人教版新課標(biāo)A必修11.3.1單調(diào)性與最大(小)值獲獎教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容人教版新課標(biāo)A必修11.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等概念；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)的方法；通過實例分析，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性和最值的概念，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過分析函數(shù)單調(diào)性與最值的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象能力；通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，鍛煉邏輯推理能力；通過解決實際問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識；同時，通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性和效率。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解函數(shù)單調(diào)性和最值的概念，并能準(zhǔn)確判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

②掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值的方法，包括求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)等。

③能夠通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)圖像的凹凸性，從而確定函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將其與函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來。

②在實際解題過程中，能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，尤其是處理復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的情況。

③建立函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性與最值之間的邏輯關(guān)系，形成完整的數(shù)學(xué)思維框架。

④將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合，解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版新課標(biāo)A必修11.3.1的教材，以便學(xué)生跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)單調(diào)性和最值相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)函數(shù)圖像的動態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、繪圖工具等，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行相關(guān)計算和圖形繪制。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板或電子白板上預(yù)留空間，用于展示解題步驟和關(guān)鍵公式。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段描述自然現(xiàn)象或工程應(yīng)用的視頻，如瀑布流動、橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象中是否存在單調(diào)性和最大（?。┲档膯栴}。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何從數(shù)學(xué)角度描述這些現(xiàn)象，并引入函數(shù)單調(diào)性和最值的概念。

3.學(xué)生回答：邀請學(xué)生分享他們的想法，并簡要總結(jié)。

二、講授新課（15分鐘）

1.函數(shù)單調(diào)性定義：講解函數(shù)單調(diào)性的定義，并舉例說明。

用時：3分鐘

2.函數(shù)單調(diào)性的判定方法：介紹利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，包括求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)等。

用時：5分鐘

3.函數(shù)最值概念：講解函數(shù)最值的概念，并舉例說明。

用時：3分鐘

4.利用導(dǎo)數(shù)求最值：講解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，包括求導(dǎo)數(shù)、判斷極值點(diǎn)等。

用時：4分鐘

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.單元練習(xí)：分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，包括判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值。

用時：10分鐘

2.課堂討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相解答疑問，教師巡視指導(dǎo)。

用時：5分鐘

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提問練習(xí)題中的關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧和總結(jié)所學(xué)內(nèi)容。

用時：2分鐘

2.學(xué)生回答：邀請學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并給予反饋。

用時：3分鐘

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.創(chuàng)新教學(xué)：設(shè)計一個實際問題，如設(shè)計一個最省材料的矩形屋頂，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

用時：5分鐘

2.學(xué)生展示：邀請學(xué)生展示他們的解題過程，教師給予評價和指導(dǎo)。

用時：5分鐘

六、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性和最值的概念及其應(yīng)用。

用時：2分鐘

2.拓展：提出一個與生活相關(guān)的拓展問題，如如何優(yōu)化公交線路設(shè)計，鼓勵學(xué)生課后進(jìn)一步思考。

用時：3分鐘

總計用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握基礎(chǔ)知識：

-學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)單調(diào)性和最值的概念，能夠區(qū)分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，以及局部極大值和極小值。

-學(xué)生能夠通過導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并能正確識別函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.應(yīng)用能力提升：

-學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，能夠處理簡單的分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，如優(yōu)化設(shè)計、經(jīng)濟(jì)分析等。

3.數(shù)學(xué)思維發(fā)展：

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠建立函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和最值之間的邏輯關(guān)系，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-學(xué)生在分析問題和解決問題時，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.數(shù)學(xué)技能提高：

-學(xué)生在計算導(dǎo)數(shù)、判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)、求極值等方面，計算技能得到顯著提高。

-學(xué)生能夠熟練使用計算器等工具進(jìn)行輔助計算，提高計算效率。

5.學(xué)習(xí)興趣與自主學(xué)習(xí)：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性和最值，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生在課后能夠主動查閱資料，拓展學(xué)習(xí)，提升自主學(xué)習(xí)能力。

6.團(tuán)隊合作與交流能力：

-在課堂討論和小組練習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題。

-學(xué)生能夠清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽他人意見，提升了交流溝通能力。

7.創(chuàng)新與實踐能力：

-學(xué)生在面對實際問題時的創(chuàng)新能力得到鍛煉，能夠嘗試不同的解決方法。

-學(xué)生通過實際操作和實踐活動，將理論知識應(yīng)用于實踐，提高了實踐能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性和最值的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

2.總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值的方法，包括求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)、求極值點(diǎn)等步驟。

3.強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性和最值在實際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化設(shè)計、經(jīng)濟(jì)分析等。

4.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索數(shù)學(xué)問題，提高自主學(xué)習(xí)能力。

當(dāng)堂檢測：

1.單選題（每題2分，共10分）

-下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

-函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處取得（）

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.極值不確定

-若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）

A.f(a)<f(b)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.f(a)與f(b)的大小關(guān)系無法確定

-函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的對稱軸方程是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=-2

-若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）

A.f(a)<f(b)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.f(a)與f(b)的大小關(guān)系無法確定

2.判斷題（每題2分，共10分）

-函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有關(guān)。（）

-函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0。（）

-函數(shù)的最值一定在極值點(diǎn)處取得。（）

-函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在該區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)。（）

-函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則在該區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)。（）

3.簡答題（每題5分，共15分）

-簡述利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

-簡述如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。

-請舉例說明函數(shù)單調(diào)性和最值在實際問題中的應(yīng)用。

4.綜合題（10分）

-已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。

檢測結(jié)束后，教師對學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評和講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。板書設(shè)計1.函數(shù)單調(diào)性

①單調(diào)遞增：若對于定義域內(nèi)的任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

②單調(diào)遞減：若對于定義域內(nèi)的任意x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.函數(shù)最值

①極大值：若對于定義域內(nèi)的某一點(diǎn)x0，存在一個鄰域U(x0)，使得對于所有x∈U(x0)，都有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值。

②極小值：若對于定義域內(nèi)的某一點(diǎn)x0，存在一個鄰域U(x0)，使得對于所有x∈U(x0)，都有f(x)≥f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值。

3.利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和求最值

①求導(dǎo)：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)。

②判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)：分析