2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽東區(qū)正雅學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的。1．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥2．（3分）下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，233．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD＝BC D．AD∥BC，AD＝BC5．（3分）下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，則S1的值為（）A．7 B．8 C．9 7．（3分）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 8．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，則點D的坐標(biāo)為（）A．（2+） B．（2，2） C．（，2+） D．（4﹣，2）9．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a 10．（3分）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點E，連接AE、ED，將△ABE沿AE翻折，點B落在點B'處，線段EB'交AD于點F．將△ECD沿DE翻折，點C的對應(yīng)點C'恰好落在線段EB'上，且點C'為EB'的中點，則線段EF的長為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11．（4分）計算的值為．12．（4分）在平行四邊形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，則CD＝，∠B＝．13．（4分）若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為14．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，且CD+AB＝12，則AB的長為．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，若將AC沿AE折疊，使得點C與AB上的點D重合，則△AEB的面積為16．（4分）記的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則的值為．17．（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，以AO，AB為鄰邊作平行四邊形ABC1O，AC1交OB于點O1；以AO1，AB為鄰邊作平行四邊形ABC2O1…，若S矩形ABCD＝a，則＝．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）化簡：﹣+3．19．（6分）已知：如圖，點E、F分別是?ABCD中AB、DC邊上的點，且AE＝CF，連接DE、BF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（6分）湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計實驗測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與AB垂直的BC方向上取點C，測得BC＝30米，AC＝40米．（1）求湖的兩岸A，B之間的距離；（2）求點B到直線AC的距離．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，連接四邊形ABCD的對角線AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BE并延長，交DC于點F，求證：（1）△ABE≌△CFE；（2）四邊形ABFD是平行四邊形．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）（1）觀察下列各式的特點：，，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）觀察下列式子的化簡過程：，，，…根據(jù)觀察，請寫出式子（n≥2）的化簡過程．（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：．25．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當(dāng)點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽東區(qū)正雅學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABBCBBBABA一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的。1．【解答】解：由題意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故選：A．2．【解答】解：A、52+42≠62，不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+（）2＝22，是直角三角形，故此選項正確；C、62+82≠112，不是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122≠232，不是直角三角形，故此選項錯誤；故選：B．3．【解答】解：A.+，無法合并，故此選項不合題意；B.﹣＝3﹣2＝，故此選項符合題意；C.＝2，故此選項不合題意；D.÷＝＝2，故此選項不合題意；故選：B．4．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C符合題意；D、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．5．【解答】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；B.＝2，與是同類二次根式，能合并，故符合B題意；C.＝2，與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；D.＝3，與不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意；故選：B．6．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S3+S2＝S1，∵S1+S2+S3＝16，∴2S1＝16，∴S1＝8，故選：B．7．【解答】解：∵＝3，∴正整數(shù)n的最小值是5；故選：B．8．【解答】解：過點D作DE⊥x軸，垂足為E．在Rt△CDE中，CD＝2，∴CE＝DE＝，∴OE＝OC+CE＝2+，∴點D坐標(biāo)為（2+，）．故選：A．9．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，∴+|a+b|＝﹣（a+b）＝a﹣2b﹣a﹣b＝﹣3b．故選：B．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝2，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵點C'恰好為EB'的中點，∴B'E＝2C'E∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴8+4CE2+8+CE2＝9CE2，∴CE＝2，∴B'E＝BE＝4，BC＝AD＝6，C'E＝2，∴B'C'＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝1，∴EF＝C'E+C'F＝3，故選：A．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11．【解答】解：＝4×5＝20，故答案為：20．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝6，∠A＝60°，∴CD＝AB＝6，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案為：6；120°．13．【解答】解：①若7是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得x＝；②若7是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得x＝；故x2＝74或24．故答案為：74或24．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，則CD＝AB，∵CD+AB＝12，∴AB+AB＝12，解得：AB＝8，故答案為：8．15．【解答】解：∵AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．∵將AC沿AE折疊，使得點C與AB上的點D重合，∴EC＝DE，AC＝AD＝6cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°∴DB＝AB﹣AD＝4cm設(shè)EC＝DE＝xcm，在Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴BE＝BC﹣EC＝8﹣3＝5cm∴S△ABE＝×BE×AC＝×5×6＝15（cm2）．故答案為：15．16．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣1﹣1＝﹣2，∴＝＝＝＝+2．故答案為：+2．17．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形ABC1O是平行四邊形，∴，，∴，同理可得：平行四邊形ABC2O1的面積＝，平行四邊形ABC3O2的面積＝，…∴平行四邊形ABC2021O2020的面積＝．故答案為：．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．【解答】解：﹣+3＝＝0．19．【解答】證明：在?ABCD中，則AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．【解答】解：（1）在Rt△ABC，AB＝＝10（米），∴兩棵景觀樹之間的距離為40米；（2）過點B作BD⊥AC于點D，∵S△ABC＝，∴，∴BD＝（米），∴點B到直線AC的距離為米．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．【解答】（1）證明：∵∠B＝90°，BC＝1，AB＝，∴AC＝，∵CD＝2，AD＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）解：∵AB＝，BC＝1，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝．22．【解答】證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中點，∴CE＝EA＝BE，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE＝60°，∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．23．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥BC，AF＝DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD＝BC＝DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．【解答】解：（1）＞；故答案為：＞；（2）＝＝﹣；（3）原式＝|﹣1﹣（﹣）|+|﹣﹣（﹣）|+???+|﹣﹣（﹣）|＝﹣1﹣（﹣）+﹣﹣（﹣）+???+﹣﹣（﹣）＝﹣1﹣+．25．【解答】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）解：①∵四邊形A