北師大版（2024）七年級數(shù)學下冊第三章概率初步3.3等可能事件的概率第2課時判斷游戲的公平性目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.初步理解游戲的公平性，會設計簡單的公平的游戲.2.靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題.情景導入箱子里有1個紅球和1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？箱子里有1個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？新知探究（1）一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？

摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到紅球)=紅球有2個，而白球有3個，將每一個球都編上號碼，1號球（紅色）、2號球（紅色）、3號球（白色）、4號球（白色）、5號球（白色），摸出每一個球的可能性相同，共有5種等可能的結果。摸到紅球可能出現(xiàn)的結果為摸出1號球或2號球，共有2種等可能的結果。所以，P（摸到紅球）=你認為小明和小穎誰說的有道理？我認為小穎說的有道理。12345P（摸到紅球）=P（摸到白球）=（2）小明和小穎一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？與同伴進行交流。不公平。游戲是否公平，應看雙方獲勝的概率是否相等。游戲的公平性是指雙方獲勝的概率相等。判斷游戲是否公平實質是看獲勝的可能性（概率）是否相等，若相等，則游戲公平，否則，游戲不公平。注意：游戲對雙方公平，并不是指雙方獲勝的概率必須是，而是只要獲勝的概率相等即可。嘗試思考利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲。（1）使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率是。（1）P（摸到紅球）=P（摸到白球）=（2）P（摸到紅球）=P（摸到白球）=P（摸到黃球）=思考交流你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？

你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？你是怎樣設計的？與同伴進行交流。答：(1)4個紅球、4個白球；(2)4個紅球、2個白球、2個黃球.答：不能，7÷2＝3.5，球都是整數(shù)個.例題講解例

小櫻和小貝一起做游戲：在一個不透明的袋子中放有4個紅球和3個藍球(這些球除顏色外其他均相同)，兩人分別從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球小櫻獲勝，摸到藍球小貝獲勝.這個游戲對雙方公平嗎？為什么？解題秘方：判斷游戲是否公平，關鍵是看雙方在游戲中獲勝的概率是否相等.

概念歸納1.游戲公平性的含義游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相等，即若游戲雙方獲勝的概率相等，則游戲對雙方公平；否則，游戲對雙方不公平.

設計游戲就是計算概率的逆向應用.隨堂練習1.某班有22名男生和18名女生，將每名學生的姓名寫在完全相同的紙條上，放在盒子中混合均勻，從中任意抽取1張紙條，抽取到男生姓名的概率是多少？出現(xiàn)可能的結果：22+18=40P（抽取到男生姓名）==2.一個袋中裝有22個紅球和18個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？這個問題與第1題有什么關系？出現(xiàn)可能的結果：22+18=40P（摸到紅球）==這個問題與第1題實質相同，只是背景不同。分層練習基礎題1.

如圖所示，三張卡片上各畫著一只動物，分別是狗、貓、熊，小明和小剛玩翻卡片游戲.小明說，若翻到貓，則我獲勝，否則你獲勝.誰獲勝的概率大？(

)BA.

小明

B.

小剛

C.

一樣大

D.

無法確定2.

如圖,若摸到黑球獲勝,你會選的盒子是(

)CA.

B.

C.

D.

3.

小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看.他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝.這個游戲(

)CA.

對小明有利

B.

對小亮有利C.

公平

D.

無法確定對誰有利4.[2024廣西]

不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別。從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是(

)D

5.如果摸到黑球獲勝,你會選的盒子是(

)CA.

B.

C.

D.

97.小蘭和小青兩人做游戲，如果小蘭擲出的骰子的點數(shù)是偶數(shù)，則小蘭贏.如果小青擲出的骰子的點數(shù)是3的倍數(shù)，則小青贏，那么這個游戲對小蘭和小青公平嗎？________（填“公平”或“不公平”），______獲勝的概率大，概率是__.不公平小蘭

（1）這個游戲公平嗎？請說明理由。

綜合應用題

BA.摸出白球

B.摸出紅球

C.摸出綠球

D.摸出黑球

DA.

3

B.

4

C.

1

D.

2

11.老師利用如圖所示的幻方設計了一個游戲，游戲規(guī)則為：甲乙兩人輪流在幻方上投擲棋子（落在邊線上或區(qū)域外則重新投擲），若棋子落在奇數(shù)所在方格上則甲獲勝，若棋子落在偶數(shù)所在方格上則乙獲勝，那么獲勝概率大的是____.147129111310158甲

3

13.

現(xiàn)有一張演唱會門票，小明和小亮都想獲得，小紅為他們出了一個主意：從印有數(shù)字1，2，3，4，5，4，6，7的8個小球（除數(shù)字外都相同）中任意摸出一個，若球面上數(shù)字比4大，則小明獲得；否則，小亮獲得。（1）求摸到球面上數(shù)字為4的概率。

（2）你認為這種方法對小明和小亮公平嗎?請說明理由；若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲對雙方都公平。

創(chuàng)新拓展題14.

某校舉行“傳頌中華家風，弘揚中華美德”演講比賽.每班選拔一人參加.七年級（1）班的小麗和小華表現(xiàn)都很優(yōu)秀，現(xiàn)在打算從這2名同學中任選1名參加學校的演講比賽.為此設計了如下游戲規(guī)則：在一個不透明的袋子里裝有10個除號碼外其余都相同的小球，小球的號碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，1