文數(shù)周日測試7第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，設(shè)，，，則（）A．B．C．D．4．已知雙曲線的兩個(gè)實(shí)軸頂點(diǎn)為，點(diǎn)為虛軸頂點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的范圍為（）A．B．C．D．5．2016年五一期間，各大網(wǎng)站紛紛推出各種“優(yōu)惠券”，在此期間，小明同學(xué)對(duì)本小區(qū)某居民樓的20名住戶在假期期間搶得“優(yōu)惠券”的數(shù)量進(jìn)行調(diào)查得到如下表格則該小區(qū)50名住戶在2016年“五一”期間搶得的“優(yōu)惠券”個(gè)數(shù)約為（）A．30B．1500C．26D．13006．已知向量，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且的最大值是，則（）A．2B．C．D．17．如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A．10B．11C．12D．138．設(shè)是的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形的高為2，為任意一點(diǎn)，則（）A．6B．16C．24D．489．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．11．如圖，已知六個(gè)直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形，則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，又，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2015B．2016C．2017D．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知拋物線，是上的一點(diǎn)，若焦點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，則．14．南宋數(shù)學(xué)家楊輝研究了垛積與各類多面體體積的聯(lián)系，由多面體體積公式導(dǎo)出相應(yīng)的垛積術(shù)公式．例如方亭（正四梭臺(tái)）體積為.其中為上底邊長，為下底邊長，為高．楊輝利用沈括隙積術(shù)的基礎(chǔ)上想到：若由大小相等的圓球垛成類似于正四棱臺(tái)的方垛，上底由個(gè)球組成，以下各層的長、寬依次各增加一個(gè)球，共有層，最下層（即下底）由個(gè)球組成，楊輝給出求方垛中物體總數(shù)的公式如下：根據(jù)以上材料，我們可得．15．某一幾何體如圖所示，已知幾何體的體積為，則俯視圖的面積為．16．已知數(shù)列滿足，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在中，分別是的中點(diǎn)，，且，.（1）求的面積；（2）求的值.18．京劇是我國的國粹，是“國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺(tái)《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.（1）此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)凋查得到的數(shù)據(jù)如下：試問：在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系？（2）若在一輪中演唱中，每次猜出3位亮相，求至少1位是“梅派”傳人的概率．參考數(shù)據(jù)：參考公式：19．在如圖（1）梯形中，，，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐外接球的體積.20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與過點(diǎn)且與軸垂直的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為兩點(diǎn)，求證：.21．已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，將直線向右平移2個(gè)單位后得到直線，又點(diǎn)的極坐標(biāo).（1）求直線以及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求三角形的面積值.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若的最小值為2，求的最小值.附加題20.已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)滿足：在線段的中垂線上.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、，且，求的取值范圍.周測7答案一、選擇題15:BCAAD610:DCBAA11、12：BC二、填空題13．614．15．16．2三、解答題17．解：（1）∵，∴，∴，∴又，所以，所以的面積為（2）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：又點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則，所以在中，由余弦定理得，所以18．解：（1）因?yàn)樗栽诜稿e(cuò)誤的概率不錯(cuò)過2.5%的前提下可以認(rèn)為年齡與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系（2）記4位票友為，2位“梅派”傳人為，則從中選出3位的所有結(jié)果有，，，共20種，其中至少1位是“梅派”傳人的結(jié)果為，，，，有16種，所以滿足條件的概率為.19．解：（1）連接與交于點(diǎn)，，則，∵，∴，∴又平面，平面，∴平面.（2）證明：由，得四邊形為平行四邊形，所以，，所以，所以，∴又，，，所以平面，所以，又，∴平面以為棱，構(gòu)造長方體，所以長方體外接球與三棱錐的外接球相同，所以外接球的直徑為所以球的體積為.20．解：（1）根據(jù)題意，∴又設(shè)，所以，所以故，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：設(shè)直線，則，的中點(diǎn)為，聯(lián)立，消去整理得：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，解得：，故有：又，所以當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)軸，所以四邊形為矩形，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以直線，即：，所以點(diǎn)到直線的距離而，即知：，所以以為直徑的圓與直線相切，所以四邊形為直角梯形，的中點(diǎn)為，所以.21．解：（1）依題意，，故，則，解得；（2）依題意，當(dāng)時(shí)，，即，令，下面證明在恒成立，先分析函數(shù)在上的單調(diào)性；；令；當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，在上有兩個(gè)零點(diǎn)1和，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，可得；，可得或∴在上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，可得；，可得或∴在上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減；因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，∴，符合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意，舍去.綜上所述，的取值范圍為.22．解：（1）直線的普通方程為，直線的極坐標(biāo)方程曲線的普通方程，所以.（2）由（1）得所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以.23．解：（1）根據(jù)題意，，解，或，得或，所以解集為.（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，所以的最小值為