西南大學(xué)附中高2025屆高三下二診模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂;答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫;必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回(試題卷學(xué)生留存，以備評(píng)講).一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，則（）A. B. C. D.3.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，，，則（）A. B.16 C. D.44.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓，直線，則直線與圓相交弦長的最小值為（）A.4 B.2 C.6 D.6.某學(xué)校擬派2名語文老師、3名數(shù)學(xué)老師和3名體育老師共8人組成兩個(gè)支教分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)支教，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有語文老師、數(shù)學(xué)老師和體育老師，則不同的分配方案有（）A.72種 B.36種 C.24種 D.18種7.如圖，在三角形中，已知邊上的兩條中線相交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則的最大值為（）A.23 B.12 C.20 D.二、多選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確是（）A.一組數(shù)5，7，9，11，3，13，15第60百分位數(shù)是11B.若隨機(jī)變量，滿足，，則C.一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則D.某學(xué)校要從12名候選人（其中7名男生，5名女生）中，隨機(jī)選取5名候選人組成學(xué)生會(huì)，記選取的男生人數(shù)為，則服從超幾何分布10.已知均為正數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.C. D.11.在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.異面直線與所成的角為45°B.C.若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則平面截直三棱柱所得截面的周長為D.點(diǎn)是底面三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若二面角余弦值為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)的值為___________.13.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為________________.14.項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)（其中，規(guī)定：），稱為“好數(shù)列”．在項(xiàng)數(shù)為6且的所有中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列是“好數(shù)列”的概率為__________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟.15.為了了解高中學(xué)生語文與數(shù)學(xué)成績之間的聯(lián)系，從某學(xué)校獲取了名學(xué)生的成績樣本，并將他們的數(shù)學(xué)和語文成績整理如表：單位：人數(shù)學(xué)成績語文成績不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？（2）以頻率估計(jì)概率、從全市高中所有數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，設(shè)其中恰有位學(xué)生的語文成績優(yōu)秀，求隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望．附：16.在中，角、、所對(duì)邊分別為、、，已知，．（1）求；（2）若面積為，是上的點(diǎn)，且，求的長．17.如圖，在多面體中，四邊形與均為直角梯形，平面平面，，，，，，且.（1）已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：的距離之比為2，點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，，為曲線的左、右頂點(diǎn)．若直線與曲線的右支分別交于點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）求的最大值．19.定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點(diǎn)，滿足曲線在和處的切線重合，則稱，為曲線的“雙重切點(diǎn)”，直線為曲線的“雙重切線”．（1）