例

木節(jié)我們以發(fā)電一負(fù)荷需求系統(tǒng)的評估為例.

發(fā)電一負(fù)荷需求系統(tǒng)(generation—demandsystem)往往被稱為發(fā)電系統(tǒng)。由于

忽略發(fā)電和負(fù)荷之間的電網(wǎng)部份，發(fā)電系統(tǒng)風(fēng)險評估提供的是充裕性總體測度指標(biāo)，

而不是單個變電站或者負(fù)荷點(diǎn)的指標(biāo)。發(fā)電一負(fù)荷需求系統(tǒng)模型示于圖3。5中.圖中

發(fā)機(jī)電為

圖3.5發(fā)電一負(fù)荷需求系統(tǒng)模型

一側(cè)，總負(fù)荷為另一側(cè)。換句話說，這個模型處理發(fā)電和負(fù)荷兩個隨機(jī)變量，二者均

包括對應(yīng)各自發(fā)生概率的多級功率水平.系統(tǒng)分析的邏輯關(guān)系簡單.對應(yīng)于一個有發(fā)電

機(jī)失效的系統(tǒng)狀態(tài)，如果這時總負(fù)荷大于總發(fā)電容量，則需要削減負(fù)荷以保持功率平

衡。發(fā)電系統(tǒng)評估的目的，就是量化分析發(fā)機(jī)電隨機(jī)失效引起的風(fēng)險。將系統(tǒng)所有可

能狀態(tài)對應(yīng)的負(fù)荷削減及其發(fā)生的概率進(jìn)行組合，建立起發(fā)電系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)。

3.4。1運(yùn)用非序貫蒙特卡洛摹擬法

發(fā)電-負(fù)荷需求系統(tǒng)風(fēng)險評估的基本思路是使用狀態(tài)抽樣技術(shù)選擇發(fā)機(jī)電的狀態(tài),

而負(fù)荷曲線仍然利用多級水平模型。解析的負(fù)荷水平概率的使用起到非序貫蒙特卡洛

抽樣法中方差減小的相同作用，于是產(chǎn)生更好的收斂性。如果要計入每級負(fù)荷水平的

不確定性，則可以使用正態(tài)分布隨機(jī)變量.

對每臺發(fā)機(jī)電和示于圖3.6多級負(fù)荷模型中相應(yīng)的每一級負(fù)荷水平，在[0,1]

區(qū)間抽取均勻分布隨機(jī)數(shù)Ro第j臺發(fā)機(jī)電的狀態(tài)即由下式確定：

i

圖3.6負(fù)荷持續(xù)曲線及其多水平分級模型

式中:PF是停運(yùn)狀態(tài)的概率(即不可用率)；PP是降額狀態(tài)的概率。顯然，這個

jJ

抽樣概念可方便地推廣到摹擬發(fā)機(jī)電多個降額狀態(tài)的情況，而并不增加計算量。這就

是抽樣法超過卷積法的主要優(yōu)勢。

按照發(fā)機(jī)電的狀態(tài)確定每臺機(jī)組的可用容量，從而可獲得系統(tǒng)總的發(fā)電容量。對某一給定的

負(fù)荷水平，在第k次抽樣中的電力不足DNS(DemandNotSupplied)由下式計算：

式中：L是第i級水平的負(fù)荷；G是第j臺發(fā)機(jī)電在第k次抽樣中的可用容量；

ijk

m是系統(tǒng)中的發(fā)機(jī)電臺數(shù)。

用式(3.16)和(3。17)估計風(fēng)險指標(biāo):

式中的指示變量I.表示如下意義：

k

式中：N是圖3。6所示多級負(fù)荷模型中的負(fù)荷水平分級數(shù)；T是第i級負(fù)荷水平

Li

的時間長度；N是第i級負(fù)荷水平的抽樣數(shù)。缺電時間期望(LOLE)和電量不足期

i

望(LOEE)的單位分別是“小時/期間〃和〃兆瓦時/期間〃，這里的期間可以是一年、一季、

或者一月.

實(shí)用中，每一負(fù)荷水平的抽樣數(shù)有時相同，有時不同。普通說來，為達(dá)到同樣精

度，較低負(fù)荷水平需要更多的抽樣。但是較低負(fù)荷水平對指標(biāo)的影響總是較小，于是

對于很低的負(fù)荷水平，可以接受較低的精度。與卷積方法類似,狀態(tài)抽樣法不可能提

供頻率和持續(xù)時間指標(biāo)。

3.4o2運(yùn)用序貫蒙特卡洛摹擬法

在狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法中，建立一個虛擬的系統(tǒng)發(fā)電容量曲線，并在時序負(fù)荷曲

線上疊加得到摹擬的運(yùn)行過程.

圖3。7發(fā)機(jī)電和系統(tǒng)的發(fā)電容量循環(huán)曲線

第一步是獲取發(fā)機(jī)電組失效前時間和修復(fù)前時間的抽樣值，從而生成每臺發(fā)機(jī)電

的運(yùn)行循環(huán)。組合全部發(fā)機(jī)電的運(yùn)行循環(huán)即可得到系統(tǒng)發(fā)電容量曲線.這一過程如圖

3o7所示.

第二步是在時序的小時負(fù)荷曲線上疊加系統(tǒng)發(fā)電容量曲線，從而得到一個系統(tǒng)可

用裕度模型.負(fù)裕度表明必須削減系統(tǒng)負(fù)荷。這