聯(lián)盟級高一下學期3月階段考數學（人教A版）試題B卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分滿分分，考試時間分鐘第Ⅰ卷（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求.1.已知全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據集合的補集運算和交集運算求解.【詳解】由題，可得，所以.故選：B.2.已知角，向量，，若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】的范圍求解即可.【詳解】若，則有，即，因為，所以.故選：D.3.已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）第1頁/共17頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根據不等式的解集求得，，再求解分式不等式即可.【詳解】由題可知的根為1和2，代入方程可得，，不等式等價于，則解集為，故選：D.4.下列說法正確的是（）A.向量與向量的模相等B.若，則C.共線向量是在同一條直線上的向量D.兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同【答案】A【解析】【分析】根據向量的基本概念，包括向量的模、平行向量、共線向量等，逐一分析每個選項.【詳解】對于A選項,對于向量與向量，它們的大小是相等的，只是方向相反.根據向量模的定義，向量的模與向量的模是相等的，所以A選項正確.對于B選項，當時，因為零向量與任意向量平行，所以對于任意向量和，都有且，但此時與不一定平行，B選項錯誤.對于C選項，共線向量也叫平行向量，是指方向相同或相反的非零向量，規(guī)定零向量與任意向量共線.共線向量不一定在同一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，所以C選項錯誤.對于D選項，兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的方向不一定相同.向量不僅有大小還有方向，只有當兩個向量的大小和方向都相同時，它們才相等.所以即使起點相同且長度相等，方向不同時，終點也不相同，D選項錯誤.故選：第2頁/共17頁5.已知是的中線，在直線上，且，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據平面向量的線性運算即可求解.【詳解】因為是的中線，所以.又因為，所以.所以.故選：C.6.若函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數圖象變換可得出變換后的函數解析式，由已知結合誘導公式可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】函數的圖象向右平移個單位后得到，第3頁/共17頁所以，，解得，又，令，得，所以的最小值為.故選：B.7.一扇中式實木仿古正方形花窗如圖1所示，該窗有兩個正方形，將這兩個正方形（它們有共同的對稱中心與對稱軸）單獨拿出來放置于同一平面，如圖2所示.已知分米，分米，點在正方形的四條邊上運動，當取得最大值時，與夾角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立直角坐標系，結合投影法找到數量積時點的位置，再去求解兩向量的數量積的余弦值.【詳解】以點為原點建立直角坐標系如圖；又因為分米，分米，且兩個正方形有共同的對稱中心與對稱軸，所以點，第4頁/共17頁，則，，又因為，且因為，則當最大時，最大，由圖象可知，當與點重合時最大，所以.故選：D.8.已知函數，則方程實數根的個數為（）A.10B.8C.6D.5【答案】C【解析】【分析】設，先解出，再分別求解即可.詳解】設，則，若，則，解得或，則或，當時，，不合題意，則，或，解得，此時方程僅一個根；若，則，解得或，即或，當時，或，方程即在僅一個根，第5頁/共17頁方程，即，，且，，兩根均為負，合題意，當時，，解得或，方程有兩根，綜上，方程的實根個數為6.故選：C.3個小題，每小題6分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.若向量，則下列說法正確的是（）A.B.與平行C.在上的投影向量為D.【答案】ACD【解析】AB于CD求正弦值即可.A選項：，A正確；B選項：，又，因為，所以與不平行，故B錯誤；C選項：，又，所以，，所以在上的投影向量為，故C正確；D選項：，又，所以，故D正確.故選：ACD.第6頁/共17頁10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若一個扇形所在圓的半徑為2，圓心角為1弧度，則扇形的周長為6D.函數的最小值為2【答案】BC【解析】【分析】對于選項A，考慮，兩種情況，即可做出判斷；對于選項B，解不等式C對于選項D，考慮，即可做出判斷.【詳解】對于選項A，當時，若，則；若，則，故A錯誤；對于選項B，若，則，所以，所以，故B正確；對于選項C，由扇形的弧長公式可知，所以扇形的周長為，故C正確；對于選項D，若，則，故D錯誤.故選：BC對于任意的，表示不超過的最大整數，例如：，．十八世紀，被“數學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數，人們更習慣稱為“取整函數”．下列說法正確的是（）A.函數，的圖象關于原點對稱第7頁/共17頁B.設，，則有C.函數，的值域為D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據給定條件，取值驗證判斷A；利用，計算可判斷B；由取整函數的定義得，進而判斷C；解一元二次不等式，然后取整函數的定義求出解集判斷D.【詳解】對于A：當時，，當時，，即點，都在函數的圖象上，它們關于原點不對稱，則函數的圖象關于原點不對稱，故A錯誤；對于B，因為，所以，故B正確；對于C：由取整函數的定義知，，則，因此函數，的值域為，故C正確；對于D：由，得，解得，而，則，因此，不等式的解集為，故D正確.故選：BCD.12）34）結合數學知識進行解答.第Ⅱ卷（非選擇題共分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.設和是兩個不共線的向量，若，且三點共線，則第8頁/共17頁實數的值為_____.【答案】【解析】【分析】將三點共線轉化為向量共線，再根據共線向量基本定理列方程，求解即可.【詳解】由題意，，由三點共線，得，所以存在唯一實數，使得，即，又和不共線，所以，解得.故答案為：.13.若，且，則的最小值為______.【答案】5【解析】【分析】由，且，得到,進而有，利用基本不等式求解.【詳解】解：因為，且，所以,則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為5，故答案為：514.若定義在上的函數同時滿足：①為偶函數；②；③對任意的，且，都有，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】構造新函數，根據題意分析判斷的奇偶性和單調性，分類討論結合第9頁/共17頁的奇偶性和單調性解不等式.【詳解】令，由條件③可得，，且，所以函數在上單調遞減，又偶函數，且，則，所以為奇函數，且，所以在上單調遞減，，所以當時，，即，當時，，即，當時，，即，當時，，即，所以不等式的解集為.故答案為：.5分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量.（1）若向量與共線，求的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）利用向量共線的坐標運算可知，即可求出參數值；（2）利用兩向量夾角為銳角的充要條件是且與不同向共線，從而可得不等式組求解即可.【小問1詳解】第10頁/共17頁由題意得，，，由向量與共線，得，解得【小問2詳解】由向量與的夾角為銳角，得，且與不共線，則，解得，即的取值范圍為16.已知函數，且.（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有2個實數解，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）根據三角恒等變換化簡函數解析式，再利用方程求解的值，進而得函數解析式；（2）根據圖象變換得的解析式，再畫出函數在區(qū)間上的圖象，將方程的解的個數轉化為兩個函數圖象交點個數，即可根據圖象求實數的取值范圍.【小問1詳解】第11頁/共17頁.由，得，即或，則，解得，又因為，所以當時，；則.【小問2詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度后得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得函數.由，得，當時，函數單調遞增，此時，當時，函數單調遞減，此時，函數在上的圖象，如圖所示：第12頁/共17頁因此，若關于的方程在區(qū)間上有2個實數解，則.17.已知為奇函數，為常數.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求實數取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）根據函數奇偶性的定義可求出a的值，驗證后即可確定答案；（2）分離參數，將不等式恒成立問題轉化為函數最值問題，結合判斷函數單調性，求得函數最值，即可求得答案.【小問1詳解】由于，函數為奇函數，故，即，則，即，則，當時，，不符合題意；當時，，令，則或，即函數定義域為，，即函數為奇函數，符合題意，故；第13頁/共17頁【小問2詳解】對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，即對于區(qū)間上每一個的值，不等式恒成立，所以，令，則在上單調遞增，而在上單調遞增，故在上單調遞增，在上單調遞增，故在上單調遞增，則的最小值為，故.18.在是線段是線段靠近點的三等分點．（1）求的值；（2）請用來表示【答案】（1）（2）【解析】1）利用向量的線性分解與數量積運算律有，再分別求出模長，利用向量的夾角公式即可求得結果.（2，利用向量相等列出等式即可求得結果.第14頁/共17頁【小問1詳解】，注意到，所以，，，所以；【小問2詳解】由三點共線，可設，由于不共線，所以只能，所以.19.，雙曲余弦函數：（是自然對數的底數（1）求的值；（2）證明：兩角和的雙曲余弦公式；（3）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）1；（2）證明見詳解；（3）第15頁/共17頁【解析】1）根據函數定義直接代入即可求；（2）根據雙曲函數的運算性質和指數冪的運算性質化簡計算即可求解；（3）由函數定義代入函數解析式，由題意可得在上恒成立，令，即