2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷（范圍：九上第、章、九下第6章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：1503項(xiàng)是符合題目要求的。x．下列方程一定是關(guān)于的一元二次方程的是（）2A．．3x250B．2x2y02xxx2x1x3．5x20．下列各條件中，能判斷ABC的是（）A．3AB，AAABBCB．．，BABBC，ACCD．A40，B，，內(nèi)接于OADC）A．．70．110D．m☆nmn2mn1☆24224217☆的根的情x0況為（A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根）．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．無實(shí)數(shù)根、是OACO）1A．B．44．D．48．如圖，VABC與是位似三角形，位似比為2:3，已知AB3的長等于（）499227A．．2．D．4．讀萬卷書，行萬里路我校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均課外閱讀量從七年級(jí)的每年萬字增加到九年級(jí)的每年萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為（）A．x)280．x2．2x)2．x)x)2ADDF32．如圖，a∥b∥c，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ADAF35BC32ABEF23BCBE35A．．．D．CE．如圖，VABC的內(nèi)切圓O與相切于點(diǎn)、、，已知DEFAB，AC，BC的長是（）525354105A．．．D．212．如圖，VABC和VADE是以點(diǎn)A線MAV△的長為MBC面積的最小值是（）34．4．8．222D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共．方程5x20的解是__________．2ab32的值為__________．a(chǎn)b2abP是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且APBP么:的比值為__________．xm．如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條寬均為x部分作為草地，草地面積為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得小路寬的值為__________．2ABCD是矩形，2，22B為圓心點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為__________．BC為半徑的圓交AD于是O剛好經(jīng)過圓心O6，則O的半徑長是__________．3201022009A．已知A是方程．如圖，為x22010x10的一個(gè)根，試求A__________．A21O的直徑，為O上一點(diǎn)，其中AB，AOC120，為OCP動(dòng)點(diǎn)，連接APAPQ，則線段的最大值為__________．三、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。分）19．用指定方法解下列一元二次方程3(2x20（直接開平方法）2x24x70（配方法）x2x10（公式法）0（因式分解法）(2x2x26分）20．如圖，是⊙O的弦，C是⊙O上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)E，交⊙OD．若⊙O的半徑為，求弦的長．6分）ABCD中，EF，求證：△ABE∽△DEF．a(chǎn)c∶ab∶cb8分）ABCc1abc．(1)求c的值；(2)VABC的形狀．x228分）23．已知關(guān)于的一元二次方程xmm0．m(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；4xmm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，xx22124xxm的值．122(2)設(shè)228分）24的示意圖．如圖Ⅱ，在C處放置一根高度為且與地平線BF垂直的竹竿，I，D在同一直線上，測得為至EGF在同一直線上，測得為．求大拇指的高度．825O是VABC的外接圓，是O的直徑，P是的延長線上的點(diǎn)，弦交D．，PE．(1)求證：；(2)求證：是O的切線；(3)若，9O的半徑．售價(jià)為每箱元，每月可銷售箱．現(xiàn)為了盡量減少庫存，決定對該飲料降價(jià)銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加(1)若月份每箱飲料降價(jià)2元，則該超市月份可獲得的利潤是多少？(2)若該超市預(yù)計(jì)月份要獲得元的利潤，則每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)該超市能否每月獲得元的利潤？若能，求出售價(jià)為多少元？若不能，請說明理分）27(1)66形的邊長為，OABC三個(gè)格點(diǎn)，用無刻度的直尺作出圓心；5(2)A為直徑的圓與相切于點(diǎn)D△M．僅用無刻度直尺在圖中作出的重心分）28．新定義：如果一個(gè)四邊形的對角線相等，我們稱這個(gè)四邊形為美好四邊【問題提出】11ABCDADBD43，求四邊形ABCD的面積；【問題解決】2）如圖，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m，是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．6參考答案10330項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910ADCBADCACC二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共2451．120．213．14．12373．422．6172009．2三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。20）解：3(2x移項(xiàng)，得3(2x212，20，兩邊都除以3(2x24，兩邊開平方，得2x12，移項(xiàng)，得2x12，3212解得：1，x2；...........................................................5分2）解：2x24x70，7兩邊都除以2x22x0，27移項(xiàng)，得x配方，得x22x，299222x1(x2，2322解得：x1，32322即11，21；...........................................................10分23）解：x2x10，1，a1，b1，cb241241(5，1215x，71515解得：1，2...........................................................15分224）解：(2x2x20，方程左邊因式分解，得(2x1x)(2x1x)0(3xx0，1解得：1x1，．...........................................................20分236【詳解】解：連接，∵，∴，...........................................................2分∵，12∴180AOB30，∵，過圓心O，∴，∵6，1∴3，2由勾股定理得：AE2OE2623233..................................................4分∴3，3即6【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形333363...........................................................6分AD,...........................................................2分設(shè)aEAD的中點(diǎn)，,a8aa2aaABAE\=...........................................................4分DEDFAD∴△ABE∽△DEF...........................................................6分8）解：設(shè)ack，ab7k，cbk，acabcbk7kk，∴即ak，∴ak，∴bk，ck，∵abc，∴kkk，∴k2，∴a6，b8，c；...........................................................6分2）解：∵ab68100，c2102100，∴abc∴VABC為直角三角形．...........................................................8分82222222，）解：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δm224mm0，0，m0；...........................................................4分2）解：122m，xxm23m，1212241x，2212221236，即4m22mm36，2m2m60，912，23，m0，m3...........................................................8分8【詳解】解：由題意可得：∥，∴．CDABBDBCCDCD∴...........................................................2分由題意可得：AB∥EG，∴．GEEFABBFEFCEBCEF∴...........................................................4分∵，CDEF35.................................6∴分BCCDEFCEBCBC310BCCDABBCCD∴大拇指的高度為7m...........................................................8分23將．解得AB7．AB10.58）證明：連接OC，如圖所示：則，∵，，在和△EOD10∴EOD（SAS，1∴，2...........................................................2；分2）證明：由（1EOD，E，PE，P∵，∴OCECOP180CDO1809090，P，PCOPOCCP，PC是O的切線；...........................................................5分3，，CE，垂直平分∴OCBC．又Q，OBOCBC，OBC為等邊三角形，，，BCPOCPOCB906030,P90COP906030P，，9，9，9O的半徑為．...........................................................8分10）解：22答：若月份每箱飲料降價(jià)2元，則該超市月份可獲得的利潤是80011...........................................................2分2）解：設(shè)每箱飲料降價(jià)xx10x由題意得：整理得：x解得：15，21，26x50，∴60x60555，答：每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為55...........................................................6分3）解：該超市不能每月獲得880元的利潤，理由如下：設(shè)每箱飲料降價(jià)yyy由題意得：，整理得：y626y0，2411636640，∵Δ∴此方程無解，∴該超市不能每月獲得880元的利潤．...........................................................10分10）解：取點(diǎn)DAD5，連接OO即為所求作；...........................................................5分12AB長為半徑在點(diǎn)DP，2作射線DP，連接AC交DPMM即為所求作．12...........................................................10分12D作DKAB于K，如圖1，，4，3，2242325，ADBDABCD四邊形是美好四邊形，，ADBDAC5，，1AKBKAB2，2在△AD22222，11121S△ABDABDK421221，S△BCDBCBK323，222四邊形ABCDS△ABDS△BCD2213；...........................................................6分2）存在這樣的點(diǎn)D，滿足，且使得四邊形ABCD的面積最大，理由如下：當(dāng)對角線相等的四邊形對角線不垂直時(shí)，如圖，D作于M，過點(diǎn)B作BNAC于N，1312則四邊形ABCDSACDSACBACDMBN，DMDO，BNBO，DMBNBD，1四邊形ABCDACBD．2當(dāng)對角線相等的四邊形對角線